哈尔滨市平房区中考数学一模试题有答案精析.docx
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哈尔滨市平房区中考数学一模试题有答案精析
2020年黑龙江省哈尔滨市平房区中考数学一模试卷
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.﹣2的相反数是( )
A.﹣B.﹣2C.D.2
2.下列运算中,正确的是( )
A.x2•x3=x5B.(x3)2=x5C.3x2﹣x2=3D.(2x)2=2x2
3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.函数y=﹣的图象经过点A(x1,y1)、B(x2,y2),若x1<x2<0,则y1、y2、0三者的大小关系是( )
A.y1<y2<0B.y2<y1<0C.y1>y2>0D.y2>y1>0
5.如图所示的几何体是由五个大小相同的正方体搭建而成的,它的左视图是( )
A.B.C.D.
6.如图,要焊接一个等腰三角形钢架,钢架的底角为35°,高CD长为3米,则斜梁AC的长为( )米.
A.B.C.3sin35°D.
7.如图,在△ABC中,D为AB上的一点,过点D作DE∥BC交AC于点E,过点D作DF∥AC交BC于点F,则下列结论错误的是( )
A.=B.=C.=D.=
8.某班科技兴趣小组的学生,将自己的作品向本组其他成员各赠送一件,全组共相互赠送作品56件,若全组有x名同学,则根据题意列出的方程是( )
A.x(x﹣1)=56×2B.2x(x+1)=56C.x(x+1)=56D.x(x﹣1)=56
9.如图,折叠矩形纸片ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,若AB=8,BC=10,则△CEF的周长为( )
A.12B.16C.18D.24
10.小红从劳动基地出发,步行返回学校,小军骑车从学校出发去劳动基地,在基地停留10分钟后,沿原路以原速返回,结果比小红早7分钟回到学校,若两人都是沿着同一路线行进,且两人与学校的距离s(米)和小红从劳动基地出发所用时间t(分)之间的函数关系如图所示,则下列说法中正确的结论有( )个
①学校到劳动基地距离是2400米;
②小军出发53分钟后回到学校;
③小红的速度是40米/分;
④两人第一次相遇时距离学校1610米.
A.1B.2C.3D.4
二、填空题(每小题3分,共30分)
11.2310000用科学记数法表示为______.
12.在函数y=中,自变量x的取值范围是______.
13.计算:
3﹣=______.
14.把多项式mn2﹣6mn+9m分解因式的结果是______.
15.扇形的圆心角为120°,弧长为6πcm,那么这个扇形的面积为______cm2.
16.不等式组的解集是______.
17.一个不透明的袋子内装有2个红球、2个黄球(这些球除颜色外完全相同),从中同时摸出两个球,都是红球的概率是______.
18.方程的解为x=______.
19.矩形ANCD中,AD=5,CD=3,在直线BC上取一点E,使△ADE是以DE为底的等腰三角形,过点D作直线AE的垂线,垂足为点F,则EF=______.
20.已知等边△ABC,点E是AB上一点,AE=3,点D在AC的延长线上,∠ABD+∠BCE=120°,tan∠D=,则CD=______.
三、解答题(其中21、22题各7分,23、24题各8分,25-27题各10分,共60分)
21.先化简,再求代数式÷(a+2﹣)的值,其中a=tan45°+2sin60°.
22.如图,在每个小正方形的边长均为1的方格纸中,有线段AB和线段CD,点A、B、C、D均在小正方形的顶点上.
(1)在方格纸中画以AB为一边的菱形ABEF,点E、F在小正方形的顶点上,且菱形ABEF的面积为3;
(2)在方格纸中画以CD为一边的等腰△CDG,点G在小正方形的顶点上,连接EG,使∠BEG=90°,并直接写出线段EG的长.
23.某校对九年级的部分同学做一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的抽样调查活动,学校将减压方式分为五类,每人必选且只选其中一类.学校收集整理数据后,绘制了如下的统计图,请你结合图中所提供的信息,解答下列问题:
(1)一共抽查了多少名学生?
(2)请把条形统计图补充完整;
(3)若该校九年级共有350名学,请估计该年级学生选择“听音乐”来缓解压力的人数.
24.如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BE=2DE,过点C作CF∥BE交DE的延长线于F,连接CD.
(1)求证:
四边形BCFE是菱形;
(2)在不添加任何辅助线和字母的情况下,请直接写出图中与△BEC面积相等的所有三角形(不包括△BEC).
