必修1第二章函数教案.docx

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必修1第二章函数教案

富县高级中学集体备课教案

年级：

高一

（2）组科目：

数学授课人：

课题

2.1生活中的变量关系

第课时

教学目标

1．通过高速公路上的实际例子，引起积极的思考和交流，从而认识到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系．能够利用初中对函数的认识，了解依赖关系中有的是函数关系，有的则不是函数关系．

2．培养广泛联想的能力和热爱数学的态度．

重点

在于让学生领悟生活中处处有变量，变量之间充满了关系

中心发言人

王晓君

难点

培养广泛联想的能力和热爱数学的态度

教具

课型

课时安排

课时

教法

探究交流法

学法

个人主页

教

学

过

程

（一）、知识探索：

阅读课文P23页。

实例分析：

书上在高速公路情境下的问题。

在高速公路情景下，你能发现哪些函数关系？

2．对问题3，储油量v对油面高度h、油面宽度w都存在依赖关系，两种依赖关系都有函数关系吗？

问题小结：

1．生活中变量及变量之间的依赖关系随处可见，并非有依赖关系的两个变量都有函数关系，只有满足对于一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应，才称它们之间有函数关系。

2．构成函数关系的两个变量，必须是对于自变量的每一个值，因变量都有唯一确定的y值与之对应。

3．确定变量的依赖关系，需分清谁是自变量，谁是因变量，如果一个变量随着另一个变量的变化而变化，那么这个变量是因变量，另一个变量是自变量。

（二）、知识体验（课堂练习及课外作业）

1.某电器商店以2000元一台的价格进了一批电视机，然后以2100元的价格售出，随着售出台数的变化，商店获得的收入是,它们之间是______关系.【函数y=100x,x∈D】

2.坐电梯时,电梯距地面的高度与时间之间存在______________关系.

【函数】

3.在一定量的水中加入蔗糖,糖水的质量浓度与所加蔗糖的质量之间存在怎样的依赖关系?

如果是函数关系,指出自变量和因变量.

【是函数关系；自变量是所加蔗糖的质量；因变量是糖水的质量浓度。

】

4.日期与星期之间存在怎样的依赖关系?

这种依赖关系是函数关系吗?

如果是,指出自变量和因变量.

【是函数关系；自变量是日期；因变量是星期。

】

教

后

反

思

审核人签字：

年月日

富县高级中学集体备课教案

年级：

高一

（2）组科目：

数学授课人：

课题

函数的概念

第课时

教学目标

1.在上一小节学习的基础上理解用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；

2.了解构成函数的要素；

3.会求一些简单函数的定义域和值域；

4.能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域

重点

理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数；

中心发言人

王晓君

难点

符号“y=f（x）”的含义，函数定义域和值域的区间表示；

教具

课型

课时安排

课时

教法

探究交流法

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过

程

一．引入课题

复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想。

二．新课教学

（一）函数的有关概念

1．函数的概念：

设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：

A→B为从集合A到集合B的一个函数．

记作：

y=f（x），x∈A．

其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f（x）|x∈A}叫做函数的值域．

2．构成函数的三要素：

定义域、对应关系和值域

3．区间的概念

（1）区间的分类：

开区间、闭区间、半开半闭区间；

（2）区间的数轴表示．

（二）例题讲解

例1.某山海拔7500m,海平面温度为25°C,气温是高度的函数,而且高度每升高100m,气温下降0.6°C.请你用解析表达式表示出气温T随高度x变化的函数,并指出其定义域和值域.

例2.已知f（x）=3x2－5x+2,求f（3）,f（－）,f（a）,

f（a+1）,f[f（a）].

4.下列函数中与函数y=x相同的是（）.

A．

B.

C.

三．课堂练习

P28.练习1，

四．小结

在初中函数定义的基础上进一步用集合与对应的

语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。

五．作业

教

后

反

思

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年级：

高一

（2）组科目：

数学授课人：

课题

函数的表示法

第课时

教学目标

1.使学生掌握函数的常用的三种表示法；

2.使学生能根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，了解函数不同表示法的优缺点；

3.使学生理解分段函数及其表示法，会处理某些简单的分段函数问题；

4.培养学生数形结合与分类讨论的数学思想方法，激发学生的学习热情。

重点

函数的三种表示法及其相互转化，分段函数及其表示法

中心发言人

王晓君

难点

根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，分段函数及其表示法。

教具

课型

课时安排

课时

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探究交流法

学法

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学

过

程

一、新课引入

复习提问：

函数的定义及其三要素是什么？

二、新课讲解

请同学们阅读课本P28-P29例2以上部分内容，思考下列问题：

1.列表法是、图像法、解析法的分别是怎样定义的？

2.这三种表示法各有什么优、缺点？

函数的三种表示法并不是相互独立的，它们可以相互转化，是有机的一个整体，像我们非常熟悉的一

次函数、二次函数，我们都可以用列表法是、图像法、解析法来表示和研究它们。

例1请画出下列函数的图像。

本题体现的是由数到形的变化，是数形结合的数学思想方法。

0

例2、国内跨省市之间邮寄信函，每封信函的质量和对应的邮资如表2-5:

