期末复习强化训练卷1全等三角形苏科版八年级数学上册.docx
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期末复习强化训练卷1全等三角形苏科版八年级数学上册
期末复习强化训练卷1(全等三角形)-苏科版八年级数学上册
一、选择题
1、下列四个图形中,有两个全等的图形,它们是( )
A.①和②B.①和③C.②和④D.③和④
2、若△ABC≌△DEF,AB=2,AC=4,且△DEF的周长为奇数,则EF的值为( )
A.3B.4C.1或3D.3或5
3、如图,△ABC≌△ADE,且AE∥BD,∠BAD=130°,则∠BAC度数的值为 .
4、如图,在AB、AC上各取一点E、D,使AE=AD,连接BD、CE相交于点O,再连接AO、BC,
若∠1=∠2,则图中全等三角形共有( )
A.5对B.6对C.7对D.8对
5、如图,在4×4方形网格中,与△ABC有一条公共边且全等(不与△ABC重合)的格点三角形(顶点在
格点上的三角形)共有( )
A.3个B.4个C.5个D.6个
6、如图,点C、D分别在BO、AO上,AC、BD相交于点E,若CO=DO,则再添加一个条件,仍不能证明△AOC≌△BOD的是( )
A.∠A=∠BB.AC=BDC.∠ADE=∠BCED.AD=BC
7、如图,已知:
在△AFD和△CEB,点A、E、F、C在同一直线上,在给出的下列条件中,①AE=CF,②∠D=∠B,③AD=CB,④DF∥BE,选出三个条件可以证明△AFD≌△CEB的有( )组.
A.4B.3C.2D.1
8、如图,已知△ABC,下面甲、乙、丙、丁四个三角形中,与△ABC全等的是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
9、如图,AB=CD,AD=CB,判定△ABD≌△CDB的依据是( )
A.SSSB.ASAC.SASD.AAS
10、在△ABC中,AB=5,AC=7,则中线AD的取值范围是( )
A.1<AD<7B.1<AD<8C.1<AD<6D.2<AD<5
11、已知如图,AD∥BC,AB⊥BC,CD⊥DE,CD=ED,AD=2,BC=3,则△ADE的面积为( )
A.1B.2C.5D.无法确定
12、如图,A、B两点分别位于一个池塘的两端,小明想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一位
同学帮他想了一个主意:
先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,连接AC并延长到点D,使
CD=CA,连接BC并延长到点E,使CE=CB,连接DE并且测出DE的长即为A,B间的距离,这样实际上可以得到△ABC≌△DEC,理由是( )
A.SSSB.AASC.ASAD.SAS
13、如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AD与BE相交于点F,若BF=AC,∠CAD=25°,则∠ABE的度数为( )
A.30°B.15°C.25°D.20°
14、下列判定直角三角形全等的方法,不正确的是( )
A.两条直角边对应相等B.两个锐角对应相等
C.斜边和一直角边对应相等D.斜边和一锐角对应相等
15、如图,∆BEF的内角∠EBF平分线BD与外角∠AEF的平分线交于点D,过D作DH⫽BC分别
交EF、EB于G、H两点.下列结论:
①
:
=BE:
BF;②∠EFD=∠CFD;③HD=HF;④BH-GF=HG,其中正确的结论有( )
A. 只有①②③ B. 只有①②④ C. 只有③④ D. ①②③④
二、填空题
16、如图,在Rt△ABC与Rt△DCB中,已知∠A=∠D=90°,请你添加一个条件(不添加字母和辅助线),使Rt△ABC≌Rt△DCB,你添加的条件是 .
17、一个三角形的三边为2、7、x,另一个三角形的三边为y、2、6,若这两个三角形全等,则x+y=
18、如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线BD交AC于点D,CE⊥BD,交BD的延长线于点E,若BD=8,则CE= .
19、如图,在孔雀开屏般漂亮的4×4正方形网格中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7= .
20、如图,∠A=∠B=90°,AB=60,E,F分别为线段AB和射线BD上的一点,若点E从点B出发向点A运动,同时点F从点B出发向点D运动,二者速度之比为3:
7,运动到某时刻同时停止,在射线AC上取一点G,使△AEG与△BEF全等,则AG的长为 .
21、如图,已知△ABC≌△DBE,点D恰好在AC的延长线上,∠DBE=20°,∠BDE=41°.
则∠BCD的度数是 °.
22、如图,在∠AOB的两边上,分别取OM=ON,再分别过点M,N作OA,OB的垂线,交点为P,画射线OP.可判定△OMP≌△ONP,依据是 (请从“SSS、SAS、AAS、ASA、HL”中选择一个填入).
