五年级下册数学期末复习专题讲义7用方程解决问题版.docx
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五年级下册数学期末复习专题讲义7用方程解决问题版
北师大版五年级下册数学期末复习专题讲义-7.用方程解决问题
【知识点归纳】
1、理解并掌握形如ax+x=b或ax-x=b这样的方程。
2、会分析简单问题中的数量中的相等关系。
3、会用方程解决简单的实际问题。
4、劣方程解决实际问题的步骤:
(1)根据题意找出数量之间的相等关系。
(2)根据等量关系列方程。
(3)解方程。
(4)检查结果是否合理。
5、相遇问题:
特点:
必须是同时的可根据不同的行程进行分析。
路程=速度和×相遇时间速度和=路程÷相遇时间
相遇时间=路程÷速度和速度1=路程÷相遇时间-速度2
追及问题:
追及路程=速度差×追及时间
6、常用关系式:
路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度
总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价
工作总量=工作效率×工作时间
工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
加数+加数=和一个加数=和-另一个加数
被减数-减数=差减数=被减数-差被减数=差+减数
因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数
被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数
【典例讲解】
例1.小红与小亮同时从家出发相向而行,小红的速度是80米/分,小亮的速度是100米/分,下面线段图表示他们相遇时的情况,最合理的是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】因为小红的速度是80米/分,小亮的速度是100米/分,相遇时用的时间相同,根据“路程=速度×时间“,可知小亮走的路程多,小红走的路程少.
【解答】解:
因为小红与小亮同时从家出发相向而行,到相遇时用的时间相同,而小红的速度是80米/分,小亮的速度是100米/分,
根据“路程=速度×时间“,可知小亮走的路程多,小亮走的路程少.
故选:
D.
【点评】此题是相遇问题,在同时出发的相遇问题中,相遇时,谁的速度快,谁行驶的路程多.
例2.看图列方程.
方程:
50+x=200
【分析】根据天平平衡原理可得,当天平平衡时,左边=右边,据此即可列出方程解答问题.
【解答】解:
根据题干分析可得方程:
50+x=200
x=150
故答案为:
50+x=200.
【点评】解答此题容易找出基本等量关系,由此列方程解决问题.
例3.将三角形对折后一定能重合. × (判断对错)
【分析】一个正三角形沿边上的高对折后一定能重合;一个等腰三角形,沿底边上的高对折一定能够重合.除此之外,任意三角形不论怎么对折都不会重合.
【解答】解:
正角形,等腰三角形沿底边上的高对折一定能重合;除此之外,任意三角形不论怎么对折都不会重合;
原题说法错误.
故答案为:
×.
【点评】根据正三形、等腰三角形的特征,这两种三角形对折能够重合,一般三角形则不可以.
例4.看图列式计算.
【分析】
(1)根据图示,鸡的数量×(1﹣)=鸭的数量,列出方程,求出x的值是多少即可.
(2)根据图示,总重量×(1﹣第一次用去的分率﹣第二次用去的分率)=剩下的重量,列出方程,求出x的值是多少即可.
【解答】解:
(1)(1﹣)x=45
x=45
x×=45×
x=72
答:
鸡有72只.
(2)(1﹣﹣)x=180
x=180
x×=180×
x=800
答:
总重量是800千克.
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用,弄清题意,找出合适的等量关系,进而列出方程是解答此类问题的关键.
例5.已知A地到B地的实际距离是1500km,在一幅地图上量得A、B两地之间的距离是5cm,在这幅地图上量得C地到D地的图上距离是3cm.有两辆汽车同时从C、D两地开出,相向而行,速度分别是55千米/小时、65千米/小时,几小时后两车相遇?
【分析】先利用:
C、D两地的实际距离:
A、B两地的实际距离=C、D两地的图上距离:
A、B两地的图上距离,求出C、D两地的实际距离,再利用路程÷(55+65)求出时间即可.
【解答】解:
设C、D两地的实际距离是x千米.
