四年级下册数学知识点梳理.docx
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四年级下册数学知识点梳理.docx
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四年级下册数学知识点梳理
第一单元小数的认识和加减法
【教材简析】
本单元是在学生已经掌握了“元、角、分与小数”及“分数的初步认识”的基础上学习的。
内容主要包括小数的认识和加减法,通过本单元的学习,学生将进一步体会小数的意义。
会用小数表示日常生活中的一些事务,体会十进分数与小数的关系并能进行互化,能正确读写小数,并能对小数大小进行比较,能结合解决问题的过程。
熟练掌握两位小数的加减及其加减混合运算。
并能熟练运用小数加减运算的只是解决相关问题。
本单元是学生系统学习小数的开始。
小数在实际生活中有着广泛的用途,是数的知识的重要内容。
通过本单元的学习,不仅会大大提高学生解决实际问题的能力,而且将为进一步学习小数的计算和分数的学习打下基础。
本单元教材的重点:
理解小数的意义及掌握小数加减法的计算。
本单元教材的难点:
小数意义的理解。
突破难点的关键在于通过直观模型和实际操作。
借助直观模型使学生体会到小数与十进分数之间的关系,借助计数器理解小数部分的数位以及数位之间的进率,利用实际情景提交学生解决实际问题的能力。
【单元预设目标】
1.会用小数表示日常生活中的事务。
(掌握理解)
2.会进行小数、分数的互化。
(熟练掌握)
3.会利用小数意义进行名数的改写。
(熟练掌握)
4.会比较小数的大小(熟练掌握理解)
5.会计算小数加减法及其混合运算,并能利用运算定律和运算性质进行简便计算。
(熟练掌握)
6.会解决简单是小数加、减法的实际问题。
本单元特别应注意以下几点:
1.调动学生对小数认识的已有知识和生活经验,引导学生从直观入手,有直观到抽象,进一步认识小数,加深对有关问题的理解。
由于学生在生活中可能对小数的运算已经有所接触,教师应充分对学生的这种抽象认识进行整合。
使之数学化,帮助学生在解决的基础上进行学习。
2.注重前后知识之间的联系,迁移已有知识学习新知。
教学中,教师要发挥引导者和组织者的作用。
引导学生回顾以前学过的与本单元有关的知识,帮助学生建立各知识点之间的相互关系,形成完善的知识结构。
3.充分发挥学生的自主性和主动性,进行本单元的学习。
本单元教材中安排了很多探究活动,教师可以创设一个让学生自由发挥的舞台。
发挥学生的自主性和主动性,引导学生独立探究。
小组合作等方式完成学习活动。
本单元教学中学生最容易产生困惑和出现错误的地方有:
1.正确认识小数的位数。
(不包含整数部分)
2.单位换算。
3.减法中整数减小数的情况易错,错误原因是把小数部分按加法计算,直接将数字移下来。
【王老师建议】
1.按统一要求体例重写“知识点梳理”部分。
2.对“易混易错”之处进行细化,并提出相应建议或对策。
第二单元认识图形
【教材简介】
本单元是在一年级认识长方形、正方形、三角形、圆,体会面在体上;二年级认识角、直角、锐角、钝角;认识长方形、正方形与平行四边形;四年级上册认识平行四边形与垂线、认识平角与周角、认识角的度量单位的基础上进行学习,并为五年级上册学习平行四边形、三角形、梯形的面积、简单组合图形的面积、简单不规则图形的面积、简单不规则图形的面积奠定基础。
本单元主要包括,认识直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形,初步认识梯形,进一步认识平行四边形。
知道三角形内角和及三角形三遍关系;体验分类以及探索图形特征与性质的方法。
本单元教材的重点:
理解分类的重要性,会对图形分类;通过小组讨论、动手操作等方式,自己推导出三角形内角和事180,并能应用这一规律解决实际问题;理解长方形、正方形与平行四边形之间的关系;掌握有序数图形的方法等。
