人教版四年级数学上册82 烙饼问题优秀教案.docx
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人教版四年级数学上册82烙饼问题优秀教案
烙饼问题
教学内容:
人教版四年级上册《数学广角》例2。
教学目标:
1.通过观察、操作、思考、讨论,寻找合理快捷的烙饼方法,发现烙饼中的规律,初步体会优化思想。
2.让学生体会解决问题策略的多样性,形成寻找解决问题最优方案的意识,发展学生思维。
3.感受数学在日常生活中的广泛应用,培养应用意识和解决问题的能力。
教学重难点:
寻找解决问题的策略和体会优化的思想。
学具:
每人一口烙饼锅和3个饼的模型纸片。
教具:
课件、实物投影仪、锅和饼的模型。
教学过程:
一、谈话导入
同学们,吃过饼吗?
那烙过吗?
可别小瞧烙饼,它里面藏着许多数学奥秘呢!
这节课我们就来研究怎样烙饼最省时,怎样烙饼最优化的烙饼问题。
揭示课题(烙饼问题)
二、合作探究,体会优化
出示主题图
1.梳理信息,理解规则
师:
请看主题图,仔细阅读文字,你获得了哪些数学信息?
要解决一个什么问题呢?
(生答)(师边听边出示锅和饼)
师:
明白意思了吗?
那咱们就开始烙饼吧。
(1)师:
请问烙一张饼需要多长时间?
(6分钟)
(2)师:
怎样烙?
(生答)
(3)师:
为了描述方便,我们约定一下,把先烙的一面叫正面,后烙的一面叫反面,明白吗?
(4)师:
烙一张饼还有其他方法吗?
(没有)一张饼只有一种方法,找不出最优化的方法了,所以它不作为我们今天研究的对象。
2.烙两张饼,初步感受优化
师:
两张饼呢?
怎样烙?
最少几分钟?
预设:
生1:
一张一张烙,要12分钟。
生2:
两张饼同时烙,要6分钟。
引导学生动手操作演示
质疑:
咦,烙两张饼怎么也只用了1张饼的时间呢?
你是怎么烙的?
能用手势演示一下吗?
为什么你想到要同时烙呢?
(因为锅里每次可以同时烙两张饼)
师:
充分利用了这个条件:
每次最多只能烙2张饼。
课件用横线画出来
师:
对了,只有两张同时烙,充分利用空间,锅才不会空着,才最省时。
如果你有一个能同时烙三张饼的平底锅,你会怎样烙?
(三张饼同时烙),对了,只有最大的利用空间,不让锅空着,才是最省时的。
3、探究“轮换烙”
师:
下面,让我们带着烙两张饼的经验一起来看看三张饼可以怎么烙。
你觉得在烙饼之前,应该先做什么?
是马上动手去烙,还是先动脑筋想想?
生:
先动脑筋想想。
师:
的确,我们在烙饼之前,先不要急于动手去烙,一定要先认真思考一下,烙3张饼会有几种不同的方法?
这些方法中,哪种方法最省时,我们就选择哪一种。
但是要想做到最省时,必须做到什么?
生:
充分利用空间
师:
下面,我们以小组合作的方式来进行研究。
用课桌代替只能烙两张饼的平底锅,圆片当饼,想一想,摆一摆,怎样尽快吃上饼,请看合作要求:
(课件出示合作要求),学生操作,老师巡视。
学生动手操作,教师巡视。
师:
哪组同学愿意把你们组的研究成果给大家汇报一下。
方法一:
先烙1、2号饼的正面需要3分钟,再烙1、2号饼的反面也需要3分钟。
接着烙3号饼的正面还需要3分钟,最后烙3号饼的反面同样要3分钟。
一共烙了4次,用了12分钟。
方法二:
先烙1、2号饼的正面要3分钟,再取出2号饼烙1号饼的反面和3号饼的正面同样需要3分钟,此时1号饼熟了,最后烙2、3号饼的反面也要3分钟。
只烙了3次,用了9分钟。
学生汇报,第一种方案和第二种方案上台演示,师记流程图。
板书:
1正2正--1反2反——3正——3反4次12分钟
1正2正——1反3正——2反3反3次9分钟
师:
这两种方法中,你们觉得哪种最好,为什么?
生:
第二种方法更省时。
第二种烙法,最关键的是哪一步?
第二步我们是怎么做的呢?
(第2步,拿出2号饼,换上3号饼的正面和1号饼的反面.)这样做的目的就保证了第三次烙的时候锅里有几张饼?
