高二物理竞赛磁场和电磁感应DOC.docx

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高二物理竞赛磁场和电磁感应DOC

高二物理竞赛（7）磁场和电磁感应

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_____________姓名：

_________________座号：

_____________

一、位于竖直平面内的矩形平面导线框abcd，ab长为l1，是水平的，bc长为l2，线框的质量为m，电阻为R。

其下方有一匀强磁场区域，该区域的上、下边界

和

均与ab平行，两边界间的距离为H，H>l2，磁场的磁感应强度为B，方向与线框平面垂直，如图所示。

令线框的dc边从离磁场区域上边界

的距离为h处自由下落，已知在线框的dc边进入磁场后，ab边到达边界

之前的某一时刻线框的速度已达到这一阶段的最大值。

问从线框开始下落到dc边刚刚到达磁场区域下边界

的过程中，磁场作用于线框的安培力做的总功为多少？

二、如图1所示，在正方形导线回路所围的区域A1A2A3A4内分布有方向垂直于回路平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间以恒定的变化率增大，回路中的感应电流为I=1.0mA。

已知A1A2、A3A4两边的电阻皆为零；A4A1边的电阻R1=3.0kΩ，A2A3边的电阻R2=7.0kΩ。

图1

（1）试求A1A2两点间的电压U12、A2A3两点间的电压U23、A3A4两点间的电压U34、A4A1两点间的电压U41；

（2）若一内阻可视为无限大的电压表V位于正方形导线回路所在的平面内，其正负端与连线位置分别如图2、图3和图4所示，求三种情况下电压表的读数V1、V2、V3。

图2

图3

图4

三、如图所示，在半径为a的圆柱空间中（图中圆为其横截面）充满磁感应强度大小为B的均匀磁场，其方向平行于轴线远离读者。

在圆柱空间中垂直轴线平面内固定放置一绝缘材料制成的边长为L=1.6a的刚性等边三角形框架△DEF，其中心O位于圆柱的轴线上。

DE边上S点（

）处有一发射带电粒子的源，发射粒子的方向皆在图中截面内且垂直于DE边向下。

发射粒子的电量皆为q（>0），质量皆为m，但速度v有各种不同的数值。

若这些粒子与三角形框架的碰撞均为完全弹性碰撞，并要求每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边，试问：

（1）带电粒子速度v的大小取哪些数值时可使S点发出的粒子最终又回到S点？

（2）这些粒子中，回到S点所用的最短时间是多少？

四、一个长为L1，宽为L2，质量为m的矩形导电线框，由质量均匀分布的刚性杆构成，静止放置在不导电的水平桌面上，可绕与线框的一条边重合的光滑固定轴ab转动，在此边中串接一能输出可变电流的电流源（图中未画出）。

线框处在匀强磁场中，磁场的磁感应强度B沿水平方向且与转轴垂直，俯视图如图所示。

现让电流从零逐渐增大，当电流大于某一最小值Imin时，线框将改变静止状态。

（1）求电流值Imin；

（2）当线框改变静止状态后，设该电流源具有始终保持恒定电流值I0不变（I0>Imin）的功能。

已知在线框运动过程中存在空气阻力。

试分析线框的运动状况。

五、从z轴上的O点发射一束电量为q（>0）、质量为m的带电粒子，它们速度统方向分布在以O点为顶点、z轴为对称轴的一个顶角很小的锥体内（如图所示），速度的大小都等于v。

试设计一种匀强磁场，能使这束带电粒子会聚于z轴上的另一点M，M点离开O点的经离为d。

要求给出该磁场的方向、磁感应强度的大小和最小值。

不计粒子间的相互作用和重

力的作用。

六、如图所示，两条平行的长直金属细导轨KL、PQ固定于同一水平面内，它们之间的距离为l，电阻可忽略不计；ab和cd是两根质量皆为m的金属细杆，杆与导轨垂直，且与导轨良好接触，并可沿导轨无摩擦地滑动．两杆的电阻皆为R。

