浙教版初中数学七年级上册《25 有理数的乘方》同步练习卷.docx
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浙教版初中数学七年级上册《25有理数的乘方》同步练习卷
浙教新版七年级上学期《2.5有理数的乘方》
同步练习卷
一.选择题(共10小题)
1.用十进制计数法表示正整数,如365=300+60+5=3×102+6×101+5,用二进制计数法来表示正整数,如:
5=4+1=1×22+0×21+1×1,记作:
5=(101)2,14=8+4+2=1×23+1×22+1×21+0×1,记作:
14=(1110)2,则(101011)2表示数( )
A.61B.43C.42D.24
2.﹣12的计算结果是( )
A.1B.﹣11C.﹣1D.﹣2
3.若
,则x2+y3的值是( )
A.
B.
C.
D.
4.若|x﹣2|+(3y+2)2=0,则
的值是( )
A.﹣1B.﹣2C.﹣3D.
5.2018年4月10日,“2018博鳌亚洲论坛”在我国海南省博鳌小镇如期举行,据统计,在刚刚过去的一年,亚洲经济总量为29.6万亿美元,高居全球七大洲之首.数据“29.6万亿”用科学记数法可表示为( )
A.2.96×108B.2.96×1013C.2.96×1012D.29.6×1012
6.已知地球上海洋面积约为316000000km2,数据316000000用科学记数法可表示为( )
A.3.16×109B.3.16×107C.3.16×108D.3.16×106
7.已知人体红细胞的平均直径是0.00072cm,用科学记数法可表示为( )
A.7.2×10﹣3cmB.7.2×10﹣4cm
C.7.2×10﹣5cmD.7.2×10﹣6cm
8.禽流感病毒的形状一般为球形,直径大约为0.000000102m,该直径用科学记数法表示为( )
A.1.02×10﹣7mB.10.2×10﹣7mC.1.02×10﹣6mD.1.0×10﹣8m
9.十进制数278,记作278(10),其实278(10)=2×102+7×101+8×100,二进制数101
(2)=1×22+0×21+1×20.有一个k(0<k≤10为整数)进制数165(k),把它的三个数字顺序颠倒得到的k进制数561(k)是原数的3倍,则k=( )
A.10B.9C.8D.7
10.将2.017×10﹣4化为小数的是( )
A.20170B.2017C.0.002017D.0.0002017
二.填空题(共10小题)
11.计算:
﹣22÷(﹣
)= .
12.计算:
﹣32×(﹣2)3= .
13.若|a﹣2|+(b﹣3)2=0,则ab的值为 .
14.若|a+2|+(b﹣3)2=0,则a+b= .
15.2018年1月4日在萍乡市第十五届人民代表大会第三次会议报告指出,去年我市城镇居民人均可支配收入33080元,33080用科学记数法可表示为 .
16.2018年春节假期,某市接待游客超3360000人次,用科学记数法表示3360000,其结果是 .
17.某种病菌的形状为球形,直径约是0.000000102m,用科学记数法表示这个数为 .
18.禽流感病毒的形状一般为球形,直径大约为0.000000102m,将0.000000102用科学记数法表示为 .
19.第十七届西洽会上,宝鸡某区签约4个项目,总投资额用科学记数法可表示为1.1536×109,则原数是 .
20.某种植物花粉的直径用科学记数法表示为4.5×10﹣4cm,用数据表示为 cm.
三.解答题(共20小题)
21.把下列各数填在相应的括号里:
﹣8,23%,(﹣1)3,0,﹣1.04,﹣(﹣3),﹣
,|﹣2|
(1)正数集合( )
(2)负整数集合( )
(3)分数集合( )
(4)负数集合( )
22.小明爸爸给小明出了一道题,说明他本月炒股的盈亏情况(单位:
元)
股票
每股净赚(元)
股票
招商银行
+23
500
浙江医药
﹣(﹣2.8)
1000
晨光文具
﹣1.5
1500
金龙汽车
﹣1
2000
请你也来计算一下,小明爸爸本月投资炒股到底是赔了还是赚了?
赔了或赚了多少元?
23.我们常用的数是十进制数,如4657=4×103+6×102+5×101+7×100,数要用10个数码(又叫数字):
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,在电子计算机中用的二进制,只要两个数码:
0和1,如二进制中110=1×22+1×21+0×20等于十进制的数6,110101=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十进制的数53.那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数?
