上海市虹口区中考数学二模试题附答案.docx
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上海市虹口区中考数学二模试题附答案
上海市虹口区 2018 年中考数学二模试题
(满分 150 分,考试时间 100 分钟)
考生注意:
1.本试卷含三个大题,共 25 题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本
试卷上答题一律无效.
2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计
算的主要步骤.
一、选择题:
(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分)
[下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置
上.]
1.下列实数中,有理数是
A. 3 ;B. 3 9 ;C. π ;D.0.
2.如果关于 x 的一元二次方程 x2 - 2 x + k = 0 有两个不相等的实数根,那么 k 的取值范围是
A. k < 1 ;
B. k < 1且 k ≠ 0 ; C. k > 1 ; D. k > 1且 k ≠ 0 .
3.如果将抛物线 y = x 2 向左平移 1 个单位,那么所得新抛物线的表达式是
A. y = x 2 + 1 ;B. y = x 2 - 1 ;C. y = ( x + 1)2 ;D. y = ( x - 1)2 .
4.如图,是某中学九(3)班学生外出方式(乘车、步行、骑车)的不完整频数(人数)分布直方图.如果
乘车的频率是 0.4,那么步行的频率为
A.0.4;
B.0.36; C.0.3;
D.0.24.
20
人数
A
A
D
12
D
C
P
E
0
E
第 4 题图 第 5 题图
B
第 6 题图
C
5.数学课上,小明进行了如下的尺规作图(如图所示):
(
)在AOB(OA 1 (2)分别以点 D、E 为圆心,以大于DE 为半径作弧,两弧交于△AOB 内的一点 C; 2 (3)作射线 OC 交 AB 边于点 P. 那么小明所求作的线段 OP 是△AOB 的 A.一条中线;B.一条高;C.一条角平分线;D.不确定. 6.如图,在矩形 ABCD 中,点 E 是 CD 的中点,联结 BE,如果 AB=6,BC=4,那么分别以 AD、BE 为直径的⊙M 与⊙N 的位置关系是 A.外离;B.外切;C.相交;D.内切. 二、填空题: (本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) [请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7.计算: a 6 ÷ a 2 =▲. 8. 某病毒的直径是 0.000 068 毫米,这个数据用科学记数法表示为▲毫米. ⎧- x > 1, 9.不等式组 ⎨的解集是▲. ⎩ 10.方程 - x + 2 = x 的解为▲. y 11.已知反比例函数 y = 3 - a ,如果当 x > 0 时, 随自变量 x 的增大而增大,那么 a 的取值范围为 x ▲ . 12.请写出一个图像的对称轴为 y 轴,开口向下,且经过点(1,-2)的二次函数解析式,这个二次函数的解 析式可以是▲. 13. 掷一枚材质均匀的骰子,掷得的点数为素数的概率是▲. 14. 在植树节当天,某校一个班的学生分成 10 个小组参加植树造林活动,如果 10 个小组植树的株数情况见 下表,那么这 10 个小组植树株数的平均数是▲株. 植树株数(株) 小组个数 5 3 6 4 7 3 15.如果正六边形的两条平行边间的距离是2 3 ,那么这个正六边形的边长为▲. 16.如图,在□ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,如果 AC = a , BD = b ,那么用向 量 a 、 b 表示向量 AB 是▲. 17.如图,在 ABC 中,∠ACB=90°,AB=10,sinA= 3 5 ,CD 为 AB 边上的中线,以点 B 为圆心,r 为半径作 ⊙B.如果⊙B 与中线 CD 有且只有一个公共点,那么⊙B 的半径 r 的取值范围为▲. .如图,在ABC 中,AB=AC,BC=8,tanB = 3 ,点 D 是 AB 的中点,如果把△BCD 沿直 2 B A D D 线 CD 翻折,使得点 B 落在同一平面内的 B′处,联结 A B′,那么 A B′的长为▲. A D B O 第 16 题图 C 三、解答题(本大题共 7 题,满分 78 分) 19.(本题满分 10 分) 先化简,再求值: (a - 1 - 3 a 2 - 4a + 4 ) ÷ a + 1 a + 1 ,其中 a = 3 . 20.(本题满分 10 分) ⎧x2 - 4xy + 4 y2 = 4, ① 解方程组: ⎨ ⎩x + 2 y = 6.② 21.(本题满分 10 分) 如图,在△ABC中,sin B = BF的长与sinC的值. 4 5 ,点F在BC上,AB=AF=5,过点F作EF⊥CB交AC于点E,且 AE : EC = 3: 5 ,求 A E C F 第 21 题图 B 22.(本题满分 10 分,第 (1)小题 6 分,第 (2)小题 4 分) 甲、乙两车需运输一批货物到 600 公里外的某地,原计划甲车的速度比乙车每小时多10 千米,这样甲车 将比乙车早到 2 小时.