学年度高三数学专题复习 专题四 立体几何 文.docx
- 文档编号:28733447
- 上传时间:2023-07-19
- 格式:DOCX
- 页数:21
- 大小:29.42KB
学年度高三数学专题复习 专题四 立体几何 文.docx
《学年度高三数学专题复习 专题四 立体几何 文.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《学年度高三数学专题复习 专题四 立体几何 文.docx(21页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
学年度高三数学专题复习专题四立体几何文
——教学资料参考参考范本——
2019-2020学年度高三数学专题复习专题四立体几何文
______年______月______日
____________________部门
真题体验·引领卷
一、填空题
1.(20xx·江苏高考)现有橡皮泥制作的底面半径为5,高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个,则新的底面半径为________.
2.(20xx·江苏高考)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1,S2,体积分别为V1,V2.若它们的侧面积相等,且=,则的值是________.
3.(20xx·广东高考改编)若直线l1和l2是异面直线,l1在平面α内,l2在平面β内,l是平面α与平面β的交线,给出下列结论:
①l与l1,l2都不相交;
②l与l1,l2都相交;
③l至多与l1,l2中的一条相交;
④l至少与l1,l2中的一条相交.
则上述结论正确的序号是________.
4.(20xx·江苏高考)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=
3cm,AA1=2cm,则四棱锥A-BB1D1D的体积为______cm3.
5.(20xx·安徽高考改编)已知m,n是两条不同直线,α,β是两个不同平面,给出以下命题:
①若α,β垂直于同一平面,则α与β平行;
②若m,n平行于同一平面,则m与n平行;
③若α,β不平行,则在α内不存在与β平行的直线;
④若m,n不平行,则m与n不可能垂直于同一平面.则上述命题错误的是________(填序号).
6.(20xx·江苏高考)如图,在三棱柱A1B1C1-ABC中,D,E,F分别是AB,AC,AA1上的中点,设三棱锥F-ADE的体积为V1,三棱柱A1B1C1-ABC的体积为V2,则V1∶V2=______.
7.(20xx·福建高考改编)若l,m是两条不同的直线,m垂直于平面α,则“l⊥m”是“l∥α”的________条件.
8.(20xx·全国卷Ⅰ改编)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:
“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:
积及为米几何?
”其意思为:
“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?
”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有________斛(取整数).
9.(20xx·山东高考改编)在梯形ABCD中,∠ABC=,AD∥BC,BC=2AD=2AB=2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为________.
10.(20xx·全国卷Ⅱ改编)已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90°,C为该球面上的动点,若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为________.
二、解答题
11.(20xx·江苏高考)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AC⊥BC,BC=CC1.设AB1的中点为D,B1C∩BC1=E.
求证:
(1)DE∥平面AA1C1C;
(2)BC1⊥AB1.
12.(20xx·江苏高考)如图,在三棱锥P-ABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点.已知PA⊥AC,PA=6,BC=8,DF=5.
求证:
(1)直线PA∥平面DEF;
(2)平面BDE⊥平面ABC.
13.(20xx·江苏高考)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B1=A1C1,D,E分别是棱BC,CC1上的点(点D不同于点C),且AD⊥DE,F为B1C1的中点.
求证:
(1)平面ADE⊥平面BCC1B1;
(2)直线A1F∥平面ADE.
专题四 立体几何
经典模拟·演练卷
一、填空题
1.(20xx·苏、锡、常、镇调研)设α,β,γ是三个不重合的平面,l是直线,给出下列四个命题:
①若α⊥β,l⊥β,则l∥α;②若l⊥α,l∥β,则α⊥β;
③若l上有两点到α的距离相等,则l∥α;
④若α⊥β,α∥γ,则γ⊥β.
其中正确命题的序号是________.
2.(20xx·济宁模拟)已知α,β表示两个不同的平面,m为平面α内的一条直线,则“α⊥β”是“m⊥β”的________条件.