表2-5

信函质量（m）/g

邮资（M）/元

1.20

2.40

3.60

4.80

6.00

画出图像，并写出函数的解析式。

例3、某质点在30s内运动速度v是时间t的函数，它的图像如图2-7。

用解析法表示这个函数，并求出9s时质点的速度。

（多媒体课件显示）

四、课堂练习

第1、2、3题。

五、课堂小结

六、布置作业

图2-5

教

后

反

思

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年级：

高一

（2）组科目：

数学授课人：

课题

映射

第课时

教学目标

1.使学生了解映射的概念、表示方法；

2.使学生了解象、原象的概念；

3.使学生通过简单的对应图示了解一一映射的概念；

4.使学生认识到事物间是有联系的，对应、映射是一种联系方式。

重点

映射、一一映射的概念

中心发言人

王晓君

难点

映射、一一映射的概念

教具

课型

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课时

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探究交流法

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学

过

程

一、复习回顾

在初中学过一些对应的例子；

（1）对于任何一个实数，数轴上都有唯一的点和它对应；

（2）对于坐标平面内的任何一个点，都有唯一有序实数对（x,y）和它对应；

（3）对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；

（4）对于任意一个二次函数，相应坐标平面内都有唯一的抛物线和它对应。

二、讲授新课

1.映射的概念

两个集合Ａ与Ｂ间存在着对应关系，而且对于Ａ中的每一个元素x，Ｂ中总有唯一的一个元素y与它对应，就称这种对应为从Ａ到Ｂ的射映，Ａ中的元素x称为原像，Ｂ中的对应元素y称为x的像，记作f:

xy.

2.思考交流

（1）Ｐ３3　　练习１

（2）函数与映射有什么区别和联系？

结论：

1.函数是一种特殊的映射;（数集到数集的映射）

２.映射是函数的推广。

3.一一映射（一种特殊映射）

（1）A中每一个元素在B中都有唯一的像与之对应；

（2）A中的不同元素的像也不同；

（3）B中的每一个元素都有原像。

三．知识应用

1.已知集合A＝{x│x≠0，x∈R}，B＝R，对应法则是“取负倒数”

（1）画图表示从集合A到集合B的对应（在集合A中任取四个元素）；

（2）判断这个对应是否为从集合A到集合B的映射；是否为一一映射？

（3）元素－2的象是什么？

－3的原象是什么？

（4）能不能构成以集合B到集合A的映射？

2.点（x，y）在映射f下的象是（2x－y，2x＋y），

（1）求点（２，３）在映射f下的像；

（2）求点（4，6）在映射f下的原象.

判断下列对应是否Ａ到Ｂ的映射和一一映射？

五．小结：

六．课后作业

教

后

反

思

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高一

（2）组科目：

数学授课人：

课题

§3函数的单调性

第课时

教学目标

1.通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；

2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质；

3.能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性．

重点

函数的单调性及其几何意义．

中心发言人

王晓君

难点

利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．

教具

课型

课时安排

课时

教法

探究交流法

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学

过

程

阅读与思考

♦1、阅读教材

♦P36的实例分析及思考交流。

♦2、思考问题

从P36图2-16你能否说出y随x如何变化？

问:

什么是增函数、减函数、函数的单调性？

问题1、作出下列函数的图象,并指出图象的变化趋势:

问题2、你能明确地说出“图象呈逐渐上升或下降趋势”的意思吗？

在某一区间内，

图象在该区间呈上升趋势当x的值增大时，函数值y也增大

图象在该区间呈下降趋势当x的值增大时，函数值y反而减小

单调区间

如果函数y=f（x）在区间I是单调增函数或单调减函数,那么就说函数y=f（x）在区间I上具有单调性.

单调增区间和单调减区间统称为单调区间.

例1说出函数

的单调区间，并指明在该区间上的单调性。

例2画出函数

的图像，判断它的单调性，并加以证明。

小结

教

后

反

思

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