考虑到学生的认知水平,教师在教学中要抓住这些核心问题,从直观形象入手,总结分类的方法,利用多种形式帮助学生理解和掌握。
难点是能应用三角形内角和是180度这一规律解决实际问题;利用三角形三遍之间的关系,并会判断什么样的线段这一组成三角形。
教学本单元内容,要引导学生多观察、多总结,通过实践来学习和加深对三角形、梯形及平行四边形的认识,通过本单元最后的图形欣赏及对图形的探索来培养学生的多角度思维。
本单元的核心知识点以及分别要达成的教学目标以此有:
1.通过对各种图形的认识,理解不同图形的分类特征。
2.认识特殊的三角形,理解特殊三角形的分类特征并能辨别。
3.掌握三角形的内角和并能由已知两角来求两外一脚的大小。
4.掌握三角形三边之间的关系,并会判断什么样的线段可以组成三角形。
5.了解四边形分类特征并能判别特殊的四边形。
3.学会欣赏图形,体会成图过程并能动手制作简单的图形。
本单元教学中,要特别注意以下几点:
1.突出“分类在认识图形的作用”,重视知识之间的联系。
本单元安排了三次分类活动:
一是“图形分类”。
让学生对已经学过的一些图形进行归类和梳理,了解图形的类别特征以及图形之间的关系;二是“三角形的分类“,让学生认识锐角三角形、直角三角形与钝角三角形,体会它们是按角的特征对三角形进行分类的结果,同时了解等腰三角形式特殊三角形,等边三角形是特殊的等腰三角形;三是“四边形的分类”,让学生认识平行四边形与梯形,体会它们分类标准。
通过上述认识图形的数学活动,让学生体会分类不仅是认识图形特征的重要方法,也是了解图形之间相互关系的重要手段,还是整理知识的重要途径。
2.强调通过直观操作探索图形的特征,重视对探索过程的亲身体验。
本单元对于三角形内角和等于180。
三角形任意两边之和大于第三边、三角形的稳定性与四边形的不稳定性等图形的性质,都是让学生通过直观操作来认识和体验的。
在探索三角形内角和性质的过程中,让学生体会先“量一量,算一算”产生猜想,再“拼一拼、折一折”进行验证的数学思想方法;在探索三角形任意两边之和大于第三边的过程中,让学生体验通过对实验数据收集、整理、分析,从中发现和归纳结论的方法。
3.教学中让学生通过独立思考、共同交流、小组活动、动手操作、课外收集资料等多种活动形式,培养分析问题、解决问题的能力,体会数学与现实的密切联系,激发数学学习的热情和求知欲,培养良好的数学学习习惯’数学应用意识和团队协作意识,梳理正确的数学观和数学价值观。
本单元教学中容易产生那个困惑或出现错误的地方有:
1.三角形、四边形是由线段首尾连接围成的平面图形。
2.图形进行分类
由线段围成的平面图形按边数可分为三角形和多边形。
只有三条线段围成的图形叫三角形,由三条以上线段围成的平面图形叫多边形。
要给由线段围成的平面图形分类只需要观察所围成图形线段的条数。
3.等腰三角形都是锐角三角形()直角三角形都是等腰三角形()
等腰三角形是以边分类去给出的定义但是它的角的关系因自身的特点决定既锐角三角形或直角三角形。
对于三角形以边分类和以角分类以及两者之间的关系模糊不清。
4.三角形任意两边之和大于第三边。
对于这一判断的真正理解是教学中的重中之重,特别强调的是任意这两个字的理解。
最后总结出要判断三条线段是否围成三角形只要看最短的两条线段之和是否大于第三边。
【王老师建议】
1.应对教材简介第一部分内容的地位、作用做进一步分析。
2.按统一要求的体例格式重写核心知识点部分。
3.对哪些地方易错易混,形成原因何在进行分析说明,并提出防止或纠错建议。
第三单元小数乘法
【教材简析】
本单元内容是在学生已经掌握了整数两位数乘法,小数的意义及小数加减法的基础上安排的。
主要内容包括小数乘法的意义,小数乘法的计算及解决相关的简单实际问题。
小数乘法的意义是在整数乘法意义上的进一步扩展。
通过具体情境,并借助直观模型帮助学生理解小数乘法的意义,在小数乘法这一单元中,突出转化思想,将小数乘法转化为已学习的整数乘法问题。
