人教新课标秋小学六年级数学下册 第4章 比例 单元测试题.docx
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人教新课标秋小学六年级数学下册第4章比例单元测试题
人教新课标(2014秋)小学六年级数学下册第4章比例单元测试题
一.选择题(共8小题)
1.下列各数中,能与3、5、6组成比例的是( )
A.6B.8C.12D.10
2.2:
x=:
,x=( )
A.40B.4C.0.4
3.一个三角形,三个内角的比是2:
4:
3,这个三角形是( )
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定
4.吉水外国语学校秋季运动会,田赛运动员有120人,参加田赛和参加径赛人数比是5:
3,本次运动会参加田赛和径赛一共( )人.
A.182B.192C.72
5.学校书法小组共有40名学生,则男、女生人数的比不可能是( )
A.1:
1B.3:
1C.4:
1D.5:
1
6.X和Y表示两种相关联的量,同时5X=7Y(X、Y≠0),X和Y( )
A.成正比例B.成反比例C.不成比例
7.用70m长的栅栏靠墙围成一块长方形果园(如图),长与宽的比是4:
3,这块长方形果园的面积是( )m2.
A.1200B.300C.588D.294
8.下列各项中,两种量成反比例关系的是( )
A.工作效率一定,工作时间与工作总量
B.人的年龄与其身高
C.长方形的周长一定,它的长与宽
D.三角形的面积一定,这个三角形的底和高
二.填空题(共6小题)
9.把5克盐放入50克水中,盐与盐水的比是1:
11. .
10.解比例=,则x=
11.表中x和y是两个成反比例的量,请将表格填写完整.
x
36
12
0.18
y
10
15
40
12.5x=3y,x:
y=( :
),x和y成 比例.
13.甲、乙两数的平均数是18,甲、乙两数的比是5:
4,甲数是 ,乙数是 .
14.
,那么A:
B= :
,A= B.
三.判断题(共5小题)
15.a:
b=2:
4,则b是a的2倍. (判断对错)
16.小明上学,已经走的路程与剩下的路程,是两个相关联的量. (判断对错)
17.如果小华与小红体重的比是7:
8,那么小华就比小红轻. (判断对错)
18.订阅《中国少年报》的单价与份数成反比例. (判断对错)
19.若a与b互为倒数,且=,那么x=. .(判断对错)
四.计算题(共1小题)
20.0.36:
x=
五.应用题(共3小题)
21.右边的图象表示汽车在公路上行驶的路程与耗油量的关系.
①请你用学过的数学知识描述这辆汽车行驶的路程和耗油量的关系,并讲明理由.
②根据图象,这辆汽车行驶75km耗6升.计算这辆汽车行驶180km耗油多少升?
22.淘气和笑笑收集的邮票张数的比是3:
5.淘气收集了36张邮票,笑笑收集了多少张邮票?
【用比例解】
23.A、B两根电线共长22米,A电线截去后,B电线和A电线的长度比是3:
2.A、B两根电线原来各长多少米?
六.操作题(共1小题)
24.画一个长方形,长和宽的比是4:
3,周长是21厘米.(下面是每格为边长1厘米的正方形)
七.解答题(共4小题)
25.下面的图象表示实验小学食堂的用煤天数和用煤量的关系.
(1)根据图象,你能判断用煤天数和用煤量成什么比例吗?
(2)如果用y表示用煤的数,x表示用煤的天数,k表示每天的用煤量,它们之间的关系可以表示为 .
(3)根据图象判断,5天要用煤多少吨?
2.4吨煤可用多少天?
26.人体中的黄金比:
人体感到最舒适的气温是23°,这个温度正好处在人体的正常体温的黄金分割点,37°×0.618≈23°.咽喉至头顶与咽喉至肚脐的长度之比约为0.618.肘关节到肩关节与肘关节至中指尖的长度之比约为0.618.躯干(脚底至肚脐的长度)与身高的比,肚脐是理想的割点,如果此比值越接近0.618,这个人给人的感觉就会越美.不过,一般人的躯干和身高的比大约只有0.58到060左右.在日常生活中,女士大都喜欢穿高跟鞋来改善躯干与身高的比值.
如果某女身高160厘米,躯干96厘米,她该怎样选择高跟鞋的高度?
