函数及性质必修一第一章家教解读.docx

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函数及性质必修一第一章家教解读

一、函数的概念与表示

1、映射2、函数:

构成函数概念的三要素①定义域;②对应法则;③值域.例1、下列各对函数中,相同的是（

A、xxgxxflg2（,lg（2

==B、1lg（1lg（（,1

1

lg（--+=-+=xxxgxxxf

C、v

vvguuuf-+=

-+=

1（,11（D、f（x=x,2

（xxf=例2、}30|{},20|{≤≤=≤≤=yyNxxM给出下列四个图形,其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（

A、0个B、1个C、2个D、3个

二、函数的解析式与定义域

1、求函数定义域的主要依据:

例1

、函数y=

.

2、求函数定义域的两个难点问题

例2、（x已知f的定义域是[-2,5],求f（2x+3的定义域.

例3、（21xx已知f-

的定义域是[-1,3],求f（的定义域.

三、函数的值域

求函数值域的方法:

①直接法:

从自变量x的范围出发,推出y=f（x的取值范围,适合于简单的复合函数;②换元法:

利用换元法将函数转化为二次函数求值域,适合根式内外皆为一次式;④分离常数:

适合分子分母皆为一次式（x有范围限制时要画图;⑤单调性法:

利用函数的单调性求值域;⑥图象法:

二次函数必画草图求其值域.例题、求下列函数的值域:

1.（直接法①2

123

yxx=++;

②（2fx=-.

2.（换元法12-+-=xxy

3.（分离常数法①1+=xxy②31

（2421

xyxx-=-≤≤+.

4.（单调性3

（[1,3]2yxxx

=-

∈-;5.（图象法2

32（12yxxx=+--<≤.

四.函数的奇偶性

1.定义:

2.性质:

①y=f（x是偶函数⇔y=f（x的图象关于y轴对称,y=f（x是奇函数⇔y=f（x的图象关于原点对称,②若函数f（x的定义域关于原点对称,则f（0=0③奇±奇=奇;偶±偶=偶;奇×奇=偶;偶×偶=偶;奇×偶=奇[两函数的定义域D1,D2,D1∩D2要关于原点对称]

3.奇偶性的判断

①看定义域是否关于原点对称②看f（x与f（-x的关系

例1.已知函数（xf是定义在,（∞+∞-上的偶函数.当0,（∞-∈x时,4（xxxf-=,

则当,0（∞+∈x时,=（xf.

例2、已知定义域为R的函数12（2xxb

fxa

+-+=+是奇函数.

（Ⅰ求,ab的值;

（Ⅱ若对任意的tR∈,不等式2

2

（2（20fttftk-+-<恒成立,求k的取值范围.

五、函数的单调性

1、函数单调性的定义:

2、设（[]xgfy=是定义在M上的函数,若f（x与g（x的单调性相反,则（[]xgfy=在M

上是减函数;若f（x与g（x的单调性相同,则（[]xgfy=在M上是增函数.例1、判断函数（（3

Rxxxf∈-=的单调性.

例2、函数2

0.1log（62yxx=+-的单调增区间是____________________例3、（高考真题已知（314,1

（log,1

aaxaxfxxx-+<⎧=⎨>⎩是（,-∞+∞上的减函数,那么a的取值

范围是（

（A（0,1（B1（0,3

（C11[,73

（D1[,17

六.函数的周期性:

定义若⇔≠=+0（（（TxfTxf（xf是周期函数,T是它的一个周期.

2.若（（xfaxf-=+;

（1（xfaxf=

+;（1

（xfaxf-=+;则（xf周期是2a

例1、已知定义在R上的奇函数f（x满足f（x+2=-f（x,则,f（6的值为

（A-1（B0（C1（D2

例2、定义在R上的偶函数（fx,满足（2（2fxfx+=-,在区间[-2,0]上单调递减,

设（1.5,（5afbfcf=-==,则,,abc的大小顺序为_____________.

例3、已知f（x是定义在实数集上的函数,且,21（,

（1

（12（+=-+=

+fxfxfxf若则f例4、已知（xf是（-∞+∞,上的奇函数,（2（xfxf-=+,

当0≤≤x1时,f（x=x,则f（7.5=________

七.二次函数（涉及二次函数问题必画图分析

1.二次函数f（x=ax2+bx+c（a≠0的图象是一条抛物线,对称轴a

bx2-=,顶点坐标

44,2（2a

bacab--

2.二次函数与一元二次方程关系:

一元二次方程0（02

≠=++acbxax的根为二次函数f（x=ax2+bx+c（a≠00=y的x的取值.

一元二次不等式0（02

<>++cbxax的解集（a>0

例1、已知函数54（2

+-=mxxxf在区间,2[+∞-上是增函数,则1（f的范围是（

（A251（≥f（B251（=f（C251（≤f（D251（>f例2、方程0122

=++mxmx有一根大于1,另一根小于1,则实根m的取值范围是.