抓住如何确定小数点的位置这一关键,一道学生发现规律,并通过价格的变化使学生掌握小数点位置移动引起小数大小的变化,在解决问题的实际运用中,进一步巩固小数点位置的确定,本单元后学生能掌握运算定律和运算性质在小数乘法中的运用。
本单元教材的重点:
理解小数乘法的意义并能熟练计算,并解决相关的实际问题。
本单元教材的难点:
理解小数点位置移动引起小数大小的变化,并能准确确定小数点的位置,关键在于引导学生通过确定小数点的位置时发现规律。
并能运用规律来确定小数点的位置。
熟练准确计算小数乘法,培养学生仔细认真的计算习惯,并加强计算的意识和能力。
本单元核心知识点和目标:
1.结合具体情境和直观模型了解小数乘法的意义
2.通过具体情境和实际操作发现小数点位置移动引起小数点大小变化的规律并能了解积的小数位数之间的关系
3.能够进行小数乘法和加减法的混合计算,并能运用所学知识解决实际问题。
4.培养学生的类推能力。
与本单元教学的相关知识点还有:
人民币单位之间的换算;整数乘法;小数的意义;小数大小的比较
长方形、正方形面积的计算;混合运算的顺序;运算定律和运算性质等。
本单元教学中应注意:
1.创设符合学生生活实际的情景,引导学生学习本单元知识。
教材中设置的情景未必适应当地西安学生。
可根据当地学生实际灵活创设情境。
2.根据四年级学生的认知特点和课堂听讲,要高效课堂,在讲授知识的基础上要动手实践,通过学生主动学习探究新知,让学生在“做中学”。
3.教学前要根据每一节知识复习相关知识,帮助学生建立各知识之间的相互联系,从而形成完整的知识结构。
【易错点】
1.列竖式时两个因数的摆放可能回因受小数加减法的影响而出现小数点对齐现象。
2.不能准确判断积中小数点的位置。
3.在解答具体的实际问题时,对题意理解不够,阅读理解力欠佳。
4.因粗心而导致计算错误。
5.运算定律和运算性质的运用可能因前期理解不够而出错。
【王老师建议】
1.“教材简析”部分重写。
2.“知识点梳理”部分按统一体例重拟。
3.“易混易错之处”补充“教学建议或对策”方面的内容。
小数点搬家课时解读
【教学内容解读】
本节课主要是让学生掌握小数点移动引起小数大小的变化规律。
本节课是在学生学习了小数的意义的读法、写法基础上进行教学的。
它是为下节课小数乘法中乘数共有几位小数积就有几位小数作准备的。
小数在生活应用中比较广泛,如:
商品的单价等,学生接触也比较多,但对于小数点位置移动会引起小数大小的变化,有部分学生是只知其然不知其所以然,在学习中会有一定的难度。
教材呈现了山羊快餐店搬家后商品价格的变化,如把三个小数都转化成以“分”为单位的数进行比较,也可以把三个小数写在数位表内,通过数字“4”,在不同的数位上,发现他们之间的关系,通过比较三个小数的相同点和不同点。
“数图形中的学问”
【教学内容解读】
本节课主要是学习数简单图形的个数,体会有序思考的必要性。
这节课属于“实践与综合运用”中涉及的专题性活动教学内容,具有较强的综合性和探究性。
对于四年级学生而言,在认识基本图形(线段、锐角、三角形)的基础上,联系已有的计数的常识,充分体现了实践活动与“数与代数”“空间与图形”内容的有机结合,增强了学生应用数学的意识。
因此,真正掌握线段、锐角、三角形的特征,指导按一定顺序去数都是本节课教学的关键。
本课时的教学目标是:
1.使学生体会到按照一定的规律去数图形,可以做到不重不漏。
2.在教学过程中,培养学生有序思维的能力。
可以从以下几方面理解教学目标的内涵:
一、本专题是通过数简单图形个数的活动,让学生初步体会有序思考的必要性,在数图形的过程中做到不重不漏。
二、通过讨论淘气和笑的两种数法,体会有条理数法的多样性,并能运用有序的数法数出给定图形的个数。
本课时教学的重点是:
按照一定的规律有条理的数图形。
体会有条理数法的多样性。
难点是:
体会类比法解题的作用。
