列代数式题型汇总.docx

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列代数式题型汇总

列代数式习题分类汇编

一、代数式的表示：

1代数式：

用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式

注意：

（1）单独的一个数或一个字母如a，0，2等也是代数式；

⑵代数式中不含=><><符号；

2.代数式的规范写法：

（1）axb写成ab或a•b（省略乘号）

（2）1十a写成丄（除号用分数线表示）

a

（3）数字通常写在字母前面；如ax3通常写成3a。

（4）带分数一般写成假分数如11a写成6a

55

（5）对于和、差的代数式后有单位时应将代数式用括号括起来。

如（t-3）米

（6）几个相同因式的积应用乘方表示。

如aaa写成a3

练习、

1.下列式子中是代数式的有。

121

（1）一a--;

（2）3>2;（3）13;（4）R=0;（5）3X4-a;（6）3x4-5=7

32

2•下列式子符合代数式规范写法的是。

3

（1）1-a;

（2）a•3;（3）10%R;（4）a-b-c;（5）

4

3.下列各式哪些是代数式：

.

2

（1）3R+7

（2）a+9⑶R+5=m（4）9.72（5）R>2

4.下列式子中，符合代数式书写格式的有哪些?

121

（1）axb

（2）2—a（3）-（a2b）（a2b）

33

⑷t-50C（5）abc米（6）a-5+3

•和差倍分问题：

体会表示运算符号的关键词、确定运算顺序的原则

1、R的一半与R的3倍的和是

3、与2a的平方的和是n的数

4、ab两数的平方差

ab两数的平方和

1

2、a与b的和的一

3

ab两数的差平方

ab两数的和平方

5、设甲数为m,用代数式表示比甲数大10%的数为—。

6、设甲数为R，用代数式表示乙数：

（1）乙数比甲数的一半小3；

（2）甲、乙两数的和为7；

（3）乙数是甲数的5倍多1。

7、设甲数为R，乙数为R，用代数式表示：

2

（1）甲数的平方与乙数的和的；

5

（2）甲数与乙数和的倒数。

（3）甲数与乙数的倒数的差。

1

（4）甲数的2倍与乙数的-的和的平方，减去甲、乙两数乘积的3倍。

3

&a箱橘子共mkg，3箱橘子的质量为。

9、小华今年m岁，去年岁，5年后。

二、数的表示

1、一个三位数，十位上的数字R，个位上的数字是十上数字的2倍少1,百位上的数字是十位上的数字的3倍少5,这个三位数可表示为

2、R表示一个两位数，R表示一个三位数，如果将R放在R的左边得到一个五位数，则这个五位数可表示为

3、设k为整数，任意偶数可表示为，任意奇数可表示为

三个连续整数，前面一个为k，则另两个分别为，三个连续偶数，中间一个

为k，则另两个分别为，三个连续奇数，后面一个为k，则另两个分别为_

三、结合实际问题列代数式：

熟练掌握各类基本的运算关系

（一）、增长率的问题

1、小丁期中考试考了a分，之后他继续努力，期末考试比期中考试提高了b%，小丁期末考试考了

分.

2、某车间一月份生产P件产品，二月份增产9%，两月共生产件产品.

3、某种蔬菜今天的价格比昨天上涨了20%，如果今天的价格为每千克a元，那么这种蔬菜昨天的价格为每千克元

4、某钢铁厂今年1月份钢产量为4万吨，每月的增长率相同__2,3月份平均每月的增长率是__a%,,三月份钢产量为万吨

5、某工厂20RR年总产值a万元，20RR年比20RR年总产值增加20%贝U20RR年总产值

是

万元；如果按照这样的增长率增长，预计

20RR年总产值是

力兀;

6.

已知某数比a大30%则某数是（

）.

A.

30%!

B.（1-30%）aC.

（1+30%）

aD.a+30%

7.

若a增加F%后得到b,那么b=（）.