(结果保留两位小数)
27.淘气今年8岁,他的祖父今年64岁,几年后淘气的年龄是他祖父年龄的?
【用比例解】
28.手工室有红色和蓝色两种彩纸,上午领出20包红色彩纸后,红色彩纸剩下的包数是蓝色彩纸的;下午领出40包蓝色彩纸,这时蓝色彩纸剩下的包数与红色彩纸剩下的包数的比是2:
5.
(1)上午领出红色彩纸后,原来蓝色纸的包数是剩下的红色彩纸的 倍.
(2)若把红色彩纸剩下的包数看作5份,原来蓝色彩纸包数可看作 份.
(3)蓝色彩纸原来有多少包?
(可以先画图理解,再解答)
参考答案与试题解析
一.选择题(共8小题)
1.【分析】根据比例的基本性质:
在比例里,两内项之积等于两外项之积;将四个数中间的最小数与最大数同时作外项或内项,将最小数与最大数相乘,剩下的两个数相乘,如果积相等,就能组成比例,据此解答.
【解答】解:
A、3×6=18,5×6=30,18≠30,6不能与3,5和6组成比例
B、3×8=24,5×6=30,24≠30,8不能与3,5和6组成比例
C、3×12=36,5×6=30,36≠30,12不能与3,5和6组成比例
D、3×10=30,5×6=30,30=30,10能与3,5和6组成比例.
故选:
D.
【点评】此题考查了比例的认识及组成比例的判断.
2.【分析】根据比例的性质,两外项之积等于两内项之积,把比例转化成一般方程x=2×,再根据等式的性质,方程两边都除以即可得到原比例的解.
【解答】解:
2:
x=:
x=2×
x÷=2×÷
x=4.
故选:
B.
【点评】解比例时,先根据比例的性质,两外项之积等于两内项之积,把比例转化成一般方程,然后再解答.
3.【分析】依据三角形的内角和是180度,及三个内角的度数比,先求出三个角的度数最大的一个,即可判定此三角形的种类.
【解答】解:
最大的角的度数是:
180°×
=180°×=80°;
所以这个三角形为锐角三角形.
故选:
A.
【点评】此题主要考查三角形的内角和是180度的定理及按比例分配的实际应用.
4.【分析】由题意可知,田赛运动员有120人,占5份,由此用除法可求得1份是多少人,再乘(5+3)份就是一共的人数.
【解答】解:
120÷5×(5+3)
=120÷5×8
=24×8
=192(人)
答:
本次运动会参加田赛和径赛一共192人.
故选:
B.
【点评】此题考查了比的应用,关键是先求得1份数.
5.【分析】先求出男女生人数总共是几份,再看,这个数是不是40的因数.据此解答.
【解答】解:
40的因数有:
1,2,4,5,8,10,20,40.
1+1=2,2是40的因数,
3+1=4,4是40的因数,
4+1=5,5是40的因数,
5+1=6,6不是40的因数.
故选:
D.
【点评】本题的关键是求出男女生人数总的份数,再看它是不是40的因数.
6.【分析】根据比例的基本性质,把5X=7Y改写成比例的形式,使X和5做比例的外项,Y和7做比例的内项,即X:
Y=7:
5,再根据正比例的意义,两种相关联的量,如果这两种相关联的量相对应的两个数的比值,那么这两种相关联的量成正比例.据此解答.
【解答】解:
因为,5X=7Y
所以X:
Y=7:
5
也就是比值一定,所以X和Y成正比例.
故选:
A.
【点评】此题考查的目的是理解掌握正比例的意义,比例的基本性质及应用.
7.【分析】因围成的果园一面靠墙,所以围成长方形三条边的比是3:
4:
3,长方形的长就是70m的
,宽是70m的
,然后根据长方形的面积公式S=ab进行解答.
【解答】解:
(70×
)×(70×
)
=(70×)×(70×)
=28×21
=588(平方米)
答:
这块长方形果园的面积是588m2.
故选:
C.
【点评】本题的关键是果园一面靠墙,70m长的栅栏是按3:
4:
3来围的.
8.【分析】判断两种相关联的量是否成反比例,就看这两种量是否是对应的乘积一定,如果是乘积一定,就成反比例,如果不是乘积一定或乘积不一定,就不成反比例;据此逐项分析判断即可.
