高考物理一轮复习第十四单元机械振动与机械波第1讲机械振动学案新人教版.docx
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高考物理一轮复习第十四单元机械振动与机械波第1讲机械振动学案新人教版
机械振动
一、考情分析
1.本单元考查的热点有简谐运动的特点及图象、波的图象以及波长、波速、频率的关系,题型有选择、填空、计算等,难度中等偏下,波动与振动的综合,以计算题的形式考查的居多.
2.对振动和波动部分,复习时应注意理解振动过程中回复力、位移、速度、加速度等各物理量的变化规律、振动与波动的关系及两个图象的物理意义,注意图象在空间和时间上的周期性.
二、知识特点
1.本单元的概念较多,如:
机械振动、平衡位置、简谐运动、回复力、振幅、周期、频率、受迫振动、共振、波峰、波谷、波长、波速、横波、纵波等.
2.机械振动在生活中非常常见,鸟飞走后树枝的振动、弹簧振子上下振动等,知识源于生活,高于生活,本章通过研究特殊的振动,即简谐运动来展开.本章知识与力学中的胡克定律、平衡、牛顿第二定律、机械能守恒等知识联系紧密.
三、复习方法
1.本单元复习应准确掌握的8个重要概念:
简谐运动、回复力、共振、机械波、横波、纵波、波的干涉、波的衍射;3个重要公式:
x=Asin(ωt+φ)、T=2π
、v=λf=
;3个规律:
(1)简谐运动的规律;
(2)受迫振动的规律;
(3)机械波的传播规律.
2.必须理解的5个关键点:
(1)简谐运动的受力特征、运动特征、周期特征、对称特征和能量特征;
(2)简谐运动的图象信息;
(3)机械波的图象信息;
(4)造成波动问题条件的主要因素;
(5)波的干涉现象中加强点、减弱点的判断.
第1讲 机械振动
考纲考情
核心素养
►简谐运动Ⅰ
►简谐运动的公式和图象Ⅱ
►单摆、单摆的周期公式Ⅰ
►受迫振动和共振Ⅰ
►平衡位置、回复力、简谐运动、全振动、振幅、周期、频率、固有频率、阻尼振动、受迫振动、共振
物理观念
全国卷5年7考
高考指数★★★★★
►弹簧振子、单摆、振动图象
►探究单摆周期与摆长的关系
科学思维
知识点一 简谐运动
知识点二 简谐运动的两种模型
知识点三 受迫振动和共振
1.思考判断
(1)简谐运动是匀变速运动.( × )
(2)周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量.( √ )
(3)振幅等于振子运动轨迹的长度.( × )
(4)简谐运动的回复力可以是恒力.( × )
(5)弹簧振子每次经过平衡位置时,位移为零、动能最大.( √ )
(6)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动.( × )
2.(多选)做简谐运动的物体,当它每次经过同一位置时,相同的物理量是( ACD )
A.位移B.速度
C.加速度D.回复力
解析:
经过同一位置,位移一定相同,由F=-kx及a=
知回复力和加速度一定相同,速度大小相等,但方向可能相反,B项错误,A、C、D正确.
3.一个弹簧振子做简谐振动,若从平衡位置开始计时,经过3s时,振子第一次到达P点,又经过2s第二次经过P点.则该弹簧振子的振动周期可能为( B )
A.32s B.16s C.8s D.4s
解析:
根据题意,弹簧振子经3s第一次到达P点,再经1s到达最大位移处,再经1s第二次到达P点,所以4s=
T或
T,振动周期为16s或
s,选项B正确.
4.如图所示,弹簧振子在B、C间振动,O为平衡位置,BO=OC=5cm.若振子从B到C的运动时间是1s,则下列说法中正确的是( D )
A.振子从B经O到C完成一次全振动
B.振动周期是1s,振幅是10cm
C.经过两次全振动,振子通过的路程是20cm
D.从B开始经过3s,振子通过的路程是30cm
解析:
振子从B→O→C仅完成了半次全振动,所以周期T=2×1s=2s,选项A、B错误;振幅A=BO=5cm,振子在一次全振动中通过的路程为4A=20cm,所以两次全振动中通过的路程为40cm,选项C错误;3s的时间为1.5T,所以振子通过的路程为30cm,选项D正确.
5.(多选)如图所示,A球振动后,通过水平细绳迫使B、C振动,振动达到稳定时,下列说法中正确的是( CD )
A.只有A、C的振动周期相等
B.C的振幅比B的振幅小
C.C的振幅比B的振幅大
D.A、B、C的振动周期相等
解析:
B球、C球做受迫振动,周期都等于A球的振动周期,选项A错误,D正确;A球、C球摆长相等,所以固有频率相等,则C球发生共振,C的振幅比B的振幅大,选项B错误,C正确.