23、如图,正方形网格中,点A,B,C,D均在格点上,则∠ACD+∠BDC= °.
24、如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AC,垂足为E,BF∥AC交ED的延长线于点F,若BC恰好平分∠ABF,AE=2BF.给出下列四个结论:
①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF.其中正确的结论为( )
A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④
25、在平面直角坐标系中,点A(2,0),B(0,4),作△BOC,使△BOC与△ABO全等,
则点C坐标为 .(点C不与点A重合)
三、解答题
26、如图,已知AB⊥CF于点B,DE⊥CF于点E,BH=EG,AH=DG,∠C=∠F.
(1)求证:
△ABH≌△DEG;
(2)求证:
CE=FB.
27、如图①A、E、F、C在一条直线上,AE=CF,过E、F分别作DE⊥AC于E,BF⊥AC于F.
(1)若AB=CD,求证:
GE=GF.
(2)将△DEC的边EC沿AC方向移动到如图②,其余条件不变,上述结论是否成立?
请说明理由.
28、如图,△ADF≌△BCE,∠B=32°,∠F=28°,BC=5cm,CD=1cm
求:
(1)∠1的度数
(2)AC的长
29、如图,△ACB和△DCE均是以点C为顶点的等腰三角形,∠ACB=∠DCE,点A,D,E在同一直线上,M是DE的中点,连接CM,BE,设∠CDE=α.
(1)用含α的式子表示∠AEB.
(2)当α=45°时,用等式表示线段AE、BE、CM之间的数量关系,并给出证明.
30、已知:
如图1所示,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线MN经过点A,BD⊥MN于点D,CE⊥MN于点E.
(1)试判断线段DE、BD、CE之间的数量关系,并说明理由;
(2)当直线MN运动到如图2所示位置时,其余条件不变,判断线段DE、BD、CE之间的数量关系.
31、
(1)如图
(1),△ABC中,BC=AC,△CDE中,CE=CD,现把两个三角形的C点重合,且使
∠BCA=∠ECD,连接BE,AD.求证:
BE=AD.
(2)若将△DEC绕点C旋转至图
(2),(3)所示的情况时,其余条件不变,BE与AD还相等吗?
利用图(3)说明理由.
32、如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E,点F在射线CA上,且BD=FD.
(1)当点F在线段CA上时.①求证:
BE=CF;②若AC=6,AF=2,求CD的长;
(2)若∠ADF=15°,求∠BAC的度数.
33、如图,在△ABC中,∠ACB=90,AC=6,BC=8.点P从点A出发,沿折线AC﹣﹣CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动,点Q从点B出发沿折线BC﹣CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动,P、Q两点同时出发.分别过P、Q两点作PE⊥l于E,QF⊥l于F.设点P的运动时间为t(秒):
(1)当P、Q两点相遇时,求t的值;
(2)在整个运动过程中,求CP的长(用含t的代数式表示);
(3)当△PEC与△QFC全等时,直接写出所有满足条件的CQ的长.
34、已知在四边形ABCD中,∠BAD+∠BCD=180°,AB=BC.
(1)如图1,连接BD,若∠ABD=∠CBD,则AB与AD有什么位置关系,请说明理由?
(2)如图2,若P,Q两点分别在线段AD,DC上,且满足PQ=AP+CQ,
请猜想∠PBQ与∠ABP+∠QBC是否相等,并说明理由.
(3)如图3,若点Q在DC的延长线上,点P在DA的延长线上,且仍然满足PQ=AP+CQ,
请写出∠PBQ与∠ADC的数量关系,并加以说明.
期末复习强化训练卷1(全等三角形)-苏科版八年级数学上册(答案)
一、选择题
1、下列四个图形中,有两个全等的图形,它们是( B )
A.①和②B.①和③C.②和④D.③和④
2、若△ABC≌△DEF,AB=2,AC=4,且△DEF的周长为奇数,则EF的值为( )
A.3B.4C.1或3D.3或5
【答案】解:
∵△ABC≌△DEF,AB=2,AC=4,∴DE=AB=2,DF=AC=4,
∵△DEF的周长为奇数,∴EF的长为奇数,
D、当EF=3或5时,符合EF的长为奇数和三角形的三边关系定理,故本选项正确;
A、当EF=3时,由选项D知,此选项错误;
B、当EF=4时,不符合EF为奇数,故本选项错误;
C、当EF=1或3时,其中1无法构成三角形,故本选项错误;
故选:
D.