实际甲车以原计划的速度行驶了 4 小时后,以较低速度继续行驶,结果甲、乙两车同 时到达. (1)求甲车原计划的速度;y(千米) 600 B A (2)如图是甲车行驶的路程 y(千米)与时间 x(小时) 的不完整函数图像,那么点 A 的坐标为▲, 点 B 的坐标为▲,4 小时后的 y 与 x 的函数关 系式为▲(不要求写定义域). 23.(本题满分 12 分,第 (1)小题 6 分,第 (2)小题 6 分) 如图,四边形 ABCD 是矩形,E 是对角线 AC 上的一点,EB=ED 且∠ABE=∠ADE. (1)求证: 四边形 ABCD 是正方形; (2)延长 DE 交 BC 于点 F,交 AB 的延长线于点 G,求证: EF ⋅ AG = BC ⋅ BE . D E C F A 第 23 题图 24.(本题满分 12 分,第 (1)小题 4 分,第 (2)小题 4 分,第(3)小题 4 分) B G 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y = ax2 - 2 x + c 与直线 y = - B、C 两点,抛物线的顶点为点 D,联结 CD 交 x 轴于点 E. (1)求抛物线的解析式以及点 D 的坐标; (2)求 tan∠BCD; (3)点 P 在直线 BC 上,若∠PEB=∠BCD,求点 P 的坐标. y C 1 2 x + 3 分别交于 x 轴、y 轴上的 OE D 第 24 题图 B x 25.(本题满分 14 分,第 (1)小题 4 分,第 (2)小题 6 分,第(3)小题 4 分) 如图,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠C=90°,DC=5,以 CD 为半径的⊙C 与以 AB 为半径的⊙B 相交于点 E、 F,且点 E 在 BD 上,联结 EF 交 BC 于点 G. (1)设 BC 与⊙C 相交于点 M,当 BM=AD 时,求⊙B 的半径; (2)设 BC= x,EF=y,求 y 关于 x 的函数关系式,并写出它的定义域; (3)当 BC=10 时,点 P 为平面内一点,若⊙P 与⊙C 相交于点 D、E,且以 A、E、P、D 为顶点的四边形是 梯形,请直接写出⊙P 的面积.(结果保留) A D E BMGC F 第 25 题图 初三数学评分参考建议 2018.4 说明: 1.解答只列出试题的一种或几种解法.如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准相应评分; 2.第一、二大题若无特别说明,每题评分只有满分或零分; 3.第三大题中各题右端所注分数,表示考生正确做对这一步应得分数; 4.评阅试卷,要坚持每题评阅到底,不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果考生的解答在某 一步出现错误,影响后继部分而未改变本题的内容和难度,视影响的程度决定后继部分的给分,但原则上不 超过后继部分应得分数的一半; 5.评分时,给分或扣分均以 1 分为基本单位. 一、选择题(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 1.D2.A3.C4.B5.C6.B 二、填空题本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) 7. a 48. 6.8 ⨯10-5 9. x < -1 10. x = 1 11. a > 312. y = - x2 - 1 等(答案不唯一) 13. 1 2 14.6 15.2 1 1 24 16. a - b 17. 5 < r ≤ 6 或 r = 2 2 5 18. 2 5 5 三、解答题(本大题共 7 题,满分 78 分) 19.解: 原式= a2 -1 - 3 a + 1 ⋅ a + 1 a2 - 4a + 4 ………………………………………………………(3 分) (a + 2)(a - 2)a + 1 =………………………………………………………(3 分) a + 1(a - 2)2 = a + 2 a - 2 …………………………………………………………………………… (2 分) 当 a = 3 时, 原式= 3 + 2 = -7 - 4 3 …………………………………………… (2 分) 3 - 2 . 20.解: 由①得, x - 2 y = 2 或 x - 2 y = -2 ……………………………………………(2 分) ⎩ x + 2 y = 6; ⎩ x + 2 y = 6. 将它们与方程②分别组成方程组,得: ⎧ x - 2 y = 2,⎧ x - 2 y = -2, ⎨⎨……………………………………………………(4 分) 分别解这两个方程组, y = 1; ⎩ y = 2. ⎧ x = 4, ⎧ x = 2, 得原方程组的解为 ⎨ 1⎨ 2 ⎩ 12 . …………………………………………(4 分) (代入消元法参照给分) 21.