考点1 简谐运动的特征
受力
特征
回复力F=-kx,F(或a)的大小与x的大小成正比,方向相反
运动
特征
靠近平衡位置时,a、F、x都减小,v增大;远离平衡位置时,a、F、x都增大,v减小
能量
特征
振幅越大,能量越大.在运动过程中,系统的动能和势能相互转化,机械能守恒
周期性
特征
质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化,变化周期就是简谐运动的周期T;动能和势能也随时间做周期性变化,其变化周期为
对称性
特征
关于平衡位置O对称的两点,速度的大小、动能、势能相等,相对平衡位置的位移大小相等
1.关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系,下列说法中正确的是( C )
A.位移减小时,加速度减小,速度也减小
B.位移方向总是与加速度方向相反,与速度方向相同
C.物体的运动方向指向平衡位置时,速度方向与位移方向相反;背离平衡位置时,速度方向与位移方向相同
D.物体向负方向运动时,加速度方向与速度方向相同;向正方向运动时,加速度方向与速度方向相反
解析:
位移减小时,加速度减小,速度增大,A错误;位移方向总是与加速度方向相反,与速度方向有时相同,有时相反,B、D错误,C正确.
2.(多选)关于简谐运动的周期,以下说法正确的是( ACD )
A.间隔一个周期的整数倍的两个时刻,物体的振动情况相同
B.间隔半个周期的奇数倍的两个时刻,物体的速度和加速度可能同时相同
C.半个周期内物体的动能变化一定为零
D.一个周期内物体的势能变化一定为零
E.经过一个周期质点通过的路程变为零
解析:
根据周期的定义可知,物体完成一次全振动,所有的物理量都恢复到初始状态,故选项A、D正确;当间隔半个周期的奇数倍时,所有的矢量都变得大小相等、方向相反,且物体的速度和加速度不同时为零,故选项B错误,C正确;经过一个周期,质点通过的路程为4A,选项E错误.
名师点睛
以位移为桥梁分析简谐运动中各物理量的变化情况
(1)位移增大时,振动质点的回复力、加速度、势能均增大,速度、动能均减小;反之,则产生相反的变化.各矢量均在其值为零时改变方向.
(2)位移相同时,回复力、加速度、动能、势能可以确定,但速度可能有两个方向,由于周期性,运动时间也不确定.
考点2 简谐运动的规律
1.简谐运动的数学表达式
x=Asin(ωt+φ),其中A为振幅,ω为角速度,φ为初相位.
2.简谐运动图象
(1)简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线,如图所示.
(2)图象反映的是位移随时间的变化规律,随时间的增加而延伸,图象不代表质点运动的轨迹.
3.图象信息
(1)由图象可以得出质点振动的振幅、周期和频率.
(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移.
(3)可以确定某时刻质点回复力、加速度的方向.
(4)确定某时刻质点速度的方向.
(5)比较不同时刻回复力、加速度的大小.
(6)比较不同时刻质点的动能、势能的大小.
题型1 对x=Asin(ωt+φ)的理解和应用
(多选)一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y=0.1sin2.5πt,位移y的单位为m,时间t的单位为s,则( )
A.弹簧振子的振幅为0.1m
B.弹簧振子的周期为0.8s
C.在t=0.2s时,振子的运动速度最大
D.在任意0.2s时间内,振子的位移均为0.1m
E.在任意0.8s时间内,振子的路程均为0.4m
【解析】 由y=0.1sin2.5πt可知,弹簧振子的振幅为0.1m,选项A正确;弹簧振子的周期为T=
=
s=0.8s,选项B正确;在t=0.2s时,y=0.1m,即振子到达最高点,此时振子的运动速度为零,选项C错误;只有从振子处于平衡位置或者最高点(或最低点)开始计时,经过
=0.2s,振子的位移才为A=0.1m,选项D错误;在一个周期内,振子的路程等于振幅的4倍,即0.4m,选项E正确.