3.(20xx·苏、锡、常、镇模拟)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,点E为AD的中点,点F在CD上,若EF∥平面AB1C,则线段EF的长度等于________.
4.(20xx·泰州检测)设l是直线,α,β是两个不同的平面.①若l∥α,l∥β,则α∥β;②若l∥α,l⊥β,则α⊥β;③若α⊥β,l⊥α,则l⊥β;④若α⊥β,l∥α,则l⊥β.则上述命题中正确的是________.
5.(20xx·镇江调研)如图所示,ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,E,F分别是AC,PC的中点,PA=2,AB=1,求三棱锥C-PED的体积为________.
6.(20xx·吉林实验中学模拟)已知E,F分别是矩形ABCD的边BC与AD的中点,且BC=2AB=2,现沿EF将平面ABEF折起,使平面ABEF⊥平面EFDC,则三棱锥A-FEC外接球的体积为________.
7.(20xx·菏泽模拟)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E为棱DD1上的点,F为AB的中点,则三棱锥B1-BFE的体积为________.
8.(20xx·南通模拟)已知m,n表示两条不同直线,α表示平面.给出以下说法:
①若m∥α,n∥α,则m∥n;
②若m⊥α,n⊂α,则m⊥n;
③若m⊥α,m⊥n,则n∥α;
④若m∥α,m⊥n,则n⊥α;
则上述说法错误的是________(填序号).
9.(20xx·南师附中模拟)在正三棱锥P-ABC中,M,N分别是PB,PC的中点,若截面AMN⊥平面PBC,则此棱锥中侧面积与底面积的比为________.
10.(20xx·保定联考)如图,棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为线段A1B上的动点,给出下列结论:
①DC1⊥D1P;
②平面D1A1P⊥平面A1AP;
③∠APD1的最大值为90°;
④AP+PD1的最小值为.
则上述结论正确的是________(填序号).
二、解答题
11.(20xx·苏州调研)如图,在三棱锥S-ABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB.过点A作AF⊥SB,垂足为F,点E,G分别是棱SA,SC的中点.
求证:
(1)平面EFG∥平面ABC;
(2)BC⊥SA.
12.(20xx·苏北四市调研)如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥底面ABCD,PA⊥AD.E和F分别是CD和PC的中点.求证:
(1)PA⊥底面ABCD;
(2)BE∥平面PAD;
(3)平面BEF⊥平面PCD.
13.(20xx·常州监测)如图,在直三棱柱A1B1C1-ABC中,AB⊥BC,E,F分别是A1B,AC1的中点.
(1)求证:
EF∥平面ABC;
(2)求证:
平面AEF⊥平面AA1B1B;
(3)若A1A=2AB=2BC=2a,求三棱锥F-ABC的体积.
专题四 立体几何
专题过关·提升卷
(时间:
120分钟 满分:
160分)
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)
1.底面边长为2,高为1的正四棱锥的侧面积为________.
2.设l,m表示直线,m是平面α内的任意一条直线,则“l⊥m”是“l⊥α”成立的________条件(在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”中选填一个).
3.在下面四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形序号是________.
4.设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中正确的是________(填序号).
①若α⊥β,m⊂α,n⊂β,则m⊥n;②若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m∥n;③若m⊥n,m⊂α,n⊂β,则α⊥β;④若m⊥α,m∥n,n∥β,则α⊥β.
5.若一个圆锥的底面半径为1,侧面积是底面积的2倍,则该圆锥的体积为________.
6.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F分别为线段AA1,B1C上的点,则三棱锥D1-EDF的体积为________.
7.棱长为a的正四面体的外接球半径为________.
8.点A、B、C、D在同一个球的球面上,AB=BC=2,AC=2,若四面体ABCD体积的最大值为,则该球的表面积为________.
9.将长、宽分别为4和3的长方形ABCD沿对角线AC折起,得到四面体A-BCD,则四面体A-BCD的外接球的体积为________.
