第七章三角形教案一.docx
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第七章三角形教案一.docx
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第七章三角形教案一
第七章三角形教案
(一)
本卷须知
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2、选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4、保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
教学目标
1.认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点,能用符号语言表示三角形.
2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系.
3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.
4.帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣.
重点、难点
重点:
1.对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三条形.
2.能从图中识别三角形.
3.通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系.
难点:
1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.
2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.
教学过程
【一】看一看
1.投影:
图形见章前P68-69图.
教师表达:
三角形是一种最常见的几何图形之一.〔看条件许可,可以把古埃及的金字塔、飞机、飞船、分子结构……的投影,给同学放映〕从古埃及的金字塔到现代的飞机、上天的飞船,从宏大的建筑如P68-69的图,到微小的分子结构,处处都有三角形的身影.结合以上的实际使学生了解到:
我们所研究的“三角形”这个课题来源于实际生活之中.
学生活动:
〔1〕交流在日常生活中所看到的三角形.
〔2〕选派代表说明三角形的存在于我们的生活之中.
2.板书:
在黑板上老师画出以下几个图形.
〔1〕教师引导学生观察上图:
区别三条线段是否存在首尾顺序相接所组成的.图〔1〕三条线段AC、CB、AB是否首尾顺序相接.〔是〕
〔2〕观察发现,以上的图,哪些是三角形?
〔3〕描述三角形的特点:
板书:
“不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形”.
教师提问:
上述对三角形的描述中你认为有几个部分要引起重视.
学生回答:
A.不在一直线上的三条线段.
B.首尾顺次相接.
【二】读一读
指导学生阅读课本P71,第一部分至思考,一段课文,并回答以下问题:
〔1〕什么叫三角形?
〔2〕三角形有几条边?
有几个内角?
有几个顶点?
〔3〕三角形ABC用符号表示________.
〔4〕三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________.
三角形有三条边,三个内角,三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角;相邻两边的公共端点是三角形的顶点,三角形ABC用符号表示为△ABC,三角形ABC的三边,AB可用边AB的所对的角C的小写字母C表示,AC可用B表示,BC可用A表示.
【三】做一做
画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?
各条路线的长一样吗?
同学们在画图计算的过程中,展示议论,并指定回答以上问题:
〔1〕小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线.
A.从B→C
B.从B→A→C
〔2〕从B沿边BC到C的路线长为BC的长.
从B沿边BA到A,从A沿边C到C的路线长为BA+AC.
经过测量可以说BA+AC》BC,可以说这两条路线的长是不一样的.
【四】议一议
1.在用一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系?
2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系?
3.三角形三边有怎样的不等关系?
通过动手实验同学们可以得到哪些结论?
三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.
【五】想一想
三角形按边分可以,分成几类?
按角分呢?
〔1〕三角形按边分类如下:
三角形不等三角形
等腰三角形底和腰不等的等腰三角形
等边三角形
〔2〕三角形按角分类如下:
三角形直角三角形
斜三角形锐角三角形
钝角三角形
六、练一练
有三根木棒长分别为3CM、6CM和2CM,用这木棒能否围成一个三角形?
分析:
〔1〕三条线段能否构成一个三角形,关键在捡判定它们是否符合三角形三边的不等关系,符合即可的构成一个三角形,看不符合就不可能构成一个三角形.
〔2〕要让学生明确两条木棒长为3CM和6CM,要想用三根木棒合起来构成一个三角形,这第三根木棒的长度应介于3CM和8CM之间,由于它的第三根木棒长只有2CM,所以不可能用这三条木棒构成一个三角形.
错导:
∵3CM+6CM》2CM
∴用3CM、6CM、2CM的木棒可以构成一个三角形.
错因:
三角形的三边之间的关系为任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,这里3+6》2,没错,可6-3不小于2,所以回答这类问题应先确定最大边,然后看小于最大量的两量之和是否大于最大值,大时就可构成,小时就无法构成.
7.1.2三角形的高、中线与角平分线
教学目标
1.经历析纸,画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线.
2.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线,通过画图了解三角形的三条高〔及所在直线〕交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于点.
