首发江苏省扬州市江都区五校学年八年级上学期期中考试数学试题.docx
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首发江苏省扬州市江都区五校学年八年级上学期期中考试数学试题
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[首发]江苏省扬州市江都区五校2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题
试卷副标题
考试范围:
xxx;考试时间:
90分钟;命题人:
xxx
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项.
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
评卷人
得分
一、选择题(题型注释)
1、等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为3cm,则该等腰三角形的底边为( )
A.7cm B.3cm C.7cm或3cm D.8cm
2、下列四个汽车标志图中,不是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
3、在下列以线段a、b、c的长为边,能构成直角三角形的是( )
A.a=3,b=4,c=6 B.a=5,b=6,c=7 C.a=6,b=8,c=9 D.a=7,b=24,c=25
4、如图,已知∠1=∠2,则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( )
A.BD=CD B.AB=AC C.∠B=∠C D.∠BDA=∠CDA
5、如图,用直尺和圆规作一个角的平分线,是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质,由作图所得条件,判定三角形全等运用的方法是( )
A.SSS B.ASA C.ASA D.ASA
6、到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形( )
A.三条角平分线的交点 B.三条高的交点
C.三边的垂直平分线的交点 D.三条中线的交点
7、把一个正方形纸片折叠三次后沿虚线剪断①②两部分,则展开①后得到的是( )
A.
B.
C.
D.
8、如图,在△ABC中,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,且EF∥BC交AC于M,若CM=3,则CE2+CF2的值为( )
A.36 B.9 C.6 D.18
第II卷(非选择题)
评卷人
得分
二、填空题(题型注释)
9、右图是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数,这时的实际时间应该是______.
10、已知△ABC≌△A′B′C′,△ABC的周长为12cm,AB=3cm,BC=4cm,则A′C′=__cm.
11、如图,∠1=∠2,要使△ABD≌△ACD,需添加的一个条件是______(只添一个条件即可)
12、如图,DE是△ABC边AC的垂直平分线,若BC=18cm,AB=10cm,则△ABD的周长为______cm.
13、若直角三角形斜边上的高和中线长分别是5cm,6cm,则这个直角三角形的面积是______cm2.
14、如图,△ABC≌△ADE,BC的延长线经过点E,交AD于F,∠ACB=∠AED=105°,∠CAD=10°,∠B=50°,则∠EAB=______°.
15、如图,将一根长为20cm的吸管,置于底面直径为5cm,高为12cm的圆柱形水杯中,设吸管露在杯子外面的长度是为hcm,则h的取值范围是______
16、如图,在Rt△ABC,∠C=90°,AC=12,BC=6,一条线段PQ=AB,P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动,要使△ABC和△QPA全等,则AP=______.
17、如图,∠MON=30°,点A1、A2、A3…在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形,从左起第1个等边三角形的边长记为a1,第2个等边三角形的边长记为a2,以此类推.若OA1=1,则a2017=______.
18、如图,∠AOB=30°,点M,N分别在边OA,OB上,OM=5,ON=12,点P,Q分别在边OB,OA上运动,连接MP,PQ,QN,则MP+PQ+QN的最小值为______.
评卷人
得分
三、解答题(题型注释)
19、如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D是AB的中点,连接CD,过B作BE⊥CD交CD的延长线于点E,连接AE,过A作AF⊥AE交CD于点F.
(1)求证:
AE=AF;
(2)求证:
CD=2BE+DE.
20、如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上,且BE=CF,BD=CE.
(1)求证:
△DEF是等腰三角形;
(2)当∠A=40°时,求∠DEF的度数.
21、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,E为AC上一点,且AE=BC,过点A作AD⊥CA,垂足为A,且AD=AC,AB、DE交于点F.
(1)判断线段AB与DE的数量关系和位置关系,并说明理由;
(2)连接BD、BE,若设BC=a,AC=b,AB=c,请利用四边形ADBE的面积证明勾股定理.
22、
(1)如图1,利用网格线用三角尺画图,在AC上找一点P,使得P到AB、BC的距离相等;
(2)图2是4×5的方格纸,其中每个小正方形的边长均为1cm,每个小正方形的顶点称为格点.请在图2的方格纸中画出一个面积为10cm2的正方形,使它的顶点都在格点上.