10.到正方体ABCD-A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点:
①有且只有1个;②有且只有2个;③有且只有3个;④有无数个.其中正确答案的序号是________.
11.已知正四棱锥O-ABCD的体积为,底面边长为,则以O为球心,OA为半径的球的表面积为________.
12.三棱锥P-ABC中,D,E分别为PB,PC的中点,记三棱锥D-ABE的体积为V1,P-ABC的体积为V2,则=________.
13.若α,β是两个相交平面,则在下列命题中,真命题的序号为________(写出所有真命题的序号).
①若直线m⊥α,则在平面β内,一定不存在与直线m平行的直线;
②若直线m⊥α,则在平面β内,一定存在无数条直线与直线m垂直;
③若直线m⊂α,则在平面β内,不一定存在与直线m垂直的直线;
④若直线m⊂α,则在平面β内,一定存在与直线m垂直的直线.
14.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,动点E,F在棱A1B1上,动点P,Q分别在棱AD,CD上.若EF=1,A1E=x,DQ=y,DP=z(x,y,z大于零),则关于四面体PEFQ的体积,下列说法正确的是______(填序号).
①与x,y,z都有关;②与x有关,与y,z无关;③与y有关,与x,z无关;④与z有关,与x,y无关.
二、解答题(本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
15.(本小题满分14分)如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是菱形,AC,BD相交于点O,EF∥AB,AB=2EF,平面BCF⊥平面ABCD,BF=CF,点G为BC的中点.
(1)求证:
直线OG∥平面EFCD;
(2)求证:
直线AC⊥平面ODE.
16.(本小题满分14分)(20xx·苏北四市模拟)如图,在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD为菱形,OA⊥平面ABCD,E为OA的中点,F为BC的中点,求证:
(1)平面BDO⊥平面ACO;
(2)EF∥平面OCD.
17.(本小题满分14分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,CC1=4,M是棱CC1上的一点.
(1)求证:
BC⊥AM;
(2)若N是AB的中点,且CN∥平面AB1M,求CM的长度.
18.(本小题满分16分)在三棱锥P-ABC中,D为AB的中点.
(1)与BC平行的平面PDE交AC于点E,判断点E在AC上的位置并说明理由;
(2)若PA=PB,且△PCD为锐角三角形,又平面PCD⊥平面ABC,求证:
AB⊥PC.
19.(本小题满分16分)(20xx·青岛模拟)如图,矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直,等腰梯形ABEF中,AB∥EF,AB=2,AD=AF=1,∠BAF=60°,O,P分别为AB,CB的中点,M为底面△OBF的重心.
(1)求证:
平面ADF⊥平面CBF;
(2)求证:
PM∥平面AFC;
(3)求多面体CD-AFEB的体积V.
20.(本小题满分16分)(20xx·衡水调研考试)如图,正△ABC的边长为4,CD是AB边上的高,E,F分别是边AC和BC的中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B.
(1)试判断直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;
(2)求棱锥E-DFC的体积;
(3)在线段BC上是否存在一点P,使AP⊥DE?
如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由.
专题四 立体几何
真题体验·引领卷
1. [设新的底面半径为r,由题意得πr2·4+πr2·8=π×52+8π×22,解之得r=.]
2. [设两个圆柱的底面半径和高分别为r1,r2和h1,h2,由=,得,πr)=,则=.由圆柱的侧面积相等,得2πr1h1=2πr2h2,即r1h1=r2h2,则=,所以=h1,πrh2)=.]
3.④ [若l与l1,l2都不相交,则l∥l1,l∥l2,∴l1∥l2,这与l1和l2异面矛盾,∴l至少与l1,l2中的一条相交.]
4.6 [关键是求出四棱锥A-BB1D1D的高,
连接AC交BD于O,在长方体中,
∵AB=AD=3,
∴BD=3且AC⊥BD.
又∵BB1⊥底面ABCD,∴BB1⊥AC.
