黄冈中学秋季初三九月月考数学试题.docx
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黄冈中学秋季初三九月月考数学试题
黄冈中学2008年秋季初三九月月考数学试题
命题人:
黄冈中学数学备课组
时间120分钟,满分120分
一、填空题(每空3分,共36分)
1、化简:
=__________;
=__________;
=__________.
2、
(1)若x=1是关于x的方程x2+kx-6=0的一个根,则k的值为__________;
(2)若关于x的方程x2+4x+a=0有两个相等的实根,则a=__________;
(3)已知x1,x2是方程x2-3x-1=0的两根,则x12x2+x1x22=__________.
3、
(1)当x=__________时,
在实数范围内有意义;
(2)当a=__________时,最简二次根式
是同类二次根式;
(3)在△ABC中,∠C=90°,AC=5cm,BC=12cm,则△ABC的外接圆的半径为__________.
4、如图,D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点,DE//BC,
,则S△ADE︰S△ABC=__________.
5、如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC=4,BD为⊙O的直径,则BD=__________.
6、如图,半径为5的⊙P交y轴于点M(0,10),N(0,2),函数
(x<0)的图像过点P,则k=__________.
[答案与提示]
二、单项选择题(每小题3分,共15分)
7、下列各式:
,其中一定是二次根式的是( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
8、如图所示,身高为1.6米的某学生想测量一棵大树的高度,她沿着树影BA由B向A走去,当走到C点时,她的影子顶端正好与树的影子顶端重合,测得BC=3.2米,CA=0.8米,则树的高度是( )
A.4.8米 B.6.4米
C.8米 D.10米
9、以点P(2,
)为圆心的圆与x轴相切,则⊙P与y轴的位置关系是( )
A.相离 B.相切
C.相交 D.相切或相交
10、如图,AD是⊙O的直径,AC是弦,BO⊥AD,若OB=5,∠A=30°,则BC=( )
A.3 B.
C.
D.5
11、如图,△ABC中,AB=6,AC=4,P是AC的中点,过P点的直线交AB边于点Q,若△APQ与△ABC相似,则AQ的长为( )
A.3 B.
C.
D.
[答案]
三、多项选择题(每小题3分,共9分)
12、如图,在平行四边形ABCD中,E是BC的中点,连接AE交BD于F,AE、DC的延长线相交于G.下列结论正确的是( )
A.S△AFD=2S△BEF B.S△AFD=2S△ABF
C.DC=CG D.AF2=EF·FG
13、如图,AB为⊙O的直径,AC、BC分别交⊙O于E、D,CD=BD,∠C=70°,则下列结论正确的是( )
A.AC=AB B.∠A=45°
C.
D.CE·AB=2BD2
14、已知a是方程x2+x-2=0的根,则对于一次函数y=ax+a的判断正确的是( )
A.图像可能经过一、二、三象限
B.图像一定经过二、三象限
C.图像一定经过点(-1,0)
D.y一定随着x的增大而增大
[答案]
四、解答题(共63分)
15、(6分)解不等式组
,并把解集在数轴上表示出来.
[答案]
16、(7分)先化简,再求值:
.
[答案]
17、(10分)解方程:
[答案]
18、(8分)在抗震救灾活动中,某厂接到一份订单,要求生产7200顶帐篷支援四川灾区,后来由于情况紧急,接收到上级指示,要求生产总量比原计划增加20%,且必须提前4天完成生产任务,该厂迅速加派人员组织生产,实际每天比原计划每天多生产720顶,请问该厂实际需要多少天完成任务及实际每天生产多少顶帐篷?
[答案]
19、(10分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径,AE⊥CD,垂足为E,DA平分∠BDE.
(1)求证:
AE是⊙O的切线;
(2)若∠DBC=30°,DE=1cm,求BD的长.
[答案]
20、(7分)2008年北京奥运会圆了所有中国人的百年奥运梦,开幕式上奇特的点火式为世界所震惊.(图中为奥运会中所用的圣火盆),其中圣火盆高120cm,盆体深20cm,立柱高110cm,CD=60cm.试求盆口圆的直径AB.