24.(﹣1)2018÷
.
25.已知|x﹣2|+(y+1)2=0.求﹣x3+y4的值.
26.已知x、y满足关系(x﹣2)2+|y+2|=0,求yx的值.
27.已知:
b是最小的正整数,且a、b、c满足(c﹣5)2+|a+b|=0,试回答下列问题:
(1)求a,b,c的值
(2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,点C以每秒5个单位长度的速度向右运动,试求几秒后点A与点C距离为12个单位长度?
28.已知:
(a+3)2+|b﹣2|=0,求(a+b)2018的值.
29.学校组织同学们去参观博物馆,在一块恐龙化石前,小明对小亮说:
“这块化石距今已经230000001年了.”解说员听到后用略带嘲讽的口气对小明说:
“小朋友!
你比科学家厉害,知道得这么准确!
”小明说:
“我去年也参观了,去年是你说的,这块化石距今约230000000年了.”
(1)用科学记数法表示230000000;
(2)小明的说法正确吗?
为什么?
30.省希望工程办公室收到社会各界人士捐款共1500万元.以此来资助贫困失学儿童.
(1)如果每名失学儿童可获得500元的资助,那么共可资助多少名失学儿童?
用科学记数法表示结果.
(2)如果社会各界人士的捐款数平均为10元/人,则需要多少人捐款才能获得这笔捐款?
用科学记数法表示结果.
31.已知1cm3的氢气质量约为0.00009g,请用科学记数法表示下列计算结果.
(1)求一个容积为8000000cm3的氢气球所充氢气的质量;
(2)一块橡皮重45g,这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的多少倍.
32.卫星绕地球表面做圆周运动的速度约为7.9×103米/秒,则卫星运行8×103秒所走的路程约是多少?
33.已知1cm3的氢气重约为0.00009g,一块橡皮重45g
(1)用科学记数法表示1cm3的氢气质量;
(2)这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的多少倍.
34.已知全国总人口约1.41×109人,若平均每人每天需要粮食0.5kg,则全国每天大约需要多少kg粮食?
(结果用科学记数法表示)
35.我们常用“水滴石穿”来说明一个人只要持之以恒地做某件事,就一定能成功.经测算,当水滴不断地滴在一块石头上时,经过10年,石头上可形成一个深为1厘米的小洞,那么平均每个月小洞的深度增加多少米?
(结果保留三个有效数字,并用科学记数法表示)
36.若5万粒芝麻的质量总共是200克,则一粒芝麻的质量是多少千克?
(列式计算,结果用科学记数法表示)
37.下面用科学记数法表示的数,原来是什么数?
地球上的海洋面积约为3.6×108平方千米.
38.下面用科学记数法表示的数,原来是什么数?
地球上的海洋面积约为3.6×108平方千米.
39.油滴的体积为10﹣4cm3,相当于多少立方米(用科学记数法表示).
40.下列用科学记数法写出的数,原数分别是什么数?
1×107,4.5×106,7.04×105,3.96×104,﹣7.4×105.
浙教新版七年级上学期《2.5有理数的乘方》
同步练习卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.用十进制计数法表示正整数,如365=300+60+5=3×102+6×101+5,用二进制计数法来表示正整数,如:
5=4+1=1×22+0×21+1×1,记作:
5=(101)2,14=8+4+2=1×23+1×22+1×21+0×1,记作:
14=(1110)2,则(101011)2表示数( )
A.61B.43C.42D.24
【分析】根据二进制记数法可以得到(101011)2=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20,然后计算即可求得.
【解答】解:
(101011)2=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=32+8+2+1=43,
故选:
B.
【点评】本题考查了有理数的混合运算,正确理解题目中介绍的二进制是关键,主要考查了学生的自学能力.
2.﹣12的计算结果是( )
A.1B.﹣11C.﹣1D.﹣2
【分析】求出1的平方,再求出相反数即可.
【解答】解:
﹣12=﹣1,
故选:
C.
【点评】本题考查了有理数的乘方,确定底数是关键,要特别注意﹣12和(﹣1)2的区别.
3.若
,则x2+y3的值是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值,然后代入代数式进行计算即可得解.
【解答】解:
根据题意得,x﹣
=0,y+1=0,
解得x=
,y=﹣1,
所以,x2+y3=(
)2+(﹣1)3=
﹣1=﹣
.
故选:
D.