【答案】 ABE
1.(多选)如图所示,轻弹簧上端固定,下端连接一小物块,物块沿竖直方向做简谐运动.以竖直向上为正方向,物块简谐运动的表达式为y=0.1sin(2.5πt)m.t=0时刻,一小球从距物块h高处自由落下;t=0.6s时,小球恰好与物块处于同一高度.取重力加速度g=10m/s2.以下判断正确的是( AB )
A.h=1.7m
B.简谐运动的周期是0.8s
C.0.6s内物块运动的路程是0.2m
D.t=0.4s时,物块与小球运动方向相反
解析:
t=0.6s时,物块的位移为y=0.1sin(2.5π×0.6)m=-0.1m,则对小球有h+|y|=
gt2,解得h=1.7m,选项A正确;简谐运动的周期是T=
=
s=0.8s,选项B正确;0.6s内物块运动的路程是3A=0.3m,选项C错误;t=0.4s=
时,物块经过平衡位置向下运动,则此时物块与小球运动方向相同,选项D错误.
题型2 对简谐运动图象的理解和应用
(多选)如图甲所示,弹簧振子以点O为平衡位置,在A、B两点之间做简谐运动,取向右为正方向,振子的位移x随时间t的变化如图乙所示.下列说法正确的是( )
A.t=0.8s时,振子的速度方向向左
B.t=0.2s时,振子在O点右侧6cm处
C.t=0.4s和t=1.2s时,振子的加速度完全相同
D.t=0.4s到t=0.8s的时间内,振子的速度逐渐增大
E.t=0.8s到t=1.2s的时间内,振子的加速度逐渐增大
【解析】 由图象知,t=0.8s时,振子在平衡位置向负方向运动,所以速度方向向左,A正确;t=0.2s时,振子远离平衡位置运动,速度逐渐减小,应在O点右侧大于6cm处,B错误;t=0.4s和t=1.2s时,振子的加速度大小相等,方向相反,C错误;t=0.4s到t=0.8s的时间内,振子向平衡位置运动,速度逐渐增大,D正确;t=0.8s到t=1.2s的时间内,振子远离平衡位置运动,加速度增大,E正确.
【答案】 ADE
2.(多选)如图所示为一做简谐运动的物体所受的回复力F随时间t的变化规律,下列说法正确的是( BDE )
A.该物体做简谐运动的周期为4s
B.在1~2s内,物体做减速运动
C.物体在3s末与5s末的运动方向相反
D.在5s与7s时物体的位移相同
E.在0~2s的时间内,回复力的功率先增大后减小
解析:
由图象可知该物体做简谐运动的周期为8s,故A错误;在0~2s内,做简谐运动的物体所受的回复力增大,说明位移增大,物体做减速运动,故B正确;从图中可得,在t1=3s和t2=5s时,物体所受的回复力大小相等、方向相反,物体在平衡位置两侧,物体的速度大小相等、方向相同,故C错误;从图中可知,在t2=5s和t3=7s时,回复力大小相等、方向相同,物体在平衡位置同侧,物体的位移大小相等,方向相同,故D正确;从图中可得,t0=0时物体所受回复力为零,则回复力做功的功率为零,t4=2s时物体所受的回复力最大,但此时物体的速度为零,则回复力做功的功率为零,因此在0~2s的时间内,回复力做功的功率先增大后减小,故E正确.
考点3 单摆及用单摆测重力加速度
1.对单摆的理解
(1)回复力:
摆球重力沿切线方向的分力,F回=-mgsinθ=-
x=-kx,负号表示回复力F回与位移x的方向相反.
(2)向心力:
细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力充当向心力,F向=FT-mgcosθ.
2.周期公式T=2π
的两点说明
(1)l为等效摆长,表示从悬点到摆球重心的距离;
(2)g为当地重力加速度.
3.用单摆测定重力加速度
(2019·全国卷Ⅱ)
如图,长为l的细绳下方悬挂一小球a,绳的另一端固定在天花板上O点处,在O点正下方
l的O′处有一固定细铁钉.将小球向右拉开,使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放,并从释放时开始计时.当小球a摆至最低位置时,细绳会受到铁钉的阻挡.设小球相对于其平衡位置的水平位移为x,向右为正.下列图象中,能描述小球在开始一个周期内的xt关系的是( )
【解析】 本题考查单摆问题.由于细绳偏离竖直方向的角度很小,可将该模型视为单摆,单摆做简谐运动的周期公式为T=2π
所以碰钉子后,摆长变为
则周期变为原来的
由机械能守恒定律可知小球一定能升到左侧同等高度处,由于被钉子挡住,由几何关系可知钉子的水平位移大小达不到初始水平位移的大小,由于从正向最大位移处计时,所以图象为余弦函数,A正确.
【答案】 A
高分技法
1公式成立的条件是单摆的摆角必须小于10°.
2单摆的振动周期与单摆的振幅、摆球的质量无关,只与摆长、当地的重力加速度有关.
3l为等效摆长,表示从摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离,不一定为摆线的长度.