由题意得:
=
解得:
x=900
900÷(55+65)
=900÷120
=7.5(小时)
答:
7.5小时后两车相遇.
【点评】此题考查的是行程问题中的相遇问题,解决此题的关键是利用比例尺的意义求出C、D两地的实际距离.
【同步测试】
一.选择题(共10小题)
1.把一张长方形的纸对折再对折,打开后两条折痕( )
A.互相平行
B.互相垂直
C.可能互相平行,也可能互相垂直
2.一个三角形的面积是y平方米,如果把它的底和对应的高都扩大到原来的3倍,得到的新三角形的面积是( )平方米.
A.3yB.4.5yC.6yD.9y
3.不能用一张长方形纸准确折出的角是( )
A.90°B.63°C.45°.D.135°
4.看如图列方程,下面方程( )是正确的.
A.30+2x=120B.120﹣x=30
C.30×2+2x=120
5.某校图书馆买来文艺书和科技书共1500本,其中买来的文艺书本数比买来的科技书的2倍少36本,买来的科技书有多少本?
如果设买来的科技书有x本,那么下列方程正确的是( )
A.x+2x=1500﹣36B.2x﹣36=1500
C.x+2x=1500D.x+2x﹣36=1500
6.小胖有88枚邮票,比小亚邮票枚数的一半多2枚.小亚有多少枚邮票?
解:
设小亚有x枚邮票.下列方程错误的是( )
A.x÷2﹣2=88B.x÷2+2=88C.88﹣x÷2=2D.x÷2=88﹣2
7.某校六年级女生有120人,比男生少10%,六年级男生有多少人?
设男生有x人,下列方程不正确的是( )
A.x﹣10%x=120B.(1﹣10%)x=120
C.x+10%x=120D.120+10%x=x
8.有60个苹果,苹果是桃的2倍,桃有多少个?
如果设桃有x个,那么下面方程中( )是错误的.
A.2x=60B.60÷x=2C.x÷2=60
9.妈妈的体重为55kg,比小红体重的2倍少8kg,小红的体重是多少千克?
假设小红的体重是xkg,列出的方程是( )
A.2x﹣8=55B.2x+8=55C.2x=55﹣8
10.甲、乙两车同时从两地出发,相向而行.甲车每时行105千米,5时后两车在距中点30千米处相遇.若乙车慢一些,则乙车每时行( )千米.
A.93B.99C.111
二.填空题(共8小题)
11.某工厂的男、女职工人数如图:
根据上图列出方程:
.
12.看图列方程(不计算).
(1) .
(2) .
13.在图2中:
∠3= °= 个∠2= 个∠1.
14.家乐福超市运来10箱饮料,每箱x瓶,卖出了650瓶,还剩250瓶.根据题意写一个等量关系:
,根据这个关系式列出相应的方程 .
15.如图,∠2=75°,∠1= °.
16.甲乙两人从AB两地同时开出,相向而行.经过4小时相遇.然后,它们又各自按原速原方向继续行驶3小时,这时甲到达B点,乙距离A点还有30千米,甲乙两地距离 千米.
17.甲车从A地开往B地,同时乙车也从B地开往A地,甲车速度是每小时80千米,乙速度是每小时70千米,甲车在中途C地停车.15分钟后乙车到达C地,这时甲车继续行驶.如果两车同时到达目的地,那么A、B两地相距 千米.
18.下面不能用方程“x+x=60”来表示的是 .
三.判断题(共5小题)
19.拿一张圆形的纸,把它对折再对折,得到的角是直角. .(判断对错)
20.如图是一张长方形纸折起来以后形成的图形,已知:
∠1=32°,则∠2=36°. (判断对错)
21.一张正方形纸对折3次打开,这张纸被平均分成6份. (判断对错)
22.计算图中两条彩带一共长多少米,列出的方程是6.9=x+2.7. (判断对错)
23.把一张正方形纸如下图折叠,展开后图中∠1是135度. (判断对错)
四.计算题(共1小题)
24.看图列方程,并求方程的解.