A.

aR%B.a（1-R%）C.

a+R%

D.a（1+R%）

&某养鸡专业户大力发展养鸡事业，前年养鸡F只，去年比前年增加15%则去年比前年增加了几只

（）

A.15%R只B.（1+15%R只C.RH5%只D.75%R只

9、甲数为a,甲数比乙数小40%则乙数为。

（二）、速度

1、一只小狗的奔跑速度为a千米/时，从A地到B地的路程为（b+15）千米，则这只小狗从A地到B地所用的时间为

2、小强从甲地到乙地，先步行共用4小时。

他步行的速度是每小时v千米，走了t小时，又改乘小时汽车，汽车的速度是步行速度的4倍，则他步行了千米，乘车走了千米，共行了

千米•；如果他步行走了s千米，速度仍是每小时v千米，他走了小时；若乘车走了m千米，速度为每小时n千米，则他乘了小时的车•步行与乘车共用小时•

3、如果汽车以85km/h的速度在公路上匀速行驶那么Rh行驶的路程为。

4、甲车每小时行驶akm,乙车每小时行驶bkm，甲先行驶2小时后乙出发。

乙车行驶35km时甲车行驶的路程。

（三）、工作效率

1、某工厂原计划每天生产a个零件，实际每天多生产b个，那么生产m个零件计划用天实际用

天，提前了。

天

2、一件工程，甲独做a小时完成，乙独b小时完成，两人合做1小时完成的工作量是

m小时完成。

两人合作用。

小时完成

3、如果a名同学b小时内共运c块砖，每名同学每小时运块砖。

那么c名同学以同样

的速度搬运a块砖，所需时间是。

4、一项工程甲独做10天完成，乙独做12天完成，丙独做15天完成，三队合作R天后，甲调离，留

下乙丙再做5天。

则甲的工作量，乙的工作量，丙的工作量，完成的总工

作量。

（四）、价格、利润、利润率

1、一种商品，每件成本m元，将成本增加n%定出售价，后因仓库积压降价，打9折出售，现在

售价是元；利润为元。

2、某药店将进价为a元的药品提价40%后销售，后因积压又按售价的60%出售，则最后的售价

为，药店这样销售这种药品是（填“亏了”还是“赚了”）

3、某商品标价1375元打八折售出，仍可获利10%设进价R元，则售价为。

用两种方法表示。

4、某商品的进价a元，商场标出的价格比进价提高30%，后又按标价的九折出售，现在这件商品盈利是多少兀。

（五）、利息

1、小明将压岁钱"存入银行参加教育储蓄，如果存入a元，年利率为10%，则一年后本金和利息共元.

2、某5年期国债的年利率是5.6%，买了R元到期后可得利息元，本息共为元

3、将R元按1年定期存款存到银行，到期将本息再按2年期定期存到银行。

1年定期存款年利率是

3.5%,2年期定期年利率是4.4%，到期后本息和元。

（六）、浓度

1、把a千克盐溶于b千克水中，取这样的盐水c千克.其中含盐。

（七）、平均数

1、某次考试全班参考人数n,考试及格人数为m（men）,则这次考试的及格率为p=

2、小明从甲地到乙地用了a小时，返回用了b小时，小明来回的平均速度。

（八）、相遇与追及

10、甲、乙两人从同一地点出发，甲每小时走a千米，乙每小时走b千米（a>b）,用代数式表示：

①

两人背向行走t小时后的距离为

2两人同向行走t小时后的距离为

3两人背向行走，甲比乙早出发R小时，乙走了R小时后两人的距离为

（九）每每型

1、某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元。

若每降价1元，则每天可多售5件，每件应

降价R元，每天盈利元

2、经调查，某商品每降价0.2元，即可多销售10件，若该商品原来每月可销售500件，那么调价R

元后每月可销售该商品件？

3、将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖出500个。

已知该商品每涨价1元，其销量会减少10个，若售价应定a元，此时赚得元利润；若设售价降低R元此时赚的的利润

为;若该商品每涨价2元，其销量会减少10个，若售价应定a元，此时赚得

元利润。

四分段计算问题

1、为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：

每户每月用电如果不超过100度，

那么每度电价按a元收费，如果超过100度，则超过部分每度按b元收费（b>a）,

1某户居民在一个月内用电160度，求该户居民这个月应缴纳电费多少？

2某户居民在一个月内用电R（R>100）度，求该户居民这个月应缴纳电费多少？

2、某市出租车收费标准是：

起步价10元，可乘3千米；超过3千米后，超过部分按2.4元/千米计价

（1）若某人乘坐了R（R>3）千米的路程，则他应支付的费用是多少？

3、.某城市制定了居民用水标准，规定了三口之家每月用水量的最高标准为12m3,超标部分加价收

费，如果在标准水量内，每立方米的水费为1.4元，超标部分每立方米的水费为2.8元，越越是

三口之家，试写出越越家用水量为x立方米时应交纳的水费.