又DB∩BB1=B,∴AC⊥平面BB1D1D,
∴AO为四棱锥A-BB1D1D的高且AO=BD=.
∵S矩形BB1D1D=BD×BB1=3×2=6,
∴VA-BB1D1D=S矩形BB1D1D·AO=×6×=6(cm3).]
5.①②③ [对于①,α,β垂直于同一平面,α,β关系不确定,①错;对于②,m,n平行于同一平面,m,n关系不确定,可平行、相交、异面,故②错;对于③,α,β不平行,但α内能找出平行于β的直线,如α中平行于α,β交线的直线平行于β,故③错;对于④,若假设m,n垂直于同一平面,则m∥n,其逆否命题即为④选项,故④正确.]
6.1∶24 [设三棱锥F-ADE的高为h,则=
=.]
7.必要而不充分 [当l∥α时,由于m⊥平面α.∴m⊥l.则必要性成立.但l⊥m时,由于m⊥α,则l⊂α或l∥α,故充分性不成立.故“l⊥m”是“l∥α”的必要不充分条件.]
8.22 [由题意知,米堆的底面半径R=(尺),则米堆体积V=×πR2·h=××3××5≈(立方尺).所以堆放的米大约为≈22(斛).]
9. [
如图,由题意,得BC=2,AD=AB=1.绕AD所在直线旋转一周后所得几何体为一个圆柱挖去一个圆锥的组合体.所求体积V=π×12×2-π×12×1=π.]
10.144π [设点C到平面OAB的距离为h,球O的半径为R(如图所示).
由∠AOB=90°,得S△AOB=R2,
要使VO-ABC=·S△AOB·h最大,当且仅当点C到平面OAB的距离,即三棱锥C-OAB底面OAB上的高最大,其最大值为球O的半径R.
故VO-ABC=R3=36,则R=6.
所以S球=4πR2=4π×62=144π.]
11.证明
(1)由题意知,E为B1C的中点,又D为AB1的中点,
因此DE∥AC.
又因为DE⊄平面AA1C1C,
AC⊂平面AA1C1C,
所以DE∥平面AA1C1C.
(2)因为棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱,
所以CC1⊥平面ABC.
因为AC⊂平面ABC,所以AC⊥CC1.
又因为AC⊥BC,CC1⊂平面BCC1B1,
BC⊂平面BCC1B1,BC∩CC1=C,
所以AC⊥平面BCC1B1.
又因为BC1⊂平面BCC1B1,
所以BC1⊥AC.
因为BC=CC1,所以矩形BCC1B1是正方形,
因此BC1⊥B1C.
因为AC,B1C⊂平面B1AC,AC∩B1C=C,,
所以BC1⊥平面B1AC.
又因为AB1⊂平面B1AC,
所以BC1⊥AB1.
12.证明
(1)因为D,E分别为棱PC,AC的中点,所以DE∥PA.
又因为PA⊄平面DEF,DE⊂平面DEF,
所以直线PA∥平面DEF.
(2)因为D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点,PA=6,BC=8,
所以DE∥PA,
DE=PA=3,EF=BC=4.
又因为DF=5,故DF2=DE2+EF2,
所以∠DEF=90°,即DE⊥EF.
又PA⊥AC,DE∥PA,所以DE⊥AC.
因为AC∩EF=E,AC⊂平面ABC,EF⊂平面ABC,
所以DE⊥平面ABC.
又DE⊂平面BDE,
所以平面BDE⊥平面ABC.
13.证明
(1)因为ABC-A1B1C1是直三棱柱,所以CC1⊥平面ABC,又AD⊂平面ABC,所以CC1⊥AD.
又因为AD⊥DE,CC1,DE⊂平面BCC1B1,CC1∩DE=E,
所以AD⊥平面BCC1B1,又AD⊂平面ADE,
所以平面ADE⊥平面BCC1B1.
(2)因为A1B1=A1C1,F为B1C1的中点,所以A1F⊥B1C1.