(1)
(2)
五.应用题(共6小题)
25.买3听饮料和一个铅笔盒共11元,铅笔盒3元.1听饮料多少元?
(用方程解)
26.甲、乙两地相距490千米,A、B两辆客车同时从甲乙两地相对开出,A客车的速度是68千米/时,经过3.5小时两车相遇.B客车的速度是多少?
(列方程解答.)
27.图书室有故事书和科技书共640册,其中科技书的册数是故事书的60%,故事书和科技书各有多少册?
(列方程解答)
28.甲乙两筐苹果,甲筐苹果的个数比乙筐的2.4倍多45个,两筐苹果一共300个,原来两筐苹果各有多少个?
(列方程解答)
29.淘淘家在学校的正北方向640米处,龙一鸣家在学校的正南方向600米处.周末两人约好下午4:
00在学校操场踢球.两人下午3:
45同时从家里出发去学校,淘淘每分钟走75米,龙一鸣每分钟走80米.下午3:
53两人能在学校相遇吗?
如果龙一鸣先到学校后不停留继续向北走,从出发到两人相遇用了多长时间?
相遇地点距离学校有多远?
30.把一条长32dm的彩带连续对折2次,这时每段彩带长多少分米?
如果要使每段彩带长1dm,那么应该将这条彩带连续对折几次?
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.【分析】把一张长方形的纸对折两次,两次折痕的位置关系,取决于对折的方向,一种情况是沿一条边的同一个方向对折两次,三条折痕是互相平行的;另一种情况是沿两条边的两个方向对折,两条折痕是互相垂直的;由此得出结论.
【解答】解:
由分析可知:
把一张长方形的纸对折两次后,折痕的关系是可能互相平行,也可能互相垂直;
故选:
C.
【点评】解答此题的关键在于要从不同的折叠方向考虑,具体操作一下会更简捷.
2.【分析】三角形的面积=底×高,根据积的变化规律,一个因数不变,另一个因数扩大几倍,积也扩大几倍.所以底和高都扩大到原来的3倍,面积就扩大3×3=9倍.据此解答即可.
【解答】解:
y×3×3
=y×9
=9y(平方米)
答:
它的面积是9y平方米.
故选:
D.
【点评】解答本题要掌握三角形的面积公式,要用积的变化规律解答.
3.【分析】把一张长方形的纸对折,再把以对折点为顶点的角对折后展开,所得到的角就是90°、45°和135°的,而63°不能准确折出,据此解答即可.
【解答】解:
如图,
,只有63°不能准确折出;
故选:
B.
【点评】本题是考查简单图形的折叠问题,动手折折即可解决问题,关键记住几个特殊角之间的关系.
4.【分析】观察图形可知等量关系:
2个30+2个x=120,据此列出方程是30×2+2x=120,据此即可解答问题.
【解答】解:
根据题干分析可得方程:
30×2+2x=120
60+2x=120
2x=60
x=30
答:
x的值是30.
故选:
C.
【点评】解答此题容易找出基本数量关系,由此列方程解决问题.
5.【分析】根据题意,文艺书的本数+科技书的本数=1500本,又知买来的文艺书本数比买来的科技书的2倍少36本,设买来的科技书有x本,则买来文艺书有(2x﹣36)本,据此列方程解答.
【解答】解:
设买来的科技书有x本,则买来文艺书有(2x﹣36)本,
x+2x﹣36=1500
3x﹣36+36=1500+36
3x=1536
3x÷3=1536÷3
x=512
答:
买来科技书512本.
故选:
D.
【点评】此题属于含有两个未知数的问题,关键是找出等量关系,设其中一个数未知数为x,另一个未知数用含有字母的式子表示,据此列方程解答.
6.【分析】A:
根据:
小亚邮票枚数÷2+2=小胖邮票枚数,可得:
x÷2+2=88.
B:
根据:
小亚邮票枚数÷2+2=小胖邮票枚数,可得:
x÷2+2=88.
C:
根据:
小胖邮票枚数﹣小亚邮票枚数÷2=2,可得:
88﹣x÷2=2.
