滚珠丝杠副参数计算与选用.docx

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滚珠丝杠副参数计算与选用

滚珠丝杠副参数计算与选用

1、计算步骤

2、确定滚珠丝杠导程Ph

根据工作台最高移动速度Vmax,电机最高转速nmax,传动比等确定Ph。

按下式计算，取较大圆整值。

Ph=

（电机与滚珠丝杠副直联时，i=1）

3、滚珠丝杠副载荷及转速计算

这里的载荷及转速，是指滚珠丝杠的当量载荷Fm与当量转速nm。

滚珠丝杠副在n1、n2、n3······nn转速下，各转速工作时间占总时间的百分比t1%、t2%、t3%······tn%，所受载荷分别是F1、F2、F3······Fn。

当负荷与转速接近正比变化时，各种转速使用机会均等，可按下列公式计算：

（nmax:

最大转速，nmin:

最小转速，Fmax:

最大载荷（切削时），Fmin:

最小载荷（空载时）

4、确定预期额定动载荷

①按滚珠丝杠副预期工作时间Ln（小时）计算：

②按滚珠丝杠副预期运行距离Ls（千米）计算：

③有预加负荷的滚珠丝杠副还需按最大轴向负荷Fmax计算：

Cam=feFmax（N）

式中：

Ln-预期工作时间（小时，见表5）

Ls-预期运行距离（km）,一般取250km。

fa-精度系数。

根据初定的精度等级（见表6）选。

fc-可靠性系数。

一般情况fc=1。

在重要场合，要求一组同样的滚珠丝杠副在同样条件下使用寿命超过希望寿命的90％以上时fc见表7选

fw-负荷系数。

根据负荷性质（见表8）选。

fe-预加负荷系数。

（见表9）

表－5各类机械预期工作时间Ln

表－6精度系数fa

机械类型

Ln（小时）

普通机械

5000～10000

普通机床

10000～20000

数控机床

20000

精密机床

20000

测示机械

15000

航空机械

1000

精度等级

表－7可靠性系数fc

可靠性%

90

95

96

97

98

99

fc

1

表－8负荷性质系数fw

负荷性质

无冲击（很平稳）

轻微冲击

伴有冲击或振动

fw

1～

～

～2

表－9预加负荷系数fe

预加负荷类型

轻预载

中预载

重预载

fe

以上三种计算结果中，取较大值为滚珠丝杠副的Camm。

5、按精度要求确定允许的滚珠丝杠最小螺纹底d2m

a.滚珠丝杠副安装方式为一端固定，一端自由或游动时（见图-5）

式中：

E-杨氏弹性模量21×105N/mm2

dm-估算的滚珠丝杠最大允许轴向变形量（mm）

Fo-导轨静摩擦力（N）。

Fo＝mow（mo为静摩擦系数）

L-滚珠螺母至滚珠丝杠固定端支承的最大距离（mm）

L≈行程＋安全行程＋余程＋螺母长度一半＋支承长度的一半

≈行程＋（2～4）Ph+4Ph+（4～6）Ph+（1/20～1/10）行程

≈～行程＋（10～14）Ph

b.滚珠丝杠副安装为两端支承或两端固定（见图-5）

式中：

L-两个固定支承之间的距离（mm）

L≈行程＋安全行程＋两个余程＋螺母长度＋一支承长度≈～行程＋（10～14）Ph

其中

重复定位精度或

定位精度，

上述两种方法估算出的小值为

为系统刚性最小处刚度值，见下文12、13项计算）

滚珠丝杠副公称中径dom≈d2m+Dw（钢球直径）

图－5

一端固定，一端自由G-Z

一端固定，一端游动G-Y

二端支承J-J

二端固定G-G

6、确定滚珠丝杠副规格代号

按照计算出的Ph,Cam及传动方式，使用情况，可在样本中先查出对应的滚珠丝杠公称直径do，应注意do≥dom,Ca≥Cam，但不宜过大，否则会使滚珠丝杠副转动惯量偏大，结构尺寸也偏大。