杆cd的中点系一轻绳，绳的另一端绕过轻的定滑轮悬挂一质量为M的物体，滑轮与转轴之间的摩擦不计，滑轮与杆cd之间的轻绳处于水平伸直状态并与导轨平行。

导轨和金属细杆都处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面向上，磁感应强度的大小为B。

现两杆及悬物都从静止开始运动，当ab杆及cd杆的速度分别达到v1和v2时，两杆加速度的大小各为多少？

七、如图所示，水平放置的金属细圆环半径为a，竖直放置的金属细圆柱（其半径比a小得多）的端面与金属圆环的上表面在同一平面内，圆柱的细轴通过圆环的中心O。

一质量为m，电阻为R的均匀导体细棒被圆环和细圆柱端面支撑。

棒的一端有一小孔套在细轴O上，另一端A可绕轴线沿圆环作圆周运动。

棒与圆环的摩擦系数为μ。

圆环处于磁感应强度大小为B=Kr、方向竖直向上的恒定磁场中，式中K为大于零的常量，r为场点到轴线的距离。

金属细圆柱与圆环用导线ed连接。

不计棒与轴及与细圆柱端面的摩擦，也不计细圆柱、圆环及导线的电阻和感应电流产生的磁场。

问沿垂直于棒的方向以多大的水平外力作用于棒的A端才能使棒以角速度ω匀速转动。

注：

（x+Δx）3=x3+3x2Δx+3x（Δx）2+（Δx）3。

八、如图所示，两个金属轮A1、A2，可绕通过各自中心并与轮面垂直的固定的光滑金属细轴O1和O2转动，O1和O2相互平行，水平放置，每个金属轮由四根金属辐条和金属环组成，A1轮的辐条长为a1、电阻为R1，A2轮的辐条长为a2、电阻为R2，连接辐条的金属环的宽度与电阻都可以忽略。

半径为a0的绝缘圆盘D与A1同轴且固连在一起，一轻细绳的一端固定在D边缘上的某点，绳在D上绕足够匝数后，悬挂一质量为m的重物P，当P下落时，通过细绳带动D和A1绕O1轴转动，转动过程中，A1、A2保持接触，无相对滑动；两轮与各自细轴之间保持良好的电接触；两细轴通过导线与一阻值为R的电阻相连，除R和A1、A2两轮中辐条的电阻外，所有金属的电阻都不计，整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与转轴平行，现将P释放，试求P匀速下落时的速度。

九、图示为一固定不动的绝缘的圆筒形容器的横截面，其半径为R，圆筒的轴线在O处，圆筒为有匀强磁场，磁场方向与圆筒的轴线平行，磁感应强度为B，筒壁的H处开有小孔，整个装置处在真空中。

现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子P以某一初速度沿筒的半径方向从小孔射入圆筒，经与筒壁碰撞后又从小孔射出圆筒。

设：

筒壁是光滑的，P与筒壁碰撞是弹性的，P与筒壁碰撞时其电荷量是不变的。

若要使P与筒壁碰撞的次数最少，问：

（1）P的速率应为多少？

（2）P从进入圆筒到射出圆筒经历的时间为多少？

十、如图所示，MlM2和M3M4都是由无限多根无限长的外表面绝缘的细直导线紧密排列成的导线排横截面，两导线排相交成120°，OOʹ为其角平分线。

每根细导线中都通有电流I，两导线排中电流的方向相反，其中MlM2中电流的方向垂直纸面向里。

导线排中单位长度上细导线的根数为λ。

图中的矩形abcd是用N型半导体材料做成的长直半导体片的横截面，（

），长直半导体片与导线排中的细导线平行，并在片中通有均匀电流I0，电流方向垂直纸面向外。

已知ab边与OOʹ垂直，

，该半导体材料内载流子密度为n，每个载流子所带电荷量的大小为q。

求此半导体片的左右两个侧面之间的电势差。

已知当细的无限长的直导线中通有电流I时，电流产生的磁场离直导线的距离为r处的磁感应强度的大小为

，式中k为已知常量。

十一、如图所示，ACD是由均匀细导线制成的边长为d的等边三角形线框，它以AD为转轴，在磁感应强度为B的恒定的匀强磁场中以恒定的角速度田转动（俯视为逆时针旋转），磁场方向与AD垂直。

已知三角形每条边的电阻都等于R。

取图示线框平面转至与磁场平行的时刻为t=0。

（1）求任意时刻t线框中的电流；

（2）规定A点的电势为0，求t=0时，三角形线框的AC边上任一点P（到A点的距离用x表示）的电势Up，并画出Up与x之间关系的图线。

十二、设空间存在三个相互垂直的已知场：

电场强度为E的匀强电场，磁感应强度为B的匀强磁场和重力加速度为g的重力场。

一质量为m、电荷量为q的带正电的质点在此空间运动，已知在运动过程中，质点速度的大小恒定不变。

（1）试通过论证，说明此质点作何种运动（不必求出运动的轨迹方程）；

（2）若在某一时刻，电场和磁场突然全部消失，已知此后该质点在运动过程中的最小动能为其初始动能（即电场和磁场刚要消失时的动能）的一半，试求在电场、磁场刚要消失时刻该质点的速度在三个场方向的分量。

