湖南师大附中教育集团学年度学科素养综合测评九年级数学.docx
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湖南师大附中教育集团学年度学科素养综合测评九年级数学
湖南师大附中教育集团2020-2021学年度学科素养综合测评
九年级数学
总分:
150分时量:
120分钟
一、壊空题(每题5分,满分75分)
1.二次函数y=x2-ax+2的图像关于x=l对称,则y的最小值是.
2.若三角形的三边长分别为a,b,c满足-1+1-1=―,则该三角形的形状是.
abcac
3.一个袋子中装有4个相同的小球,它们分别标有号码1,2.3,4,摇匀后随机取出一个小球记下号
码后放回;再将小球摇匀,并从袋子中随即取出一球,则第二次取出的球号码不小于第一次取出球的号码的概率为.
4-方程4『+4(2T)x-尸=0的两个实数根不,巧满足园=2+柘|・则实数A•的值为.
5.己知函数'J,且使得M成立的x值恰好有3个,则上的值为.
lx-lOx+24x>3
6.己知关于x的不等式ax-b>0的解是xvl,则关于x的不等式(av+5)(x-2)>0的解为.
7.边长为1的正方形。
QC的顶点A^x正半轴上,点C在y正半轴上,将正方形Q45C绕顶点。
顺
时针旋转75。
,如图所示,使点丑恰好落在函数y=ax\a 8.二次函数y=-x2+2x+S的图像与x轴交于8,C两点,点。 平分EC若在x轴上方的彳点为抛物线上的动点,且ZBAC为锐角,则■"的取值范围是. 9.设圆的内接正三角形的面积为a,该圆的内接正方形的面积为b,则? = b 10.若a+二2=貝—3-丫-5,则。 +8+。 =. 11.己知a ba\a—b) AC 2如图3吳中点*在"上,8=90。 #。 ,则心世 13.己知实数a,b满足2(r=10f=2020,则-+-=. ab 14.己知43,CD是OO中两条垂直的弦,的半径为5,若AD=8,RiJBC= 15.一次比赛共有,名女选手,如名男选手参赛,每名选手都与其余选手对局一次,计分方式为: 胜者得2分,负者得0分,平均各得1分.比赛结束后统计发现,所有男选手的得分总和是所有女选手得分总和的4倍,则〃的所有可能值为. 二、解答题(每题15分,共75分) 16.预计用1500元购买甲商品x个,乙商品y个,不料甲商品每个涨价1.5元,乙商品每个涨价1元,尽管购买甲商品的个数比预定数减少10个,总金额仍多用29元-又若甲商品每个只涨价1元,并且购买甲商品的数量只比预定数少5个,那么甲、乙两商品的总金额是1563.5元. ⑴求X、’的关系式;⑵若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205,但小于210,求X、N的值. 17.实数。 ,b使得关于x,y的方程组 \xy+ax+bx+a=0 2有实数解(x,,)• ⑴求证: ⑵求a2+b2的最小值. 18.已知: 直线y=-x+l与.y轴交于与x轴交于2),抛物线y=-x2+bx+e与直线交于4、E两点,与x轴交于3、C两点,且刀点坐标为(1.0). ⑴求抛物线的解析式; ⑵动点尸在x轴上移动,当△”£是直角三角形,求点尸的坐标. ⑶在抛物线的对称轴上找一点A/,使|4材-昭的值最大,求出点M的坐标. 19.己知心CD是矩形,E是AB上一点,从E出发的光线,经过镜面CD,BC,冠反射后回到E点,F・G,H分别是反射点. 明: 四边形EFGH是平行四边形; ⑵若该矩形的对角线长为5,求四边形EFG丑的周长. 20.令实数“I,的,…,〃2Q20满足 坊+.+•••+〃龄=0,M+•••+&=1• 记a=〃2,…,〃球},B=max{《+纶+"・+〃2Q2o},证明: 泌<一7^・ 2uz0 湖南师大附中教育集团2020-2021学年度学科素养综合测评 九年级数学 总分: 150分时量: 120分钟 一、填空題(每题5分,满分75分) 1.二次函数,v=x2-ox-+2的图像关于x=l对称,则),的最小值是. (.必怒£二1 ・.・£X=2 ・'・^二代_必十丄二5一、)'十\三) 町"21 2.