25.某班同学组织春游活动,到超市选购A、B两种饮料,若购买6瓶A种饮料和4瓶B种饮料需花费39元,购买20瓶A种饮料和30瓶B种饮料需花费180元.
(1)购买A、B两种饮料每瓶各多少元?
(2)实际购买时,恰好超市进行促销活动,如果一次性购买A种饮料的数量超过20瓶,则超出部分的价格享受八折优惠,B种饮料价格保持不变,若购买B种饮料的数量是A种饮料数量的2倍还多10瓶,且总费用不超过320元,则最多可购买A种饮料多少瓶?
26.已知:
AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,F为⊙O上一点,且FB=FD.
(1)如图1,点F在弧AC上时,求证:
∠BDC=∠DFB;
(2)如图2,点F在弧BC上时,过点F作FH∥CD分别交AB、BD于点G、H,求证:
BD=2FG;
(3)如图3,在
(2)的条件下,连接AD、AF,DH:
HG=3:
5,OG=5,求△ADF的面积.
27.已知直线y=x+m与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y=﹣x2+bx+3过A、C两点,交x轴另一点B.
(1)如图1,求抛物线的解析式;
(2)如图2,P、Q两点在第二象限的抛物线上,且关于对称轴对称,点F为线段AP上一点,2∠PQF+∠PFQ=90°,射线QF与过点A且垂直x轴的直线交于点E,AP=QE,求PQ长;
(3)如图3,在
(2)的条件下,点D在QP的延长线上,DP:
DQ=1:
4,点K为射线AE上一点连接QK,过点D作DM⊥QK垂足为M,延长DM交AB于点N,连接AM,当∠AMN=45°时,过点A作AR⊥DN交抛物线于点R,求R点坐标.
2020年黑龙江省哈尔滨市平房区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.﹣2的相反数是( )
A.﹣B.﹣2C.D.2
【考点】相反数.
【分析】根据相反数的定义:
只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案.
【解答】解:
﹣2的相反数是2,
故选:
D.
2.下列运算中,正确的是( )
A.x2•x3=x5B.(x3)2=x5C.3x2﹣x2=3D.(2x)2=2x2
【考点】幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法.
【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加,幂的乘方底数不变指数相乘,合并同类项系数相加字母及指数不变,积的乘方等于乘方的积,可得答案.
【解答】解:
A、同底数幂的乘法底数不变指数相加,故A正确;
B、幂的乘方底数不变指数相乘,故B错误;
C、合并同类项系数相加字母及指数不变,故C错误;
D、积的乘方等于乘方的积,故D错误
故选:
A.
3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【考点】中心对称图形;轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【解答】解:
图1、图5都是轴对称图形.不是中心对称图形,因为找不到任何这样的一点,旋转180度后它的两部分能够重合;即不满足中心对称图形的定义.
图3不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,沿这条直线对折后它的两部分能够重合;也不是中心对称图形,因为绕中心旋转180度后与原图不重合.
图2、图4既是轴对称图形,又是中心对称图形.
故选B.
4.函数y=﹣的图象经过点A(x1,y1)、B(x2,y2),若x1<x2<0,则y1、y2、0三者的大小关系是( )
A.y1<y2<0B.y2<y1<0C.y1>y2>0D.y2>y1>0
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到x1•y1=x2•y2=﹣6,然后根据x1<x2<0即可得到y1与y2的大小关系.
【解答】解:
根据题意得x1•y1=x2•y2=﹣6,
而x1<x2<0,
∴0<y1<y2.
故选D.
5.如图所示的几何体是由五个大小相同的正方体搭建而成的,它的左视图是( )
A.B.C.D.
【考点】简单组合体的三视图.
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案.
【解答】解:
从左边看第一层是两个小正方形,第二层左边一个小正方形,
故选:
C.
6.如图,要焊接一个等腰三角形钢架,钢架的底角为35°,高CD长为3米,则斜梁AC的长为( )米.
A.B.C.3sin35°D.
【考点】解直角三角形的应用.
【分析】利用锐角三角函数关系分别得出AC的长即可.
【解答】解:
因为等腰三角形钢架,钢架的底角为35°,高CD长为3米,
所以AC=,
故选D.
7.如图,在△ABC中,D为AB上的一点,过点D作DE∥BC交AC于点E,过点D作DF∥AC交BC于点F,则下列结论错误的是( )
A.=B.=C.=D.=
【考点】平行线分线段成比例.
【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式,再把它们等量代换,即可得出答案.