突破重难点的关键在密切联系学生的生活实际,引导学生在生动有趣的活动中,将知识转化为应用知识解决实际问题的能力,从小养成善于动眼,动脑,动口,动手,主动参与探究知识的好习惯。
【教学方法提示】
1.由学习生活中的数图形问题激发学生探索的兴趣,渗透“数形结合”的数学思想。
2.将本课时的设计分为几个小活动,通过不同的活动为学生提供交流的平台,发展时间能力,进一步增强学生学习数学的信心,提高他们学习数学的兴趣。
3.由数线段的基本方法类比思考,培养学生由此及彼,触类旁通的学习能力。
第四单元观察物体
【教材简介】
本单元的主要内容包括“节日礼物”及不同位置观察物体的范围和“天安门广场”既不同位置观察物体的形状。
主要目的是为了发展学生的空间观念。
教材通过一些照片,旨在让学生了解情境中各物体的相对位置,然后再观察从其他位置拍摄(或看到)不同的观察位置,他可观察的对象在其视觉中所对应的范围。
教材通过一些图片让学生了解情境中各种物体的相对位置、观察物体的角度与效果。
旨在培养学生的空间观念。
“观察物体”这一内容主要是观察物体,通过观察图片中的物体与物体、人与物体之间的相对位置关系,通过学生的想象和推理来判断位置。
观察照片是对现实空间的间接反映,是用二维图形来展示三维空间,必须依靠空间想象力和合理的推理来发展空间观念。
本单元的教学内容是在以前学过的观察物体的基础上进行编写的,主要涉及在不同位置观察物体的范围和物体的形状,体现了数学来源于生活并服务于生活,为学生在以后的数学及其他方面的发展,特别是为空间思维的发展奠定了基础。
对学生来说,难点是用二维空间来展示三维空间,即通过照片或者画面,观察着按照不同顺序的观察位置,片段不同位置观察到的物体的范围或者形状。
本单元教材的重点:
能根据提供的情境图,辨别不同位置观察物体的形状以及观察画面的先后顺序;能辨别不同位置观察物体的范围变化。
在观察、想象和推理活动中发展空间观念。
教学本单元内容,要引导学生多观察、多总结,通过实践来学习。
教学中,教学采取启发式教学,通过多媒体展示和学生的动手操作帮助学生理解和掌握。
本单元的核心知识点以及分别要达成的教学目标依次有:
1.能根据观察位置的高低与远近的不同,想象、判断观察对象画面所发生的相应变化。
2.能根据提供的情境图,辨别不同位置观察物体的形状以及观察画面的先后顺序。
3.在观察、想象和推理活动中发展空间观念。
4.体验数学与日常生活的密切联系。
本单元教学中,要特别注意以下几点:
1.在观察、想象、分析和推理等观察物体的活动中,发展学生的空间观念。
2.在重视发展学生的空间观念的同时,不断丰富和发展学生观察物体的直接经验。
本单元教学中容易产生困惑或出现错误的地方有:
1.有由低到高观察物体
明确:
站的越高,看到的物体越完整。
2.由远及近观察物体
明确:
距离越近,观察到的物体越少。
3.识别和判断拍摄地点与照片所对对应关系。
明确:
判断拍摄地点与照片的对应关系时,可以假设自己在拍摄地点处,根绝图中景物特点,联系自己的生活经验,想想究竟能看到什么,再下结论。
4.判断照片拍摄的先后顺序。
明确:
判断照片拍摄的先后顺序时,可以假设自己随着拍摄者行走路线游览,想象自己先回看到哪些景物,在看到哪些景物,从而判断出照片拍摄的先后顺序。
【王老师建议】
请按统一要求的体例格式,侧重点补充修改。
具体要求参见第二单元“☆”。
第五单元小数除法
【教材简析】
本单元教材是在学生已熟练掌握了整数除法和商不变的规律及小数乘法的基础上学习的。
主要内容可分为五个部分:
除数为整数的小数除法;除数为小数的整数除法;积、商取近似值;循环小数和小数四则混合运算。
通过本单元的学习,学生将掌握各种情况的小数除法。
掌握根据实际情况取结果的近似值。
能解决一些简单的实际问题,从而进一步提高学生的计算能力和解决实际问题的能力,掌握小数四则混合运算。
本单元教材的重点是体会小数除法的意义,掌握小数除法的计算方法;体会求积、商近似值的必要性及小数四则混合运算,难点是小数除法引入无限循环小数。