23、如图,在△ABC中,点D在边AC上,DB=BC,E是CD的中点,F是AB的中点,求证:
EF=
AB.
24、如图,已知AB∥DE,AB=DE,BE=CF,求证:
AC∥DF.
25、如图四边形ABCD是一块草坪,量得四边长AB=3m,BC=4m,DC=12m,AD=13m,∠B=90°,求这块草坪的面积.
26、如图,将长方形纸片ABCD折叠,使点C与点A重合,折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F.
(1)证明:
△ADF≌△AB′E;
(2)若AD=12,DC=18,求△AEF的面积.
27、张老师在一次“探究性学习”课中,设计了如下数表:
n
2
3
4
5
…
a
22-1
32-1
42-1
52-1
…
b
4
6
8
10
…
c
22+1
32+1
42+1
52+1
…
(1)请你分别观察a,b,c与n之间的关系,并用含自然数n(n>1)的代数式表示:
a=_______,b=_______,c=_______;
(2)猜想:
以a,b,c为边的三角形是否为直角三角形并证明你的猜想.
28、如图,正方形ABCD(四边相等,四个角都是直角)的边长为4,点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿射线AD向点D运动;点Q从点D同时出发,以相同的速度沿射线AD方向向右运动,当点P到达点D时,点Q也停止运动,连接BP,过点P作BP的垂线交过点Q平行于CD的直线l于点E,BE于CD相交于点F,连接PF,设点P运动时间为t(s),
(1)求∠PBE的度数;
(2)当t为何值时,△PQF是以PF为腰的等腰三角形?
(3)试探索在运动过程中△PDF的周长是否随时间t的变化而变化?
若变化,说明理由;若不变,试求这个定值.
参考答案
1、B
2、B
3、D
4、A
5、A
6、C
7、C
8、A
9、20:
51
10、5
11、CD=BD等
12、28
13、30
14、60
15、7≤h≤8
16、6或12
17、22016
18、13
19、
(1)、证明过程见解析;
(2)、证明过程见解析
20、
(1)证明详见解析;
(2)70°.
21、
(1)AB=DE,AB⊥DE
(2)a2+b2=c2
22、见解析
23、证明详见解析.
24、证明见解析
25、这块草坪的面积是36m2
26、
(1)证明见解析
(2)78
27、解:
(1)由题意有:
n2-1,2n,n2+1;
(2)猜想为:
以a,b,c为边的三角形是直角三角形.
证明:
∵a=n2-1,b=2n;c=n2+1,
∴a2+b2=(n2-1)2+(2n)2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2.
而c2=(n2+1)2.
∴根据勾股定理的逆定理可知以a,b,c为边的三角形是直角三角形.
28、
(1)证明见解析
(2)t=2s或4s时,△PFQ是以PF为腰的等腰三角形(3)△PDF的周长是定值
【解析】
1、当腰是3cm时,则另两边是3cm,7cm.而3+3<7,不满足三边关系定理,因而应舍去.
当底边是3cm时,另两边长是5cm,5cm.
则该等腰三角形的底边为3cm.
故选B.
2、试题分析:
根据轴对称图形的定义知:
选项B不是轴对称图形.
故选B.
考点:
轴对称图形.
3、A选项:
32+42≠62,故不符合勾股定理的逆定理,不能组成直角三角形,故错误;
B选项:
52+62≠72,故不符合勾股定理的逆定理,不能组成直角三角形,故错误;
C选项:
62+82≠92,故不符合勾股定理的逆定理,不能组成直角三角形,故错误;
D选项:
72+242=252,故符合勾股定理的逆定理,能组成直角三角形,故正确.
故选D.
4、A选项:
∵∠1=∠2,AD为公共边,若BD=CD,不符合全等三角形判定定理,不能判定△ABD≌△ACD,故本选项正确;
B选项:
∵∠1=∠2,AD为公共边,若AB=AC,则△ABD≌△ACD(SAS),故本选项错误;
C选项:
∵∠1=∠2,AD为公共边,若∠B=∠C,则△ABD≌△ACD(AAS)故本选项错误;
D选项:
∵∠1=∠2,AD为公共边,若∠BDA=∠CDA,则△ABD≌△ACD(ASA)故本选项错误;
故选:
A.
5、用直尺和圆规作一个角的平分线,是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质.