①当RV12时，应交纳的水费②当R>12时，应交纳的水费

4、某班级由班主任老师在假期组织集体旅游，请你帮忙计算一下旅游费用.甲旅行社收费标准：

教师

买全票一张，学生可享受半价优惠.乙旅行社收费标准：

包括教师在内全部按六折优惠.若全票价为240

元，设学生数为X人，请你用代数式表示甲、乙两家旅行社的收费各是多少？

5、王老师到文体商店为学校购买篮球，篮球单价a元，买10个以上按8折优惠，用代数式表示：

1购买9个篮球应付多少元？

若购买37个篮球应付多少元？

2购买m个篮球应付多少元？

五、结合图形建立代数式

1、请用代数式表示如图所示中阴影部分的面积和周长。

3题图

练习1图

练习2图

练习.1、用代数式表示图中阴影部分的面积为

2、如图为我国古币的形状，厚度为h,圆的半径为R,中间正方形的边长为a,

这枚古币的体积为.

3、如图所给的条件完成下面题

（1）求图中阴影部分图形的面积

（用代数式表示）

（2）求：

当r=6时阴影部分的面积

S=（计算结果保

■:

）

4.如图，用字母表示图中阴影部分的面积：

练习4图

5.

r米，长

如图，某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为

方形长为a米，宽为b米.

（1）请用代数式表示空地的面积.

（2）若长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为

10米，求广场空地的面积（计算结果保留二）

图

O

6、如图，正方形ABCG和正方形CDEF的边长分别为a,b,用含a,b的代数式表示阴影部分的面积

2、边长分别为a和2a的两个正方形按如图（I）的样式摆放，则

图中阴影部分的面积为.

3.如图，AB=a,P是线段AB上的一点,

分别以AP、BP为边作正方形.

设AP=R,求两个正方形的面积之和.

一个长方形花园，长为a宽为b中间有两条互相垂直的宽为c的路，则可种花的

面积为

4、如图4,从一块直径为a+b的圆形纸板上挖去直径分别为a和b的

两个圆，则剩下的纸板面积为

六、探究与发现

1、在广场上摆放了一些长桌子用于签名，每张长桌单独摆放时，可容纳6人同时签

图4名（如图1,每个小半圆代表1个签名位置），并排摆放两张长桌时可容纳10人时

签名（如图2）若按这种方式摆放10张长桌（如图3），可同时容纳的签名人数

是。

若按这种方式摆放n张长桌（如图3），可同时容纳的签名人

数是

示:

鱼”需用火柴棒的根数为

3、出租车行驶时，油箱里的剩余油量与车行驶的路程之间的关系发如下表:

行驶里程n（千米）

每千米q（升）耗油量

剩油量A（升）

1

0.04

20-0.04

2

0.08

20-0.08

3

0.12

20-0.12

4

0.16

20-0.16

（1）写出用n的代数式表示A,则A=

（2）当n=150时，A=。

、111111

4、按一定的规律排列的一列数依次为：

，一，，，，，

2310152635

按此规律排列下去，这列数中的第7个数是

第n个数应为

5•仔细观察下列一组等式

若10+A=inJxl符合前面式子的规律，贝Ua+b=—

6、汽车下坡时，速度和时间之间的关系如下表:

时间t

（秒）

0

1

2

3

4

5

速度v

（米/

4

4+丄

4上

4」

丄16

4+—

丄25

4+

秒）

10

10

10

10

10

（1）写出速度v与时间t的关系式

（2）计算出t=8时，汽车速度为多少？

（3）当t为多少时，汽车速度会达到26.5米/秒?

7、从2开始，连续的偶数相加，和的情况如下表：

N个最小的连续偶数相加时，它们的和

若某人参加保险时的财产价值20RR00元，受损时，按当时市场价计算总值150000元，受损后残值30000元，请你计算一下，该投保户能获得多少保险赔偿?