【解答】解:
∵DF∥AC,
∴=,
∵DE∥BC,
∴四边形DECF为平行四边形,
∴DE=CF,
∴=,故A正确;
∵DE∥BC,
∴=,故B正确;
∵DE∥BC,DF∥AC,
∴=,=,故C错误;
∵DE∥BC,DF∥AC,
∴=,=,
∴=,故D正确;
故选C.
8.某班科技兴趣小组的学生,将自己的作品向本组其他成员各赠送一件,全组共相互赠送作品56件,若全组有x名同学,则根据题意列出的方程是( )
A.x(x﹣1)=56×2B.2x(x+1)=56C.x(x+1)=56D.x(x﹣1)=56
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.
【分析】若全组有x名同学,根据科技兴趣小组的学生,将自己的作品向本组其他成员各赠送一件,全组共相互赠送作品56件,可列方程求解.
【解答】解:
设全组有x名同学,每位同学将送出(x﹣1)件,由题意得
x(x﹣1)=56.
故选:
D.
9.如图,折叠矩形纸片ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,若AB=8,BC=10,则△CEF的周长为( )
A.12B.16C.18D.24
【考点】翻折变换(折叠问题).
【分析】先根据矩形的性质得AD=BC=10,AB=CD=8,再根据折叠的性质得AF=AD=10,EF=DE,在Rt△ABF中,利用勾股定理计算出BF=6,则CF=BC﹣BF=4,易得△CEF的周长.
【解答】解:
∵四边形ABCD为矩形,
∴AD=BC=10,AB=CD=8,
∵矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上的F处,
∴AF=AD=10,EF=DE,
在Rt△ABF中,
∵BF==6,
∴CF=BC﹣BF=10﹣6=4,
∴△CEF的周长为:
CE+EF+CF=CE+DE+CF=CD+CF=8+4=12.
故选A.
10.小红从劳动基地出发,步行返回学校,小军骑车从学校出发去劳动基地,在基地停留10分钟后,沿原路以原速返回,结果比小红早7分钟回到学校,若两人都是沿着同一路线行进,且两人与学校的距离s(米)和小红从劳动基地出发所用时间t(分)之间的函数关系如图所示,则下列说法中正确的结论有( )个
①学校到劳动基地距离是2400米;
②小军出发53分钟后回到学校;
③小红的速度是40米/分;
④两人第一次相遇时距离学校1610米.
A.1B.2C.3D.4
【考点】一次函数的应用.
【分析】①令t=0,则S=2400,由此可知①正确;②根据速度=路程÷时间可算出小军的速度,由横坐标上的点可以知道小军往返的时间为2倍的(23﹣3)分钟,加上在劳动基地呆的10分钟可知小军出发50分钟后回到学校,②不正确;③由小军比小红早到校7分钟可知小红路上一共用了60分钟,由速度=路程÷时间可得出小红的速度,③正确;④由时间=路程÷速度和可算出相遇时小红出发的时间,由路程=速度×时间即可得出结论④不成立.结合上面分析即可得出结论.
【解答】解:
①令t=0,则S=2400,
∴学校到劳动基地距离是2400米,①正确;
②小军的速度为2400÷(23﹣3)=200(米/分),
小军到学校的时间为(23﹣3)+10+(23﹣3)=50(分钟),②不正确;
③小红到学校的时间为3+50+7=60(分钟),
小红的速度为2400÷60=40(米/分),③正确;
④两人第一次相遇的时间为3+÷=12.5(分钟),
相遇的地点离学校的距离为2400﹣40×12.5=1900(米),④不正确.
综上可知只有①③正确.
故选B.
二、填空题(每小题3分,共30分)
11.2310000用科学记数法表示为 2.31×106 .
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:
2310000=2.31×106,
故答案为:
2.31×106.
12.在函数y=中,自变量x的取值范围是 x≥1且x≠2 .
【考点】函数自变量的取值范围.
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于等于0,分母不等于0,就可以求解.
【解答】解:
根据二次根式有意义,分式有意义得:
x﹣1≥0且2﹣x≠0,
解得:
x≥1且x≠2.
故答案为x≥1且x≠2.
13.计算:
3﹣= ﹣3 .
【考点】二次根式的加减法.
【分析】先将各二次根式化简为最简二次根式,然后再合并同类二次根式即可.
【解答】解:
原式=﹣4=﹣3.
故答案为:
﹣3.
14.把多项式mn2﹣6mn+9m分解因式的结果是 m(n﹣3)2 .
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】原式提取m,再利用完全平方公式分解即可.