接着确定循环圈数，滚珠螺母规格代号及相关的安装连接尺寸。

7、确定预紧滚珠丝杠副预紧力Fp

当选择预紧螺母型式的滚珠丝杠副时需确定预紧力Fp。

当最大轴向工作载荷Fmax能确定时

Fp=1/3Fmax

当最大轴向工作载荷不能确定时

Fp=ξCa

其中ξ值按表10选择，Ca是额定动载荷，可在样本上查到。

表－10

预加负荷类型

轻载荷

中载荷

重载荷

ξ

8、计算行程补偿值C和预拉伸力F1

考虑到丝杠运转过程中温升对丝杠副导程精度的影响，在精级要求较高的场合，应对滚珠丝杠副适当的预拉伸。

对预拉伸的滚珠丝杠副规定目标行程值C,并计算预拉伸力。

式中：

C-行程补偿值（mm）

Dt-温度变化值2℃～3℃

a-丝杆的线膨胀系数×10-6度

Lu-滚珠丝杠副的有效行程（mm）

Lu≈工作台行程＋螺母长度＋两个安全行程≈行程＋（8～14）Ph

式中：

F1-预位伸力（N）

d2-滚珠丝杠螺纹底径（mm）

E-杨氏弹性模量×105（N/mm2）

Dt-滚珠丝杠温升2℃～3℃

d2≈do-Dw（Dw：

钢球半径）

9、确定滚珠丝杠副支承用轴承规格型号

●计算轴承所受的最大轴向载荷FBmax,有预拉伸的滚珠丝杠副应考虑到预拉伸力Ft。

●按滚珠丝杠副支承的要求选择轴承的型号。

●确定轴承内径：

为便于丝杠加工，轴承内径最好不大于滚珠丝杠的大径。

在选用内循环滚珠丝杠副时必须有一端轴承内径略小于丝杠底径d2。

其次轴承样本上规定的预紧力应大于轴承所承受最大载荷FBmax的1/3。

●有关轴承的其它验算项目可查轴承样本。

10、滚珠丝杠副工作图设计

●滚珠丝杠副的螺纹长度LS=Lu+2Le

Le余程见表-2　　Lu=行程＋螺母长度

●滚珠丝杠副螺母的安装连接尺寸可查样本。

●滚珠螺母不应该承受径向载荷及颠覆力矩，应使作用在螺母上的轴向合力通过丝杠轴心。

●可以用螺母的外圆柱面及法兰凸缘的内侧作安装基准，同时要求螺母座孔与丝杠轴承孔同心。

螺母座孔端面与螺母座孔轴线垂直。

当所受载荷冲击力不大时，可仅用螺母法兰凸缘的内侧面作安装基准面，这时应保证螺母座面与导轨垂直。

装配时应找螺母外圆与丝杠支承轴承孔同心。

●插管式滚珠丝杠副水平放置时，为使滚珠的循环更加滚畅，应将插管置于滚珠丝杠轴线的上方。

●设计螺母座，轴承座及紧固螺钉时要注意保证足够的刚性。

在承载方向设计加强筋。

●由工作图确定滚珠丝杠长度尺寸。

11、电机的选择

●作用在滚珠丝杠副上各种转矩计算。

外加载荷产生的摩擦力矩TF

滚珠丝杠副预加载荷Fp产生的预紧力矩Tp

式中

Ph-滚珠丝杠副导程

h-未预紧的滚珠丝杠副效率

1、2、3级精度的丝杠h=

4级精度以下的丝杠h=

F-作用在滚珠丝杠副上的外加轴向载荷，不同情况下取值不一样。

若计算电机启动转矩时，机械是空载起动，F是导轨摩擦力（垂直运动F还包括机构重量）；若计算电机工作转矩时，F包括导轨摩擦力和工作载荷（垂向运动F还包括机构重量）。

●其他计算，请查找电机样本及相关资料。

12、传动系统刚度计算

●一般校核计算按：

式中

KS-滚珠丝杠副的拉压刚度。

计算见下面说明

Kb-滚珠丝杠支承轴承的轴向刚度。

可查轴承样本及有关资料。

Kc-滚珠丝杠副滚珠与滚道的接触刚度可查样本。

●精确计算时，还需考虑伺服刚度，联接轴刚度，扭转刚度，螺母座、轴承座刚度等，详请查阅相关资料。

●KS的计算

a.丝杠支承形式为一端固定，一端游动或自由。

Ks=×10-3=×102

式中