解: 过点 A 作 AD⊥CB,垂足为点 D 3 ∴ cos B =……………………………………………………(1 分) 55 3 5 ∵AB=AF AD⊥CB∴BF=2BD=6 ………………………………………(1 分) AE =…………………(2 分) CFEC ∵ AE : EC = 3: 5DF=BD=3∴CF=5∴CD=8………………………(1 分) 在 Rt△ABD 中, AD = AB ⋅ sin B = 5 ⨯ 4 = 4 ……………………………………(1 分) 5 在 Rt△ACD 中, AC =AD2 + CD 2 = 4 5 ……………………………………(1 分) ∴ sin C = AD 5 = AC 5 ………………………………………………………………(1 分) 22.解: (1)设甲车原计划的速度为 x 千米/小时 由题意得 600 600 - = 2 …………………………………………………………(3 分) x - 10 x 解得 x1 = -50 x2 = 60 经检验, x1 = -50 x2 = 60 都是原方程的解,但 x1 = -50 不符合题意,舍去 ∴ x = 60 ……………………………………………………………………………(2 分) 答: 甲车原计划的速度为 60 千米/小时.………………………………………(1 分) (2)(4,240)(12,600) …………………………………………………(1 分,1 分) y = 45 x + 60 …………………………………………………………………………(2 分) 23. (1)证明: 联结 BD …………………………………………………………………(1 分) ∵EB=ED∴∠EBD=∠EDB…………………………………………………(2 分) ∵∠ABE=∠ADE∴∠ABD=∠ADB…………………………………………(1 分) ∴AB=AD…………………………………………………………………………(1 分) ∵四边形 ABCD 是矩形∴四边形 ABCD 是正方形………………………(1 分) (2)证明: ∵四边形 ABCD 是矩形 ∴AD∥BC∴ EF EC = ………………………………………………(2 分) DE EA 同理 DC EC = ……………………………………………………………(2 分) AG EA ∵DE=BE ∵四边形 ABCD 是正方形∴BC=DC…………………………………………(1 分) BC = BEAG ∴ EF ⋅ AG = BC ⋅ BE……………………………………………………………(1 分) 24.解: (1)由题意得 B(6,0)C(0,3) ………………………………………(1 分) 把 B(6,0)C(0,3)代入 y = ax2 - 2x + c ⎧1 得 ⎨解得 ⎨4 ⎩3 = c. ∴ y = 1 4 x2 - 2 x + 3 ……………………………………………………………(2 分) ∴D(4,-1)………………………………………………………………(1 分) (2)可得点 E(3,0)………………………………………………………………(1 分) OE=OC=3,∠OEC=45° 过点 B 作 BF⊥CD,垂足为点 F 在 OEC 中, EC =OE= 3 2 cos ∠CEO 在 BEF 中, BF = BE sin ∠BEF = 3 2 2 ……………………………………(1 分) 同理, EF = 3 3 9 2 ∴ CF = 3 2 + 2 = 2 ……………………………………·(1 分) 2 2 2 在 CBF 中, tan ∠BCD = 1 2 BF 1 CF 3 ∵∠PEB=∠BCD ∴tan∠PEB= tan∠BCD = 1 3 ①点 P 在 x 轴上方 1 - m + 3 m - 33 ∴点 P ( 24 , 3) ………………………………………………………………………(1 分) 5 5 ②点 P 在 x 轴下方 1 m - 3 = m - 33 ∴点 P (12,-3) ………………………………………………………………………(1 分) 综上所述,点 P ( 24 3 ) 或 (12,-3) 5 5 25. (1)联结 DM 在 DCM 中, DM = DC2 + CM 2 = 5 2 …………………………………(2 分) ∵AD∥BCBM =AD∴四边形 ABMD 为平行四边形……………………(1 分) ∴AB= DM= 5 2 即⊙B 的半径为 5 2 ……………………………………………………………(1 分) (2)过点 C 作 CH⊥BD,垂足为点 H 在 BCD 中, BD = BC2 + CD2 = x2 + 25 ∴ sin ∠DBC =5 x2 + 25 可得∠DCH=∠DBC∴ sin ∠DCH = 5 x2 + 25 在 DCH 中, DH = DC ⋅ sin ∠DCH = 25 x2 + 25 …………………………(1 分) ∵CH⊥BD∴ DE = 2DH = 50 x2 + 25 …………………………………………(1 分) ∴ BE = x2 + 25 -50 x2 + 25 = x2 - 25 x2 + 25 ………………………………………(1 分) ∵⊙C 与⊙B 相交于点 E、F∴EF=2EGBC⊥EF 在 EBG 中, EG = BE ⋅ sin ∠DBC = 5x2 -125 x2 + 25 …………………………(1 分) 10x2 - 250 ∴ y =( x > 5 3 )…………………………………………(1 分,1 分) x2 + 25 (3) 25 4 π 或 (29 - 8 5)π 或 (75+30 5)π ………………………………………(做对一个得 2 分,其余 1 分一
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