因为CC1⊥平面A1B1C1,且A1F⊂平面A1B1C1,
所以CC1⊥A1F.
又因为CC1,B1C1⊂平面BCC1B1,CC1∩B1C1=C1,
所以A1F⊥平面BCC1B1.
由
(1)知AD⊥平面BCC1B1,所以A1F∥AD.
又AD⊂平面ADE,A1F⊄平面ADE,
所以A1F∥平面ADE.
经典模拟·演练卷
1.②④ [由线线、线面、面面平行与垂直的判定与性质定理逐个判断,真命题为②④.]
2.必要不充分 [当m⊥β,m⊂α时,α⊥β,必要性成立.但α⊥β,m⊂α,则m⊂β或m∥β或m与β相交.因此“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件.]
3. [∵EF∥平面AB1C,EF⊂平面ABCD,
平面ABCD∩平面AB1C=AC,∴EF∥AC,
又∵E是AD的中点,
∴F是CD的中点,即EF是△ACD的中位线,
∴EF=AC=×2=.]
4.② [利用线与面、面与面的关系定理判定,用特例法.
设α∩β=a,若直线l∥a,且l⊄α,l⊄β,则l∥α,l∥β,因此α不一定平行于β,故①错误;由于l∥α,故在α内存在直线l′∥l,又因为l⊥β,所以l′⊥β,故α⊥β,所以②正确;若α⊥β,在β内作交线的垂线l,则l⊥α,此时l在平面β内,因此③错误;已知α⊥β,若α∩β=a,l∥a,且l不在平面α,β内,则l∥α且l∥β,因此④错误.]
5. [∵PA⊥平面ABCD,
∴PA是三棱锥P-CED的高,PA=2.
∵ABCD是正方形,E是AC的中点,
∴△CED是等腰直角三角形.
AB=1,故CE=ED=,
S△CED=CE·ED=··=.
故VC-PED=VP-CED=·S△CED·PA=··2=.]
6.π [
如图,平面ABEF⊥平面EFDC,AF⊥EF,
∴AF⊥平面ECDF,
将三棱锥A-FEC补成正方体ABC′D′-FECD.
依题意,其棱长为1,外接球的半径R=,
∴外接球的体积V=πR3=π·=π.]
7. [∵V三棱锥B1-BFE=V三棱锥E-BB1F,
又S△BB1F=·BB1·BF=,且点E到底面BB1F的距离h=1.∴V三棱锥B1-BFE=·h·S△BB1F=.]
8.①③④ [若m∥α,n∥α,则m,n可能平行、相交或异面,①错;
若m⊥α,n⊂α,则m⊥n,因为直线与平面垂直时,它垂直于平面内任一直线,②正确;
若m⊥α,m⊥n,则n∥α或n⊂α,③错;
若m∥α,m⊥n,则n与α可能相交,可能平行,也可能n⊂α,④错.]
9. [取BC的中点D,连接AD,PD,且PD与MN的交点为E.因为AM=AN,E为MN的中点,所以AE⊥MN,又截面AMN⊥平面PBC,所以AE⊥平面PBC,则AE⊥PD,又E点是PD的中点,所以PA=AD.设正三棱锥P-ABC的底面边长为a,则侧棱长为a,斜高为a,则此棱锥中侧面积与底面积的比为=.]
10.①②④ [由DC1⊥平面A1BCD1知DC1⊥D1P,∴①正确.
∵D1A1⊥平面ABB1A1,且A1D1⊂平面D1A1P,
∴平面D1A1P⊥平面A1AP,因此②正确.