E-杨氏弹性模量×105（N/mm2）

d2-丝杠底径（mm）

当a=L1（滚珠螺母至固定支承的最大距离）时刚度最小

Ksmin=×102

当a=Lo（靠固定端的行程起点处）时刚度最大

Ksmax=×102

b.支承形式为两端支承或两端固定。

Ks==×102

当a=L·1/2时（即处在两支承的中点时）刚度最小

Ksmin=×102

式中

L1-两支承间的距离

当a=Lo时（螺母在行程两端处）刚度最大

Ksmax=×102

13、传动系统刚度验算及滚珠丝杠副的精度选择

将Ksmax,Kb,Kc及其它有关值代入

将Ksmin替换Ksmax代入得Kmin。

由于数控机床精度在机床空载下验收，△=2FO/Kmin,称摩擦死区误差。

FO是机床空载时导轨上的静摩擦力。

ξK=Fo（

）

称为传动系数刚度变化引起的定位误差。

按JB/GQ1140-89规定，数控机床反向差值主要取决于△，而定位误差主要取决于滚珠丝杠副的精度，其次是ξK。

●传动系数刚度验算

△≤反向差值，即Kmin≥反向差值

●滚珠丝杠副的精度选择

开环控制系统中使用的滚珠丝杠副

ep+Vup≤（定位精度-ξK）

ep+V300p≤（300mm定位精度-ξK）

半闭环控制系统或可以行程补偿的开环系统:

ep≤（定位精度-ξK）

V300p≤（300mm定位精度-ξK）

先根据使用情况选择滚珠丝杠副的类型（P类或T类），然后参照滚珠丝杠副的精度标准表（见表-1），按上述两式计算结果确定滚珠杠副的ep,Vup或V300p，从而确定滚珠丝杠副的精度等级。

14、滚珠丝杠副临界压缩载荷F的校验（验算压杆稳定性）

式中：

d2-滚珠丝杠螺纹底径，d2≈do-Dw,do-公称中径，取样本数据。

Lc1-滚珠丝杠副的最大受压长度（mm）（见表11）

F′max-滚珠丝杠副承受最大轴向压缩载荷（N）。

若滚珠丝杠承受最大载荷不是压缩载荷时，F′max不等于Fmax,视工作情况进行计算

K1-安全系数。

丝杠垂直安装K1=1/2

丝杠水平安装K1=1/3

K2-支承系数。

与支承方式有关（见表11）

表－11

支承方式

简图

K2

λ

f

一端固定

一端自由

一端固定

一端游动

2

二端支承

1

二端固定

4

15、滚珠丝杠副极限转速nc校验（避免高速运转时产生共振）

式中：

nc-极限转速（r/min）

Lc2-临界转速计算长度（mm）（见表11）

E-杨氏弹性模量×105（N/mm2）,

r-材料密度，钢密度

I-丝杠的最小惯性矩

I=

A-丝杠的最小横截面积

K1-安全系数。

一般取

f,λ-与支承形式有关的系数（见表-11）

16、Dn值校验

dom·nmax≤70000

式中：

dom-滚珠丝杠副的节圆直径（mm），dom≈d2+Dw（mm）

nmax-滚珠丝杠副的最高转速

17、滚珠丝杠副形位公差的标注见表－3及下图

某些传动类（T类）滚珠丝杠副，对精度要求低，但传递的载荷较大，这时可不进行有关传动精度及传动系统刚度的计算，但需进行以下两项计算：

18、基本轴向额定静载荷Coa验算

19、强度验算

fsFamax≤Coa

式中：

Coa-滚珠丝杠副的基本轴向额定静载荷（N）。

可在样本上查到。

fs-静态安全系数。

一般载荷fs=1～2，

　　　　　　　　有冲击或振动的载荷：

fs=2～3　

Famax-最大轴向载荷（N）

[б]-许用应力（N/mm2）

d2-滚珠丝杠螺纹底径（mm）。