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三角形拓展题
三角形拓展题
一.选择题(共7小题)
1.如图,CE是△ABC的外角ZACD的平分线,若ZB=35\ZACE=60\则ZA二
A.35°B・95°C・85°D・75°
2.若一个正n边形的每个内角为144\则这个正n边形的所有对角线的条数
2、
A.40°B・45°C・50"D.60°
如图的七边形ABCDEFG中,AB、ED的延长线相交于0点-若图中Z1、Z
Z3、Z4的外角的角度和为220%则ZBOD的度数为何?
(
4.如图所示,小华从A点出发,沿直线前进10米后左转24\再沿直线前进10米,乂向左转24。
,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共
走的路程是(
A
A.140米B.150米C・160米D・240米
5.若一个三角形的三条边长分别为3,2a-1,6,则整数a的值可能是
A.2,3B.3,4C・2r3,4D.3,4,5
6.已知△ABC中,ZA=20\ZB=ZCr那么三角形△ABC是(
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.正三角形
7.如图,△ABC中,AE是ZBAC的角平分线,AD是BC边上的高线,且Z
B=50\ZC=60°,则ZEAD的度数(
二填空题(共2小题)
8-如图,已知在△ABC中,ZB与ZC的平分线交于点P.当ZA=70。
时,则Z
BPC的度数为
9.
如图,Zl+Z2+Z3+Z4+Z5=
三.解答题(共4小题)
10.在△ABC中,CD丄AB于D,CE是ZACB的平分线,ZA=20%ZB=60\求
ZBCD和ZECD的度数•
11.如图,△ABC中,AD是高,AEsBF是角平分线,它们相交于点0,Z
CAB=50°,ZC=60%求ZDAE和ZB0A的度数.
BAC=63\求ZDAC的度数•
Er求证:
ZCFE=ZCEF.
13.如图所示,在△ABC中,D是BC边上一点,Z1=Z2.Z3=Z4.Z
三角形拓展题
參考答案与试題解析
一-选择题(共7小题)
1.如图,CE是ZiABC的外角ZACD的平分线,若ZB=35\ZACE=60\则ZA二
A.35°B・95°C・85°D・75°
【分析】根据三角形角平分线的性质求出ZACD,根据三角形外角性质求出ZA即可•
【解答】解:
VCE是△ABC的外角ZACD的平分线,ZACE=60\
AZACD=2ZACE=120%
TZACD=ZB+ZA,
二ZA二ZACD-ZB=120"-35°=85°,
故选:
C.
【点评】本题考査了三角形外角性质,角平分线定义的应用,注意:
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和•
2.若一个正n边形的每个内角为244。
,则这个正n边形的所有对角线的条数
A.7B.10C・35D.70
【分析】由正n边形的每个内角为144。
结合多边形内角和公式,即可得出关于n的-元-次方程,解方程即可求出n的值,将其代入哼中即可得出结
论・
【解答】解:
V-个正n边形的每个内角为144\
A144n=180X(n-2),解得:
n=10.
这个正n边形的所有对角线的条数是:
呼平35.
故选C-
【点评】本题考査了多边形的内角以及多边形的对角线,解题的关键是求出正
n边形的边数.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题U时,根据多边形
的内角和公式求出多边形边的条数是关键•
3・如图的七边形ABCDEFG中,AB、ED的延长线相交于0点-若图中Z1、Z2、Z3、Z4的外角的角度和为220%则ZBOD的度数为何?
(
A.40845°C・50°D・60°
【分析】在DO延长线上找一点根据多边形的外角和为360。
可得tBZ
BOM=140\再根据邻补角互补即可得出结论.
【解答】解:
在DO延长线上找一点M,如图所示.
丁多边形的外角和为360。
ZBOM=360"-220"=140\
VZBOD+ZBOM=180\
二ZBOD=180"-ZBOM=180"-140"=40\
故选A.
【点评】本题考査了多边形的内角与外角以及邻补角,解题的关键是根据多边形的外角和为360。
找出ZBOM“4Cr・
4.如图所示,小华从A点出发,沿直线询进10米后左转24。
,再沿直线前•进10米,乂向左转24。
,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共
走的路程是(
A.140米B.150米C-160米D・240米
【分析】多边形的外角和为360。
每一个外角都为24。
,依此可求边数,再求多边形的周长•
【解答】解:
丁多边形的外角和为360。
,而每一个外角为24。
多边形的边数为360°一24纭15,化小华一共走了:
15X10=150米.
故选B・
【点评】本题考査多边形的内角和计算公式,多边形的外角和.关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24。
求边数•
5.若一个三角形的三条边长分别为3,2a-1,6,则整数a的值可能是
A-2,3B.3,4C-2r3,4D・3,4,5
【分析】直接利用三角形三边关系得出a的取值范进而得出答案.
【解答】解:
V-个三角形的三条边长分别为3,2a-1.6.
•r2a-l>3
''2丁1<9'
故整数a的值可能是:
3,4・
故选:
B.
【点评】此题主要考査了三角形三边关系,正确得出a的取值范圉是解题关键.
6.已知△ABC中,ZA=20\ZB=ZCr那么三角形△人8(:
是(
A.锐角三角形B・直角三角形C.钝角三角形D・正三角形
【分析】根据已知条件和三角形的内角和是180度求得各角的度数,再判断三角形的形状•
【解答】解:
VZA=20\
/.ZB=ZU土(180°-20°)=80\
2
三角形△ABC是锐角三角形.
故选A.
【点评】主要考查了三角形的内角和是180度.求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180"这一隐含的条件.