重点、难点
1.重点:
〔1〕了解三角形的高、中线与角平分线的概念,会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.
〔2〕了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.
2.难点:
〔1〕三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.
〔2〕钝角三角形高的画法.
〔3〕不同的三角形三条高的位置关系.
教学过程
【一】看一看
把下面图表投影出来:
三角形的
重要线段意义图形表示法
三角形
的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段
1.AD是△ABC的BC上的高线.
2.AD⊥BC于D.
3.∠ADB=∠ADC=90°.
三角形
的中线三角形中,连结一个顶点和它对边中的
线段
1.AE是△ABC的BC上的中线.
2.BE=EC=
BC.
三角形的
角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段
1.AM是△ABC的∠BAC的平分线.
2.∠1=∠2=
∠BAC.
1.指导学生阅读课本P71-72的课文.
2.仔细观察投影表中的内容,并回答下面问题.
〔1〕什么叫三角形的高?
三角形的高与垂线有何区别和联系?
三角形的高是从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段,而从三角形一个顶点向它对边所在的直线作垂线这条垂线是直线.
〔2〕什么叫三角形的中线?
连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系?
三角形的中线是连结一个顶点和它对边的中点的线段,而过两点的直线有着本质的不同,一个代表的是线段,另一个却是直线.
〔3〕什么叫三角形的角平分线?
三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系?
三角形的角平分线是三角形的一个内角平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段,而角平分线指的是一条射线.
3.三角形的高、中线和角平分线是代表线段还是代表射线或直线?
三角形的高、中线和角平分线都代表线段,这些线段的一个端点是三角形的一个顶点,另一个端点在这个顶点的对边上.
【二】做一做
1.让学生在练习本上画出三角形,并在这个三角形中画出它的三条高.〔如果他们所画的是锐角三角形,接着提出在直角三角形的三条高在哪里?
钝角三角形的三条高在那里?
〕观察这三条高所在的直线的位置有何关系?
三角形的三条高交于一点,锐角三角形三条高交点在直角三角形内,直角三角形三条高线交点在直角三角形顶点,而钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部.
2.让学生在练习本上画三角形,并在这个三角形中画出它的三条中线.〔如果他们所画的是锐角三角形,接着让他们画出直角三角形和钝角三角形,看看这些三角形的中线在哪里〕?
观察这三条中线的位置有何关系?
三角形的三条中线都在三角形内部,它们交于一点,这个交点在三角形内.
3.让学生在练习本上画一个三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观察这三条角平分线的位置有何关系?
无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形,它们的三条角平分线都在三角形内,并且交于一点.
7.1.3三角形的稳定性
教学目标:
通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性,四边形没有稳定性,稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用
重点:
了解三角形稳定性在生产、生活是实际应用
难点:
准确使用三角形稳定性与生产生活之中
课前准备:
小木条8个,小钉假设干
教学过程:
【一】看一看,想一想
课本P73投影出来
【二】做一做
1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?
2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?
3、在四边形的木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后扭动它,它的形状会改变吗?
【三】议一议
从上面实验过程你能得出什么结论?
与同伴交流。
三角形木架形状不会改变,四边形木架形状会改变,这就是说,三角形具有稳定性,四边形没有稳定性。
【四】三角形稳定性应用举例、四边形没有稳定性的应用举例
7.2.1三角形的内角
教学目标
1经历实验活动的过程,得出三角形的内角和定理,能用平行线的性质推出这一定理
2能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题
重点:
三角形内角和定理
难点:
三角形内角和定理的推理的过程
课前准备
每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形
教学过程
做一做
1在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码
2让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处,用量角器量出
的度数,可得到
3剪下
,按图〔2〕拼在一起,从而还可得到
图2
4把
和
剪下按图〔3〕拼在一起,用量角器量一量
的度数,会得到什么结果。
二想一想
如果我们不用剪、拼办法,可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢?
,说明
,你有几种方法?
结合图〔1〕、图〔2〕、图〔3〕
能不能用图〔4〕也可以说明这个结论成立
例题如图,C岛在A岛的北偏东
方向,B岛在A岛的北偏东
方向,C岛在B岛的北偏西
方向,从C岛看A、B两岛的视角
是多少度?