4g为当地重力加速度.
①只受重力和线拉力,且悬点静止或做匀速直线运动的单摆,g为当地重力加速度,在地球上不同位置g的取值不同,不同星球表面g值也不相同.
②单摆处于超重或失重状态时等效重力加速度g=g0±a,如在轨道上运动的卫星加速度a=g0,为完全失重,等效重力加速度g=0.
3.某研究性学习小组利用秒表、刻度尺、细线和一形状不规则的石块测当地的重力加速度,操作步骤如下:
①用细线系好石块,细线上端固定在O点;
②用刻度尺测出悬线的长度L;
③将石块拉开一个小角度,然后由静止释放;
④石块经过最低点时开始计时,用秒表测出n次全振动的总时间t,则振动周期T=
;
⑤改变悬线的长度,重复实验步骤②③④.
请回答下列问题:
(1)若将L作为摆长,将对应的L、T值分别代入周期公式T=2π
计算出重力加速度g,取g的平均值作为当地的重力加速度,得到的测量值和实际值相比偏小(填“偏大”或“偏小”);
(2)因石块重心不好确定,为精确测出重力加速度,该同学采用图象法处理数据,以L为横坐标,T2为纵坐标,作出T2L图线,且操作正确,则图线应为甲(填“甲”“乙”或“丙”),由图象可得重力加速度g=
.
解析:
(1)实际摆长为悬点到球心的距离,用摆线长度作为摆长,则所测摆长偏小,由g=
可知所测重力加速度g偏小.
(2)由实际摆长为L′=L+r,结合单摆的周期公式T=2π
得T2=
(L+r),可知T2L图线为一次函数,图象不过原点且纵截距为正,故选甲图.根据T2L图象的斜率k=
=
可得重力加速度g=
.
考点4 受迫振动和共振
1.自由振动、受迫振动和共振的关系比较
振动类型
自由振动
受迫振动
共振
受力情况
仅受回复力
受驱动力
受驱动力
振动周期
或频率
由系统本身性质决定,即固有周期T0或固有频率f0
由驱动力的周期或频率决定,即T=T驱或f=f驱
T驱=T0或f驱=f0
振动能量
振动物体的机械能不变
由产生驱动力的物体提供
振动物体获得的能量最大
常见例子
弹簧振子或单摆(θ≤5°)
机械工作时底座发生的振动
共振筛、声音的共鸣等
2.对共振的理解
(1)共振曲线
如图所示,横坐标为驱动力的频率f,纵坐标为振幅A.它直观地反映了驱动力的频率对某固有频率为f0的振动系统做受迫振动时振幅的影响,由图可知,f与f0越接近,振幅A越大;当f=f0时,振幅A最大.
(2)受迫振动中系统能量的转化:
做受迫振动的系统的机械能不守恒,系统与外界时刻进行能量交换.
1.(多选)某振动系统的固有频率为f0,在周期性驱动力的作用下做受迫振动,驱动力的频率为f.若驱动力的振幅保持不变,则下列说法正确的是( BDE )
A.当f B.当f>f0时,该振动系统的振幅随f减小而增大 C.该振动系统的振动稳定后,振动的频率等于f0 D.该振动系统的振动稳定后,振动的频率等于f E.当f=f0时,该振动系统一定发生共振 解析: 受迫振动的振幅A随驱动力的频率变化的规律如图所示,显然选项A错误,B正确;稳定时系统的频率等于驱动力的频率,即选项C错误,D正确;根据共振产生的条件可知,当f=f0时,该振动系统一定发生共振,选项E正确. 2.(多选)一个单摆在地面上做受迫振动,其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系图线)如图所示,则下列说法正确的是( ABC ) A.此单摆的固有周期约为2s B.此单摆的摆长约为1m C.若摆长增大,单摆的固有频率减小 D.若摆长增大,共振曲线的峰将向右移动 E.此单摆的振幅是8cm 解析: 由共振曲线知,此单摆的固有频率为0.5Hz,固有周期为2s;由T=2π 得,此单摆的摆长约为1m;若摆长增大,则单摆的固有周期增大,固有频率减小,共振曲线的峰将向左移动,A、B、C正确,D错误;此单摆做受迫振动,只有共振时的振幅最大,为8cm,E错误. 名师点睛 1无论发生共振与否,受迫振动的频率都等于驱动力的频率,但只有发生共振现象时振幅才能达到最大. 2受迫振动系统中的能量转化不再只有系统内部动能和势能的转化,还有驱动力对系统做正功补偿系统因克服阻力而损失的机械能.
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