《加法交换律和结合律》教学设计含设计意图和教后反思精选3篇.docx
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《加法交换律和结合律》教学设计含设计意图和教后反思精选3篇
《加法交换律和结合律》教学设计含设计意图和教后反思
精选3篇
(一)
教学内容:
苏教版小学四年级数学下册《加法的交换律和结合律》第一课时。
教材分析:
《加法交换律和加法结合律》是小学数学第七册第六单元的内容,这是学生第一次接触运算定律,对于加法交换律的内容,从知识的层面上看,学生学习、理解、运用起来比较容易。
而且在以往的学习过程中也已经渗透,让学生积累了一定的感性认识。
学习加法的运算定律,为以后学习用字母表示数打下初步基础,同时也为简便运算打下基础。
教学目标:
1.使学生经历观察、猜想、验证、结论的探索加法运算律的过程,结合具体实例,理解并掌握加法的交换律和结合律,会运用加法交换律进行加法验算;
2.在探索运算律的过程中,发展学生的分析、比较、抽象、概括能力,培养学生的符号感;
3.让学生在数学学习过程中获得探究的乐趣和成功地喜悦,进一步增强对数学学习的兴趣和信心,初步形成独立思考、合作交流的意识和习惯。
教学重、难点:
1.让学生在探索中经历运算律的发现过程;
2.理解不同算式间的相等关系,发现规律,概括运算律。
教学过程:
一、创设情境,激趣导入
1.出示高斯小学的故事:
1+2+3+4+5+6……+97+98+99+100=?
2.引入新课:
高斯为什么能快速的找到答案,计算加法时是不是有什么运算规律呢?
我们今天就一起来探索这个问题。
(板书:
加法运算规律)
二、自主探索,寻找规律(加法交换律)
(一)出示情境图
四年级的同学们在开展跳绳和踢毽子的活动,从图中你获得了那些数学信息呢?
根据这些数学信息,你能提出用加法计算的数学问题吗?
(多指名说)
(二)解决问题,探究规律
1.出示问题:
(1)跳绳的有多少人?
(2)女生共有多少人?
(3)参加活动的一共有多少人?
2.师生研究解决第一个问题,揭示加法交换律。
(1)指名口头列式:
28+17;还可以怎样列式?
17+28;说说各算式表示的意思。
(2)这两个式子相等吗?
为什么?
(计算结果相等)(都是求跳绳的有多少人)那我们就可以用“=”把它们连接起来。
教师板书:
28+17=17+28,指名读算式。
(3)解答:
女生共有多少人?
板书等式:
17+23=23+17
(4)仔细观察这两组等式左右两边的算式,思考:
什么变了?
什么没变?
你有什么想法?
(两个数的位置变了,数据、运算符号、结果没有变)
(5)这只是猜想,这种猜想在其他加法运算中也存在吗?
你还能举几个像这样的例子吗?
(指名说,教师板书。
)这样的例子写的完吗?
(6)仔细观察这些等式,你有什么发现?
能找出它们共同的规律吗?
用自己的话说一说。
全班交流。
(7)师:
刚才老师用省略号把无数个这样的等式藏了起来,你还能用自己喜欢的方式比如字母、符号、文字等方式把这个规律简明的表示出来吗?
试试看。
交流介绍:
数学中一般用字母来表示:
a+b=b+a,这里的a可以表示任意一个加数,b可以表示任意的另一个加数。
这也是我们刚才通过观察、猜想、验证所得到的结论。
这个规律叫加法交换律.这是我们今天要学习的第一个运算律。
(板书课题)
3.其实加法交换律对于我们并不陌生,回顾一下,我们以前学习什么知识时也用了加法交换律?
想一想加法是怎样验算的?
4.巩固练习,完成自主练习单
(一)
自主练习单
(一)
1.根据加法交换律填空。
23+35=35+()a+12=12+()
23+()=178+()()+98=()+56()+()=()+()
2、计算下面各题,并用加法交换律进行验算。
690+174=583+68=
三、深入探究,找寻规律(加法结合律)
下面我们来研究第三个问题,看有没有新的发现?
1.出示第三个问题:
“参加活动的一共有多少人?
”学生自由列式,说说各算式所表示的意思。
2.组织交流想法,比较算式。
这些算式它们能用等号连接起来吗?