十三、近代的材料生长和微加工技术，可制造出一种使电子的运动限制在半导体的一个平面内（二维）的微结构器件，且可做到电子在器件中像子弹一样飞行，不受杂质原子射散的影响。

这种特点可望有新的应用价值。

图1所示为四端十字形二维电子气半导体，当电流从1端进入时，通过控制磁场的作用，可使电流从2，3，或4端流出。

图2

图1

对下面摸拟结构的研究，有助于理解电流在上述四端十字形导体中的流动。

在图2中，a、b、c、d为四根半径都为R的圆柱体的横截面，彼此靠得很近，形成四个宽度极窄的狭缝1、2、3、4，在这此狭缝和四个圆柱所包围的空间（设为真空）存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面指向纸里。

以B表示磁感应强度的大小。

一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，在纸面内以速度v0沿与a、b都相切的方向由缝1射入磁场内，设粒子与圆柱表面只发生一次碰撞，碰撞是弹性的，碰撞时间极短，且碰撞不改变粒子的电荷量，也不受磨擦力作用。

试求B为何值时，该粒子能从缝2处且沿与b、c都相切的方向射出。

十四、如图所示，M1N1N2M2是位于光滑水平桌面上的刚性U型金属导轨，导轨中接有阻值为R的电阻，它们的质量为m0。

导轨的两条轨道间的距离为l。

PQ是质量为m的金属杆，可在轨道上滑动，滑动时保持与轨道垂直，杆与轨道的接触是粗糙的，杆与导轨的电阻均不计。

初始时，杆PQ位于图中的虚线处，虚线的右侧为一匀强磁场区域，磁场方向垂直于桌面，磁感应强度的大小为B。

现有一位于导轨平面内的与轨道平行的恒力F作用于PQ上，使之从静止开始的轨道上向右作加速运动。

已知经过时间t，PQ离开虚线的距离为x，此时通过电阻的电流为I0，导轨向右移动的距离为x0（导轨的N1N2部分尚未进入磁场区域）。

求在此过程中电阻所消耗的能量。

不考虑回路的自感。

十五、在如图所示的装置中，离子源A可提供速度很小的正离子（其速度可视为0），经加速电压加速后从S点进入匀强磁场，磁场方向垂直纸面指向纸外，虚线框为磁场区域的边界线。

在磁场作用下，离子沿半个圆周运动后射出磁场，射出点P到S的距离用x表示。

（1）当离子源提供的是单一种类的第一种离子时，P到S的距离为x1；当离子源提供的是单一种类的第二种离子时，P到S的距离为x2，已知

。

试求这两种离子在磁场中运动时间t1和t2的比值t1/t2；

（2）若离子源A提供是由H+、D+、4He+和H2+混合而成的多种离子，又通过速度选择器使各种离子的速率都为v，当这些离子从S点进入匀强磁场后，从磁场射出时可分离出哪几种离子束？

若v=2.0×106m/s，B=0.50T，基本电量e=1.60×10-19C，质子质量mP=1.68×10-27kg，试求各种离子的射出点P到S的距离。

十六、电荷量为q的正电荷，均匀分布在由绝缘材料制成的质量为m半径为R的均匀细圆环上，现设法加外力使圆环从静止开始，绕通过环心垂直于环面的轴线匀加速转动。

试求从开始转动到环的角速度达到某一值ω0的整个过程中外力所做的功。

已知转动带电圆环的等效电流为I时，等效电流产生的磁场对整个以圆环为周界的圆面的磁通量Ф=kI，k为一已知常量。

不计电荷作加速运动所产生的辐射效应。

十七、图中坐标原点O（0，0）处有一带电粒子源，向y≥0一侧沿Oxy平面内的各个不同方向发射带正电的粒子，粒子的速率都是v，质量均为m，电荷量均为q。

有人设计了一方向垂直于Oxy平面，磁感应强度的大小为B的均匀磁场区域，使上述所有带电粒子从该磁场区域的边界射出时，均能沿x轴正方向运动。

试求出此边界线的方程，并画出此边界线的

示意图。

十八、图中L是一根通电长直导线，导线中的电流为I。

一电阻为R、每边长为2a的导线方框，其中两条边与L平行，可绕过其中心并与长直导线平行的轴线OOʹ转动，轴线与长直导线相距b，b>a，初始时刻，导线框与直导线共面。