由作图所得条件,判定三角形全等运用的方法是:
,
得出△OBC≌△OAC(SSS).
故选A.
6、由线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质可得:
到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点.
故选C.
7、由图可知减掉的三角形为等腰直角三角形,展开后为正方——如图所示:
故选:
C.
8、∵CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,
∴∠ACE=
∠ACB,∠ACF=
∠ACD,即∠ECF=
(∠ACB+∠ACD)=90°,
又∵EF∥BC,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,
∴∠ECB=∠MEC=∠ECM,∠DCF=∠CFM=∠MCF,
∴CM=EM=MF=3,EF=6,
由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=36,
故选A.
【点睛】本题考查的是勾股定理,直角三角形的性质及平行线的性质,以及角平分线的定义,证明出△ECF是直角三角形是解决本题的关键.
9、试题分析:
根据镜面对称的性质:
平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒,且关于镜面对称,并结合实际看到背向墙壁的电子钟读数,求出这时的实际时间应该是多少即可.
试题解析:
根据镜面对称的性质,
可得12:
05的真实时间应该是20:
51.
故答案为:
20:
51.
考点:
镜面对称
10、∵△ABC的周长为12cm,AB=3cm,BC=4cm,
∴AC=12-3-4=5(cm),
∵△ABC≌△A′B′C′,
∴A′C′=AC=5cm,
故答案是:
5.
11、试题分析:
由已知条件具备一角一边分别对应相等,可添加
,利用
判定其全等.
考点:
全等三角形的判定.
12、∵DE是△ABC边AC的垂直平分线,
∴AD=CD,
∵BC=18cm,AB=10cm,
∴△ABD的周长为:
AB+BD+AD=AB+BC+CD=AB+BC=28cm.
故答案是:
28cm.
13、∵直角三角形斜边上的中线长是6cm,
∴斜边长为12cm,
∵直角三角形斜边上的高是5cm,
∴这个直角三角形的面积=
×12×5=30cm2.
故答案是:
30cm2.
14、∠ACB=105°,∠B=50°,
∴△ABC中,∠BAC=25°,
∵△ABC≌△ADE,
∴∠DAE=∠BAC=25°,
又∵∠CAD=10°,
∴∠EAB=25°×2+10°=60°,
故答案是:
60.
15、∵将一根长为18cm的筷子,置于底面直径为5cm,高为12cm的圆柱形水杯中,
∴在杯子中筷子最短是等于杯子的高,最长是等于杯子斜边长度,
∴当杯子中筷子最短是等于杯子的高时,x=12,
最长时等于杯子斜边长度是:
x=
=13,
∴h的取值范围是:
(18−13)cm⩽h⩽(18−12)cm,
即5cm⩽h⩽6cm.
故答案为:
5≤h≤6.
16、①当AP=CB时,
∵∠C=∠QAP=90°,
在Rt△ABC与Rt△QPA中,
,
∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL),
即AP=BC=6;
②当P运动到与C点重合时,AP=AC,
在Rt△ABC与Rt△QPA中,
,
∴Rt△QAP≌Rt△BCA(HL),
即AP=AC=12,
∴当点P与点C重合时,△ABC才能和△APQ全等.
综上所述,AP=6或12.
故答案为:
6或12.
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角,因此要分类讨论,以免漏解.
17、∵△A1B1A2是等边三角形,
∴A1B1=A2B1,∠3=∠4=∠12=60°,
∴∠2=120°,
∵∠MON=30°,
∴∠1=180°-120°-30°=30°,
又∵∠3=60°,
∴∠5=180°-60°-30°=90°,
∵∠MON=∠1=30°,
∴OA1=A1B1=1,
∴A2B1=1,
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形,
∴∠11=∠10=60°,∠13=60°,
∵∠4=∠12=60°,
∴A1B1∥A2B2∥A3B3,B1A2∥B2A3,
∴∠1=∠6=∠7=30°,∠5=∠8=90°,
∴A2B2=2B1A2,B3A3=2B2A3,
∴A3B3=4B1A2=4,
A4B4=8B1A2=8,
A5B5=16B1A2=16,
由此可得:
AnBn=2n-1B1A2=2n-1.
所以a2017=A2017B2017=22017-1=22016
点睛:
此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质,根据已知得出A3B3=4B1A2,A4B4=8B1A2,A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键.
