利润问题公式及练习题.docx
- 文档编号:28773568
- 上传时间:2023-07-19
- 格式:DOCX
- 页数:28
- 大小:79.61KB
利润问题公式及练习题.docx
《利润问题公式及练习题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《利润问题公式及练习题.docx(28页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
利润问题公式及练习题
1、某商品按百分自20利润定价,售后又按8折出售,结果亏损了64元,问:
这一商品的成本是多少元?
指导:
公务员考试数学运算之利润问题
利润问题多是商业中的百分数问题。
成本、定价、利润、打折是常用的词汇,他们分别代表什么呢?
举个离子大家就非常清楚了。
例如一张桌子的买入价或做这张桌子所需要的钱,就是成本。
如果这张桌子的成本是100元,以120元的价格售出,这120元就是这张桌子的定价,定价与成本的差,即120-100=20,这20元就是利润。
利润就是挣的钱。
利润占成本的百分数就是利润率。
商店有时减价出售商品,我们把它称为“打折”,几折就是百分之几十。
如果某种商品打“八折”出售,就是按原价的80%出售;如果某商品打“八五”折出售,就是按原价的85%出售。
利润问题中,还有一种利息和利率的问题,它也属于百分数应用题。
本金是存入银行的钱。
利率是银行公布的,是把本金看做单位“1”,按百分之几或千分之几付给储户的。
利息是存款到期后,除本金外,按利率付给储户的钱。
本息和是本金与利息的和。
这一问题常用的公式有:
定价=成本+利润
利润=成本×利润率
定价=成本×(1+利润率)
利润率=利润÷成本
利润的百分数=(售价-成本)÷成本×100%
售价=定价×折扣的百分数
利息=本金×利率×期数
本息和=本金×(1+利率×期数)
例1某商品按20%的利润定价,又按八折出售,结果亏损4元钱。
这件商品的成本是多少元?
A.80B.100C.120D.150
【答案】B。
解析:
现在的价格为(1+20%)×80%=96%,故成本为4÷(1-96%)=100元。
例2
某商品按定价出售,每个可以获得45元的利润,现在按定价的八五折出售8个,按定价每个减价35元出售12个,所能获得的利润一样。
这种商品每个定价多少元?
A.100B.120C.180D.200
【答案】D。
解析:
每个减价35元出售可获得利润(45-35)×12=120元,则如按八五折出售的话,每件商品可获得利润120÷8=15元,少获得45-15=30元,故每个定价为30÷(1-85%)=200元。
例3
一种商品,甲店进货价比乙店便宜12%,两店同样按20%的利润定价,这样1件商品乙店比甲店多收入24元,甲店的定价是多少元?
()
A.1000B.1024C.1056D.1200
【答案】C。
解析:
设乙店进货价为x元,可列方程20%x-20%×(1-12%)x=24,解得x=1000,故甲店定价为1000×(1-12%)×(1+20%)=1056元。
以下是几道习题供大家练习:
1、书店卖书,凡购同一种书100本以上,就按书价的90%收款,某学校到书店购买甲、乙两种书,其中乙书的册数是甲书册数的,只有甲种书得到了优惠,这时,买甲种书所付总钱数是买乙种书所付钱数的2倍,已知乙种书每本定价是1.5元,优惠前甲种书每本定价多少元?
A.4B.3C.2D.1
2、某书店对顾客实行一项优惠措施:
每次买书200元至499.99元者优惠5%,每次买书500元以上者(含500元)优惠10%。
某顾客到书店买了三次书,如果第一次与第二次合并一起买,比分开买便宜13.5元;如果三次合并一起买比三次分开买便宜39.4元。
已知第一次付款是第三次付款的,这位顾客第二次买了多少钱的书?
A.115B.120C.125D.130
3、商店新进一批洗衣机,按30%的利润定价,售出60%以后,打八折出售,这批洗衣机实际利润的百分数是多少?
B.19.2C
4、某商场推销一种商品,由于进货时价格比原来降低了6.4%,使得利润率增加了8%。
求这种商品原来利润率是多少?
(17%)
1、现对某商品降价10%促销,为了使销售总金额不变,销售量要比原价销售时增加百分几(精确到0.1%)
2、新华书店一天内销售两种图书,甲种书籍共卖得1560元,为了发展农业科技,乙种书籍下乡共卖得1350元,若按甲乙两种书籍成本分别计算,甲种书籍盈利25%,乙种书籍亏本10%,试问该书店这一天共盈利(或亏本)多少元,请说明你的理由.