附题目:

1.函数13lg（3（2++-=

xx

xxf的定义域是（

A.,3

1（+∞-B.1,31（-

C.31,31（-D.3

1

（--∞

2.设（xxxf-+=22lg,则⎪⎭

⎫

⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛xfxf22的定义域为（

A.（（4,00,4-B.（（4,11,4--C.（（2,11,2--D.（（4,22,4--

3.已知一次函数（xf满足（[]{}xfff=78+x,则=（xf（A.12（-=xxfB.12（+=xxf

4.已知（xf为奇函数,（xg为偶函数,且满足42（（2

-+=+xxxgxf,则（A.42（,（2

-==xxgxxfB.xxgxxf2（,4（2

=-=C.42（,（2

+=-=xxgxxfD.42（,（2

+==xxgxxf5.已知函数（xfy=的图象如图1所示,则解析表达式为（

x图2

A.⎩⎨⎧>+-≤+=0,20,2（xxxxxfB.⎩

⎨⎧>+≤+-=0,20

2（xxxxxf

C.⎩⎨

⎧>+-≤--=0,20,2（xxxxxfD.⎩⎨⎧>--≤+-=0

20

2（xxxxxf

6.在同一平面直角坐标系中,函数（yfx=和（ygx=的图像关于直线yx=对称.现将（ygx=图像沿x轴向左平移2个单位,再沿Y轴向上平移1个档位,所得的图像是由两

条线段组成的折线（如图2所示,则函数（fx的表达式为（

（A22,10（2,022xxfxxx+-≤≤⎧⎪=⎨+<≤⎪⎩（B22,10（2,022

xxfxxx--≤≤⎧⎪

=⎨-<≤⎪⎩

（C22,12（1,242xxfxxx-≤≤⎧⎪=⎨+<≤⎪⎩（D26,12（3,242

xxfxxx-≤≤⎧⎪

=⎨-<≤⎪⎩

7.已知4（3

++=bxaxxf,且52（=f,则（2（=-fA.3B.4C.5D.68.函数x

xy1

+

=+1的值域是（A.（]1,-∞-B.[+∞,3C.（]1,-∞-（+∞-,3D.（]1,-∞-[+∞,39.函数[]3,1,42（∈-=xxfx

的值域是（

A.[]4,2-B.[]4,2C.[]4,1-D.[]4,4-

10.函数]1,0[1（log（2

在++=xaxfa上的最大值和最小值之和为a,则a的值为（

B

A.

4

1B.

2

1C.2D.4

11.函数2

1sin（,10,

（,0.

xxxfxexπ-⎧-<<⎪=⎨≥⎪⎩,若（10（2,ffa+=则a的所有可能值为（

（A1（B

2-

（C

1,2-（D

1,2

12.若函数21（2（2

+-+=xaxxf在区间（-4,∞]上减函数,则a的取值范围是（A.3-≤aB.3-≥aC.3≥aD.3≤a13.函数lg（（2

xxxf++=是（

A．奇函数14．函数f（x=B．偶函数C．是奇函数也是偶函数）D．非奇非偶函数x2-2+2-x2是（A．奇函数B．偶函数C．是奇函数也是偶函数D．非奇非偶函数15．已知定义在R上的奇函数f（x满足f（x+3=－f（x,则,f（6的值为（（A－1（B0（C1（D216．若函数f（x是定义在R上的偶函数，在（-¥,0]上是减函数，且f（2=0，则使得f（x<0的x的取值范围是（（A（-¥,2（B（2,+¥2（C（-¥,-2È（2,+¥（D（-2,217．函数f（x=log2（x-x-2的单调增区间是___________,减区间是______________.æ1ö18.函数f（x=ç÷è3ø-x2-x+1的单调增区间是___________,减区间是______________.-x19．记函数y=1+3的反函数为y=g（x,则g（10=（（A2（B—2x2（C3（D–1．20．若函数f（x＝a（a＞0，且a≠1）的反函数的图像过点（2，－1），则a＝21．函数f（x=2x-6x+3（-1£x£1的最小值是（A.-32B.32C.-12D.不存在22.二次函数f（x=-x+2mx-m+3满足f（x-2=f（-2-x,则其图象的顶点坐标为____________________.23.若函数y=mx2-6mx+m+8的定义域为R，求实数m的取值范围是_________.324.设二次函数图象的顶点为（-2,,与x轴的两个交点之间的距离为6,则其解析式是2________________.25.已知二次函数f（x的二次项系数为a，且不等式f（x>-2x的解集为（1,3.

（1）若方程f（x+6a=0有两个相等的根，求f（x的解析式；

（2）若f（x的最大值为正数，求a的取值范围。