练习:
课本P80,练习1,
7.2.2三角形的外角
教学目标
1使学生在操作活动中,探索并了解三角形的外角的两条性质
2利用学过的定理论证这些性质
3能利用三角形的外角性质解决实际问题
重点:
〔1〕三角形的外角的性质;〔2〕三角形外角和定理
难点:
三角形外角的定义及定理的论证过程
想一想
1三角形的内角和定理是什么?
做一做
把
的一边AB延长到D,得
,它不是三角形的内角,那它是三角形的什么角?
它是三角形的外角。
定义:
三角形一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角
想一想:
三角形的外角有几个?
每个顶点处有两个外角,但这两个是对顶角
议一议
与
的内角有什么关系?
〔1〕
〔2〕
,
再画三角形ABC的外角试一试,还会得到这个性质吗?
同学用几何语言表达这个性质:
三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和;
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
你能用学过的定理说明这些定理的成立吗?
:
是
的外角
说明:
〔1〕
〔2〕
,
结合下面图形给予说明
7、3多边形及其内角和
7、3、1多边形
【教学目标】
1、了解多边形及有关概念,理解正多边形及其有关概念、
2、区别凸多边形与凹多边形、
【教学重点、难点】
1、重点:
〔1〕了解多边形及其有关概念,理解正多边形及其有关概念、
〔2〕区别凸多边形和凹多边形、
2、难点:
多边形定义的准确理解、
【教学过程】
【一】新课讲授
投影:
图形见课本P84图7、3一L、
你能从投影里找出几个由一些线段围成的图形吗?
上面三图中让同学边看、边议、
在同学议论的基础上,老师给以总结,这些线段围成的图形有何特性?
〔1〕它们在同一平面内、
〔2〕它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的、
这些图形中有三角形、四边形、五边形、六边形、八边形,那么什么叫做多边形呢?
提问:
三角形的定义、
你能仿照三角形的定义给多边形定义吗?
1、在平面内,由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形、
如果一个多边形由N条线段组成,那么这个多边形叫做N边形、〔一个多边形由几条线段组成,就叫做几边形、〕
2、多边形的边、顶点、内角和外角、
多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角,多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角、
3、多边形的对角线
连接多边形的不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线、
让学生画出五边形的所有对角线、
4、凸多边形与凹多边形
看投影:
图形见课本P85、7、3—6、
在图〔1〕中,画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线,整个图形都在这条直线的同一侧,这样的四边形叫做凸四边形,这样的多边形称为凸多边形;而图〔2〕就不满足上述凸多边形的特征,因为我们画BD所在直线,整个多边形不都在这条直线的同一侧,我们称它为凹多边形,今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形、
5、正多边形
由正方形的特征出发,得出正多边形的概念、
各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形、
7、3、2多边形的内角和
【教学目标】
1、使学生了解多边形的内角、外角等概念、
2、能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式,并会应用它们进行有关计算、
【教学重点、难点】
1、重点:
〔1〕多边形的内角和公式、
〔2〕多边形的外角和公式、
2、难点:
多边形的内角和定理的推导、
【教学过程】
【一】探究
1、我们知道三角形的内角和为180°、
2、我们还知道,正方形的四个角都等于90°,那么它的内角和为360°,同样长方形的内角和也是360°、
3、正方形和长方形都是特殊的四边形,其内角和为360°,那么一般的四边形的内角和为多少呢?
画一个任意的四边形,用量角器量出它的四个内角,计算它们的和,与同伴交流你的结果、
从中你得到什么结论?
同学们进行量一量,算一算及交流后老师加以归纳得到四边形的内角和为360°的感性认识,是否成为定理要进行推导、
【二】思考几个问题
1、从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线?
它们将四边形分成几个三角形?
那么四边形的内角和等于多少度?
2、从五边形一个顶点出发可以引几条对角线?
它们将五边形分成几个三角形?
那么这五边形的内角和为多少度?
3、从N边形的一个顶点出发,可以引几条对角线?
它们将N边形分成几个三角形?
N边形的内角和等于多少度?