3、某电子有限公司向某银行申请甲乙两种贷款,共计136万元,每年须付利息16.84万元,甲种贷款每年的利率是12%,乙种贷款每年的利率是13%,请你求出这两种贷款的数额各是多少?
4、若一商人进货价便谊8%,而售价保持不变,那么他的利润(按进货价而定)可由目前的x%增加到(x+10)%,x等于多少?
储蓄、保险、纳税
储蓄、保险、纳税是最常见的有关理财方面的数学问题,几乎人人都会遇到,因此,我们在这一讲举例介绍有关这方面的知识,以增强理财的自我保护意识和处理简单财务问题的数学能力.
1.储蓄
银行对存款人付给利息,这叫储蓄.存入的钱叫本金.一定存期(年、月或日)内的利息对本金的比叫利率.本金加上利息叫本利和.
利息=本金×利率×存期,
本利和=本金×(1+利率经×存期).
如果用p,r,n,i,s分别表示本金、利率、存期、利息与本利和,那么有
i=prn,s=p(1+rn).
例1设年利率为,某人存入银行2000元,3年后得到利息多少元?
本利和为多少元?
解i=2000××3=102.6(元).
s=2000××3)=2102.6(元).
答某人得到利息元,本利和为元.
以上计算利息的方法叫单利法,单利法的特点是无论存款多少年,利息都不加入本金.相对地,如果存款年限较长,约定在每年的某月把利息加入本金,这就是复利法,即利息再生利息.目前我国银行存款多数实行的是单利法.不过规定存款的年限越长利率也越高.例如,1998年3月我国银行公布的定期储蓄人民币的年利率如表22.1所示.
用复利法计算本利和,如果设本金是p元,年利率是r,存期是n年,那么若第1年到第n年的本利和分别是s1,s2,…,sn,则
s1=p(1+r),
s2=s1(1+r)=p(1+r)(1+r)=p(1+r)2,
s3=s2(1+r)=p(1+r)2(1+r)=p(1+r)3,
……,
sn=p(1+r)n.
例2小李有20000元,想存入银行储蓄5年,可有几种储蓄方案,哪种方案获利最多?
解按表22.1的利率计算.
(1)连续存五个1年期,则5年期满的本利和为
20000(1+0.0522)5≈25794(元).
(2)先存一个2年期,再连续存三个1年期,则5年后本利和为
×2)·(1+0.0522)3≈25898(元).
(3)先连续存二个2年期,再存一个1年期,则5年后本利和为
×2)2·(1+0.0552)≈26003(元).
(4)先存一个3年期,再转存一个2年期,则5年后的本利和为
20000(1+×3)·×2)≈26374(元).
(5)先存一个3年期,然后再连续存二个1年期,则5年后本利和为
×3)·(1+0.0522)2≈26268(元).
(6)存一个5年期,则到期后本利和为
×5)≈26660(元).
显然,第六种方案,获利最多,可见国家所规定的年利率已经充分考虑了你可能选择的存款方案,利率是合理的.
例3小华是独生子女,他的父母为了给他支付将来上大学的学费,从小华5岁上小学前一年,就开始到银行存了一笔钱,设上大学学费每年为4000元,四年大学共需16000元,设银行在此期间存款利率不变,为了使小华到18岁时上大学本利和能有16000元,他们开始到银行存入了多少钱?
(设1年、3年、5年整存整取,定期储蓄的年利率分别为%,%和%)
解从5岁到18岁共存13年,储蓄13年得到利息最多的方案是:
连续存两个5年期后,再存一个3年期.
设开始时,存入银行x元,那么第一个5年到期时的本利和为
x+x·×5=×5).
利用上述本利和为本金,再存一个5年期,等到第二个5年期满时,则本利和为
××5)·×5
×5)2.
利用这个本利和,存一个3年定期,到期时本利和为×5)2×3).这个数应等于16000元,即
×5)2·×3)=16000,
所以×1.186x=16000, 所以x≈7594(元).
答开始时存入7594元.
2.保险
保险是现代社会必不可少的一种生活、生命和财产保护的金融事业.例如,火灾保险就是由于火灾所引起损失的保险,人寿保险是由于人身意外伤害或养老的保险,等等.下面举两个简单的实例.
例4假设一个小城镇过去10年中,发生火灾情况如表22.2所示.
试问:
(1)设想平均每年在1000家中烧掉几家?
(2)如果保户投保30万元的火灾保险,最低限度要交多少保险费保险公司才不亏本?
解
(1)因为
1+0+1+2+0+2+1+2+0+2=11(家),
365+371+385+395+412+418+430+435+440+445=4096(家).
11÷4096≈.