3、如图,△ABC≌△ADE,且AE∥BD,∠BAD=130°,则∠BAC度数的值为 .
【答案】解:
∵△ABC≌△ADE,∴AB=AD,∠BAC=∠DAE,∴∠ABD=∠ADB,
∵∠BAD=130°,∴∠ABD=∠ADB=25°,
∵AE∥BD,∴∠DAE=∠ADB,∴∠DAE=25°,∴∠BAC=25°,
故答案为:
25°.
4、如图,在AB、AC上各取一点E、D,使AE=AD,连接BD、CE相交于点O,再连接AO、BC,
若∠1=∠2,则图中全等三角形共有( )
A.5对B.6对C.7对D.8对
【答案】解:
①在△AEO与△ADO中,
,∴△AEO≌△ADO(SAS);
②∵△AEO≌△ADO,∴OE=OD,∠AEO=∠ADO,∴∠BEO=∠CDO.
在△BEO与△CDO中,
,∴△BEO≌△CDO(ASA);
③∵△BEO≌△CDO,∴BE=CD,BO=CO,OE=OD,∴CE=BD.
在△BEC与△CDB中,
,∴△BEC≌△CDB(SAS);
④在△AEC与△ADB中,
,则△AEC≌△ADB(SAS);
⑤∵△AEC≌△ADB,∴AB=AC.
在△AOB与△AOC中,
,∴△AOB≌△AOC.
综上所述,图中全等三角形共5对.故选:
A.
5、如图,在4×4方形网格中,与△ABC有一条公共边且全等(不与△ABC重合)的格点三角形(顶点在
格点上的三角形)共有( )
A.3个B.4个C.5个D.6个
【答案】解:
如图所示,
△ABD,△BEC,△BFC,△BGC,共4个,故选:
B.
6、如图,点C、D分别在BO、AO上,AC、BD相交于点E,若CO=DO,则再添加一个条件,仍不能证明△AOC≌△BOD的是( )
A.∠A=∠BB.AC=BDC.∠ADE=∠BCED.AD=BC
【答案】解:
A、可利用AAS证明△AOC≌△BOD,故此选项不合题意;
B、不可利用SSA证明△AOC≌△BOD,故此选项符合题意;
C、根据三角形外角的性质可得∠A=∠B,再利用AAS证明△AOC≌△BOD,故此选项不合题意;
D、根据线段的和差关系可得OA=OB,再利用SAS证明△AOC≌△BOD,故此选项不合题意.
故选:
B.
7、如图,已知:
在△AFD和△CEB,点A、E、F、C在同一直线上,在给出的下列条件中,①AE=CF,②∠D=∠B,③AD=CB,④DF∥BE,选出三个条件可以证明△AFD≌△CEB的有( )组.
A.4B.3C.2D.1
【答案】解:
∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,∴AF=CE,
∵DF∥BE,∴∠DFA=∠BEC,∴若①②③为条件,不能证明△AFD≌△CEB,
若①②④为条件,能证明△AFD≌△CEB(AAS),
若①③④为条件,不能证明△AFD≌△CEB,
若②③④为条件,能证明△AFD≌△CEB(AAS),
故选:
C.
8、如图,已知△ABC,下面甲、乙、丙、丁四个三角形中,与△ABC全等的是( B )
A.甲B.乙C.丙D.丁
9、如图,AB=CD,AD=CB,判定△ABD≌△CDB的依据是( A )
A.SSSB.ASAC.SASD.AAS
10、在△ABC中,AB=5,AC=7,则中线AD的取值范围是( )
A.1<AD<7B.1<AD<8C.1<AD<6D.2<AD<5
解:
延长AD到E,使AD=DE,连接BE,
∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD,
在△ADC与△EDB中,
,∴△ADC≌△EDB(SAS),∴EB=AC,
根据三角形的三边关系得:
AC﹣AB<AE<AC+AB,∴2<AE<12,
∵AE=2AD,∴1<AD<6,故选:
C.
11、已知如图,AD∥BC,AB⊥BC,CD⊥DE,CD=ED,AD=2,BC=3,则△ADE的面积为( A
)
A.1B.2C.5D.无法确定
12、如图,A、B两点分别位于一个池塘的两端,小明想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一位
同学帮他想了一个主意:
先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,连接AC并延长到点D,使
CD=CA,连接BC并延长到点E,使CE=CB,连接DE并且测出DE的长即为A,B间的距离,这样实际上可以得到△ABC≌△DEC,理由是( )
A.SSSB.AASC.ASAD.SAS
证明:
在△ABC和△DEC中
,∴△ABC≌△DEC(SAS).故选:
D.