综上所述,你能得到多边形内角和公式吗?
设多边形的边数为N,那么
N边形的内角和等于〔N一2〕·180°、
想一想:
要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成,就是把一个多边形分成几个三角形、除利用对角线把多边形分成几个三角形外,还有其他的分法吗?
你会用新的分法得到N边形的内角和公式吗?
由同学动手并推导在与同伴交流后,老师归纳:
〔以五边形为例〕
分法一:
在五边形ABCDE内任取一点O,连结OA、OB、OC、OD、OE,那么得五个三角形、其五个三角形内角和为5×180°,而∠1,∠2,∠3,∠4,∠5不是五边形的内角应减去,∴五边形的内角和为5×180°一2×180°=〔5—2〕×180°=540°、
如果五边形变成N边形,用同样方法也可以得到N个三角形的内角和减去一个周角,即可得:
N边形内角和=N×L80°一2×180°=〔N一2〕×180°、
分法二:
在边AB上取一点O,连OE、OD、OC,那么可以〔5-1〕个三角形,而∠1、∠2、∠3、∠4不是五边形的内角,应舍去、
∴五边形的内角和为〔5—1〕×180°一180°=〔5—2〕×180°
用同样的办法,也可以把N边形分成〔N一1〕个三角形,把不是N边形内角的∠AOB舍去,即可得N边形的内角和为〔N一2〕×180°、
【三】例题
例1如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系?
:
四边形ABCD的∠A+∠C=180°、求:
∠B与∠D的关系、
分析:
此题要求∠B与∠D的关系,由于∠A+∠C=180°,所以可以从四边形的内角和入手,就可得到完满的答案、
解:
如图,四边形ABCD中,∠A+∠C=180°。
∵∠A+∠B+∠C+∠D=〔4-2〕×360°=180°,
∴∠B+∠D=360°-〔∠A+∠C〕=180°
这就是说:
如果四边形一组对角互补,那么另一组对角也互补、
例2如图,在六边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做六边形的外角和、六边形的外角和等于多少?
:
∠1,∠2,∠3,∠4,∠5,∠6分别为六边形ABCDEF的外角、
求:
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值、
分析:
关于外角问题我们马上就会联想到平角,这样我们就得到六边形的6个外角加上它相邻的内角的总和为6×180°、由于六边形的内角和为〔6—2〕×180°=720°、
这样就可求得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°、
解:
∵六边形的任何一个外角加上它相邻的内角和为180°、
∴六边形的六个外角加上各自相邻内角的总和为6×180°、
由于六边形的内角和为〔6—2〕×180°=720°
∴它的外角和为6×180°一720°=360°
如果把六边形横成N边形、〔N为不小于3的正整数〕
同样也可以得到其外角和等于360°、即
多边形的外角和等于360°、
所以我们说多边形的外角和与它的边数无关、
对此,我们也可以象以下这种,理解为什么多边形的外角和等于360°、
如下图,从多边形的一个顶点A出发,沿多边形各边走过各顶点,再回到A点,然后转向出发时的方向,在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和,由于走了一周,所得的各个角的和等于一个周角,所以多边形的外角和等于360°、
7、3多边形及其内角和
7、3、1多边形
【教学目标】
1、了解多边形及有关概念,理解正多边形及其有关概念、
2、区别凸多边形与凹多边形、
【教学重点、难点】
1、重点:
〔1〕了解多边形及其有关概念,理解正多边形及其有关概念、
〔2〕区别凸多边形和凹多边形、
2、难点:
多边形定义的准确理解、
【教学过程】
【一】新课讲授
投影:
图形见课本P84图7、3一L、
你能从投影里找出几个由一些线段围成的图形吗?
上面三图中让同学边看、边议、
在同学议论的基础上,老师给以总结,这些线段围成的图形有何特性?
〔1〕它们在同一平面内、
〔2〕它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的、
这些图形中有三角形、四边形、五边形、六边形、八边形,那么什么叫做多边形呢?
提问:
三角形的定义、
你能仿照三角形的定义给多边形定义吗?
