MATLAB程序设计方案与应用经典教程.docx
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MATLAB程序设计方案与应用经典教程
封面
作者:
PanHongliang
仅供个人学习
MATLAB程序设计与应用
1.1基本运算与函数
在MATLAB下进行基本数学运算,只需将运算式直接打入提示号(>>)之後,并按入Enter键即可。
例如:
>>(5*2+1.3-0.8)*10/25
ans=
4.2000
MATLAB会将运算结果直接存入一变量ans,代表MATLAB运算後的答案(Answer),并显示其数值于屏幕上。
(为简便起见,在下述各例中,不再印出MATLAB的提示号。
)
小提示:
">>"是MATLAB的提示符号(Prompt),但在PC中文视窗系统下,由于编码方式不同,此提示符号常会消失不见,但这并不会影响到MATLAB的运算结果。
我们也可将上述运算式的结果设定给另一个变量x:
x=(5*2+1.3-0.8)*10^2/25
x=
42
此时MATLAB会直接显示x的值。
由上例可知,MATLAB认识所有一般常用到的加(+)、减(-)、乘(*)、除(/)的数学运算符号,以及幂次运算(^)。
小提示:
MATLAB将所有变量均存成double的形式,所以不需经过变量宣告(Variabledeclaration)。
MATLAB同时也会自动进行记忆体的使用和回收,而不必像C语言,必须由使用者一一指定。
这些功能使的MATLAB易学易用,使用者可专心致力于撰写程序,而不必被软体枝节问题所干扰。
若不想让MATLAB每次都显示运算结果,只需在运算式最后加上分号(;)即可,如下例:
y=sin(10)*exp(-0.3*4^2)。
若要显示变量y的值,直接键入y即可:
>>y
y=
-0.0045
在上例中,sin是正弦函数,exp是指数函数,这些都是MATLAB常用到的数学函数。
下表即为MATLAB常用的基本数学函数及三角函数:
小整理:
MATLAB常用的基本数学函数
abs(x):
纯量的绝对值或向量的长度
angle(z):
复数z的相角(Phaseangle)
sqrt(x):
开平方
real(z):
复数z的实部
imag(z):
复数z的虚部
conj(z):
复数z的共轭复数
round(x):
四舍五入至最近整数
fix(x):
无论正负,舍去小数至最近整数
floor(x):
地板函数,即舍去正小数至最近整数
ceil(x):
天花板函数,即加入正小数至最近整数
rat(x):
将实数x化为分数表示
rats(x):
将实数x化为多项分数展开
sign(x):
符号函数(Signumfunction)。
当x<0时,sign(x)=-1;
当x=0时,sign(x)=0。
当x>0时,sign(x)=1。
rem(x,y):
求x除以y的余数
gcd(x,y):
整数x和y的最大公因数
lcm(x,y):
整数x和y的最小公倍数
exp(x):
自然指数
pow2(x):
2的指数
log(x):
以e为底的对数,即自然对数或
log2(x):
以2为底的对数
log10(x):
以10为底的对数
小整理:
MATLAB常用的三角函数
sin(x):
正弦函数
cos(x):
馀弦函数
tan(x):
正切函数
asin(x):
反正弦函数
acos(x):
反馀弦函数
atan(x):
反正切函数
atan2(x,y):
四象限的反正切函数
sinh(x):
超越正弦函数
cosh(x):
超越馀弦函数
tanh(x):
超越正切函数
asinh(x):
反超越正弦函数
acosh(x):
反超越馀弦函数
atanh(x):
反超越正切函数
变量也可用来存放向量或矩阵,并进行各种运算,如下例的列向量(Rowvector)运算:
x=[1352]。
y=2*x+1
y=
37115
小提示:
变量命名的规则
1.第一个字母必须是英文字母
2.字母间不可留空格
3.最多只能有19个字母,MATLAB会忽略多于字母
我们可以随意更改、增加或删除向量的元素:
y(3)=2%更改第三个元素
y=
3725
y(6)=10%加入第六个元素
y=
3725010
y(4)=[]%删除第四个元素,
y=
372010
在上例中,MATLAB会忽略所有在百分比符号(%)之後的文字,因此百分比之後的文字均可视为程序的注解(Comments)。
MATLAB亦可取出向量的一个元素或一部份来做运算:
x
(2)*3+y(4)%取出x的第二个元素和y的第四个元素来做运算
ans=
9
y(2:
4)-1%取出y的第二至第四个元素来做运算
ans=
61-1
在上例中,2:
4代表一个由2、3、4组成的向量,同样的方法可用于产生公差为1的等差数列:
x=7:
16
x=
78910111213141516
若不希望公差为1,则可将所需公差直接至于4与13之间:
x=7:
3:
16%公差为3的等差数列
x=
7101316
事实上,我们可利用linspace来产生任意的等差数列:
x=linspace(4,10,6)%等差数列:
首项为4,末项为10,项数为6
x=
4.00005.20006.40007.60008.800010.0000
若对MATLAB函数用法有疑问,可随时使用help来寻求线上支援(on-linehelp):
helplinspace
LINSPACELinearlyspacedvector.