13、如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AD与BE相交于点F,若BF=AC,∠CAD=25°,则∠ABE的度数为( D )
A.30°B.15°C.25°D.20°
14、下列判定直角三角形全等的方法,不正确的是( )
A.两条直角边对应相等B.两个锐角对应相等
C.斜边和一直角边对应相等D.斜边和一锐角对应相等
解:
A、根据SAS可以判定三角形全等,本选项不符合题意.
B、AA不能判定三角形全等,本选项符合题意.
C、根据HL
可以判定三角形全等,本选项不符合题意.
D、根据AAS可以判定三角形全等,本选项不符合题意.
故选:
B.
15、如图,∆BEF的内角∠EBF平分线BD与外角∠AEF的平分线交于点D,过D作DH⫽BC分别
交EF、EB于G、H两点.下列结论:
①
:
=BE:
BF;②∠EFD=∠CFD;③HD=HF;④BH-GF=HG,其中正确的结论有( B )
A. 只有①②③ B. 只有①②④ C. 只有③④ D. ①②③④
二、填空题
16、如图,在Rt△ABC与Rt△DCB中,已知∠A=∠D=90°,请你添加一个条件(不添加字母和辅助线),使Rt△ABC≌Rt△DCB,你添加的条件是 AB=DC .
17、一个三角形的三边为2、7、x,另一个三角形的三边为y、2、6,若这两个三角形全等,则x+y= 13
18、如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线BD交AC于点D,CE⊥BD,交BD的延长线于点E,若BD=8,则CE= 4 .
19、如图,在孔雀开屏般漂亮的4×4正方形网格中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7= .
.
【答案】解:
在△AEF和△LBA中
,∴△AEF≌△LBA(SAS),
∴∠7=∠EAF,∴∠1+∠7=90°,
同理可得∠2+∠6=90°,∠3+∠5=90°,
而∠4=45°,∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=90°+90°+90°+45°=315°.
故答案为315°.
20、如图,∠A=∠B=90°,AB=60,E,F分别为线段AB和射线BD上的一点,若点E从点B出发向点A运动,同时点F从点B出发向点D运动,二者速度之比为3:
7,运动到某时刻同时停止,在射线AC上取一点G,使△AEG与△BEF全等,则AG的长为 .
解:
设BE=3t,则BF=7t,因为∠A=∠B=90°,使△AEG与△BEF全等,可分两种情况:
情况一:
当BE=AG,BF=AE时,∵BF=AE,AB=60,∴7t=60﹣3t,解得:
t=6,
∴AG=BE=3t=3×6=18;
情况二:
当BE=AE,BF=AG时,∵BE=AE,AB=60,∴3t=60﹣3t,解得:
t=10,
∴AG=BF=7t=7×10=70,
综上所述,AG=18或AG=70.故答案为:
18或70.
21、如图,已知△ABC≌△DBE,点D恰好在AC的延长线上,∠DBE=20°,∠BDE=41°.
则∠BCD的度数是 °.
解:
在△BDE中,∠DBE=20°,∠BDE=41°,∴∠E=180°﹣∠DBE﹣∠BDE=119°,
∵△ABC≌△DBE,∴∠ACB=∠E=119°,∴∠BCD=180°﹣119°=61°,
故答案为:
61.
22、如图,在∠AOB的两边上,分别取OM=ON,再分别过点M,N作OA,OB的垂线,交点为P,画射线OP.可判定△OMP≌△ONP,依据是 (请从“SSS、SAS、AAS、ASA、HL”中选择一个填入).
解:
由作法得OM=ON,PM⊥OM,PN⊥OB,∴∠PMO=∠PNO=90°,
在Rt△OMP和Rt△ONP中,
,∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL).故答案为“HL”.
23、如图,正方形网格中,点A,B,C,D均在格点上,则∠ACD+∠BDC= °.
解:
在Rt△AEC和Rt△DAB中
∴Rt△AEC≌Rt△DAB(HL),∴∠ACE=∠ABD,
∵∠EAC+∠ACE=90°,∴∠EAC+∠ABD=90°,∴∠AFB=90°,即∠CFD=90°,
∴∠ACD+∠BDC=90°,故答案为90.