[答案]
21、(15分)如图,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速运动,其中点P运动的速度是lcm/s,点Q运动的速度是2cm/s,当点Q到达点C时,P、Q两点都停止运动.设运动时间为t(s),解答下列问题:
(1)当t=-2时,判断△BPQ的形状,并说明理由;
(2)设△BPQ的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式;
(3)作QR//BA交AC于点R,连接PR,当t为何值时,△APR∽△PRQ?
[答案]
答案:
1、3
2、
(1)5
(2)4 (3)-3
3、
(1)0
(2)7 (3)6.5
4、1︰9
5、8
6、-18
提示:
5、解析:
∵∠BAC=120°,AB=AC=4,
∴∠C=30°,∴∠BOA=60°.
又∵OA=OB,∴△AOB是正三角形.
∴OB=AB=4,∴BD=8.
6、解析:
依题意,MN=OM-ON=10-2=8.
过P作PG⊥MN于G,连结PN,则NG=
MN=4.
又PN=5,∴
,OG=4+2=6.
∴P(-3,6),∵
经过点P,∴
,k=-18.
10、解析:
连结CD,则∠ACD=90°.
∵∠A=30°,BO⊥AD.
∴AB=10,AO=
.
∴
,
∴BC=AC-AB=5.
13、解析:
连结CD,则AD⊥BC.
∵CD=DB,∴AC=AB,A对,
∠B=∠C=70°,
∴∠A=40°,B错.
由AD平分∠BAC知
.
∵CE·CA=CD·CB,BC=2BD,CA=AB,
∴CE·AB=2BD2.
14、解析:
a2+a-2=0
(a+2)(a-1)=0,
∴a=-2或a=1.
15、解:
由①得x>-1,
由②得:
3x≤x-2+6,
∴2x≤4,∴x≤2,
∴-1 17、解: (1)x2+6x-16=0, (x+8)(x-2)=0, ∴x1=-8,x2=2. (2)去分母,两边同乘(x+2)(x-2),得: x-2+4x=x2-4+2(x+2), 整理,得: x2-3x+2=0, ∴(x-2)(x-1)=0, ∴x1=2,x2=1. 当x=2时,x2-4=0, ∴x=2为增根, ∴原方程的解为x=1. 18、解: 方法1: 设该厂原计划每天完成x顶帐篷,则 , 去分母,得: x2+1080x-1800×720=0, ∴(x+1800)(x-720)=0, ∴x1=-1800,x2=720. 经检验,x1,x2均为原方程的解,但x=-1800不合题意,舍去, ∴x=720, 故实际每天完成1440顶,实际需要 . (方法2: 设天数) 19、 (1)证明: 连结OA, 则OA=OD,∴∠1=∠2. ∵AD平分∠BDE, ∴∠1=∠3,∴∠2=∠3, ∴AO//ED. ∵AE⊥CD, ∴AE⊥AO, ∴AE是⊙O的切线. (2)∵BD为⊙O的直径, ∴∠ACD=∠BAD=90°. ∵∠DBC=30°, ∴∠BDC=60°. 又∵∠1+∠3+∠BDC=180°,且∠1=∠3, ∴∠3=∠1=60°, ∴∠DAE=∠ABD=30°. ∵DE=1,∠AED=90°, ∴AE=2DE=2. ∵∠ABD=30°,∠BAD=90°, ∴BD=2AD=4. 20、解: 设⊙O的半径为r,依题意可知: EF=20-10=10(cm),PF=120-110=10cm,DF= =30cm. 在Rt△OFD中,OD=r,OF=r-10,DF=30, ∴r2=(r-10)2+302,∴r=50, ∴OB=50,OP=50-20=30. ∵∠OPB=90°, ∴ , ∴AB=2BP=80(cm), 即盆口圆的直径AB=80cm. 21、解: (1)当t=2时,BQ=4cm,AP=2cm, ∵AB=6cm,∴BP=4cm, ∴BP=BQ. 又∵△ABC是等边三角形, ∴∠B=60°, ∴△BPQ为等边三角形. (2)过Q作QH⊥AB于H, ∵∠B=60°, (3)∵RQ//AB,∴∠RQC=∠B=60°. 又∵∠C=60°,∴△RQC为等边三角形, ∴RC=RQ=QC=6-2t,∴AR=2t. 过P作PM⊥AC于M, ∵AP=t,∠A=60°,
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