(2张)2号的反面和3号的反面了。
从而最大化的利用了锅。
师:
同学们不仅做了全面考虑,而且还进行了合理安排,第一种方法的第三次和第四次都只烙了1张饼,但同一张饼的两面是不可以同时烙,于是你们想到了中间换一次饼,这样就保证了每次锅里都有两张饼同时烙,从而最大化的利用了锅。
师:
我们可以把这种交替烙3张饼的方法叫它轮换烙饼法。
师:
我们把精彩的过程再来回顾一遍。
课件演示。
闭上眼睛,想一想并轻声说一说刚才只烙3次的过程。
4、建立数学模型:
追问:
想一想,有可能找到比烙3次还要少的方法吗?
为什么?
(每次锅里都有两张饼了,已经充分利用了锅的空间)对啊,3张饼每张饼都要烙几面?
一共要烙多少面呢?
(6面)。
这口锅每次最多能烙几面?
(2面)刚才我们通过实际操作,得出了3张饼最少要烙3次,可我们这是数学课呀,数学课是要用算式来解决问题的,你们能不能用算式来计算出3张饼最少要烙3次呢?
(这儿要给足学生时间)
(生:
3×2=6(面)6÷2=3(次)
师板书:
总的面数3×2=6(面)
最少次数6÷2=3(次)
总的时间3×3=9(分)
并问:
这里的6表示什么?
(3张饼总的面数)2代表什么?
(锅里每次最多烙的面数)求出的3表示什么?
(最少次数)同时板书:
总的面数,最少次数。
求出了最少次数,最短时间怎么算?
板书:
总的时间3×3=9(分)
师:
实际上烙饼的最少次数就等于烙饼的总面数除以每次最多烙的面数。
(课件出示公式最少次数=烙饼的总面数÷每次最多烙的面数)我们通过计算也发现了烙熟3张饼最少要烙3次,这已经是最省时的方案了,那么以后我们遇到这类题就可以先通过计算算出最少次数,再设计出最佳方案了。
三、合理转化,运用优化
师:
烙熟4张饼,至少要烙几次呢?
请大家先算一算?
(4次)怎样安排才能只烙4次呢?
(生:
2张2张的同时烙)
师:
把4张饼转化成了2张2张的来烙。
(课件出示)还运用了转化的思想。
真棒!
6张饼呢?
先算一算烙几次?
(6次)怎样设计最佳方案呢?
(生,可以2张2张同时烙,也可以3张3张的轮换烙)
师:
再次数和时间都相同的情况下,怎样烙最省事?
(2张2张同时烙)
师:
8张饼呢?
几次?
怎样分组?
师:
2张,4张,6张,8张我们都是同时烙的,你发现了什么?
(双数张饼2张2张的同时烙最省时。
烙饼的次数和张数一样)
师:
像5、7、9、这样单数张饼我们应该怎样烙最省时呢?
引导学生说出单数张饼就先2张2张的烙,最后3张轮换烙最省时。
知道了烙的最少次数,能算出最短时间吗?
(能,用最少次数乘3课件出示时间)
过渡语:
刚才我们用最省时的方法解决了烙饼中的数学问题。
这就是数学里的优选法。
其实这种优选法早因为一位伟大的数学家而广泛应用于生活之中了。
我们来了解一下。
四、介绍数学文化
播放课件:
生活中经常遇到研究最节省时间,最节省人力,最节省资源的问题,许多数学家都进行过深入的研究。
我国数学家华罗庚他所提出的“优选法”现在已广泛应用于生产和生活中。
现在已经形成了一门应用性很强的分支——运筹学。
师:
让我们把最热烈的掌声送给这位伟大的数学家吧。
五、课堂练习
师:
.利用优选法解决了烙饼中的数学问题,其实生活中还有许多像烙饼这样的问题。
我们来看看吧,课件出示练习题,有一种电脑智力游戏,每局时间要5分钟,最多可以两人同时玩,甲、乙、丙三人每人都想玩两局,至少需要()分钟。
六、课堂小结
1.同学们这节课你有什么收获呢?
2.结束小结:
我们在解决问题的过程中,只要进行合理设计,合理安排,就一定能找到解决问题的最佳方法,相信你们每个人可以成为小小“华罗庚”。
板书设计:
烙饼问题
同时烙充分利用空间 省时
1正2正——1反2反——3正——3反4次
1正2正——1反3正——2反3反3次
总面数:
3×2=6(面)
最少次数:
6÷2=3(次) 最少时间:
3×3=9(分钟)
烙饼问题说课稿
尊敬的各位领导,各位同仁,大家好!
