最新人教版六年级下册教案第五单元数学广角.docx
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最新人教版六年级下册教案第五单元数学广角
人教版六年级下册教案第五单元---数学广角
第五单元数学广角——鸽巢问题
单元要点分析
一、单元教材分析:
本教材专门安排“数学广角〞这一单元,向学生渗透一些重要的数学思想方法。
和以往的义务教育教材相比,这局部内容是新增的内容。
本单元教材通过几个直观例子,借助实际操作,向学生介绍“鸽巢问题〞,使学生在理解“鸽巢问题〞这一数学方法的根底上,对一些简单的实际问题加以“模型化〞,会用“鸽巢问题〞加以解决。
在数学问题中,有一类与“存在性〞有关的问题。
在这类问题中,只需要确定某个物体〔或某个人〕的存在就是可以了,并不需要指出是哪个物体〔或人〕。
这类问题依据的理论我们称之为“抽屉原理〞。
“抽屉原理〞最先是19世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的,所以又称“狄利克雷原理〞,也称之为“鸽巢问题〞。
“鸽巢问题〞的理论本身并不复杂,甚至可以说是显而易见的。
但“鸽巢问题〞的应用却是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结论。
因此,“鸽巢问题〞在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。
二、单元三维目标导向:
1、知识与技能:
〔1〕引导学生通过观察、猜想、实验、推理等活动,经历探究“鸽巢原理〞的过程,初步了解“鸽巢原理〞的含义,会用“鸽巢原理〞解决简单的实际问题。
2、过程与方法:
经历探究“鸽巢原理〞的学习过程,体验观察、猜想、实验、推理等活动的学习方法,渗透数形结合的思想。
3、情感态度与价值观:
〔1〕体会数学与生活的紧密联系,体验学数学、用数学的乐趣。
〔2〕理解知识的产生过程,受到历史唯物注意的教育。
〔3〕感受数学在实际生活中的作用,培养刻苦钻研、探究新知的良好品质。
三、单元教学重难点
重点:
应用“鸽巢原理〞解决实际问题。
引导学会把具体问题转化成“鸽巢问题〞。
难点:
理解“鸽巢原理〞,找出〞鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理。
四、单元学情分析
“鸽巢原理〞的变式很多,在生活中运用广泛,学生在生活中常常遇到此类问题。
教学时,要引导学生先判断某个问题是否属于“鸽巢原理〞可以解决的范畴。
能不能将这个问题同“鸽巢原理〞结合起来,是本次教学能否成功的关键。
所以,在教学中,应有意识地让学生理解“鸽巢原理〞的“一般化模型〞。
六年级的学生理解能力、学习能力和生活经验已到达能够掌握本章内容的程度。
教材选取的是学生熟悉的,易于理解的生活实例,将具体实际与数学原理结合起来,有助于提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
五、教法和学法
1、让学生经历“数学证明〞的过程。
可以鼓励、引导学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理〞。
通过“说理〞的方式理解“鸽巢原理〞的过程是一种数学证明的雏形。
通过这样的方式,有助于提高学生的逻辑思维能力,为以后学习较严密的数学证明做准备。
2、有意识地培养学生的“模型〞思想。
当我们面对一个具体的问题时,能否将这个具体问题和“鸽巢原理〞联系起来,能否找到该问题中的具体情境与“鸽巢原理〞的“一般化模型〞之间的内在关系,找出该问题中什么是“待分的东西〞,什么是“鸽巢〞,是解决问题的关键。
教学时,要引导学生先判断某个问题是否属于用“鸽巢原理〞可以解决的范畴;再思考如何寻找隐藏在其背后的“鸽巢问题〞的一般模型。
这个过程是学生经历将具体问题“数学化〞的过程,从纷繁复杂的现实素材中找出最本质的数学模型,是学生数学思维和能力的重要表达。
3、要适当把握教学要求。
“鸽巢原理〞本身或许并不复杂,但它的应用广泛且灵活多变。
因此,用“鸽巢原理〞解决实际问题时,经常会遇到一些困难。
例如,有时要找到实际问题与“鸽巢原理〞之间的联系并不容易,即使找到了,也很难确定用什么作为“鸽巢〞,要用几个“鸽巢〞。
因此,教学时,不必过于要求学生“说理〞的严密性,只要能结合具体问题,把大致意思说出来就可以了,鼓励学生借助实物操作等直观方式进行猜想、验证。
六、单元课时划分:
本单元方案课时数:
6课时
鸽巢问题…………………………………………………1课时
“鸽巢问题〞的具体应用…………………………………1课时
(1)
(2)理解关键词的含义:
“总有〞和“至少〞是指把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。
(3)探究证明。
方法一:
用“枚举法〞证明。
方法二:
用“分解法〞证明。
把4分解成3个数。
由图可知,把4分解成3个数,与枚举法相似,也有4中情况,每一种情况分得的3个数中,至少有1个数是不小于2的数。
方法三:
用“假设法〞证明。
通过以上几种方法证明都可以发现:
把4只铅笔放进3个笔筒中,无论怎么放,总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。
(4)认识“鸽巢问题〞
①像上面的问题就是“鸽巢问题〞,也叫“抽屉问题〞。
在这里,4支铅笔是要分放的物体,就相当于4只“鸽子〞,“3个笔筒〞就相当于3个“鸽巢〞或“抽屉〞,把此问题用“鸽巢问题〞的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子,总有1个笼子里至少有2只鸽子。
这里的“总有〞指的是“一定有〞或“肯定有〞的意思;而“至少〞指的是最少,即在所有方法中,放的鸽子最多的那个“笼子〞里鸽子“最少〞的个数。
小结:
只要放的铅笔数比笔筒的数量多,就总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。
②如果放的铅笔数比笔筒的数量多2,那么总有1个笔筒至少放2支铅笔;如果放的铅笔比笔筒的数量多3,那么总有1个笔筒里至少放2只铅笔……
小结:
只要放的铅笔数比笔筒的数量多,就总有1个笔筒里至少放2支铅笔。
(5)归纳总结:
鸽巢原理〔一〕:
如果把m个物体任意放进n个抽屉里〔m>n,且n是非零自然数〕,那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。
2、教学例2(课件出例如题2情境图〕
思考问题:
〔一〕把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有1个抽屉里至少有3本书。
为什么呢?