【解答】解:
A、作总量÷工作时间=工作效率(一定),是对应的“比值”一定,所以工作时间与工作总量成正比例;
B、人的身高和年龄对应的“比值”和“乘积”都不一定,所以人的身高和年龄不成比例;
C、长方形的长+宽=周长÷2(一定),是对应的“和”一定,所以长方形的长和宽不成比例;
D、因为三角形的面积S=ah,所以三角形的面积一定,三角形的底和高成反比例.
故选:
D.
【点评】此题属于辨识成反比例的量,就看这两种量是否是对应的乘积一定,再做出判断.
二.填空题(共6小题)
9.【分析】盐加上水为盐水的克数,用盐的克数比上盐水的克数,则就是盐与盐水的比.
【解答】解:
5:
(5+50),
=5:
55,
=1:
11.
故答案为:
正确.
【点评】此题考查比例的应用,注意比的后项的正确性.
10.【分析】根据比例的基本性质,原式化成28x=0.8×84,再根据等式的性质,方程两边同时除以28求解.
【解答】解:
=
28x=0.8×84
28x÷28=67.2÷28
x=2.4;
故答案为:
2.4.
【点评】本题考查了学生根据比例的基本性质和等式的性质解方程的能力,注意等号对齐.
11.【分析】根据x和y两个量成反比例关系,可知x和y这两个量对应的乘积一定,进而根据乘积一定得解.
【解答】解:
12×15=180
180÷36=5
180÷10=18
180÷0.18=1000
180÷40=4.5
如图:
x
36
180
12
0.18
4.5
y
5
10
15
1000
40
故答案为:
5,180,1000,4.5.
【点评】此题属于考查正、反比例的意义,如果两种相关联的量成反比例关系,那么它们对应的乘积一定相等.
12.【分析】先根据比例的性质把5和x看做比例的两个外项,把3和y看做比例的两个内项,改写成比例式为x:
y=3:
5,3:
5可改写成,所以这两种量是对应的比值一定,x和y就成正比例.
【解答】解:
因为5x=3y,所以x:
y=3:
5
x:
y=(一定),是比值一定,所以成正比例;
故答案为:
3,5,正.
【点评】此题属于考查对比例的基本性质的运用和根据正、反比例的意义,判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例的题目.
13.【分析】根据“甲乙两个数的平均数是18”可以求出甲乙两数的和是18×2,再根据“甲数与乙数的比是5:
4”,利用按比例分配的方法即可求出一份是多少,然后分别乘甲数和乙数的份数,进而求得甲数和乙数.
【解答】解:
18×2÷(5+4)
=36÷9
=4
4×5=20
4×4=16
答:
甲数是20,乙数是16.
故答案为:
20、16.
【点评】先依据平均数的意义求出两个数的和,再根据按比例分配的方法,先求得1份数是多少,是解题的关键.
14.【分析】依据比例的基本性质,即两内项之积等于两外项之积,即可写出比例;再进一步解答即可.
【解答】解:
A:
B=:
=(
):
(
)
=8:
15
A=B
故答案为:
8、15,.
【点评】本题考查了比例的基本性质,利用比例的性质是解题关键.
三.判断题(共5小题)
15.【分析】在比例中,两个外项的积等于两个内项的积,据此先把a:
b=2:
4改写成2b=4a,再根据等式的性质,两边同除以2得到b=2a,即b是a的2倍;据此判断即可.
【解答】解:
a:
b=2:
4,
即2b=4a,则b=2a,即b是a的2倍;
所以原题说法正确.
故答案为:
√.
【点评】此题考查了比例的基本性质和等式性质的运用.
16.【分析】已经走的路程与剩下的路程相加是总路程,它们是加数、加数与和的关系,所以已经走的路程与剩下的路程是两个相关联的量,据此判断.
【解答】解:
已经走的路程与剩下的路程相加是总路程,所以已经走的路程与剩下的路程是两个相关联的量.
原题说法正确.
故答案为:
√.
【点评】此题考查了两种相关联的量,成正比例、反比例,不成比例,有三种情况.
17.【分析】如果小华与小红体重的比是7:
8,把小华的体重看作7份数,把小红体重看作8份数,据此解答.
【解答】解:
小华与小红体重的比是7:
8,
把小华的体重看作7份数,把小红体重看作8份数,
7<8,所以小华就比小红轻;
原题说法正确.