(2)300000×0.0026=780(元).
答
(1)每年在1000家中,大约烧掉家.
(2)投保30万元的保险费,至少需交780元的保险费.
例5财产保险是常见的保险.假定A种财产保险是每投保1000元财产,要交3元保险费,保险期为1年,期满后不退保险费,续保需重新交费.B种财产保险是按储蓄方式,每1000元财产保险交储蓄金25元,保险一年.期满后不论是否得到赔款均全额退还储蓄金,以利息作为保险费.今有兄弟二人,哥哥投保8万元A种保险一年,弟弟投保8万元B种保险一年.试问兄弟二人谁投的保险更合算些?
(假定定期存款1年期利率为%)
解哥哥投保8万元A种财产保险,需交保险费
80000÷1000×3=80×3=240(元).
弟弟投保8万元B种财产保险,按每1000元交25元保险储蓄金算,共交
80000÷1000×25=2000(元),
而2000元一年的利息为
2000×0.0522=104.4(元).
兄弟二人相比较,弟弟少花了保险费约
240-104.4=135.60(元).
因此,弟弟投的保险更合算些.
3.纳税
纳税是每个公民的义务,对于每个工作人员来说,除了工资部分按国家规定纳税外,个人劳务增收也应纳税.现行劳务报酬纳税办法有三种:
(1)每次取得劳务报酬不超过1000元的(包括1000元),预扣率为3%,全额计税.
(2)每次取得劳务报酬1000元以上、4000元以下,减除费用800元后的余额,依照20%的比例税率,计算应纳税额.
(3)每次取得劳务报酬4000元以上的,减除20%的费用后,依照20%的比例税率,计算应纳税额.
每次取得劳务报酬超过20000元的(暂略).
由
(1),
(2),(3)的规定,我们如果设个人每次劳务报酬为x元,y为相应的纳税金额(元),那么,我们可以写出关于劳务报酬纳税的分段函数:
例6小王和小张两人一次共取得劳务报酬10000元,已知小王的报酬是小张的2倍多,两人共缴纳个人所得税1560元,问小王和小张各得劳务报酬多少元?
解根据劳务报酬所得税计算方法(见函数①),从已知条件分析可知小王的收入超过4000元,而小张的收入在1000~4000之间,如果设小王的收入为x元,小张的收入为y元,则有方程组:
由①得y=10000-x,将之代入②得
x(1-20%)20%+(10000-x-800)20%=1560,
化简、整理得0.16x-0.2x+1840=1560,
所以0.04x=280,x=7000(元).
则y=10000-7000=3000(元).
答小王收入7000元,小张收入3000元.
例7如果对写文章、出版图书所获稿费的纳税计算方法是
其中y(x)表示稿费为x元应缴纳的税额.
那么若小红的爸爸取得一笔稿费,缴纳个人所得税后,得到6216元,问这笔稿费是多少元?
解设这笔稿费为x元,由于x>4000,所以,根据相应的纳税规定,有方程
x(1-20%)·20%×(1-30%)=x-6216,
化简、整理得
0.112x=x-6216,
所以0.888x=6216, 所以x=7000(元).
答这笔稿费是7000元.
练习二十二
1.按下列三种方法,将100元存入银行,10年后的本利和各是多少?
(设1年期、3年期、5年期的年利率分别为%,%,%保持不变)
(1)定期1年,每存满1年,将本利和自动转存下一年,共续存10年;
(2)先连续存三个3年期,9年后将本利和转存1年期,合计共存10年;
(3)连续存二个5年期.
2.李光购买了25000元某公司5年期的债券,5年后得到本利和为40000元,问这种债券的年利率是多少?
3.王芳取得一笔稿费,缴纳个人所得税后,得到2580元,问这笔稿费是多少元?
4.把本金5000元存入银行,年利率为,几年后本利和为6566元(单利法)?
商品利润问题
数量关系 利润=售价-进货价
利润率=(售价-进货价)÷进货价×100%
售价=进货价×(1+利润率)
亏损=进货价-售价
亏损率=(进货价-售价)÷进货价×100%
1.某商品的平均价格在一月份上调了10%,到二月份又下调了10%,这种商品从原价到二月份的价格变动情况如何?
2.某服装店因搬迁,店内商品八折销售。
苗苗买了一件衣服用去52元,已知衣服原来按期望盈利30%定价,那么该店是亏本还是盈利?
亏(盈)率是多少?
3.成本0.25元的作业本1200册,按期望获得40%的利润定价出售,当销售出80%后,剩下的作业本打折扣,结果获得的利润是预定的86%。
问剩下的作业本出售时按定价打了多少折扣?