为什么?
选择两个算式用等号连接。
教师板书:
(28+17)+23= 28+(17+23)
比较一下这两个算式,如果给你选,你会选做哪一题?
为什么?
(计算更简便)
3.继续认识这样的等式。
完成书上填空,分组计算。
4.谈话:
这些加法算式里又会有什么规律呢?
我们各小组自己去探讨,有没有信心?
出示自主学习单
(二),小组探讨加法结合律
自主学习单
(二)
(45+25)+16○45+(25+16)(39+18)+22○39+(18+22)
(12+18)+42○12+(18+42)
(1)观察三个等式,说说看,等式的左边和右边什么变了?
什么没变?
(2)猜想:
这个加法算式里有规律吗?
(3)验证:
小组同学一起举例子来验证自己的猜想?
(4)结论:
先用语言描述这个运算律,再用字母表示规律。
如果用字母来表示这样的规律,该如何表示呢?
板书:
(a+b)+c=a+(b+c)
这也是我们今天要学习的第二个运算律,那就是加法结合律(板书)
6.运用加法结合律完成填空。
指名口答,集体校对。
四、对比归纳,明析结论
运算律
字母表示式
变
没变
加法交换律
a+b=b+a
位置
数据、运算符号、结果
加法结合律
(a+b)+c=a+(b+c)
计算顺序
数据、运算符号、
结果、位置
五、巩固内化,反馈点评
1.独立完成自主练习单(三)
自主练习单(三)
()里应填上什么?
你会填吗?
96+35=35+()x+y=()+x
(45+36)+64=45+(+)560+(140+70)=(560+)+()
35+(b+m)=b+(+)
订正交流
再次出示高斯小时候的故事,提问:
高斯运用了什么运算律?
六、总结归纳,拾遗补缺。
师:
今天我们学习了加法运算律,是什么呢?
你会用字母表示吗?
(二)
教学内容:
苏教版国标本小学数学四年级(下册)第56、57页例1,练一练及练习九。
教材简解:
“加法交换律和结合律”是苏教版国标本小学数学四年级下册中的内容。
教材中采用了不完全归纳推理,安排了学生生活中最喜欢的活动项目跳绳和踢毽子,求参加活动的人数,然后让学生通过比较、讨论、观察、发现不同解法之间的共同特点,从而推导出加法交换律和加法结合律。
教材有意识地让学生运用已有的经验,经历运算律的发现过程,使学生在合作与交流中对运算律的认识由感性逐步发展到理性、合理的构建知识。
同时也为学习简便计算作适当得渗透和铺垫。
目标预设:
1.引导学生从熟悉的实际问题的解答入手,理解并掌握加法交换律和结合律,初步感受加法运算律。
2.使学生在学习用符号、字母表示自己发现的运算律的过程中,初步发展符号感,初步培养归纳、推理的能力,初步形成独立思考和探究问题的意识和习惯。
3.使学生在数学活动中获得成功的体验,进一步增强数学学习的兴趣和学好数学的信心,形成独立思考和探究问题的意识和习惯。
教学重点:
使学生理解并掌握加法交换律和加法结合律,能用字母来表示加法交换律和结合律。
教学难点:
使学生经历探索加法交换律和结合律的过程,发现并概括出运算规律。
设计理念:
改变传统教学中以老师讲为主的上课模式,侧重学生学习。
学生是学习的主体,充分发挥学生的主观能动性,让他们真正做学习的主人,教会学生学习的方法。
重视学生的学习情感体验,从学习中不仅仅学知识,不仅仅知道是什么,更要知道为什么。
把学习当作一件快乐的事。
当苦思冥想后,解决了一个问题,这将会获得成功的体验。
遇到难题时,鼓励学生自己解决,培养学生知难而进的精神。
运用科学的方法解决问题,这需要养成科学的思维方法。
从生活实际出发,让数学与生活紧密结合,从生活中来,到生活中去。
设计思路:
这节课的教学内容是“加法交换律和结合律”,教学目标是使学生经历探索加法交换律和结合律的过程,理解并掌握加法交换律和结合律,初步感知加法运算定律的价值,发展应用意识。
使学生在学习用符号、字母表示自己发现的运算定律的过程中,初步发展符号感,培养归纳、推理的能力,逐步提高抽象思维的能力。
基于此,本节课我采用了以下步骤:
一、课前谈话,故事引入;二、合作交流,探索加法交换律;三、学法迁移,探究加法结合律;四、巩固深化,拓展应用;五、自我总结,延伸课堂。
教学过程:
一、课前谈话,故事引入
给学生讲牛顿发现万有引力定律的故事,并问学生听了有什么想法?