故答案为:
√.
【点评】此题考查了比的运用,把比看作份数比来理解.
18.【分析】判断两种相关联的量是否成反比例,就看这两种量是否是对应的乘积一定,如果是乘积一定,就成反比例,如果不是乘积一定或乘积不一定,就不成反比例.
【解答】解:
因为一份《中国少年报》的价钱是一定的,即单价(一定),
单价与份数这两个相关联的量中一个量单价是不变的,另一个量份数在变化,不符合反比例的意义;
所以订阅《中国少年报》的单价与份数不成反比例,原题说法错误.
故答案为:
×.
【点评】此题属于辨识成反比例的量,就看这两种量是否是对应的乘积一定,再做出判断.
19.【分析】若a与b互为倒数,且=,根据比例的基本性质可得:
5x=ab=1,那么x=.
【解答】解:
=,根据比例的基本性质可得:
5x=ab=1,那么x=;
故答案为:
√.
【点评】此题考查了比例的基本性质的运用.
四.计算题(共1小题)
20.【分析】根据比例的性质,两外项之积等于两内项之积,把比例转化成一般方程x=0.36×,再根据等式的性质方程两边都除以即可得到原比例的解.
【解答】解:
0.36:
x=:
x=0.36×
x÷=0.36×÷
x=1.6.
【点评】解比例时,先根据比例的性质,两外项之积等于两内项之积,把比例转化成一般方程,然后再根据解方程的方法解答.
五.应用题(共3小题)
21.【分析】①表中有两种相关联的量,行驶的路程和耗油量,耗油量随着行驶的路程变化而变化,且行驶路程和耗油量的比值是一定的,50:
4=100:
8=150:
12…,符合正比例关系式x:
y=k(一定),所以汽车行驶路程与耗油量是正比例关系.
②因为行驶的路程和耗油量成正比例,设这辆汽车行驶180km耗油x升,据此列比例解答.
【解答】解:
①汽车行驶路程与耗油量是正比例关系;
因为50:
4=100:
8=150:
12=…=12.5(一定),
汽车行驶路程与耗油量的比值一定,所以汽车行驶路程与耗油量是正比例关系.
②设这辆汽车行驶180km耗油x升,
=
75x=6×180
x=
x=14.4.
答:
辆汽车行驶180km耗油14.4升.
【点评】此题主要考查从折线统计图中获得信息的能力,以及正比例的意义的实际应用.
22.【分析】已知淘气和笑笑收集的邮票张数的比是3:
5.淘气收集了36张邮票,设笑笑收集了x张邮票,据此列比例解答.
【解答】解:
设笑笑收集了x张邮票,
3:
5=36:
x
3x=5×36
x=
x=60.
答:
笑笑收集了60张邮票.
【点评】此题考查的目的是理解掌握比例的意义、比例的基本性质及应用.
23.【分析】根据题意,A、B两根电线共长22米,可设A电线长x米,则B电线长就是(22﹣x)米,再根据“A电线截去后,B电线和A电线的长度比是3:
2”.列出比例,解答即可.
【解答】解:
设A电线长x米
(22﹣x):
(x﹣x)=3:
2
(x﹣x)×3=(22﹣x)×2
x=44﹣2x
x=44
x=10
22﹣10=12(米)
答:
A电线长10米,B电线长12米.
【点评】此题属于含有两个未知数的应用题,这类题用方程(比例)解答比较容易,关键是找准数量间的相等关系,设一个未知数为x,另一个未知数用含x的式子来表示,进而列并解方程(比例)即可.
六.操作题(共1小题)
24.【分析】根据长方形周长公式:
C=2(a+b),周长是21厘米,所以长和宽的和为:
21÷2=10.5(厘米),有因为长和宽的比是4:
3,所以根据按比分配原则,长和宽分别为:
10.5÷(4+3)=1.5(厘米),1.5×4=6(厘米);1.5×3=4.5(厘米).完成作图即可.
【解答】解:
21÷2÷(4+3)
=10.5÷7
=1.5(厘米)
1.5×4=6(厘米)
1.5×3=4.5(厘米)
长方形如图所示:
【点评】本题主要考查比的应用,关键根据长方形长和宽的比,利用按比分配原则作图.
