勾股定理平方根专题知识点整理.docx
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勾股定理平方根专题知识点整理
勾股定理、平方根专题知识点整理
第一节勾股定理
」、勾股定理:
1、勾股定理定义:
如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为C,那么
a2+b2=C2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
勾:
直角三角形较短的直角边
股:
直角三角形较长的直角边
弦:
斜边
三角形。
(经典直角三角形:
勾三、股四、弦五)
其他方法:
(1)有一个角为90°的三角形是直角三角形。
(2)有两个角互余的三角形是直角三角形。
用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是:
(1)确定最大边(不妨设为C);
(2)若c2=32+/,则^ABC是以/C为直角的三角形;若a2+b2vC2,则此三角形为钝角三角形(其中若
4.注意:
(1)
a2+b2>c2,则此三角形为锐角三角形(其中直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半在直角三角形中,如果一个锐角等于30
一半。
c为最大边);
c为最大边)
,那么它所对的直角边等于斜边的
在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角
等于30°。
5.勾股定理的作用:
(1)已知直角三角形的两边求第三边。
(2)已知直角三角形的一边,求另两边的关系。
(3)用于证明线段平方关系的问题。
(4)利用勾股定理,作出长为jn的线段
二、平方根:
(11——19的平方)
1、平方根定义:
如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根。
(也称为二次方
2
根),也就是说如果x=a,那么x就叫做a的平方根。
2、平方根的性质:
①一个正数有两个平方根,它们互为相反数;
记作“ja”,又叫做算术平方根,它负的平方根,记作“一Ja”“士Ja”。
(a叫被开方数,“jL”是二次根号,这里“JL”
一个正数a的正的平方根,
这两个平方根合起来记作
亦可写成“引”)
20只有一个平方根,就是
3负数没有平方根。
开平方:
求一个数的平方根的运算叫做开平方,平方根是它本身的数是零。
算术平方根是它本身的数是
0本身。
算术平方根是
0。
3、
4、
(1)
(2)
0和1。
(jaf=a(aHO)Ja2=a(a^0)Ja2
一个数的两个平方根之和为0
三、立方根:
(1――9的立方)
1、立方根的定义:
如果一个数的立方等于
方根),也就是说如果
2、立方根的性质:
①任何数都有立方根,并且只有一个立方根,0的立方根是0.
开平方和平方运算互为逆运算。
a,那么这个数就叫做a的立方根。
(也称为二次
Q
x=a,那么x就叫做a的立方根。
记作"Va”。
正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,
②互为相反数的数的立方根也互为相反数,即—Va
③(Va)3=a
3、开立方:
求一个数的立方根的运算叫做开立方,开立方与立方运算为互逆运算,开立方的运算结果是立方根。
4、立方根是它本身的数是1,0,-1。
5、平方根和立方根的区别:
(1)被开方数的取值范围不同:
在±ja中,a>0,在幼a中,a可以为任意数值。
而它有一个立方根。
(2)正数的平方根有两个,而它的立方根只有一个;负数没有平方根,
6、立方根和平方根:
不同点:
即被开方数的取值范围
(1)任何数都有立方根,正数和0有平方根,负数没有平方根;
不同:
±ja中的被开方数a是非负数;Va中的被开方数可以是任何数
(2)正数有两个平方根,任何数都有惟一的立方根;
(3)立方根等于本身的数有0、1、一1,平方根等于本身的数只有0.共同点:
0的立方根和平方根都是0.
四、实数:
1、定义:
有理数和无理数统称为实数
无理数:
无限不循环小数称(包括所有开方开不尽的数,口)有理数:
有限小数或无限循环小数
注意:
分数都是有理数,因为任何一个分数都可以化为有限小数或无限循环小数的形式
2、实数的分类:
「正有理数
有理数零F有限小数或无限循环小数
负有理数I
实数
无理数(无限不循环小数)
实数的性质:
①实数的相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内的意义是一样的。
2实数同有理数一样,可用数轴上的点表示,且实数和数轴上的点一一对应。
3两个实数可以按有理数比较大小的法则比较大小。
4实数可以按有理数的运算法则和运算律进行运算。
3、近似数:
由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量,甚至在更多情况下不可能得到
精确的数,用以描述所研究的量,这样的数就叫近似数。
取近似值的方法一一四舍五入法
4、有效数字:
对一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到末位数字止,所有的数
都称为这个近似数的有效数字
5、科学记数法:
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