18、试题分析:
首先作M关于OB的对称点M′,作N关于OA的对称点N′,连接M′N′,即为MP+PQ+QN的最小值,易得△ONN′为等边三角形,△OMM′为等边三角形,∠N′OM′=90°,继而求得答案.
解:
作M关于OB的对称点M′,作N关于OA的对称点N′,连接M′N′,即为MP+PQ+QN的最小值.
根据轴对称的定义可知:
∠N′OQ=∠M′OB=30°,∠ONN′=60°,OM′=OM=5,ON′=ON=12,
∴△ONN′为等边三角形,△OMM′为等边三角形,
∴∠N′OM′=90°,
∴在Rt△M′ON′中,M′N′=
=13.
故答案为:
13.
考点:
轴对称-最短路线问题.
19、试题分析:
(1)、通过证△AEB≌△AFC(SAS),得到AE=AF;
(2)、如图,过点A作AG⊥EC,垂足为G,通过证△BED≌△AGD(AAS),得到ED=GD,BE=AG,易证CF=BE=AG=GF.因为CD=DG+GF+FC,所以CD=DE+BE+BE,故CD=2BE+DE.
试题解析:
(1)、如图,∵∠BAC=90°,AF⊥AE, ∴∠EAB+∠BAF=∠BAF+∠FAC=90°,
∴∠EAB=∠FAC, ∵BE⊥CD, ∴∠BEC=90°, ∴∠EBD+∠EDB=∠ADC+∠ACD=90°,
∵∠EDB=∠ADC, ∴∠EBA=∠ACF, ∴在△AEB与△AFC中,
,
∴△AEB≌△AFC(ASA), ∴AE=AF;
(2)、如图,过点A作AG⊥EC,垂足为G. ∵AG⊥EC,BE⊥CE, ∴∠BED=∠AGD=90°,
∵点D是AB的中点, ∴BD=AD. ∴在△BED与△AGD中,
, ∴△BED≌△AGD(AAS), ∴ED=GD,BE=AG, ∵AE=AF ∴∠AEF=∠AFE=45° ∴∠FAG=45° ∴∠GAF=∠GFA, ∴GA=GF, ∴CF=BE=AG=GF, ∵CD=DG+GF+FC, ∴CD=DE+BE+BE, ∴CD=2BE+DE.
考点:
全等三角形的判定与性质.
20、试题分析:
(1)应用“边角边”证得△BDE≌△CEF,所以DE=EF,即△DEF是等腰三角形;
(2)应用角的和差和三角形外角的性质可得∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE,由△BDE≌△CEF可得∠BDE=∠CEF,进而证得∠DEF=∠B,在△ABC中求得∠B的度数,即可得到∠DEF的度数.
试题解析:
(1)证明:
∵AB=AC,∴∠B=∠C,
在△BDE和△CEF中:
∵BD=CE,∠B=∠C,BE=CF,
∴△BDE≌△CEF(SAS),
∴DE=EF,
∴△DEF是等腰三角形;
(2)解:
∵∠DEC=∠B+∠BDE,
即∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE,
由
(1)知△BDE≌△CEF,
则∠BDE=∠CEF,
∴∠DEF=∠B,
∵∠A=40°,
∴∠B=∠C=
=70°,
∴∠DEF=70°.
考点:
全等三角形的判定和性质;等腰三角形的判定;三角形内角和定理.
21、试题分析:
(1)根据垂直的定义可证得∠DAE=∠ACB=90°,然后根据ASA可证△ABC≌△DEA,从而得证AB=DE,且∠3=∠1,然后根据直角三角形的内角和等量代换可证得AB⊥DE;
(2)根据三角形的面积和四边形的面积,可知S四边形ADBE=S△ADE+S△BDE,S四边形ADBE=S△ABE+S△ADB=
a2+
b2可得证符合勾股定理的逆定理.
试题解析:
(1)解:
AB=DE,AB⊥DE.
如图2,∵AD⊥CA,∴∠DAE=∠ACB=90°,
∵AE=BC,∠DAE=∠ACB,AD=AC,∴△ABC≌△DEA,∴AB=DE,
∠3=∠1,∵∠DAE=90°,∴∠1+∠2=90°,∴∠3+∠2=90°,
∴∠AFE=90°,∴AB⊥DE.