从而让学生明白:
只要我们注意观察,肯定会有新的发现!
二、合作交流,探索加法交换律
1.观察感知,引导猜想
出示例题情境图,问小朋友们在干什么?
你获得哪些数学信息?
根据信息提出几个用加法计算的问题?
【设计意图:
】从创设的贴近学生的生活情境出发,让学生自由地提问,可以培养学生的发散性思维,并培养学生的问题意识。
同时,也符合新课程“创造性使用教材”的理念。
出示其中的两个问题:
参加跳绳的一共有多少人?
参加活动的一共有多少人?
师:
可以怎样列式?
师:
28+17表示什么?
17+28表示什么?
它们都表示什么?
我们可以用一个什么符号连接起来?
师:
比较等号两边的算式,你们观察一下什么没变?
什么变了?
有什么发现?
师:
根据28+17=17+28,你的猜想是什么?
2.模仿举例,验证猜想
让学生验证,通过分层出示6+2=2+6,让学生模仿举例。
3.展示交流,归纳概括
思考每组的两个算式有什么相同的地方和不同的地方?
4.自主创造,初步建模
让学生用符号、字母或文字表示出自己的发现,并反馈交流。
揭示加法交换律,并用字母a和b表示两个加数,写成等式。
师:
加法交换律交换了什么?
什么没变?
师:
其实加法交换律是我们的老朋友了,想一想什么时候曾经用过它?
5.小结学法,迁移指导
刚才在研究加法交换律时,我们是怎样一步一步发现规律的?
(板书:
观察——猜想——验证——结论)
在下面的数学问题中,我们也可以用这种方法去进一步学习。
想不想尝试?
【设计意图:
本环节能紧密围绕并运用问题情境,师生之间积极互动,教师引导学生自己去感知规律,发现规律,并学会用字母表示。
整个过程,学生在观察中感知,在探索中发现,培养了学生的抽象概括能力。
】
三、学法迁移,探究加法结合律
1.提出问题,引导思考
出示问题:
参加活动的一共有多少人?
(列综合算式)
师:
谁来说说你是怎么想的?
先算什么?
师:
如果不改变加数的位置,你能说出不同的方法吗?
师:
仔细观察两个算式,什么变了?
什么没变?
用什么符号连接?
师:
两道算式有什么不同?
师:
运算顺序不同,为什么得数还相同呢?
师:
那么其他的三个数相加是不是也存在这样的情况呢?
我们可以运用上面学习加法交换律的方法去发现其中的规律吗?
2.自主探索,交流汇报
出示小组交流题:
(1)你能写出这种类型的等式吗?
是哪些等式?
(2)在小组内说说,你发现了什么规律?
(3)如果你的想法成立,可以像刚才一样用字母表述式来表示这一规律吗?
怎样表示?
带着这些疑问,小组合作交流,小组依次汇报。
3.归纳概括,小结提升
师:
揭示加法结合律,并用字母表示。
这里的结合指的是什么?
在这个运算律中,什么变了?
什么没变?
【设计意图:
学生在充分感知加法交换律的基础上,构建了简单的数学模型,使学生体会到符号的简洁性,从而概括出用字母表示的加法的结合律。
】
四、巩固深化,拓展应用
1.眼力大比拼:
判断下面的等式各应用了什么运算律?
82+0=0+82()
4+5=7+2()
(84+68)+72=84+(68+72)()
(A+B)+26=A+(B+26)()
30+8+47=47+30+8()
75+(48+25)=(75+25)+48()
2.智慧大比拼:
巧开密码箱。
96+35=35+□
204+□=□+204(怎样填,就是一把开密码箱的万能钥匙)
560+(140+40)=(560+□)+□(如果用运算律填,你有几把开箱钥匙)
3.速度大比拼:
不改变运算顺序,男生队和女生队赛一赛,看哪队算得又对又快?