〔二〕如果有8本书会怎样呢?
10本书呢?
学生通过“探究证明→得出结论〞的学习过程来解决问题〔一〕。
(1)探究证明。
方法一:
用数的分解法证明。
把7分解成3个数的和。
把7本书放进3个抽屉里,共有如下8种情况:
由图可知,每种情况分得的3个数中,至少有1个数不小于3,也就是每种分法中最多那个数最小是3,即总有1个抽屉至少放进3本书。
方法二:
用假设法证明。
把7本书平均分成3份,7÷3=2〔本〕......1〔本〕,假设每个抽屉放2本,那么还剩1本。
如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中,那么这个抽屉里就有3本书。
(2)得出结论。
通过以上两种方法都可以发现:
7本书放进3个抽屉中,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进3本书。
学生通过“假设分析法→归纳总结〞的学习过程来解决问题〔二〕。
(1)用假设法分析。
①8÷3=2〔本〕......2〔本〕,剩下2本,分别放进其中2个抽屉中,使其中2个抽屉都变成3本,因此把8本书放进3个抽屉中,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进3本书。
②10÷3=3〔本〕......1〔本〕,把10本书放进3个抽屉中,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进4本书。
(2)归纳总结:
综合上面两种情况,要把a本书放进3个抽屉里,如果a÷3=b〔本〕......1〔本〕或a÷3=b〔本〕......2〔本〕,那么一定有1个抽屉里至少放进〔b+1〕本书。
鸽巢原理〔二〕:
古国把多与kn个的物体任意分别放进n个空抽屉〔k是正整数,n是非0的自然数〕,那么一定有一个抽屉中至少放进了〔k+1)个物体。
三、稳固练习
1、完成教材第70页的“做一做〞第1题。
学生独立思考解答问题,集体交流、纠正。
2、完成教材第71页练习十三的1-2题。
学生独立思考解答问题,集体交流、纠正。
四、课堂总结
板书设计
教学反思:
第五单元数学广角——鸽巢问题
第二课时
课题:
“鸽巢问题〞的具体应用
教学内容:
教材第70-71页例3,及“做一做〞的第2题,及第71页练习十三的3-4题。
教学目标:
1、知识与技能:
在了解简单的“鸽巢原理〞的根底上,使学生学会用此原理解决简单的实际问题。
2、过程与方法:
经历探究“鸽巢原理〞的学习过程,体验观察、猜想、实验、推理等活动的学习方法,渗透数形结合的思想。
3、情感、态度和价值观:
通过用“鸽巢问题〞解决简单的实际问题,激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的魅力。
教学重难点:
重点:
引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题〞。
难点:
找出“鸽巢问题〞中的“鸽巢〞是什么,“鸽巢〞有几个,在利用“鸽巢原理〞进行反向推理。
教学准备:
课件。
教学过程:
一、情境导入
二、探究新知
1、教学例3〔课件出例如3的情境图〕.