突破难点要让学生充分发现余数和商的特点。
只要余数重复出现,商也会不断的重复出现,从而引出循环小数这一概念。
【本单元的教学目标】
1.通过具体情景,体会小数除法和生活密切联系,进一步理解小数除法的意义。
2.正确计算小数除法及四则混合运算,并能熟练运用小数除法及四则混合运算解决生活中的实际问题。
3.发展估算意识和能力
4.会求积、商的近似值,知道循环小数
本单元涉及到的相关知识点:
整数除法的意义,整数除法的计算方法,商不变的规律,四舍五入法,四则混合运算的顺序
本单元教学中要注意以下几点:
1.本单元教学中,要重视学生对计算方法的掌握
2.从学生的思维实际出发,通过现实中的生动素材展开教学。
3.循环小数的引入是学生第一次接触,较难理解。
学生必须仔细认真,发现余数和商的变化规律。
4.加强对管理的分析,通过分析除法竖式中各步表示的意义来引导学生理解商的小数点为什么要与被除数的小数点对齐。
【易错点】
1.商不变的规律在整数中运用较好,但当被除数和除数均是小数时,学生可能会出错,不看被除数和小数的小数位数是否相同而均同时去掉小数点。
2.商的小数点的位置可能因算理理解不够而出错。
3.因循环小数的简写可能导致循环小数大小的比较易错。
4.四则混合运算的运算顺序可能因学生粗心而易错。
【王老师建议】
1.“教材简析“部分补写分析方面内容。
2.参见“第三单元2、3条”。
第六单元游戏公平
【教材简析】
概率是研究不确定现象的科学。
在第一学段中,学生已尝试定性描述事件发生的可能性,本单元教材抓住“可能性相等”这一重要概念,通过游戏活动加强对它的理解。
即在游戏公平这一主题下,通过活动体会事件发生的等可能性。
从而为后继进行的简单的可能性大小的计算打下基础。
本单元教材的重点:
认识等可能性。
能判断规则的公平性,能设计公平的规则。
本单元教材的难点:
在于体会等可能的意义。
突破重点解决难点的关键是使学生不断体会随即现象的特点。
在学生亲自试验中分析试验结果,体会事件发生的等可能性。
还应组织学生自己设计一对双方都公平的游戏规则,小组内玩,快乐中理解。
本单元的核心知识点以及分别要达到的教学目标一次有:
通过游戏活动,体验事件发生的等可能性(理解、掌握)
会分析、判断规则的公平性(理解、掌握、应用)
能设计公平的游戏规则(理解、掌握、应用)
在本单元教学中,要坚持注意以下几点:
对于可能性大小的学习,注重于实际生活的联系
强调结合具体问题的解决,重视在解决问题中体会不确定现象的特点,而不是简单的处理。
这样有利于学生对知识的理解和应用,也避免了过早地接触术语,为进一步学些可能性的计算做好准备。
重视教学情境的创设
课充分利用教材提供的多个活动(游戏),也可以自己设计一套其他的游戏活动,激发学生的学习积极性。
让学生在活动者获得直观感受
应组织全体学生参加游戏活动,在活动中体会等可能性及游戏规则的公平性。
一定要鼓励学生亲自试验,引导学生收集实验数据,分析实验结果,以体验两件事发生的可能性是否相等。
【易错点】
审题不严密,“想当然”得出结论。
例如:
“掷骰子”游戏中“大于3”和“小于3”不是等可能性的,孩子容易不加思索得出错误答案。
这时认真分析就显得尤为重要。
辨析游戏是否公平,实验法和分析法要密切配合,还需要在理论和研究中进一步研究,两种方法的契合是个难点,课适当补充一套实验数据,也为后续学习做好铺垫。
在设计对双方都公平的游戏规则时考虑不周到,经不起推敲,可以让学生在试验的基础上进行数据分析;也可以先分析判断,再通过实验验证。
教会学生要心思缜密,真正公平公正。
第七单元认识方程
【教材分析】
本单元学习的主要内容有:
用字母表示数,认识方程,等式性质和用等式性质解方程,初步学会用方程解决简单的实际问题。
学生对字母表示数的意义的理解,是在经历运用字母表示具体数量的活动中实现的,通过创设丰富的情景,引导学生用字母表示数,运算定律和公式,感受这样表示既简洁明了,又抽象概括。