今天我执教的《烙饼问题》,是人教版四年级上册“数学广角”中的内容。
主要通过动手操作、小组交流等学习活动,讨论烙饼时怎样合理安排最节省时间,从而渗透统筹思想,让学生体会在解决问题中优化思想利用的重要性。
体现“课改”的新理念。
本着“将课堂还给学生,让课堂焕发生命的活力”的指导思想,让学生观察、探索、思维与语言表达结合在一起,我设计了五大板块的内容:
第一板块是轻松谈话,开门见山
同学们,吃过饼吗?
那烙过吗?
可别小瞧烙饼,它里面藏着许多数学奥秘呢!
从生活中的烙饼这一常见事例谈起,迅速集中了学生的注意力,激发学生探究的欲望。
第二板块是自主探究,优化策略。
这一部分内容通过“操作感悟——比较优化——抽象内化(数学化)三个片段,使学生在教师的点拨引导下,沿以下四个步骤:
“两张饼的烙法(基础)→三张饼的最佳烙法(难点)→双数饼、单数饼的烙法(提升)→发现规律,运用推广
1、探索烙3张饼的最少时间是本节课的重点也是难点,优化的数学思想只能是“渗透”而不能“明透”,也就是说只能让学生在潜移默化的过程中理解,而不能仅仅靠传授。
例如,围绕“烙2张饼最少要花6分,为什么烙1张饼与2张饼所用的时间一样多呢?
”这个问题,让学生体会烙2张饼是用足了空间,而烙1张饼浪费了空间和时间,为探索烙3张饼埋下了伏笔。
2、本课中,探索烙3张饼的最少时间,运用了“独立思考,在小组合作中动手操作,汇报展示,比较优化,修订错误”的策略,让学生积极思考,合作操作,在做中想,在做中悟。
在比较优化过程中通过四个层次的提问:
哪种方法能尽快吃上饼呢?
第二种为什么能这么快呢?
第二种烙法,最关键的是哪一步?
你们是怎么想到的呢?
谜底终于被慢慢揭开----通过全面考虑,合理安排,只要不让锅浪费空间,就可以做到时间最少。
3、数学化,让学生在实际操作,得到烙熟3张饼最少要烙3次之后,通过追问:
想一想,有可能找到比烙3次还要少的方法吗?
为什么?
又追问:
刚才我们从实际操作中得出了3张饼最少要烙3次,能不能从计算的角度,列算式来算出烙熟3张饼最少要几次呢?
让学生独立思考从而得出,3张饼一共要烙多少面呢?
3×2=6(面)。
这口锅每次最多能烙2面,这样最少也要几次?
6÷2=3(次)。
最少次数=烙饼的总面数÷每次锅里最多烙的面数。
这样把理论知识和实践操作有机结合起来探究规律,使得基于演绎的数学模型和源于实践的操作模式融为一体。
从数学角度给出了分析,真正使学生“不仅知其然,还知其所以然”。
第三版块合理转化,运用优化
探索了2张饼、3张饼的最佳方法后,先讨论烙4、6、8等双数张饼时,学生就可以通过计算的方式先算出它们分别烙的最少次数,然后再根据最少次数设计出最佳的烙法,想到了把4张饼转化成2张2张的来烙,把6张饼转化成3个2张或者是两个3张来烙,在这儿又比较了在次数和时间都相同的情况下,能同时的就不轮换,这样更省事,更简单。
从而让生自己得出烙双数张饼2张2张同时烙最省时。
同样,在5、7、9等单数张饼时先算出最少次数,再设计最佳烙法,把单数张饼转化成几个2张同时烙,剩一个3张轮换烙最省时。
充分运用转化思想,直接利用前面的结论和方法,而不是拘泥于“零起点”去进行从头探索
第四版块数学文化介绍
第五版块拓展应用。
通过解决游戏中合理安排,至少需要几分钟的问题,让学生感知烙饼问题并不仅仅只是烙饼问题,而只是生活中这一类问题的一种模型,并让学生在脑海中牢固地构建起烙饼策略的数学模型。
学会推广运用到生活中的其它问题。
本课教学中,我通过在烙两个饼、三个饼的优化方案的基础上,通过烙更多的饼,把学习过程层层推进,把静态的知识转化成了动态的过程,让学生在思考、讨论中逐步构建并完善自己的知识体系。
当然,本堂课还有很多不足之处,望各位领导和同仁提出宝贵意见,谢谢!
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