出示思考的问题:
盒子里有同样大小的红球和篮球各4个,要想摸出的球一定有2个同色的,少要摸出几个球。
学生通过“猜想验证→分析推理〞的学习过程解决问题。
(1)猜想验证。
①猜想1:
只摸2个球只要举出一个反例就可以推翻这种猜想。
就能保证这2个球验证如:
这两个球正好是一红一蓝时就不能
同色。
满足条件。
②猜想2:
摸出5个球,把红、蓝两种颜色看作两个“鸽巢〞,因为
肯定有2个球是同验证5÷2=2...1,所以摸出5个球时,至少有3
色的。
个球是同色的,因此摸出5个球是没必要的。
③猜想1:
摸出3个球,把红、蓝两种颜色看作两个“鸽巢〞,因为
至少有2个球是同验证3÷2=1...1,所以摸出3个球时,至少有3
色的。
2个是同色的。
综上所述,摸出3个球,至少有2个球是同色的。
〔2〕分析推理。
根据“鸽巢原理〔一〕〞推断:
要保证有一个抽屉至少有2个球,分的无图个数失少要比抽屉数多1。
现在把“颜色种数〞看作“抽屉数〞,结论就变成了“要保证摸出2个同色的球,摸出的球的个数至少要比颜色种数多1〞。
因此,要从两种颜色的球中保证摸出2个同色的,至少要摸出3个球。
2、趁热打铁:
箱子里有足够多的5种不同颜色的球,最少取出多少个球才能保证其中一定有2个颜色一样的球?
学生独立思考解决问题,集体交流。
3、归纳总结:
运用“鸽巢原理〞解决问题的思路和方法:
(1)分析题意;
(2)把实际问题转化成“鸽巢问题〞,弄清“鸽巢〞和分放的“鸽子〞。
(3)根据“鸽巢原理〞推理并解决问题。
三、稳固练习
1、完成教材第70页的“做一做〞的第2题。
〔学生独立解答,集体交流。
〕
2、完成教材第71页的练习十三的第3-4题。
〔学生独立解答,集体交流。
〕
3、课外拓展延伸题:
一个布袋里有红色、黑色、蓝色的袜子各8只。
每次从布袋里最少要拿出多少只可以保证其中有2双颜色不同的袜子?
〔袜子不分左右〕
四、课堂总结
板书设计:
教学反思:
第五单元数学广角——鸽巢问题
第三课时
课题:
练习课
教学内容:
教材71页练习十三的5、6题,及相关的练习题。
教学目标:
1、知识与技能:
进一步熟知“鸽巢原理〞的含义,会用“鸽巢原理〞熟练解决简单的实际问题。
2、过程与方法:
经历探究“鸽巢原理〞的学习过程,体验观察、猜想、实验、推理等活动的学习方法,渗透数形结合的思想。
3、情感、态度和价值观:
通过用“鸽巢问题〞解决简单的实际问题,激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的魅力。
教学重难点
重点:
应用“鸽巢原理〞解决实际问题。
引导学会把具体问题转化成“鸽巢问题〞。
难点:
理解“鸽巢原理〞,找出〞鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理。
教学过程:
一、复习导入
二、指导练习
〔一〕根底练习题
1、填一填:
〔1〕水东小学六年级有30名学生是二月份〔按28天计算〕出生的,六年级至少有〔〕名学生的生日是在二月份的同一天。
〔2〕有3个同学一起练习投篮,如果他们一共投进16个球,那么一定有1个同学至少投进了〔〕个球。
〔3〕把6只鸡放进5个鸡笼,至少有〔〕只鸡要放进同1个鸡笼里。
〔4〕某班有个小书架,40个同学可以任意借阅,小书架上至少要有〔〕本书,才可以保证至少有1个同学能借到2本或2本以上的书。
学生独立思考解答,集体交流纠正。
2、解决问题。
〔1〕〔易错题〕六〔1〕班有50名同学,至少有多少名同学是同一个月出生的?
〔2〕书籍里混装着3本故事书和5本科技书,要保证一次一定能拿出2本科技书。
一次至少要拿出多少本书?
〔3〕把16支铅笔最多放入几个铅笔盒里,可以保证至少有1个铅笔盒里的铅笔不少于6支?
〔二〕拓展延伸题
1、把27个球最多放在几个盒子里,可以保证至少有1个盒子里有7个球?
教师引导学生分析:
盒子数看作抽屉数,如果要使其中1个抽屉里至少有7个球,那么球的个数至少要比抽屉数的〔7-1〕倍多1个,而〔27-1〕÷〔7-1〕=4...2,因此最多放进4个盒子里,可以保证至少有1个盒子里有7个球。
教师引导学生标准解答:
2、一个袋子里装有红、黄、蓝袜子各5只,一次至少取出多少只可以保证每种颜色至少有1只?
教师引导学生分析:
假设先取5只,全是红的,不符合题意,要继续去;假设再取5只,5只有全是黄的,这时再取一只一定是蓝色的,这样取5×2+1=11〔只〕可以保证每种颜色至少有1只。
教师引导学生标准解答:
3、六〔2〕班的同学参加一次数学考试,总分值为100分,全班最低分是75。
每人得分都是整数,并且班上至少有3人的得分相同。
六〔2〕班至少有多少名同学?
教师引导学生分析:
因为最高分是100分,最低分是75分,所以学生可能得到的不同分数有100-745+1=26〔种〕。
教师引导学生标准解答:
三、稳固练习:
完成教材第71页练习十三的5、6题。
〔学生独立思考解答问题,集体交流、纠正。
〕
四、课堂总结
板书设计:
教学反思:
- 配套讲稿:
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- 新人 六年级 下册 教案 第五 单元 数学 广角