D:
根据:
小亚邮票枚数÷2=小胖邮票枚数﹣2,可得:
x÷2=88﹣2.
【解答】解:
设小亚有x枚邮票,
因为x÷2+2=88,
所以A错误,B正确;
因为88﹣x÷2=2,
所以C正确;
因为x÷2=88﹣2,
所以D正确.
故选:
A.
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用,弄清题意,找出合适的等量关系,进而列出方程是解答此类问题的关键.
7.【分析】A、根据:
男生的人数﹣男生的人数×女生比男生少的百分率=女生的人数,列出方程即可.
B、根据:
男生的人数×(1﹣女生比男生少的百分率)=女生的人数,列出方程即可.
C、根据:
男生的人数﹣男生的人数×女生比男生少的百分率=女生的人数,列出方程即可.
D、根据:
女生的人数+男生的人数×女生比男生少的百分率=男生的人数,列出方程即可.
【解答】解:
设男生有x人,
则x﹣10%x=120,A正确;
(1﹣10%)x=120,B正确;
x﹣10%x=120,C不正确;
120+10%x=x,D正确.
故选:
C.
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用,弄清题意,找出合适的等量关系,进而列出方程是解答此类问题的关键.
8.【分析】根据题干,设桃有x个,那么可得到的等量关系是:
桃的个数×2=苹果的个数,苹果的个数÷桃的个数=2,或者苹果个数÷2=桃的个数,据此列出方程即可解答问题.
【解答】解:
设桃有x个,根据等量关系可得方程:
2x=60或60÷x=2或60÷2=x
所以三个选项中列出的方程只有选项C是错误的.
故选:
C.
【点评】解答此题容易找出基本数量关系:
桃的个数×2=苹果的个数,苹果的个数÷桃的个数=2,或者苹果个数÷2=桃的个数,由此列方程解决问题.
9.【分析】假设小红的体重是xkg,根据:
小红的体重×2﹣8=妈妈的体重,列出的方程是:
2x﹣8=55.
【解答】解:
假设小红的体重是xkg,列出的方程是:
2x﹣8=55.
故选:
A.
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用,弄清题意,找出合适的等量关系,进而列出方程是解答此类问题的关键.
10.【分析】甲、乙两车同时从两地出发,相向而行,属于相遇问题.在距中点30千米处相遇且乙车慢,说明在5小时内甲车比乙车多行驶30×2=60(千米),则平均每小时甲车比乙车多行驶60÷5=12(千米),据此可求出乙车的速度.
【解答】解:
30×2÷5
=60÷5
=12(千米/时)
105﹣12=93(千米/时)
答:
乙车每小时行驶93千米.
故选:
A.
【点评】本题考查相遇问题,找准两车相遇时的路程差是解决本题的关键.
二.填空题(共8小题)
11.【分析】由图可知,某工厂的女职工比男职工的3倍还多12人,已知女职工有102人,设男职工有x人,根据男职工人数×3+12=女职工人数,可列出方程3x+12=102;据此解答.
【解答】解:
设男职工有x人,
3x+12=102
3x+12﹣12=102﹣12
3x÷3=90÷3
x=30
答:
男职工有30人.
故答案为:
3x+12=102.
【点评】此题考查列方程解应用题,关键是根据题意找出基本数量关系,设未知数为x,由此列方程解决问题.
12.【分析】
(1)根据题意可得等量关系式:
左面两盒的个数+右面两盒的个数=40个;然后设每盒x个,然后列方程解答即可.
(2)根据题意可得等量关系式:
梨树的棵数+桃树的棵数=240棵;然后设梨树有x棵,然后列方程解答即可.
【解答】解:
(1)设每盒x个,
2x+5+5=40;
(2)设梨树有x棵,
x+4x=240;
故答案为:
2x+5+5=40;x+4x=240.
【点评】此题考查列方程解应用题,关键是根据题意找出基本数量关系,设未知数为x,由此列方程解决问题.