为使学生体会方程式刻画现实世界的一个有效地数字模型,教材设置了如“天平平衡”“盘秤读数”等问题情境。
引导学生找出这些含有未知数等式的共同特点,从而理解方程的概念,体会方程的作用。
本教材利用等式性质引入解方程的方法,区别于原来教材通过四则运算之间的关系解方程。
有了天平这一直观教具,让学生生体会等式性质。
从而会解简单的方程。
当然有学生会用运算性质来解方程也应予以肯定。
在本单元的学习中重点是:
突出符号表示和方程模型的作用,发展学生的符号感,突出模型的思想。
在本单元的学习中难点是:
在于运用等式性质两步运算解方程和用方程解决简单的实际问题。
突破重点、解决难点的关键在于密切联系生活实际,突出字母表示的意义,根据具体问题中的数量关系,列出方程。
本单元的核心知识点以及分别要达到的教学目标依次有:
1.体会字母表示数的意义(理解、掌握、应用)
2.体会方程的作用(理解、掌握、应用)
3.理解等式性质,会解简单的方程(理解、掌握、应用)
4.学习用方程解简单问题(理解、掌握、应用)
与本单元教学相关的知识点还有:
小数加减乘除及混合运算;解应用题等。
在本单元教学中,要特别注意以下几点:
1.培养学生分析数量关系的能力。
无论是用字母表示数,或运算定律、公式,还是列方程,都是学生第一次接触代数上的内容,因而分析数量见关系能力培养显得尤为重要。
2.学习利用方程解决简单实际问题,一定要结合学生熟悉的具体问题情境或游戏活动,逐步提高学生解决问题的能力。
【易错点】
1.字母表示数、公式定律时,应强调“约定路线”的一般表示方式,不能想当然。
2.两步计算解方程题,在本单元式根据等式性质求解的,同时也和混合运算顺序紧密关联,学生掌握不好会导致计算繁琐或结果错误。
3.在列方程解应用题时,忘记写“解”及“设未知数”,不能抓住等量关系列方程。
4.由于粗心使计算或列方程错误。
《图形中的规律》课时解读
【教学内容解读】
本节课通过让学生用小棒摆出三角形(正方形),探索所摆图形与所需小棒根数之间的关系。
这节课时“实践与综合运用”设计在七单元后的专题性活动内容,强调在具体操作活动中体验探索的过程和方法。
把学习内容与丰富的生活实际紧密联系,使学生在有趣的活动中学数学、用数学、体会数学的价值。
本节课的设计分为三个活动,各个活动充分体现了时间活动与“数与代数”、“空间与图形”以及“统计与概率”的有机结合。
所以,让学生经历直观操作,探索发现的过程,体验发现规律的方法是本课教学的关键所在。
本课时的教学目标是:
1.经历直观操作、探索的过程体验发现图形的规律的方法。
2.学习多角度思考问题、多途径地探索问题解决问题的方法,感受解决问题的多样性。
3.在解决问题的过程中学会与人合作,体验成功所带来的乐趣。
应该从以下几个方面理解教学目标的内涵:
1.通过让学生用小棒摆三角形,探索所摆图形与所需要小棒根数之间的关系。
让他们自己观察、操作、猜想、验证、阐述、发现学生实践能力。
2.应鼓励学生从图形、数等多种角度寻找关系。
并加以对应,引导学生发现规律,并说出是怎么发现的。
本课时的教学重点:
在于让学生在摆图形中发现规律,在具体操作活动中体验探索的过程和方法。
难点是:
多角度寻找关系,概括出一般规律。
突破重难点的关键是弄清楚摆图形的方式方法(这样摆即有公用边摆一行),有了扎实的起点工作,才能有下一步的拓展与延伸。
将列表统计、数、观察图形有机结合起来,并加以对应,以夯实基础。
【教学方法提示】
1.由“河奥大桥”钢架机构提炼数学问题激发探索兴趣,使学生感受自己身边的数学知识,体会学数学、用数学的乐趣。
2.加强实践活动的指导。
统计制表,摆图形的训练一定要细心,平常一组学习常规的训练应规范化。
3.适度的拓展练习,让学生把已经掌握的知识能运用到实践中去,并在实践中得到新的提高。
三角形三边关系
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