(2)如图2,∵S四边形ADBE=S△ADE+S△BDE=
DE·AF+
DE·BF=
DE·AB=
c2,
S四边形ADBE=S△ABE+S△ADB=
a2+
b2,
∴
a2+
b2=
c2,∴a2+b2=c2.
考点:
三角形全等的判定与性质,面积的拆分,勾股定理的逆定理
22、
(1)作∠ABC的平分线交AC于点P,则点P即为所求;
(2)根据勾股定理及正方形的性质即可得出结论.
解:
(1)如图1所示;
(2)如图2所示.
23、试题分析:
连接BE,由BD=BC,点E是CD的中点,可得BE⊥CD,结合F是AB的中点,可由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得结论;
试题解析:
(1)如图,连接BE,
∵BD=BC,点E是CD的中点,
∴BE⊥CD,
∴∠BED=90°,
又∵F是AB的中点,
∴EF=
AB;
24、试题分析:
首先由BE=CF可以得到BC=EF,然后利用边角边证明△ABC≌△DEF,最后利用全等三角形的性质和平行线的判定即可解决问题.
试题解析:
∵AB∥CD,
∴∠ABC=∠DEF,
又∵BE=CF,
∴BE+EC=CF+EC,
即:
BC=EF,
在△ABC和△DEF中
,
∴△ABC≌△DEF(SAS),
∴∠ACB=∠DFE,
∴AC∥DF.
25、试题分析:
连接AC,由∠B=90°,AB=3cm,BC=4cm可知AC=5cm;由AC、AD、CD的长可判断出△ACD是直角三角形,根据两三角形的面积可求出草坪的面积.
试题解析:
在Rt△ABC中,AB=3m,BC=4m,∠B=90°
由勾股定理得AB2+BC2=AC2
∴AC=5m
在△ADC中,AC=5m,DC=12m,AD=13m
∴AC2+DC2=169,AD2=169
∴AC2+DC2=AD2
∠ACD=90°
四边形的面积=SRt△ABC+SRt△ADC
=
=
=36(m2)
答:
这块草坪的面积是36m2.
26、试题分析:
(1)利用两角夹边对应相等的两个三角形全等即可判定.
(2)利用三角形面积公式求解即可.
试题解析:
(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴∠D=∠C=∠B′="90°,AD=CB=AB′,"
∵∠DAF+∠EAF=90°,∠B′AE+∠EAF=90°,
∴∠DAF=∠B′AE,
在△ADF和△AB′E中
,
∴△ADF≌△AB′E.
(2)解:
由折叠性质得FA=FC,设FA=FC=x,则DF="DC-FC=18-x,"
在Rt△ADF中,AD2+DF2=AF2,
∴
.
解得
.
∵△ADF≌△AB′E,
∴AE=AF=13.
∴S△AEF=
=
=78.
27、
(1)结合表中的数据,观察a,b,c与n之间的关系,可直接写出答案;
(2)分别求出a2+b2,c2,比较即可.
28、试题分析:
(1)如图1中,只要证明△ABP≌△QPE,推出PB=PE即可求解.
(2)如图2中,分两种情形讨论①当AP=PD时,可以推出△PFQ是等腰三角形,此时t=2.
②当点P与点D重合时,PF=CD=AD=DQ,△PFQ是等腰三角形,此时t=4.
(3)如图3中,△PDF的周长是定值.将△BCF绕点B顺时针旋转90°得到△BAG,只要证明△PBG≌△PBF,推出PF=PG,推出PF=PA+AG=PA+CF,由此即可证明.
试题解析:
(1)如图1中,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠A=90°,
∵AP=DQ,
∴AD=PQ=AB,
∵PB⊥PE,
∴∠BPE=90°,
∴∠ABP+∠APB=90°,∠APB+∠EPQ=90°,
∴∠ABP=∠EPQ,
∴△ABP≌△QPE,
∴PB=PE,
∴∠PBE=∠PEB=45°.
(2)如图2中,
①当AP=PD时,
∵AP=DQ,
∴DP=DQ,
∵FD⊥PQ,
∴PF=FQ,
∴△PFQ是等腰三角形,此时t=2.
②当点P与点D重合时,PF=CD=AD=DQ,△PFQ是等腰三角形,此时t=
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- 首发 江苏省 扬州市 江都 区五校 学年 年级 上学 期中考试 数学试题
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