男队:
(38+76)+2488+(12+45)(65+79)+35
女队:
38+(76+24)(88+12)+45(65+35)+79
通过这场比赛,你想说些什么?
原来巧用运算律还能使计算简便呢!
这是我们下一节课要研究的内容。
【设计意图:
通过这几个层次的练习,为学生提供了具有价值的学习内容,开放了学生的思维空间,促进学生灵活地理解和掌握知识。
】
五、自我总结,延伸课堂
通过今天的学习,我知道了____,还知道了____________。
那么在减法、乘法、除法中,有没有这样的规律呢?
课后大家可以继续研究。
【设计意图:
及时总结、巩固所学知识。
使学生在自己的整理总结中再次发现新的问题。
这样,既总结当课的教学内容,又产生悬念,把课堂延伸到课外,激励学生在今后的学习中不断地探索、发现、创新。
】
(三)
【教材简解】
《加法交换律和结合律》是苏教版四年级数学下册第六单元第一课内容。
这部分知识的教学内容有两个:
一个是加法的交换律,另一个是加法的结合律。
运算律是小学数学最基础的一种规律性知识,也是学生具备的一种计算能力,学习加法的运算律,不仅有助于加深对加法计算方法的理解,还能使一些计算简便,而且在以后的学习中也要经常用到。
因此,在教学中我积极引导学生掌握这一部分知识。
【目标预设】
知识与技能:
让学生在经历探索加法交换律和加法结合律的过程中,理解并掌握加法交换律和结合律。
过程与方法:
在探索运算律的过程中,发展学生的分析、比较、抽象、概括能力,培养学生的符号感。
情感,态度与价值观:
使学生在观察、分析、抽象、概括加法运算律和交流的过程中,积累数学活动的经验,获得成功的体验,进一步增强对数学学习的兴趣和信心,初步形成独立思考和探究问题的意识和习惯。
【重点、难点】
教学重点:
使学生理解并掌握加法交换律和结合律。
教学难点:
会用个性化的符号或字母表示加法交换律和结合律。
【设计理念】
《课程标准》指出:
数学中,研究数地运算,在给出运算的定义后,最主要的基础工作就是研究该运算的性质。
在运算的各种性质中,最基本的几条性质,就是“运算定律”,可见,运算定律在数学中的地位和作用,是“数学大厦的基石”,而“加法交换律和结合律”更是基石中的基石。
所以在设计时,我以学生发展为立足点,将数学理论知识与现实生活融合,采用多媒体辅助教学,自主探索、交流合作及比较理解等方法,培养学生自主学习、合作交流、解决实际问题的能力。
【设计思路】
小学阶段数学课程的设计,应充分考虑本阶段学生数学学习的特点,符合学生的认知规律和心理特征,有利于激发学生的学习兴趣,引发学生的数学思考。
本课选用了学生生活中熟悉且感兴趣的素材,让学生体会到数学知识的重要性。
为了贴近教材,我选择学生喜欢的体育运动为例引入新课,明确教学目标,逐步引出知识点,再用习题巩固,让学生在互动交流中认识加法的运算律,感受数学的乐趣。
【教学过程】
一﹑情境导入
多媒体播放“朝三暮四”的小故事。
看了这个故事,你想说些什么?
(交换不变)
设计意图:
调动学生的学习热情,通过这个情境让学生们在笑猴子受骗的同时也得到了一点启示,同时通过此例使得学生在愉悦的氛围中轻松提前感知了加法交换律。
二﹑新知探究
1、加法交换律
师:
生活中到处都蕴藏着类似这样的数学知识,瞧!
我们的周围也有。
多媒体展示四年级同学正在上体育锻炼课图。
提问:
从中能获得哪些数学信息?
你能提出加法计算的问题吗?
根据学生的回答,选择性的一一出示提出的问题。
谈话:
我们从同学们提出的问题中,选两个问题进行研究。
先来看第一个问题。
学生齐读:
参加跳绳的有多少人?
学生口答后,板书:
28+17=45(人)
(男生人数加上女生人数)
还可以怎么列式:
17+28=45(人)
(女生人数加上男生人数)
指出:
两道算式都表示把男生人数和女生人数合起来,所以都等于参加跳绳的人数。
(45人)
说明:
两道算式得数相同,我们可以用“=”把它们连成一个等式。
(多媒体展示等式:
28+17=17+28)
观察两个算式:
你有什么发现?