当0 将面AA1B与面A1BCD1沿面对角线A1B展开成平面图形时,线段A1D为AP+PD1的最小值. 在△AA1D1中,A1D1=A1A=1,∠AA1D1=135°. 由余弦定理,AD=12+12-2×1×1cos135°=2+. ∴AP+PD1的最小值AD1=,因此④正确.] 11.证明 (1)因为AS=AB,AF⊥SB,垂足为F,所以F是SB的中点.又因为E是SA的中点,所以EF∥AB. 因为EF⊄平面ABC.AB⊂平面ABC,所以EF∥平面ABC.同理EG∥平面ABC. 又EF∩EG=E,所以平面EFG∥平面ABC. (2)因为平面SAB⊥平面SBC,且交线为SB,又AF⊂平面SAB,AF⊥SB,所以AF⊥平面SBC. 因为BC⊂平面SBC,所以AF⊥BC.又因为AB⊥BC,AF∩AB=A,AF⊂平面SAB,AB⊂平面SAB,所以BC⊥平面SAB. 因为SA⊂平面SAB,所以BC⊥SA. 12.证明 (1)因为平面PAD∩平面ABCD=AD. 又平面PAD⊥平面ABCD,且PA⊥AD.PA⊂平面PAD, 所以PA⊥底面ABCD. (2)因为AB∥CD,CD=2AB,E为CD的中点, 所以AB∥DE,且AB=DE. 所以ABED为平行四边形.所以BE∥AD. 又因为BE⊄平面PAD,AD⊂平面PAD, 所以BE∥平面PAD. (3)因为AB⊥AD, 且四边形ABED为平行四边形. 所以BE⊥CD,AD⊥CD. 由 (1)知PA⊥底面ABCD, 所以PA⊥CD.又因为PA∩AD=A, 所以CD⊥平面PAD,从而CD⊥PD,且CD⊂平面PCD, 又E,F分别是CD和CP的中点, 所以EF∥PD,故CD⊥EF. 由EF,BE在平面BEF内,且EF∩BE=E, 所以CD⊥平面BEF.所以平面BEF⊥平面PCD. 13. (1)证明 连接A1C. ∵直三棱柱A1B1C1-ABC中,AA1C1C是矩形. ∴点F在A1C上,且为A1C的中点. 在△A1BC中,∵E,F分别是A1B,A1C的中点,∴EF∥BC. 又∵BC⊂平面ABC,EF⊄平面ABC,所以EF∥平面ABC. (2)证明 ∵直三棱柱A1B1C1-ABC中,B1B⊥平面ABC, ∴B1B⊥BC.又∵EF∥BC,AB⊥BC,∴AB⊥EF,B1B⊥EF. ∵B1B∩AB=B,∴EF⊥平面ABB1A1. ∵EF⊂平面AEF,∴平面AEF⊥平面ABB1A1. (3)解 VF-ABC=VA1-ABC=××S△ABC×AA1 =××a2×2a=. 专题过关·提升卷 1.4 [求出斜高.由题意可得斜高为,则侧面积为4××2=4.] 2.充要 [因为m是平面α内的任意一条直线,若l⊥m,则l⊥α,所以充分性成立;反过来,若l⊥α,则l⊥m,所以必要性成立,故“l⊥m”是“l⊥α”成立的充要条件.] 3.①② [由线面平行的判定定理知图①②可得出AB∥平面MNP.] 4.④ [①中,m与n可相交、可异面、可平行,故①错误;②中m与n可平行、可异面,故②错误;③中,若α∥β,仍然满足m⊥n,m⊂α,n⊂β,故③错误;故④正确.] 5. [利用面积、体积公式求解.设圆锥的母线长为l,又底面半径为1,侧面积是底面积的2倍即为πl=2π,l=2,所以该圆锥的高h==,体积为πr2h=π.] 6. [利用三棱锥的体积公式直接求解. VD1-EDF=VF-DD1E=S△D1DE·AB=××1×1×1=.] 7.a [棱长为a的正四面体可以放入棱长为a的正方体内,所以其外接球直径为2R=a,则该外接球的半径为a.] 8.9π [如图,O为球心,O
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 学年度高三数学专题复习 专题四 立体几何 学年度 数学 专题 复习