现使线框以恒定的角速度ω转动，求线框中的感应电流的大小。

不计导线框的自感。

已知电流I的长直导线在距导线r处的磁感应强度大小为

，其中k为常量。

十九、一个用绝缘材料制成的扁平薄圆环，其内、外半径分别为a1、a2，厚度可以忽略。

两个表面都带有电荷，电荷面密度σ随离开环心距离r变化的规律均为

，σ0为已知常量。

薄圆环绕通过环心垂直环面的轴以大小不变的角加速度β减速转动，t=0时刻的角速度为ω0。

将一半径为a0（a0<

试求在薄圆环减速运动过程中导线圆环中的张力F与时间t的关系。

提示：

半径为r、通有电流I的圆线圈（环形电流），在圆心处产生的磁感应强度为

（k为已知常量）。

二十、磁悬浮列车是一种高速运载工具。

它具有两个重要系统。

一是悬浮系统，利用磁力（可由超导电磁铁提供）使车体在导轨上悬浮起来与轨道脱离接触。

另一是驱动系统，在沿轨道上安装的三相绕组（线圈）中，通上三相交流电，产生随时间、空间作周期性变化的磁场，磁场与固连在车体下端的感应金属板相互作用，使车体获得牵引力。

为了有助于了解磁悬浮列车的牵引力的来由，我们求解下面的问题。

设有一与轨道平面垂直的磁场，磁感应强度B随时间t和空间位置x变化规律为

式中B0、ω、k均为已知常量，坐标轴x与轨道平行。

在任一时刻t，轨道平面上磁场沿x方向的分布是不均匀的，如图所示。

图中Oxy平面代表轨道平面，“×”表示磁场的方向垂直Oxy平面指向纸里，“·”表示磁场的方向垂直Oxy平面指向纸外。

规定指向纸外时B取正值。

“×”和“·”的疏密程度表示沿着x轴B的大小分布。

一与轨道平面平行的具有一定质量的金属矩形框MNPQ处在该磁场中，已知与轨道垂直的金属框边MN的长度为l，与轨道平行的金属框边MQ的长度为d，金属框的电阻为R，不计金属框的电感。

（1）试求在时刻t，当金属框的MN边位于x处时磁场作用于金属框的安培力，设此时刻金属框沿x轴正方向移动的速度为v；

（2）试讨论安培力的大小与金属框几何尺寸的关系。

二十一、图中Oxy是位于水平光滑桌面上的直角坐标系，在x>0的一侧，存在匀强磁场，磁场方向垂直于Oxy平面向里，磁感应强度的大小为B。

在x<0的一侧，一边长分别为l1和l2的刚性矩形超导线框位于桌面上，框内无电流，框的一对边与x轴平行。

线框的质量为m，自感为L。

现让超导线框沿x轴方向以初速度v0进入磁场区域，试定量地讨论线框以后

可能发生的运动情况及与初速度v0大小的关系。

（假定线框在运动过程中始终保持超导状态）

二十二、地球赤道表面附近处的重力加速度为g0=9.8m/s2，磁场的磁感应强度的大小B0=3.0×10-5T，方向沿经线向北。

赤道上空的磁感应强度的大小与r3成反比（r为考察点到地心的距离），方向与赤道附近的磁场方向平行。

假设在赤道上空离地心的距离r=5Re（Re为地球半径）处，存在厚度为10km的由等数量的质子和电子的等离子层（层内磁场可视为匀强磁场），每种粒子的数密度非常低，带电粒子的相互作用可以忽略不计。

已知电子的质量me=9.1×10-31kg，质子的质量mp=1.7×10-27kg，电子电荷量为-1.6×10-19C，地球的半径Re=6.4×106m。

（1）所考察的等离子层中的电子和质子一方面作无规则运动，另一方面因受地球引力和磁场的共同作用会形成位于赤道平面内的绕地心的环行电流，试求此环行电流的电流密度；

（2）现设想等离子层中所有电子和质子，它们初速度的方向都指向地心，电子初速度的大小ue=1.4×104m/s，质子初速度的大小up=3.4×102m/s。

试通过计算说明这些电子和质子都不可能到到达地球表面。

二十三、如图所示，一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子做角速度为ω、半径为R的匀速圆周运动。