13.【分析】依据直角、平角、周角的含义:
等于90°的角是直角,等于180°的角是平角,等于360°的角是周角,然后根据它们之间的倍数关系,解答即可.
【解答】解:
因为:
1周角=360°,1平角=180°,1直角=90°,
所以:
一个周角=2个平角=4个直角,即:
∠3=360°=2个∠2=4个∠1.
故答案为:
360,2,4.
【点评】本题主要考查特殊角的度数及关系,应当熟练掌握.
14.【分析】根据饮料总瓶数可列出等量关系:
饮料箱数×每箱瓶数=卖出瓶数+剩下瓶数,代入数据可列出方程:
10x=650+250,据此解答即可.
【解答】解:
家乐福超市运来10箱饮料,每箱x瓶,卖出了650瓶,还剩250瓶.根据题意写一个等量关系:
饮料箱数×每箱瓶数=卖出瓶数+剩下瓶数,根据这个关系式列出相应的方程:
10x=650+250.
故答案为:
饮料箱数×每箱瓶数=卖出瓶数+剩下瓶数,10x=650+250.
【点评】解答此题的关键是明确题中两个条件均可表示饮料总瓶数,进而可列出等量关系.
15.【分析】如图,把这张长方形纸展开,以∠1的顶点为顶点的角是一个平角,平角=180°,折起来后∠2盖住了一个与它度数相等的角,也就是2∠2与∠1的和是180°,据此解答.
【解答】解:
由分析得:
∠1=180°﹣75°×2
=180°﹣150°
=30°
答:
∠1=30°.
故答案为:
30.
【点评】本题是考查简单的图形折叠问题、角的度量.
16.【分析】A车和B车同时从甲、乙两地相向开出,甲、乙两地相向开出,经过4小时相遇,就是A车和B车4小时走完全程,要把全路程看作单位“1”,然后它们又各自按原速度原方向继续行驶3小时,就是A车和B车3小时走了全程的,这时甲到达B点,乙距离A点还有30千米,就是乙车没走的路程是30千米,是全路程的(1﹣),据此可列式解答.
【解答】解:
30÷(1﹣)
=30÷
=120(千米)
答:
甲乙两地相距120千米.
故答案为:
120.
【点评】
(1)此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系:
速度×时间=路程,路程÷时间=速度,路程÷速度=时间,要熟练掌握.
(2)此题还考查了分数除法的意义的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法解答.
17.【分析】根据题意可知:
两车同时到达目的地,所以如果不停车,甲车比乙车早到15分钟,设AB两地相距x千米,根据两车所用时间列方程为:
,解方程即可.
【解答】解:
设AB两地相距x千米,
x=140
答:
A、B两地相距140千米.
故答案为:
140.
【点评】本题主要考查相遇问题,关键利用路程、速度和时间的关系做题.
18.【分析】A.第一个数为x,第二数是第一个数的,则第二数为x,两个数的和是60,由题意得:
x+x=60;
B.把60看作单位“1”平均分成4份,其中3份为x,由题意得:
x+x=60;
C.把整个正方形的面积看作单位“1”,平均分成4份,阴影部分占3份,阴影部分的面积为x平方米,则空白部分的面积为平方米,由题意得:
x+x=“1”;
D.把长方形的面积看作单位“1”,平均分成3份,其中2份为x平方米,则空白部分的面积为x平方米,由题意得:
x+x=60;据此解答.
【解答】解:
由分析得:
A.可以用方程“x+x=60”表示;
B.可以用方程“x+x=60”表示;
C.不可以用方程“x+x=60”表示;
D.不可以用方程“x+x=60”表示;
故答案为:
C、D.
【点评】此题考查的目的是理解掌握列方程解决问题的方法及应用.
三.判断题(共5小题)
19.【分析】把一张圆形的纸对折,得到的角是以圆心为顶点,两半径为边的一个平角(180°),再对折,能得到一个以圆心为顶点,两半径为边的一个直角(90°).
【解答】解:
拿一张圆形的纸,把它对折再对折,得到的角是直角.