【解答】解:
原式=m(n2﹣6n+9)=m(n﹣3)2,
故答案为:
m(n﹣3)2
15.扇形的圆心角为120°,弧长为6πcm,那么这个扇形的面积为 27π cm2.
【考点】扇形面积的计算;弧长的计算.
【分析】利用弧长公式可求得扇形的半径,那么扇形的面积=弧长×半径÷2.
【解答】解:
∵,
∴r=9cm,
∴扇形的面积=6π×9÷2=27πcm2.
16.不等式组的解集是 3<x≤4 .
【考点】解一元一次不等式组.
【分析】首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.
【解答】解:
,
解①得:
x≤4,
解②得:
x>3.
则不等式组的解集是:
3<x≤4.
故答案是:
3<x≤4.
17.一个不透明的袋子内装有2个红球、2个黄球(这些球除颜色外完全相同),从中同时摸出两个球,都是红球的概率是 .
【考点】列表法与树状图法.
【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与都是红球的情况,再利用概率公式即可求得答案.
【解答】解:
画树状图得:
∵共有12种等可能的结果,都是红球的有2种情况,
∴从中同时摸出两个球,都是红球的概率是:
=.
故答案为:
.
18.方程的解为x= 9 .
【考点】解分式方程.
【分析】本题考查解分式方程的能力,观察可得方程最简公分母为x(x﹣3),去分母,转化为整式方程求解.结果要检验.
【解答】解:
方程两边同乘x(x﹣3),得
2x=3(x﹣3),
解得x=9.
经检验x=9是原方程的解.
19.矩形ANCD中,AD=5,CD=3,在直线BC上取一点E,使△ADE是以DE为底的等腰三角形,过点D作直线AE的垂线,垂足为点F,则EF= 1或9 .
【考点】勾股定理;等腰三角形的性质;矩形的性质.
【分析】分两种情形①当点E在CB的延长线上,②当点E在线段BC上,利用勾股定理求出EB,再利用全等三角形证明EF=EC即可解决问题.
【解答】解;如图1中,∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=BC=5,AB=CD=3,∠ABC=∠C=∠ABE=90°,AD∥EC
∵AE=AD=5,
∴∠AED=∠ADE=∠DEC,
在RT△ABE中,∵AE=5,AB=3,
∴EB===4,
在△EDF和△EDC中,
,
△EDF≌△EDC
∴EF=EC=EB+BC=9.
如图2中,∵AD=AE=5,AB=3,
∴BE==4,
∴EC=1,
∵AD∥BC,
∴∠ADE=∠DEC=∠AED,
在△EDF和△EDC中,
,
∴△DEF≌△DEC,
∴EF=EC=1,
综上所述EF=9或1.
故答案为9或1.
20.已知等边△ABC,点E是AB上一点,AE=3,点D在AC的延长线上,∠ABD+∠BCE=120°,tan∠D=,则CD= .
【考点】相似三角形的判定与性质;等边三角形的性质;解直角三角形.
【分析】作∠BCD平分线交BD于F,可得∠BCF=∠DCF=∠A=60°,再根据∠ABD+∠BCE=120°可得∠FBC=∠ECA,即可证△FBC≌△ECA,从而得AE=CF=3,过点F作FG⊥CD于点G,由∠DCF度数可求得CG、FG的长,由tan∠D=可得DG,即可得答案.
【解答】解:
如图,作∠BCD平分线交BD于F,
∵△ABC为等边三角形,
∴∠ABC=∠A=∠ACB=60°,AC=BC,
∴∠ACD=120°,
∴∠BCF=∠A=60°,
又∵∠ABD+∠BCE=120°,即∠ABC+∠FBC+∠BCE=120°,
∴∠FBC+∠BCE=60°,
∵∠ECA+∠BCE=∠ACB=60°,
∴∠FBC=∠ECA,
在△FBC和△ECA中,
∵,
∴△FBC≌△ECA(ASA),
∴AE=CF=3,
过点F作FG⊥CD于点G,
∴CG=CFcos∠FCD=3×=,
FG=CFsin∠FCD=3×=,
又∵tanD==,
∴DG==3,
∴CD=CG+DG=,
故答案为:
.
三、解答题(其中21、22题各7分,23、24题各8分,25-27题各10分,共60分)
21.先化简,再求代数式÷(a+2﹣)的值,其中a=tan45°+2sin60°.
【考点】分式的化简求值;特殊角的三角函数值.
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再求出a的值代入进行计算即可.
【解答】解:
原式=÷
=÷
=•
=,
当a=tan45°+2sin60°=1+时,原式==.