一长直细导线位于圆周所在的平面内，离圆心的距离为d（d>R），在导线上通有随时间变化的电流i。

i=0时刻，粒子速度的方向与导线平行，离导线的距离为d+R。

若粒子做圆周运动的向心力等于电流i的磁场对粒子的作用力，试求出电流i随时间的变化规律。

不考虑变化的磁场产生的感生电场及重力的影响。

长直导线电流产生的磁场的磁感应强度表

示式中的比例系数k已知。

二十四、空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，在此区域建立直角坐标系O-xyz，如图所示，匀强电场沿x方向，电场强度

，匀强磁场沿z方向，磁感应强度

，E0、B0分别为已知常量，

、

分别为x方向和z方向的单位矢量。

（1）有一束带电量都为+q、质量都为m的粒子，同时从Oyz平面内的某点射出，它们的初速度均在Oyz平面内，速度的大小和方向各不相同，问经过多少时间这些粒子又能同时回到Oyz平面内；

（2）现在该区域内再增加一个沿x方向随时间变化的匀强电场，电场强度

，式中

，若有一电荷量为+q、质量为m的粒子，在t=0时刻从坐标原点O射出，初速度v0在Oyz平面内，试求以后此粒子的坐标随时间变化的规律。

不计粒子所受重力以及各带电粒子之间的相互作用，也不考虑变化的电场产生的磁场。

二十五、如图所示，两个半径不等的用细金属导线做成的同心圆环固定在水平的桌面上，大圆环半径为R1，小圆环表面绝缘半径为R2（R2<R2）的ab位置，以速度v匀速向右沿水平面滑动到相对于大圆环中心与ab对称的位置cd，滑动过程中金属杆始终与大圆环保持密接。

假设金属杆和大圆环的电流在小圆环处产生的磁场均可视为匀强磁场，试求在上述滑动过程中通过小圆环导线横截面的电荷量。

提示：

当半径为R、长度为l的一段圆弧导线通有电流I时，圆弧电流在圆心处产生的磁感应强度大小为

，方向垂直于圆弧所在平面且在圆弧电流的方向满足右手螺旋法则；无限长直导线通有电流I时，电流在距直导线距离为r处产生的磁感应强度B的大小为

，其中km是已知常量。

二十六、平行板电容器两极板分别位

的平面内，电容器起初未被充电。

整个装置处于均匀磁场中，磁感应强度大小为B，方向沿x轴负方向，如图所示。

（1）在电容器参考系S中只存在磁场；而在以沿y轴正方向的恒定速度（0,v,0）（这里（0,v,0）表示为沿x、y、z轴正方向的速度分量分别为0、v、0，以下类似）相对于电容器运动的参考系Sʹ中，可能既有电场

又有磁场

。

试在非相对论情形下，从伽利略速度变换，求出在参考系Sʹ中电场

和磁场

的表达式。

已知电荷量和作用在物体上的合力在伽利略变换下不变；

（2）现在让介电常数为ɛ的电中性液体（绝缘体）在平行板电容器两极板之间匀速流动，流速大小为v，方向沿y轴正方向。

在相对液体静止的参考系（即相对于电容器运动的参考系）Sʹ中，由于液体处在第1问所述的电场

中，其正负电荷会因电场力作用而发生相对移动（即所谓极化效应），使得液体中出现附加的静电感应电场，因而液体中总电场强度不再是

，而是

，这里ɛ0是真空的介电常数。

这将导致在电容器参考系S中电场不再为零。

试求电容器参考系S中电场的强度以及电容器上、下极板之间的电势差。

（结果用ɛ0、ɛ、v、B、d表出）

二十七、如图所示，K为一带电粒子发生器，从中可以不断地射出各种不同速率的带电粒子，它们都带正电，电量为q，质量为m，速度的方向都沿图中的虚线。

D1、D2为两块挡板，可定时开启和关闭。

C1、C2为两扇“门”，C1紧靠Dl，两门之间的距离为L，两个门上都加上交变电压u=U0sin（2πt/T），T为交变电压的周期。

已知只有当门上电压的值为零附近的无限短的时问内，粒子才能通过该门。

C为能量增减器，它紧靠挡板D2，到门C2的距离为L/2。

当带电粒子在t时刻通过G时，粒子可获得一定的能量ΔE1=E0sin（2πt/T+π/4），但速度的方向不变，式中

。

通过G的粒子从O点进入G右侧的匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里（整个装置都放在真空中）。