故答案为:
√.
【点评】本题是考查简单图形的折叠问题、角的意义及分类.根据图形对折的特征及直角的特征即可判断.
20.【分析】如图,把这张纸展开后,以∠1、∠2的顶点为顶点的角是90°,由于∠1盖住了一个和它相等的角,展开后就是∠2+2∠1=90°,又知∠1=32°,据此可求出∠1的度数.
【解答】解:
90°﹣32°×2
=90°﹣64°
=26°.
答:
∠2是26度,故原题说法错误.
故答案为:
×.
【点评】本题是考查简单图形的折叠问题及角度的计算.关键是∠1盖住了一个和它相等的角.
21.【分析】对折1次后就是把它平均分成2份,对折2次后就是把它平均分成4份,一张纸对折3次,就是把这张纸平均分成8份,据此解答.
【解答】解:
把一张纸连续对折3次后,这张纸被平均分成了8份;
故答案为:
×.
【点评】本题考查了简单图形的折叠问题.每对折一次,平均分成的份数都是上次分成份数的2倍.
22.【分析】设第一条彩带长x米,则第二条长x+2.7米,又知第二条长6.9米,所以可得方程6.9=x+2.7,解方程得到的x为第一条彩带长,再与第二条长度相加才得两条彩带一共长多少米.
【解答】解:
设第一条彩带长x米,
x+2.7=6.9
x+2.7﹣2.7=6.9﹣2.7
x=4.2,
4.2+6.9=11.1(米),
答:
两条彩带一共长11.1米.所以原题说法错误.
故答案为:
×.
【点评】本题考查了列方程解应用题,注意求得的x不是两条彩带一共的长度.
23.【分析】由题意可知把原来的正方形平均分成了8份,∠1就是把360°的,(解答此题运用学生自己的动手操作能力,亲自拿一张正方形的纸折一下,再解答).
【解答】解:
360°×=135°,
答:
打开后图中∠1等于135度,
故答案为:
√.
【点评】考查了简单图形的折叠问题,解答此题注意对折的方向以及对折的次数,可以实际操作一下,会变得简单明了.
四.计算题(共1小题)
24.【分析】
(1)设每个大水桶有x千克,5个大水桶加两个2kg的小水壶一共44千克,则可列方程为5x+2+2=44,解答即可;
(2)设科技组有x人,绘画组是科技组的5倍,即5x,科技组和绘画组共168人,可列方程为5x+x=168,解答即可.
【解答】解:
(1)设每个大水桶有x千克,
5x+2+2=44
5x=40
x=8
答:
每个大水桶有8千克.
(2)设科技组有x人,
5x+x=168
6x=168
x=28
答:
科技组有28人.
【点评】此题考查列方程解应用题,关键是根据题意找出基本数量关系,设未知数为x,由此列方程解决问题.
五.应用题(共6小题)
25.【分析】根据题意可得等量关系式:
1听饮料的单价×3+一个铅笔盒的单价=11元,设一听饮料x元,然后列出方程解决问题即可.
【解答】解:
设一听饮料x元,
3x+3=11
3x=8
x≈2.67
答:
1听饮料大约2.67元.
【点评】此题考查列方程解应用题,关键是根据题意找出基本数量关系,设未知数为x,由此列方程解决问题.
26.【分析】首先根据题意,设B客车的速度是x千米/时,然后根据:
两车的速度之和×两车相遇用的时间=两地之间的距离,列出方程,求出B客车的速度是多少即可.
【解答】解:
设B客车的速度是x千米/时,
3.5(x+68)=490
3.5(x+68)÷3.5=490÷3.5
x+68=140
x+68﹣68=140﹣68
x=72
答:
B客车的速度是72千米/时.
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用,弄清题意,找出合适的等量关系,进而列出方程是解答此类问题的关键.
27.【分析】科技书的册数是故事书的60%,则设故事书有x册,科技书就是60%x册,根据故事书和科技书共640册,可列方程为60%+x
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