24、如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AC,垂足为E,BF∥AC交ED的延长线于点F,若BC恰好平分∠ABF,AE=2BF.给出下列四个结论:
①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF.其中正确的结论为( )
A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④
【答案】∵BF∥AC,∴∠C=∠CBF,
∵BC平分∠ABF,∴∠ABC=∠CBF,∴∠C=∠ABC,
∵AD是△ABC的角平分线,∴∠BAD=∠CAD,
又∵AD=AD,∴△ABD≌△ACD(AAS),∴BD=CD,故②正确,
∠ADB=∠ADC=90°,∴AD⊥BC,故③正确,
在△CDE与△DBF中,
,∴△CDE≌△DBF(ASA),
∴DE=DF,CE=BF,故①正确,
∵AE=2BF,∴AE=2CE,∴AC=AE+CE=3CE=3BF,故④正确;
故选:
D.
25、在平面直角坐标系中,点A(2,0),B(0,4),作△BOC,使△BOC与△ABO全等,
则点C坐标为 .(点C不与点A重合)
答案:
(2,4)或(﹣2,0)或(﹣2,4).
三、解答题
26、如图,已知AB⊥CF于点B,DE⊥CF于点E,BH=EG,AH=DG,∠C=∠F.
(1)求证:
△ABH≌△DEG;
(2)求证:
CE=FB.
【答案】
(1)证明:
∵AB⊥CF,DE⊥CF,∴∠DEG=∠ABH=90°,
在Rt△ABH和Rt△DEG中,∵
,∴Rt△ABH≌Rt△DEG(HL).
(2)∵Rt△ABH≌Rt△DEG(HL).∴AB=DE,
在△ABC和△DEF中,∵
,∴△ABC≌△DEF(AAS).
∴BC=EF,∴CE=FB.
27、如图①A、E、F、C在一条直线上,AE=CF,过E、F分别作DE⊥AC于E,BF⊥AC于F.
(1)若AB=CD,求证:
GE=GF.
(2)将△DEC的边EC沿AC方向移动到如图②,其余条件不变,上述结论是否成立?
请说明理由.
解:
(1)∵DE⊥AC,BF⊥AC,∴∠AFB=∠DEC=90°,
∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE,
在Rt△ABF和Rt△CED中,
,∴Rt△ABF≌Rt△CED(HL),∴BF=DE,
在△BFG和△DEG中,
,∴△BFG≌△DEG(AAS),∴EG=FG;
(2)成立,理由如下:
∵BE⊥AC,DF⊥AC,∴∠AEB=∠DFC=∠GEB=∠DFG=90°,
在Rt△ABE和Rt△CDF中,
,∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL),∴BE=DF,
在△BEG和△DFG中,
,∴△BEG≌△DFG(AAS),∴EG=FG.
28、如图,△ADF≌△BCE,∠B=32°,∠F=28°,BC=5cm,CD=1cm
求:
(1)∠1的度数
(2)AC的长
解:
(1)∵△ADF≌△BCE,∠F=28°,∴∠E=∠F=28°,
∴∠1=∠B+∠E=32°+28°=60°;
(2)∵△ADF≌△BCE,BC=5cm,∴AD=BC=5cm,又CD=1cm,
∴AC=AD+CD=6cm.
29、如图,△ACB和△DCE均是以点C为顶点的等腰三角形,∠ACB=∠DCE,点A,D,E在同一直线上,M是DE的中点,连接CM,BE,设∠CDE=α.
(1)用含α的式子表示∠AEB.
(2)当α=45°时,用等式表示线段AE、BE、CM之间的数量关系,并给出证明.
解:
(1)∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,
∴CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE.∴∠ACD=∠BCE.
在△ACD和△BCE中,
,∴△ACD≌△BCE(SAS).∴∠ADC=∠BEC,AD=BE.
∵△DCE为等腰三角形,∴∠CED=∠CDE=α,
∵点A,D,E在同一直线上,∴∠ADC=180°﹣α.∴∠BEC=180°﹣α.
∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=180°﹣α﹣α=180°﹣2α.
(2)AE=BE+2CM.
理由:
∵CD=CE,∠CDE=45°,∴∠DCE=90°,
∵CM⊥DE,∴DM=ME.
∵∠DCE=90°,∴DM=ME=CM.∴AE=AD+DE=BE+2CM.
30、已知:
如图1所示,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线MN经过点A,BD⊥MN于点D,CE⊥MN于点E.
(1)试判断线段DE、BD、CE之间的数量关系,并说明理由;
(2)当直线MN运动到如图2所示位置时,其余条件不变,判断线段DE、BD、CE之间的数量关系.
解:
(1)DE=BD+CE,理由如下:
∵BD⊥MN,CE⊥MN,∴∠BDA=∠AEC=90°,∴∠BAD+∠ABD=90°,
又∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠CAE=90°,∴∠ABD=∠CAE,
在△BAD和△ACE中
,∴△BAD≌△ACE(AA
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