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多级数列docx
第二次课:
多级数列
什么是多级数列
多级数列一般是指对原数列相邻两项进行加、减、乘、除四则运算后,得到具有一定规律的新数列。
这个新数列可能是经过一次运算得到的,也可能是经过两次甚至更多次运算得到的。
在公务员录入考试中对多级数列的考查以二级数列和三级数列为主。
三级以上的数列比较少见。
r作差法
多级数列的解题方法主要是连续作差。
这也是我们做数字推理题的第一思维模式。
1>二级等差数列
一般地,一个数列相邻两项依次作差后,得到的新数列是一个等差数列时,则称原数列为二级等差数列
一级等差数列例题
【例题1】—
1X7,17,31.()/71
A、37
B、41C、49D、50
作差:
2,6J0,14,工jv
答案:
C31+(14+4)=49
例题2:
1,8,21,40,(),96
A、55
B、60C、65D、70
答案:
c
例题3:
3,3,—3,—15,()
A、・3
B、-15C、-33D、-39
答案:
c
例题4:
8,15,24,35,()
A、47B、48C、49D、50
答案:
B
例题5:
—2,106,(),43
A、25B、28
答案:
B
C、31
D、35
例题6:
0.5.
A、12_5
27
B.—
答案:
A
2
9
2
鸟(
)
C、14】D、16
•、作差法
2、三级等差数列
O两次作差后形成等差数列
精选例题:
例题1:
:
L.4,8,14,23,()
A、36
B、46
C、56
D、66
例题2:
5,12,21,34,53,80,()
A、121B、115C、119D、117
答案:
D
例题3:
3,10,29,66,127,()
A、218B、227C、189D、321
例题4:
2,2,8,21,42,()
A、72B、74C、86D、90
答案:
A
例题5:
3,16,45,96,(
),288
A、105B、145
C、175
D、195
例题6:
1,8,22,50,99,()
A、120
B、134C、142D、176
答案:
D
・、作差法
3、作差后形成等比数列
精选例题
c例题1:
52,一56,一92,—104()
A、-100
B、-107
D、-112
例题2:
0,1,
A、13B、15
答案:
B
例题3:
3,7,
A、32B、62
答案:
C
()
C、18D、21
15,31,()
C、63
D、64
例题4:
8,6,2,—6,()
A、・8B、-10C、-20D、-22
答案:
D
例题5:
102.96,10^84,132.()
A、36B、64C、70D、72
答案:
A
13
例题6:
34,—6,14,4^——
答案:
D另外:
每个数字是其前面两个数字的平均数
A、
45
C、70D、79
例题7:
4^7,11,17,27,(),79
答案:
例题8:
0,1,3,8,22,63,()
A、163B、174C、185D、196
答案:
C
例题9:
(>36,19」0,5,2
A、77B、69C、54D、48
答案:
B
例题10:
A、119B、117
答案:
C
C、123D、121
・、作差法
4、作差后形成其他基本数列
精选例题:
例题仁
12,16,22,30,39,49,()
A、61B、62C、64D、65
例题2:
17,18,22,31,4V,()
A、54B、63C、72D、81
答案:
C
例题3:
200^200^2003199^1991198Q()
A、1982B、1965C、1967D、1969
答案:
C
例题4:
3,20,25,3h()
A、35B、36C、37D、38
答案:
D
例题5:
20,22,25,30,37,()
A、39B、45
C、48
D、51
例题6:
16,17,19,22,2V,(),48
A、35B、34C、36D、37
答案:
A例题7:
-8,15,39,65,94,128^17Q()
A、180B、210C、225D、256
例题8:
3
B、68
A、63
答案:
D
L3,24,42,()
C、70D、71
1:
两两作和
在相邻项作差无法解决问题时,可以另辟蹊径,尝试相邻项作和、积、商的运算,这样会取得意想不到的解题效果。
精选例题
例题1:
A、133B、156C、163D、164
答案:
A
例题2:
82,98,102,118,62,138,()
A、68
B、76C、78D、82
答案:
D
例题3:
67,54,46,35,29,()
A、13
B、15C、18D、20
答案:
D
例题4:
2,3,4,1,6,-1,()
A、5B、6C、7D、8
答案:
D
例题5:
-2,4,0,8,8,24,40,()
A、104B、98C、92D、88
答案:
D
\两两作积
原数列相邻项依次作积的特征很明显,在数列中通常含有整数和分数,并且各项的分子和分母存在倍数关系,所得新数列的规律通过观察即可得岀。
精选例题:
例题1:
2348了、
3233'丿
例题2:
丄二)
23
X5
8、/
孝°
48
15
答案:
X5一・
D
例题3:
33
1
4
3
()
12
3
964
7
84
一.75*
-—
52亠
3N
四:
两两作商
原数列相邻项依次作商的基本特征
(1)数列各项之间倍数关系明显;
(2)作商后新数列的规律均为常见数列,需要继续变化处理的情况较少。
精选例题:
例题1:
4,10,30,105,42Q()
A、956
B、125
例题2:
150,75,50,3O,()
A、20B、22.5C、25D、27.5
例题3:
52。
2,]:
丄,()
答案:
C
3750^'
例题4:
6,18,45,90,13^()
A、67.5
B、135
C、202.5
D、270
答案:
B
例题5:
3,3,6,18,72,(
:
)
A、360
B、350
C、288
D、260
答案:
A
例题6:
675^22590,45,30,30,()
A、15B、38C、60D、124
答案:
C
小结
多级数列
作差法
二级等差数列
三级等差数列作差后为等比数列作差后为其他基本数列两两作和(和数列变式)两两作积(积数列变式)两两作商(商数列变式)递推数列
作业
1>44,89,1()
A、579B、759C、719D、519
答案:
Canx2+1=
2、2,5,12,29,70,()
A、111B、152C、169D、196
答案:
Can+1x2-han=an+2
作业
3、一Z—)
A、105B、123C、161D、181
答案:
B三级等差数列
4、12OQ2OQ4O,(>
A、10B、20C、30D、5
答案:
A相邻项作商
差数列变式
例题1:
119,83,36,4V,()
A、-37
-11
C、11
D、37
答案:
例题2:
3,5,10,25,75,(),875
A、125
答案:
B
、250
C、275
D、350
和数列变式
例题1:
0,1,1,2,4,7,13,()
A、22
、23C、24D、25
答案:
C
例题2:
2,3,7,16,65,32X()
A、22
23
C、24
D、25
D、20
积数列变式
答案:
例题1:
从;22()
A、26
、24
C、22
例题2:
3,7,16,107,()
A、1707
、1704C、1086
D、1072
商数列变式
例题1:
1OQ50,2,25,()
A、1B、3C>—D.-
255
答案:
C
例题2:
780,60,12,4,2,1,()
A、-1B、0C、1D、2
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