学生交流后总结:
交换两个加数的位置,和不变。
追问:
你能再多列举些类似的例子,证明自己的发现吗?
说明:
学生自己独立举例写一写。
汇报交流:
把你举的例子和大家分享一下。
提示:
在交流的过程中,一定要把两边的结果计算了以后才能写上等号。
启发思考:
从我们举的例子来看,你证明了自己的结论了吗?
设计意图:
组织学生写出类似的等式,然后交流反馈,帮助学生积累感性材料,丰富学生的表象,进一步感知加法交换律。
2、字母表示
问:
还能列举出这样的例子吗?
能列得完吗?
引导:
用数字写,列举不完,用语言文字叙说比较麻烦,你能有简单而又方便的方法,表示这个规律吗?
学生用自己喜欢的方式在练习纸上写一写。
展示学生的作业本,展示学生不同的表示方法。
(符号、图形、字母)
说明:
在数学上,我们统一用字母a、b来表示两个加数,这个规律可以写作a+b=b+a。
这就是加法交换律。
提问:
加法交换律其实早就是我们的老朋友了,想一想,什么时候曾经用过它?
(加法验算,交换两个加数的位置再加一遍就是运用了加法交换律)
设计意图:
学生以前应用过加法交换律,通过举例子验证、归纳,学生能够独立完成对加法交换律的概括,从而使学生体会到符号的简洁性和概括性,进而发展了学生的符号感。
同时培养了学生的探究意识,获得成功的体验。
3、巩固练习
出示:
96+35=35+□204+□=57+204
37+□=59+□76+□=□+76
说明:
你能根据运算律填一填吗?
提问:
你填空的依据?
(加法交换律)
设计意图:
一个规律教学结束就配以针对性的练习,既有利于概念的正确建立,同时也及时地巩固了新知。
4、加法结合律
谈话:
我们再来研究选出的两个问题中的第二个问题。
学生齐读:
参加活动的一共有多少人?
学生列式:
(28+17)+23=68(人)
(跳绳人数加踢毽人数)
还可以怎么列式:
28+(17+23)=68(人)
(男生人数加上女生人数)
指出:
可以用参赛的两个项目相加,得出参赛人数,也可以通过计算参赛的男生人数加女生人数,得出参赛的总人数。
你能根据上面的探索经验,得出加法结合律吗?
学生回答:
两道算式得数相同,我们可以用“=”把它们连成一个等式。
(多媒体展示等式:
(28+17)+23=28+(17+23))
学生写出类似的式子,指名汇报。
如果用字母a、b、c分别表示三个加数,可以写成:
(a+b)+c=a+(b+c)
指出:
这就是加法结合律。
设计意图:
抓住加法交换律和加法结合律的内在联系,利用学生已有知识经验,把加法交换律的学习,迁移类推到加法结合律的学习中来。
通过学生讨论、交流、汇报等环节,还给学生一个自主的空间。
三﹑巩固训练
第一关:
火眼金睛
下面的等式中哪些应用了运算律?
应用了什么运算律?
①82+0=0+82
②4+5=3+6
③(47+30)+8=47+(30+8)
④84+68+32=84+(68+32)
575+(48+25)=(75+25)+48
设计意图:
熟悉加法的两个运算律,运用运算律。
第二关:
现学现用
你能在□里填上合适的数吗?
96+35=35+□
204+57=□+204
(45+36)+64=45+(□+□)
560+(140+70)=(560+□)+□
560+(140+70)=560+(□+□)
设计意图:
通过提问是根据什么来填写的,体会加法运算律的应用千变万化,从而使学生进一步加法运算律的特征。
第三关:
大显身手
18+45+82+55=_________
联系今天所学的知识,想一想横线上应怎么填?
设计意图:
两种运算律结合运用,为计算带来方便,也拓展了学生的思维,为下一节学习简便运算打下基础。
四﹑全课总结
今天我们学习了什么?
你还有什么疑问?
启发:
在日常生活中,还蕴藏着许多的数学知识,只要你留心观察,你就会有所收获。
五﹑板书设计
加法交换律和结合律
1.加法交换律
a+b=b+a。
2.加法结合律
(a+b)+c=a+(b+c)
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