在磁场区建立以O作为原点的如图所示的直角坐标系Oxy，MN为磁场区域的边界，它平行于x轴。

现在t=0的时刻，同时打开D1与D2，让粒子进入C1，在t=3T/4时刻，关闭挡板D1，使粒子无法进入C1；在t=10T/4时刻，再关闭挡板D2，使粒子无法进入G。

已知从O进入磁场中速度最大的粒子经过坐标为（3cm，3cm）的Q点。

问：

假如要使从O进入磁场中速度最小的粒子能经过Q点，则应将磁场边界MN在Oxy平面内平移到什么位置。

二十八、如图所示，OO′为一固定不动的半径为a1的圆柱形金属轴，其电阻可忽略。

一个内半径为a1、外半径为a2、厚度为h（<

盘上距盘心r处的电阻率与r成正比，即ρ=ρ0r，ρ0为常量。

整个环形圆盘处在与环面垂直的恒定匀强磁场中，磁感应强度的大小为B。

图中的电源S是一个不论负载如何变化，均能提供恒定不变的电流I的电源（称为恒流源），R0是跨接在电源两端的固定电阻的阻值。

电源的一端接在固定金属轴上端面的中心x处，另一端与环形电刷Y相连。

环形电刷包围在圆盘的外缘，当圆盘绕金属轴转动时与盘保持良好接触。

此装置可看作一“圆盘电动机”。

当电源接通后，若它不带任何负载，称为空载状态，空载达到稳定时圆盘的转动角速度用ω0表示；带有负载（图中未画出）时，圆盘转动达到稳定时的角速度用ω表示，不计一切摩擦，问：

（1）当电动机输出机械功率P最大时，ω与ω0之比等于多少？

（2）在（l）的情况下，圆盘的发热功率为多少？

二十九、如图所示，坐标系Oxyz的x轴和z轴都位于纸面内，y轴垂直纸面向里。

两无限大金属极板P和Q分别位于x=-d和x=d处。

磁感应强度大小为B的匀强磁场的方向平行于Oxz坐标平面，与z轴的夹角为α。

在坐标原点O处，有一电荷为q（>0）、质量为m的带电粒子，以沿y轴正方向的初速度v0开始运动。

不计重力作用。

（1）若两极板间未加电场，欲使该粒子在空间上恰好能到达极板（但与板不接触），则初速度v0应为多大？

所需最短时间t0是多少？

（2）若在两极板间沿x轴正方向加上一场强为E的匀强电场，使该粒子能在第

（1）问中所求得的时间t0到达极板，则该粒子的初速度v0应为多大？

若α=

，求粒子到达极板时粒子的坐标。

三十、磁场会影响电子的运动，从而使存在磁场时的电流与电压之间的关系偏离我们熟悉的欧姆定律，本题研究的问题即为一例。

设xoy平面内有密度（单位体积内的电子数）为n的二维电子气。

平面内沿x轴方向存在均匀电场

（

为轴正方向的单位矢量），垂直于平面的z轴方向存在匀强磁场，磁感应强度为

（

为z轴正方向的单位矢量）。

已知平面内的电子运动受到的散射阻力与速度v成正比，可等效地用一时间参量τ描述为

，m为电子质量，试求在稳态沿x和y方向的电流密度（大小为垂直于电流方向单位长度的电流）jx和jy，将结果用电子电荷量绝对值e、n、m、E、τ及ω表示出，

。

三十一、如图（a）所示，十二根均匀的导线杆联成一边长为l的刚性正方体，每根导线杆的电阻均为R。

该正方体在匀强磁场中绕通过其中心且与abcd面垂直的转动轴作匀速转动，角速度为ω，已知磁感应强度大小为B，方向与转动轴垂直。

忽略电路的自感。

当正方体转动到如图（b）所示位置（对角bd与磁场方向夹角为θ）时，求：

（1）通过导线ba、ad、bc和cd的电流强度；

（2）为维持正方体作匀速转动所需的外力矩。

三十二、如图所示，一半径为R的轻质绝缘塑料薄圆盘水平放置，可绕