4.某种商品,甲店的进货价比乙店的进货价便宜10%,甲店按30%的利润定价,乙店按20%的利润定价,结果乙店的定价比甲店的定价贵6元,求乙店的定价。
5.某服装专卖店销售一种品牌T恤衫,每件售价是45元,后来由于销量大,进价降低了4%,但售价不变,从而使得每件衫的销售利润提了5%,请问这种衫原来的每件的进价是多少元?
6.某种足球,如果按原价出售,那么每个获利12元;如果降价销售,那么销量增加3倍,获利增加2倍。
每个足球降价多少元?
7.一台电视机的价格增加它的20%以后,又减少它的20%,现价格比原价降低了百分之几?
8.银行一年期存款利息是1.98%,1000元连续存三年,三年后本利和共多少元?
9.按现行个人所得税规定,每月每人收入超过1600元部分,应按照5%的税率征收个人所得税。
王师傅这个月扣除税钱后拿了2303元,他交了多少税钱?
10.某种商品按定价的75%(七五折)出售,仍能获得5%的利润,定价时期望的利润是多少?
11.文体商店用2400元进了一批篮球和足球,篮球比足球多15个,商店出售足球的定价是20元,篮球的定价比足球多20%,这批球售完后共获得利润820元,足球和篮球各有多少个?
12.商店以每双13元购进一批凉鞋,售价为14.8元,卖到还剩5双时,除去购进这批凉鞋的全部开销外还获利88元,这批凉鞋共多少双?
13.妈妈买了苹果和梨各1千克,价格不一样,如果梨价格提高了20%,苹果价格降低了10%,那么两种水果所花的钱一样,问梨的价格是苹果的百分之几?
14.某商品按20%的利润定价,然后又打八折出售,结果亏损64元,这个商品的成本是多少元?
15.一种商品,甲店进货价格比乙店进货价格便宜5%,甲店按20%的利润定价,乙店按15%定价,结果乙店比甲店贵3.30元,问乙店的进货价格是多少元?
16.商品甲的定价中含30%的利润,商品乙的定价中含40%的利润,甲乙两种商品的定价相加是470元,甲的定价比乙的定价多50元,甲乙两种商品的成本各是多少元?
17.一件商品如果以八折出售,可以获得相当于进价20%的毛利,那么如果以原价出售,可以获得相当于进价百分之几的毛利?
18.一种衣服过去每件进价60元,卖掉后每件的毛利润是40元。
现在这种衣服的进价降低,为了促销,商家将衣服八折出售,毛利润却比过去增加了30%,请问现在每件衣服进价是多少元?
A.28B.32C.40D.48
19.某个体商贩在一次买卖中,同时卖出两件上衣,每件都以135元出售,若按成本计算,其中一件盈利25%,另一件亏本25%,则他在这次买卖中
A.不赔不赚B.赚9元C.赔18元D.赚18元
20.一种衣服过去每件进价60元,卖掉后每件的毛利润是40元。
现在这种衣服的进价降低,为了促销,商家将衣服八折出售,毛利润却比过去增加了30%,请问现在每件衣服进价是多少元?
()
A.28B.32C.40D.48
『答案』C
『解析』过去的销售价格=60元+40元=100元,促销八折价格销售也即现在的销售价=80元,此时的利润=40×(1+30%)=52,则成=80-52=28。
例1一件商品如果以八折出售,可以获得相当于进价20%的毛利,那么如果以原价出售,可以获得相当于进价百分之几的毛利?
A.20%B.30%C.40%D.50%
解析:
利润问题的核心是求成本,如果商品的原价为1,销售价是八折,那么八折的销售价为1×=,以这个价格销售可获得20%的毛利(利润率),我们可依据公式,成本=
求出商品的成本为
=
=
,然后可根据利润率=
=
求出以原价销售时的利润率,即利润率=
=
=50%。
例2一种衣服过去每件进价60元,卖掉后每件的毛利润是40元。
现在这种衣服的进价降低,为了促销,商家将衣服八折出售,毛利润却比过去增加了30%,请问现在每件衣服进价是多少元?