若三角形的三边长分别为a.b,c满足丄+,丄=—,则该三角形的形状是 abca+b-c 2、向卜以: 十七二+十队兌一G y.6士b (Sb_UovtK .・. ・.・(\。 一°十H。 ・•・Un-c)WP=。 ・g。 成b=c 而5蛾爭耕恥, 3.一个袋子中装有4个相同的小球,它们分别标有号码1,2,3,4,摇匀后随机取出一个小球记卜号码后放回;再将小球摇匀,并从袋子中随即取出一球,则第二次取出的球号码不小于第-次取出球的号码的概率为. 务I泓不倂: [N3牛 /TVx/Ax驾文驰: iq月'弋七,,丄",丄3: ・•・F二奇=音 4-方程4『+4(2T)x-F=0的两个实数根*巧满足国=2+|对,则实数A•的值为. 料.由七去试褐: 人、% 「是kg,屈V*以"們%=-2>小=0,境令 5羌K杠.叫X,小朴冬 ©羌、*>3〜则X)==-小 ・.・X\十*二丄 TfK-XL吵Z卜從及環令 自无角8、公,則.、=、十乂・ ..・人十那=-2 的z=kR,今 1^h: K二。 武十 *2,V*2 5.已知函数,v=/〜,且使得y=A成立的x值恰好有3个,则k的值为 x2-10x+24x>3 6.已知关于x的不等式ax-b>0的解是x &毓.⑥汎邓丽束为*7 ・.•队<。 0朱F ・S.二b〈o ・.・("HO(2 -Nx+i)(x-,)>d ・'.[Kt))(x-苛vo•••-Ivocvx 7.边长为1的正方形OASC的顶点4在'正半轴上,点C在,正半轴上.将正方形。 45C绕顶点。 顺 时针旋转75。 .如图所示,使点B恰好落在函数y^ax2(a<0)的图像上,则a的值为 布听丄x铀FT =穿-1.次 11ot=q[ ・.・队宣-勁代入仁、街6二-号 8.二次函数y=-x2+2x+8的图像与X轴交于矿C两点,点D平分3C,若在x轴上方的以点为抛物 线上的动点,且44C为锐角,则如的取值范围是 3.赣.湖>80。 )戶牛。 ),心可 设初代k有昼fS,-闵*«夬K厶乎=實,町kf”匠=-1..yTg-s).-iw)i日=.] 书0\-»±4^ 馅由代就、为T如TU,,)食A在命狀“t卜上国杨吋冼艮-^-BAL<*)«? tXppvADWTD ・’・士8心<切\町 9. b F q 设E"访a,该圆的内接正方形的面积为5,则? =&气咼."国司如。 为吁世、 1>oh±ug5H・則3明二弑诊啪=七.刖8,=冲H=2Ot t>? =;.早ee二蛭妙b=MF・砰、・.・S平 10.若a+b-2血-1-4*/巳-2=3Vc-3-fc-5,则a+b+c=. 乏/I)十(—牛十牛)十—Icr-Wcr們)二。 •(.Z-I广十iJg-、)'十-tQV<>5-y'so 由非0%: (可z-•=o I=。 IV^T-»盘。 .(A*N.b=b.< ・'・6十b+<3X 11.已知avB<0,fi-+-=6.则'—;=・ ba\a-b) n局ek令“ ・・・Z*=Sb •: Eb3 .Eb〈0,(N*t>cO -壽>。 ~— •,廊吹對 -/Twr 二 = =7T 】2.如图,睥疝中M2在心,皿=90。 +件,则与芦 12•船. C=时-vA&> =簡-l怜土刃次-如 ・•・vTM=U3f・v《-vBq<=[。 78・。 中・.・RvH ...斐幣 13.己知实数〃3满足20』=101〉=2020,则-+- ab 13•雋・由=go .•・7^^-(D 的= ・.・15卅=32宀«) (DK€>仲e/妃 ・’.sb=<\+b ・・.七十士— 14.己知蛙,CD是OO中两条垂直的弦.8的半径为5,若Q=8・则BC= 牛屈: 务卜1>DhAlAE>1m,冲ON丄MJN -mASDM*- : ^-MoE>s.*3l^At»B-A 二衬-vSB =k-v*B =5&D .・.dom—= ・••M二〃5J针=> .L6c=^.B»N-b 法小i^KVo^OD-57 ㈣匕时=村,軌。 =廿=2 /•AT[二心戸事、=t 5V心AB=村-』6^> 15.一次比赛共有”名女选手,丸名男选手参赛.每名选手都与其余选手对局一次,计分方式为: 胜 者得2分,负者得。 分,平均各得1分.比骞结束后统计发现,所有男选手的得分总和是所有女选手得分总和的4倍,则”的所有可能值为. 