1、在平面内,由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形、
如果一个多边形由N条线段组成,那么这个多边形叫做N边形、〔一个多边形由几条线段组成,就叫做几边形、〕
2、多边形的边、顶点、内角和外角、
多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角,多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角、
3、多边形的对角线
连接多边形的不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线、
让学生画出五边形的所有对角线、
4、凸多边形与凹多边形
看投影:
图形见课本P85、7、3—6、
在图〔1〕中,画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线,整个图形都在这条直线的同一侧,这样的四边形叫做凸四边形,这样的多边形称为凸多边形;而图〔2〕就不满足上述凸多边形的特征,因为我们画BD所在直线,整个多边形不都在这条直线的同一侧,我们称它为凹多边形,今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形、
5、正多边形
由正方形的特征出发,得出正多边形的概念、
各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形、
【二】课堂练习
课本P86练习1、2、
【三】课堂小结
引导学生总结本节课的相关概念、
【四】课后作业
课本P90第1题、
【三】解答题、
1、画出图〔1〕中的六边形ABCDEF的所有对角线、
2、如图〔2〕,O为四边形ABCD内一点,连接OA、OB、OC、OD可以得几个三角形?
它与边数有何关系?
3、如图〔3〕,O在五边形ABCDE的AB上,连接OC、OD、OE,可以得到几个三角形?
它与边数有何关系?
4、如图〔4〕,过A作六边形ABCDEF的对角线,可以得到几个三角形?
它与边数有何关系?
7、3、2多边形的内角和
【教学目标】
1、使学生了解多边形的内角、外角等概念、
2、能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式,并会应用它们进行有关计算、
【教学重点、难点】
1、重点:
〔1〕多边形的内角和公式、
〔2〕多边形的外角和公式、
2、难点:
多边形的内角和定理的推导、
【教学过程】
【一】探究
1、我们知道三角形的内角和为180°、
2、我们还知道,正方形的四个角都等于90°,那么它的内角和为360°,同样长方形的内角和也是360°、
3、正方形和长方形都是特殊的四边形,其内角和为360°,那么一般的四边形的内角和为多少呢?
画一个任意的四边形,用量角器量出它的四个内角,计算它们的和,与同伴交流你的结果、
从中你得到什么结论?
同学们进行量一量,算一算及交流后老师加以归纳得到四边形的内角和为360°的感性认识,是否成为定理要进行推导、
【二】思考几个问题
1、从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线?
它们将四边形分成几个三角形?
那么四边形的内角和等于多少度?
2、从五边形一个顶点出发可以引几条对角线?
它们将五边形分成几个三角形?
那么这五边形的内角和为多少度?
3、从N边形的一个顶点出发,可以引几条对角线?
它们将N边形分成几个三角形?
N边形的内角和等于多少度?
综上所述,你能得到多边形内角和公式吗?
设多边形的边数为N,那么
N边形的内角和等于〔N一2〕·180°、
想一想:
要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成,就是把一个多边形分成几个三角形、除利用对角线把多边形分成几个三角形外,还有其他的分法吗?
你会用新的分法得到N边形的内角和公式吗?
由同学动手并推导在与同伴交流后,老师归纳:
〔以五边形为例〕
分法一:
在五边形ABCDE内任取一点O,连结OA、OB、OC、OD、OE,那么得五个三角形、其五个三角形内角和为5×180°,而∠1,∠2,∠3,∠4,∠5不是五边形的内角应减去,∴五边形的内角和为5×180°一2×180°=〔5—2〕×180°=540°、
如果五边形变成N边形,用同样方法也可以得到N个三角形的内角和减去一个周角,即可得:
N边形内角和=N×L80°一2×180°=〔N一2〕×180°、
分法二:
在边AB上取一点O,连OE、OD、OC,那么可以〔5-1〕个三角形,而∠1、∠2、∠3、∠4不是五边形的内角,应舍去、
∴五边形的内角和为〔5—1〕×180°一180°=〔5—2〕×180°
用同样的办法,也可以把N边形分成〔N一1〕个三角形,把不是N边形内角的∠AOB舍去,即可得N边形的内角和为〔N一2〕×180°、
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- 第七 三角形 教案
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