LINSPACE(x1,x2)generatesarowvectorof100linearly
equallyspacedpointsbetweenx1andx2.
LINSPACE(x1,x2,N)generatesNpointsbetweenx1andx2.
SeealsoLOGSPACE,:
.
小整理:
MATLAB的查询命令
help:
用来查询已知命令的用法。
例如已知inv是用来计算反矩阵,键入helpinv即可得知有关inv命令的用法。
(键入helphelp则显示help的用法,请试看看!
)
lookfor:
用来寻找未知的命令。
例如要寻找计算反矩阵的命令,可键入lookforinverse,MATLAB即会列出所有和关键字inverse相关的指令。
找到所需的命令後,即可用help进一步找出其用法。
(lookfor事实上是对所有在搜寻路径下的M档案进行关键字对第一注解行的比对,详见後叙。
)
将列向量转置(Transpose)后,即可得到行向量(Columnvector):
z=x'
z=
4.0000
5.2000
6.4000
7.6000
8.8000
10.0000
不论是行向量或列向量,我们均可用相同的函数找出其元素个数、最大值、最小值等:
length(z)%z的元素个数
ans=
6
max(z)%z的最大值
ans=
10
min(z)%z的最小值
ans=
4
小整理:
适用于向量的常用函数有:
min(x):
向量x的元素的最小值
max(x):
向量x的元素的最大值
mean(x):
向量x的元素的平均值
median(x):
向量x的元素的中位数
std(x):
向量x的元素的标准差
diff(x):
向量x的相邻元素的差
sort(x):
对向量x的元素进行排序(Sorting)
length(x):
向量x的元素个数
norm(x):
向量x的欧氏(Euclidean)长度
sum(x):
向量x的元素总和
prod(x):
向量x的元素总乘积
cumsum(x):
向量x的累计元素总和
cumprod(x):
向量x的累计元素总乘积
dot(x,y):
向量x和y的内积
cross(x,y):
向量x和y的外积
(大部份的向量函数也可适用于矩阵,详见下述。
)
若要输入矩阵,则必须在每一列结尾加上分号(;),如下例:
A=[1234。
5678。
9101112]。
A
A=
1234
5678
9101112
同样地,我们可以对矩阵进行各种处理:
A(2,3)=5%改变位于第二列,第三行的元素值
A=
1234
5658
9101112
B=A(2,1:
3)%取出部份矩阵B
B=
565
A=[AB']%将B转置後以行向量并入A
A=
12345
56586
91011125
A(:
2)=[]%删除第二行(:
代表所有列)
A=
1345
5586
911125
A=[A。
4321]%加入第四列
A=
1345
5586
911125
4321
A([14],:
)=[]%删除第一和第四列(:
代表所有行)
A=
5586
911125
这几种矩阵处理的方式可以相互叠代运用,产生各种意想不到的效果,就看各位的巧思和创意。
小提示:
在MATLAB的内部资料结构中,每一个矩阵都是一个以行为主(Column-oriented)的阵列(Array)因此对于矩阵元素的存取,我们可用一维或二维的索引(Index)来定址。
举例来说,在上述矩阵A中,位于第二列、第三行的元素可写为A(2,3)(二维索引)或A(6)(一维索引,即将所有直行进行堆叠後的第六个元素)。
此外,若要重新安排矩阵的形状,可用reshape命令:
B=reshape(A,4,2)%4是新矩阵的列数,2是新矩阵的行数
B=
58
912
56
115
小提示:
A(:
)就是将矩阵A每一列堆叠起来,成为一个行向量,而这也是MATLAB变量的内部储存方式。
以前例而言,reshape(A,8,1)和A(:
)同样都会产生一个8x1的矩阵。
。
MATLAB可以同时执行数个命令,只要以逗号或分号将命令隔开:
x=sin(pi/3)。
y=x^2。
z=y*10,
z=
7.5000
若一个数学运算是太长,可用三个句点将其延伸到下一行:
z=10*sin(pi/3)*...
sin(pi/3)。
若要查看现存于工作空间(Workspace)的变量,可键入who:
who
Yourvariablesare:
testfilex
这些是由使用者定义的变量。
若要知道这些变量的详细资料,可键入:
whos
NameSizeBytesClass
A2x464doublearray
B4x264doublearray
ans1x18doublearray
x1x18doublearray
y1x18doublearray
z1x18doublearray
Grandtotalis20elementsusing160bytes
使用clear可以删除工作空间的变量:
cl
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