A.28B.32C.40D.48
解析:
这道题有些特殊,命题人避开了“成本不变”这个一般规律,明确提出将“成本”变化了,然后来考学生。
这也并不可怕,抓住利润问题的基本公式解之即可。
衣服过去每件进价60元,卖掉后每件的毛利润是40元,则此时衣服的销售价格是60元+40元=100元。
当以八折销售时,销售价格为100元×=80元,而此时的利润根据题意比过去增加了30%,即40×(1+30%)=52元,从而可得成本=80元-52元=28元。
综上,本题选择A。
例3某个体商贩在一次买卖中,同时卖出两件上衣,每件都以135元出售,若按成本计算,其中一件盈利25%,另一件亏本25%,则他在这次买卖中
A.不赔不赚B.赚9元C.赔18元D.赚18元
解析:
可运用利润问题的核心公式,也可以根据比例问题的基本知识解决。
根据利润问题的核心公式成本=
,第一件上衣成本=135/(1+25%)=108,第二件上衣成本135/(1-25%)=180(亏损即利润率为负),由此可得总成本为288元,而总销售额为270元。
所以,赔了18元,正确答案为C。
例4一种衣服过去每件进价60元,卖掉后每件的毛利润是40元。
现在这种衣服的进价降低,为了促销,商家将衣服八折出售,毛利润却比过去增加了30%,请问现在每件衣服进价是多少元?
()
A.28B.32C.40D.48
『答案』C
『解析』过去的销售价格=60元+40元=100元,促销八折价格销售也即现在的销售价=80元,此时的利润=40×(1+30%)=52,则成=80-52=28。
浓度问题:
1、浓度为40%的糖水溶液80克中,加入多少水就能得到浓度为32%的糖水?
2、浓度为10%的盐水溶液50克,加入多少盐,能变成浓度为25%的盐水?
3、一容器内有浓度为25%的盐水,若再加入盐10千克,则盐水浓度为37.5%,问这个容器中原有盐多少千克?
4、有含糖5%的糖水600克,要配制含糖12%的糖水800克,需加糖和水各多少克?
5、有浓度为75%的糖水若干,加了一定数量的水稀释成浓度为50%的糖水,如果再加入同样多的水,糖水浓度将变为多少?
6、有浓度20%的食盐水600克和浓度为5%的食盐水300克混合,求混合后食盐溶液的浓度?
7、用浓度为45%和5%的酒精配制浓度为30%的酒精4千克,两种酒精各应取多少?
8、甲容器中有浓度为4%的盐水150克,乙容器中有某种浓度的盐水若干,从乙中取出450克盐水,放入甲种混合成浓度为8.2%的盐水,求乙容器盐水的浓度?
9、从装满100克80%的盐水中倒出40克盐水后,再用清水将杯加满,搅拌后再倒出40克盐水,然后再用清水将杯加满,如此反复三次后,杯中盐水的浓度是多少?
答案:
利润问题:
例1 解 设这种商品的原价为1,则一月份售价为(1+10%),二月份的售价为(1+10%)×(1-10%),所以二月份售价比原价下降了
1-(1+10%)×(1-10%)=1%
答:
二月份比原价下降了1%。
例2 解 要知亏还是盈,得知实际售价52元比成本少多少或多多少元,进而需知成本。
因为52元是原价的80%,所以原价为(52÷80%)元;又因为原价是按期望盈利30%定的,所以成本为 52÷80%÷(1+30%)=50(元)
可以看出该店是盈利的,盈利率为 (52-50)÷50=4%
答:
该店是盈利的,盈利率是4%。
例3解 问题是要计算剩下的作业本每册实际售价是原定价的百分之几。
从题意可知,每册的原定价是0.25×(1+40%),所以关键是求出剩下的每册的实际售价,为此要知道剩下的每册盈利多少元。
剩下的作业本售出后的盈利额等于实际总盈利与先售出的80%的盈利额之差,即
0.25×1200×40%×86%-0.25×1200×40%×80%=7.20(元)
剩下的作业本每册盈利 7.20÷[1200×(1-80%)]=0.03(元)
又可知 (0.25+0.03)÷[0.25×(1+40%)]=80%
答:
剩下的作业本是按原定价的八折出售的。
由此可得 乙店进货价为 6÷(1.20-1.17)=200(元)
乙店定价为 200×1.2=240(元)
答:
乙店的定价是240元。
5、设这种衫原来的每件的进价是x元.则45-x(1-4%)=(45-x)(1+5%)
解得,x=25
答:
这种衫原来的每件的进价是25元
6、直接列方程。
设原来销售x个球,降价y元。
可知后来销售了3x个球。
原来获利是12x,后来获利是3x*(12-y)。
由两倍关系
2*12x=3x*(12-y)
得出降价4元。
7、设原价为x
则:
现价比原价降低了:
(x--0.96x)/x=4%
8、现在银行一般都自动转存。
第一年可得税后利息:
1000×1.98%×0.8(税后)=15.84(元)
第二年可得税后利息:
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 利润 问题 公式 练习题