22.如图,在每个小正方形的边长均为1的方格纸中,有线段AB和线段CD,点A、B、C、D均在小正方形的顶点上.
(1)在方格纸中画以AB为一边的菱形ABEF,点E、F在小正方形的顶点上,且菱形ABEF的面积为3;
(2)在方格纸中画以CD为一边的等腰△CDG,点G在小正方形的顶点上,连接EG,使∠BEG=90°,并直接写出线段EG的长.
【考点】作图—应用与设计作图;等腰三角形的性质;勾股定理;菱形的性质.
【分析】
(1)根据题意、菱形的四边相等,菱形面积公式画图即可;
(2)根据等腰直角的性质和题意画图即可.
【解答】解:
(1)如图所示:
(2)如图所示:
EG==.
23.某校对九年级的部分同学做一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的抽样调查活动,学校将减压方式分为五类,每人必选且只选其中一类.学校收集整理数据后,绘制了如下的统计图,请你结合图中所提供的信息,解答下列问题:
(1)一共抽查了多少名学生?
(2)请把条形统计图补充完整;
(3)若该校九年级共有350名学,请估计该年级学生选择“听音乐”来缓解压力的人数.
【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.
【分析】
(1)利用“流谈心”的人数除以所占的百分比计算即可得解;
(2)用总人数乘以“享受美食”所占的百分比计算求出体育活动的人数,然后补全统计图即可;
(3)用总人数乘以“听音乐”所占的百分比计算即可得解.
【解答】解:
(1)一共抽查的学生:
6÷15%=40人;
(2)参加“享受美食”的人数为:
40×20%=8,
补全统计图如图所示:
(3)“该校九年级300名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数为:
350×=105.
24.如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BE=2DE,过点C作CF∥BE交DE的延长线于F,连接CD.
(1)求证:
四边形BCFE是菱形;
(2)在不添加任何辅助线和字母的情况下,请直接写出图中与△BEC面积相等的所有三角形(不包括△BEC).
【考点】菱形的判定与性质.
【分析】
(1)由题意易得,EF与BC平行且相等,故四边形BCFE是平行四边形.又邻边EF=BE,则四边形BCFE是菱形;
(2)根据平行线的性质、三角形的面积公式解答即可.
【解答】
(1)证明:
∵D、E分别是AB、AC的中点,
∴DE∥BC,BC=2DE.
∵CF∥BE,
∴四边形BCFE是平行四边形.
∵BE=2DE,BC=2DE,
∴BE=BC.
∴▱BCFE是菱形;
(2)解:
①∵由
(1)知,四变形BCFE是菱形,
∴BC=FE,BC∥EF,
∴△FEC与△BEC是等底等高的两个三角形,
∴S△FEC=S△BEC.
②△AEB与△BEC是等底同高的两个三角形,则S△AEB=S△BEC.
③S△ADC=S△ABC,S△BEC=S△ABC,则它S△ADC=S△BEC.
④S△BDC=S△ABC,S△BEC=S△ABC,则它S△BDC=S△BEC.
综上所述,与△BEC面积相等的三角形有:
△FEC、△AEB、△ADC、△BDC.
25.某班同学组织春游活动,到超市选购A、B两种饮料,若购买6瓶A种饮料和4瓶B种饮料需花费39元,购买20瓶A种饮料和30瓶B种饮料需花费180元.
(1)购买A、B两种饮料每瓶各多少元?
(2)实际购买时,恰好超市进行促销活动,如果一次性购买A种饮料的数量超过20瓶,则超出部分的价格享受八折优惠,B种饮料价格保持不变,若购买B种饮料的数量是A种饮料数量的2倍还多10瓶,且总费用不超过320元,则最多可购买A种饮料多少瓶?
【考点】一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.
【分析】
(1)分别利用购买6瓶A种饮料和4瓶B种饮料需花费39元,购买20瓶A种饮料和30瓶B种饮料需花费180元分别得出等式求出即可;
(2)分别表示出购买两种饮料的费用,进而得出不等式求出答案.
【解答】解:
(1)设购进A种饮料每瓶x元,购进B种饮料每瓶y元,根据题意可得:
,
解得:
,
答:
购进A种饮料每瓶4.5元,购进B种饮料每瓶3元;
(2)设购进A种饮料a瓶,购进B种饮料(2a+10)瓶,根据题意可得;
20×4.5+4.5(a﹣20)×80%+3(2a+10)≤320,
解得:
a≤28,
∵a取正整数,
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