回归模型的OLS估计及异方差的检验与修正.docx

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回归模型的OLS估计及异方差的检验与修正

实验1回归模型的OLS估计及异方差的检验与修正

实验内容及要求：

表1列出了2000年中国部分省市城镇居民每个家庭平均全年可支配收入x与消费性支出y的统计数据。

（1）利用OLS法建立人均消费支出与可支配收入的线性模型。

（2）检验模型是否存在异方差。

（3）如果存在异方差，试采用适当的方法加以消除。

表12000年中国部分省市城镇居民人均可支配收入与消费性支出（单位：

元）

地区

可支配收入x

消费性支出y

北京

10349.69

8493.49

天津

8140.50

6121.04

河北

5661.16

4348.47

山西

4724.11

3941.87

内蒙古

5129.05

3927.75

辽宁

5357.79

4356.06

吉林

4810.00

4020.87

黑龙江

4912.88

3824.44

上海

11718.01

8868.19

江苏

6800.23

5323.18

浙江

9279.16

7020.22

山东

6489.97

5022.00

河南

4766.26

3830.71

湖北

5524.54

4644.50

湖南

6218.73

5218.79

广东

9761.57

8016.91

陕西

5124.24

4276.67

甘肃

4916.25

4126.47

青海

5169.96

4185.73

新疆

5644.86

4422.93

实验如下：

1、通过Y-X的散点图判断，并不存在异方差。

回归结果分析：

图1

人均消费支出与可支配收入的线性模型：

Y=272.3635+0.755125X

t=（1.705713）（32.38690）

R2=0.983129D.W.=1.301563F=1048.912

残差分析：

图2

显示回归方程的残差分布有明显的扩大趋势，即表明存在异方差性。

2，Goldfeld-Quandt检验

⑴将样本安解释变量排序（SORTX）并分成两部分（分别有1到8共8个样本合13到

20共8个样本）

⑵利用样本1建立回归模型1（回归结果如图3），其残差平方和为126528.3

Smpl18

LSYCX

图3

⑶利用样本2建立回归模型2（回归结果如图4），其残差平方和为615472.0。

图4

⑷计算F统计量：

RSS2/RSS1＝615472.0/126528.3=4.864，RSS2、RSS1分别是模型1

和模型2的残差平方和。

取α=0.05时，查F分布表得F0.05（8-1-1,8-1-1）=4.28，而实际上F=4.864>F0.05=4.28

，所以存在异方差。

3，White检验

⑴建立回归模型：

LSYCX，回归结果如图5

图5

⑵在方程窗口上点击WhiteHeteroskedastcity,检验结果如图6。

图6

由图6中的数据，得到

e2=-180998.9+49.42846X-0.002115X2

t=（-1.751858）（1.708006）（-1.144742）

R2=0.632606

White统计量

，该值大于5%显著性水平下自由度为2的

分布的相应临界值

，（在估计模型中含有两个解释变量，所以自由度为2）因此拒绝同方差性的原假设。

4、Glejser检验

⑴建立回归模型（结果同图5所示）。

⑵生成新变量序列：

GENRE=ABS（RESID）

⑶分别建立新残差序列（E）对各解释变量（X/X^2/X^（1/2）/X^（－1）/X^（－2）/X^（－1/2））的

回归模型：

LSECX，回归结果如图7、8、9、10、11、12所示。

图7

图8

图9

图10

图11

图12

由上述各回归结果可知，各回归模型中解释变量的系数估计值显著不为0且均能通过显著性检验。

所以认为存在异方差性。

⑷由F值或R2确定异方差类型

Gleiser检验中可以通过F值或值确定异方差的具体形式。

本例中，图12所示的回

归方程F值（R2）最大，可以据此来确定异方差的形式。

3.异方差的修正

（1）WLS估计法

运用OLS方法估计过程中，我们选用权数。

权数生成过程如下，在图1回归的情况下，在工作文件中点击Quick\GenerateSeries…，在弹出的窗口中，在Enterequation处输入w=1/@abs（resid）.

在工作文件中点击Quick\EstimateEquation，在弹出的画框中输入ycx,得到如下结果：

图13

从图中可以得知，

Y=272.3635+0.755125X

t=（1.705713）（32.38690）

R2=0.983129F=1048.912D.W.=1.301684

（2）对数变换法

图14

在上图中，点击Pros/ResidualDiagnostics/HeteroskedastityTests…，选择white检验，对变换后的的模型进行异方差检验，White检验结果为：

P值较大，所以接收不存在异方差的原假设，即认为已经消除了回归模型的异方差性。