七.解答题(共4小题)
25.【分析】
(1)用煤的天数与用煤量是两个相关联的量,1天用煤0.3吨,0.3÷1=0.3(吨),4天用煤1.2吨,1.2÷4=0.3(吨)……用煤的吨数÷用煤的天数=每天的用煤量,每天的用煤量是一定的,即用煤的吨数÷用煤的天数=每天的用煤量(一定).根据两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就是成正比例的量,即可判断用煤天数和用煤量成正比例关系.
(2)由以上分析可知,用煤的吨数÷用煤的天数=每天的用煤量(一定),即=k(一定).
(3)要判断5天要用煤多少吨,找到横轴表示5天的点,过这点的纵轴与表示用煤天数与用煤量的直线的交点,再过这一交点作纵轴的垂线,垂足处的吨数即表示5天的用煤量;要判断2.4吨煤可用多少天,在枞轴上找到表示2.4吨的点,过这点作纵轴的垂线,垂线与表示煤天数与用煤量的直线的交点,再过这一交点作横轴的垂线,垂足处的数值就表示用煤的天数.
【解答】解:
(1)用煤的吨数÷用煤的天数=每天的用煤量(一定)
根据两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就是成正比例的量
因此可判断用煤天数和用煤量成正比例关系.
(2)如果用y表示用煤的数,x表示用煤的天数,k表示每天的用煤量,它们之间的关系可以表示为=k(一定).
(3)根据图象可判断:
5天有煤1.5吨;2.4吨煤可以用8天.
故答案为:
=k(一定).
【点评】此题主要是考查辨析两种量成正、反比例.关键是看这两种相关联量中所对应的数的比值(商)一定还是积一定.(3)也可以通过计算得出结果.
26.【分析】人最美时躯干长与身高之比是不变的,也就是说躯干长与身高之比的比值是一定的,即两种量成正比例,由此设出未知数,列出比例式解答即可.
【解答】解:
0.618==
设她的鞋跟最佳高度约为xcm,由题意得:
=
(96+x)×500=(160+x)×309
48000+500x=49440+309x
191x=1440
x≈7.54
答:
我认为高跟鞋的鞋跟最佳高度约为7.54厘米.
【点评】此题首先判定两种量成何比例,再设出未知数,列出比例式进行解答即可.
27.【分析】淘气长一岁,他祖父也长一岁,设x年后淘气的年龄是他祖父年龄的,由题意得:
=,解此比例即可.
【解答】解:
设x年后淘气的年龄是他祖父年龄的,
=
(8+x)×5=64+x
40+5x=64+x
40+4x=64
4x=64﹣40
4x=24
x=6.
答:
6年后淘气的年龄是他祖父年龄的.
【点评】此题考查的目的是理解比例的意义,掌握解比例的方法及应用.
28.【分析】
(1)下午领出20包蓝色彩纸,此时红色彩纸没再变化;上午领后红色彩纸剩下的包数是蓝色彩纸的,那么蓝色彩纸就是剩下红色彩纸的1÷=2倍.
(2)根据第一问的答案,蓝色彩纸是剩下红色彩纸的2倍.如果把红色彩纸剩下的包数看作5份,原来蓝色彩纸包数可看作5×2=10份.
(3)后来蓝色彩纸剩下的包数与红色彩纸剩下的包数的比是2:
5,那么此时蓝色彩纸的包数就是红色彩纸的,减少了红色彩纸的(2﹣)份,由此用除法求出领出后20包后红色彩纸的数量,再除以就是原来蓝色彩纸的数量.
【解答】解:
(1)1÷=2
答:
上午领出红色彩纸后,蓝色彩纸的包数是剩下的红色彩纸的2倍.
(2)根据第一问的答案,蓝色彩纸是剩下红色彩纸的2倍.如果把红色彩纸剩下的包数看作5份,原来蓝色彩纸包数可看作5×2=10份.
(3)40÷(2﹣)
=40÷
=25(包)
25÷=50(包)
答:
蓝色彩纸原来有50包.
故答案为:
2,10.
【点评】解决本题根据下午卖出的只是蓝色彩纸,红色彩纸的数量没再变化,把单位“1”统一,从而根据分数除法的意义求出上午卖出红色彩纸后的包数,进而求解.
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