匹.祐次做ym。 林公佻畦页鞋弔向 对扃-以此辛也z分 下奖|皿为选匀1叫二M&sp爲N矢韦又宇2卜脚51-1)身 罗丹班+之沔女*)扃法样分 关/枷和幡知F俑易孫S損河尚咁均葩,則易蚣5為今为啊"-|) 环)夂冬士爲分为gn3nfJ・1nqn-9二「 /.汹4一加冬71»冲-新 .•.Kn'-5E ・•-55-1)AO ・.gnwi 叔n=u 二、解答题(每題15分,共75分) 16.预计用1500兀购买甲商品x个,乙商品>个,不料甲商品每个涨价L5兀,乙商品每个涨价1元, 尽管购买甲商品的个数比预定数减少10个.总金额仍多用29元.又若甲商品每个只涨价1元,并且 购买甲商品的数剧只比预定数少5个,那么甲、乙两商品的总金额是1563.5元. ⑴求x、'的关系式; ⑵若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大丁205,但小F210.求x1的值. 11阴诙林耳riAj孔分驯为mb欧•.灯*十>〈昨 I(呻S)lXT。 )+lbtO>=is对 iNtfe,=lg 心-tby-loox-ths乂十y=is牛*g十b)fs+X十〉=! §b*g I-3Zx-vy5»S© (D-CSx丄俏W=I孙 由w处》x=团-丄7 /.“S<3n-q)十,<乂|。 ・.・ 代入徂久=7b坟SXFb IgS ⑴求证: |.v|N2; ⑵求疽+扌的最小值. 倫())®x)T=価研如xb ・・・*X十貞 .・.\y\=以珅 =ixi十吱I 二IVix? -”击)'丄纟X g由衿-X二I彳二x> ・'・决5‘十収十弘二xjH"啊=W=Xl,、+N十与=-0 : Fd 有实数解(x,y). .・吋个b二。 益。 馭。 /+町uw夜壮1$,切u。 十呵上淸阴茗枳M咿上嚙薦,則*戈 {△=了一牛b专。 Ix ••辛<代号 \4A*臥\(XW-牛 |xn1 %-勉同褐,吓佻值切乎1下叮丄lb=8*)干T. ・.・与im)箕于t吋糸砰十步时SL3#)腼=。 「JAE-)z)・E>ko,-M9 18.己知: 直线W=;X+1与,轴交于丄与X轴交于D,抛物线y=^+bx+c与直线交于X、E两点,与X轴交于8、C两点,且月点坐标为(1,0). ⑴求抛物线的解析式; ⑵动点尸在x轴上移动,当是直角三角形,求点尸的坐标. ⑶在抛物线的对称轴上找一点x,使"w-的的值最大, IB鶴.渉aS)初代%ae).&E...$jf I义十小十<=◎ .5b=-4 ・.・JJ二4犬-Wk十1 1可「爲乙冷如衬 則*= 塑海Z) 1芜 ・•P&) 3。 惹vApt=壮园凶・炒军-| 袂Pli.o; 則-|^o5 ・.• ・•・0vI ・•・pile)此 侏kpH。 ),6刁,8。 )則*。 ) 0)"w,i),4") 冲〈失了】关能对林£ ••.|二|AhA-Bm| WAB 求出点M的坐标. 粉P66: J--X-TI个x=是,団,二WWTJ 19.己知.坦CD是矩形,E是AB上一点,从E岀发的光线,经过镜面CD,BC,05反射后回到E点, F,G,H分别是反射点. ⑴证明,四边形EFGH是平行四边形; ⑵若该矩形的对角线长为5,求四边形EFGH的周长. 硏HIHC)国祁ntnf^i ・..国也冷%h呆*ina坟担H)囊kT 二。 邻住△。 町 ^r=He> =3砰 ・.・dH&q聖。 早咲 脸二FT=F^tGT二門十H冃 0啟耳H、&D=e 20.令实数〃],i%,…,〃迎0满足 Mj+lh+"・+〃3020=0.W{+以: +•••+? #203)=1. 记。 =inm{〃i,%…,以ra},b=max+1/2+•••+}•证明: . 2020 “朔.下姉队S,tF>2,…SA ④于zmEw,s・・Ff3 ;,3二Os© 估于b-・、4*10) .3、b=>&-b】。 ®Ox®^3心-M)、。 辰书: 資一十邱wO 的.[叫叫十吨WD ■Ui-(ofbjTAx十処3 . 驱加求IW十诣+5诫》)-k^-ry(iain/ht•••-J
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