BC边上的高线,且Z
7.如图,△ABC中,AE是ZBAC的角平分线,AD是
AE是ZBAC的角平分
那么可求得ZDAC度
【分析】利用三角形的内角和是280。
可得ZBAC的度数;
线,可得ZEAC的度数;利用AD是高可得ZADC=90\数,那么ZEAD=ZEAC-ZDAC.
【解答】解:
VZB=50%ZC=60",
二ZBAC=180"-ZB-ZC=70\
TAE是ZBAC的角平分线,/.ZEAC=iZBAC=35\
2
tad是臥
AZADC=90\
AZDAC=90"-ZC=30\
ZEAD=ZEAC-ZDAC=5\
故选B.
【点评】关键是得到和所求角有关的角的度数;用到的知识点为:
三角形的内角和是180^角平分线把一个角分成相等的两个角・
二.填空题(共2小题)
8.如图,已知在△ABC中,ZB与ZC的平分线交于点P.当ZA=70。
时,则Z
BPC的度数为125。
•
【分析】先根据三角形内角和定理求出ZABC+ZACB的度数,再由角平分线的定义得出Z2+Z4的度数,山三角形内角和定理即可求出ZBPC的度数.
【解答】解:
•「△ABC中,ZA=70\
/.ZABC+ZACB“80°-ZA=180"-70"=110\
ABP,CP分别为ZABC与ZACP的平分线,
AZ2+Z4=J^(ZABOZACB)=J^X110"=55\
22
/.ZP=180"-(Z2+Z4)=180"-55"=125\
故答案为:
125\
【点评】本题考査的是三角形内角和定理及角平分线的定义,熟知三角形的内角和定理是解答此题的关键•
内角和定理即可求出答案•
【解答】解:
连接Z2和Z5,Z3和Z5的顶点,可得三个三角形,
根据三角形的内角和定理,Zl+Z2+Z3+Z4+Z5=540\
故答案为540.
【点评】本题主要考查三角形的内角和为180。
定理,需作辅助线,比较简单•
三-解答题(共4小题)
10.在△ABC中,CD丄AB于D,CE是ZACB的平分线,ZA=20%ZB=60\求
ZBCD和ZECD的度数•
【分析】由CD丄AB*JZB=60\根据两锐角互余,即可求得ZBCD的度数,乂
由ZA=20\ZB=60\求得ZACB的度数,由CE是ZACB的平分线,可求得Z
ACE的度数,然后根据三角形外角的性质,求得ZCEB的度数•
【解答】解:
VCD丄AB,
AZCDB=90\7ZB=60\
二ZBCD=90"-ZB=90"-60°=30°;
VZA=2O\ZB=6O\ZA+ZB+ZACB=18O°,/.ZACB=100°,
TCE是ZACB的平分线,
/.ZACE=iZACB=50",
2
ZCEB=ZA^ZACE=2O"+5O"=7O\
ZECD=90"-70"=20"
【点评】此题考査了三角形的内角和定理,三角形外角的性质以及三角形高线,角平分线的定义等知识-此题难度不大,解题的关键是数形结合思想的应用・
11.如图,△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分线,它们相交于点0,Z
CAB=50°,ZC=60%求ZDAE和ZB0A的度数.
B
【分析】先利用三角形内角和定理可求ZABC,在直角三角形ACD中,易求Z
DAC;再根据角平分线定义可求ZCBF、ZEAF,可得ZDAE的度数;然后利用
三角形外角性质,可先求ZAFB,再次利用三角形外角性质,容易求出ZB0A.
【解答】解:
VZA=5O\ZC=6O"
二ZABC=180"-50°-60"=70\
乂tad是臥
/.ZADC=90\/.ZDAC=180"-90°•ZC=30\
TAE、BF是角平分线,
AZCBF=ZABF=35\ZEAF=25%
二ZDAE二ZDAC-ZEAF=5°,
ZAFB=ZC+ZCBF=6O"+35"=95\/.ZBOA=ZEAF+ZAFB=25"+95"=120\
AZDAC=30%ZBOA=120\
故ZDAE=5%ZBOA=120\
【点评】本题考査了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质.关键是利用角平分线的性质解出ZEAF、ZCBF,再运用三角形外角性质求出Z
AFB.
12.已知△ABC中,ZACB=90\CD为AB边上的高,BE平分ZABC,分别交
CD、AC于点F、Er求证:
ZCFE=ZCEF.
【分析】题u中有两对直角,可得两对角互余,山角平分线及对顶角可得两对角相等,然后利用等量代换可得答案•
【解答】证明:
TZACB=90\
AZ1+Z3=9O\
丁CD丄AB,
AZ2+Z4=90\
乂TBE平分ZABCr
AZ1=Z2,
AZ3=Z4,7Z4=Z5,
AZ3=Z5,
即ZCFE=ZCEF.
【点评】本题考査了三角形角平分线、中线和高的有关知识;正确利用角的等量代换是解答本题的关键•
13.如图所示,在△ABC中,D是BC边上一点,Z1=Z2.Z3=Z4.Z
BAC=63\求ZDAC的度数•
【分析】△ABD中,由三角形的外角性质知Z3=2Z2,因此Z4=2Z2r从而可在△BAC中,根据三角形内角和定理求出Z4的度数,进而可在△DAC中,由三角形内角和定理求出ZDAC的度数.
【解答】解:
设Zl=Z2=x,则Z3=Z4=2x.
因为ZBAC=63\
所以Z2+Z4=117\B|Jx+2x=117\
所以x=39°;所以Z3=Z4=78\
ZDAC=180"-Z3-Z4=24°・
【点评】此题主要考査了三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用・
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