【点评】本题考查了非负数的性质:
几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.
4.若|x﹣2|+(3y+2)2=0,则
的值是( )
A.﹣1B.﹣2C.﹣3D.
【分析】根据非负数的性质,两个非负数的和是0,则这两个数一定同时是0,即可求解.
【解答】解:
依题意有x﹣2=0,解得x=2;
3y+2=0,解得:
y=﹣
;
∴
=2×(﹣
)=﹣3.
故选:
C.
【点评】此题要转化为偶次方和绝对值的和,根据非负数的性质解答.
非负数的性质:
有限个非负数的和为零,那么每一个加数也必为零,即若a1,a2,…,an为非负数,且a1+a2+…+an=0,则必有a1=a2=…=an=0.
5.2018年4月10日,“2018博鳌亚洲论坛”在我国海南省博鳌小镇如期举行,据统计,在刚刚过去的一年,亚洲经济总量为29.6万亿美元,高居全球七大洲之首.数据“29.6万亿”用科学记数法可表示为( )
A.2.96×108B.2.96×1013C.2.96×1012D.29.6×1012
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:
29.6万亿=296000000000000=2.96×1013,
故选:
B.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
6.已知地球上海洋面积约为316000000km2,数据316000000用科学记数法可表示为( )
A.3.16×109B.3.16×107C.3.16×108D.3.16×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:
316000000用科学记数法可表示为3.16×108,
故选:
C.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
7.已知人体红细胞的平均直径是0.00072cm,用科学记数法可表示为( )
A.7.2×10﹣3cmB.7.2×10﹣4cm
C.7.2×10﹣5cmD.7.2×10﹣6cm
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】解:
0.00072cm,用科学记数法可表示为7.2×10﹣4cm.
故选:
B.
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
8.禽流感病毒的形状一般为球形,直径大约为0.000000102m,该直径用科学记数法表示为( )
A.1.02×10﹣7mB.10.2×10﹣7mC.1.02×10﹣6mD.1.0×10﹣8m
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】解:
0.000000102m=1.02×10﹣7m;
故选:
A.
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
9.十进制数278,记作278(10),其实278(10)=2×102+7×101+8×100,二进制数101
(2)=1×22+0×21+1×20.有一个k(0<k≤10为整数)进制数165(k),把它的三个数字顺序颠倒得到的k进制数561(k)是原数的3倍,则k=( )
A.10B.9C.8D.7
【分析】依据定义列出关于k的方程求解即可.
【解答】解:
由题意得:
3(k2+6k+5)=5k2+6k+1,
解得:
k=7或k=﹣1(舍去).
故选:
D.
【点评】本题主要考查的是科学记数法,依据定义列出关于k的方程是解题的关键.
10.将2.017×10﹣4化为小数的是( )
A.20170B.2017C.0.002017D.0.0002017
【分析】科学记数法的标准形式为a×10n(1≤|a|<10,n为整数).本题把数据“2.017×10﹣4中2.017的小数点向左移动4位就可以得到.
【解答】解:
2.017×10﹣4化为小数是0.0002017,
故选:
D.
【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数.将科学记数法a×10﹣n表示的数,“还原”成通常表示的数,就是把a的小数点向左移动n位所得到的数.
二.填空题(共10小题)
11.计算:
﹣22÷(﹣
)= 16 .
【分析】直接利用有理数的乘方运算法则化简进而利用有理数的除法运算法则求出答案.
【解答】解:
﹣22÷(﹣
)=﹣4÷(﹣
)=16.
故答案为:
16.
【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算以及有理数的除法运算,正确掌握运算法则是解题关键.
12.计算:
﹣32×(﹣2)3= 72 .
【分析】直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案.
【解答】解:
﹣32×(﹣2)3=﹣9×(﹣8)=72.
故答案为:
72.
【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算,正确化简各数是解题关键.
13.若|a﹣2|+(b﹣3)2=0,则ab的值为 8 .
【分析】直接利用偶次方的性质以及结合绝对值的性质分析得出答案.
【解答】解:
∵|a﹣2|+(b﹣3)2=0,
∴a﹣2=0,b﹣3=0,
解得:
a=2,b=3,
则ab的值为:
23=8.
故答案为:
8.
【点评】此题主要考查了非负数的性质,正确得出a,b的值是解题关键.
14.若|a+2|+(b﹣3)2=0,则a+b= 1 .
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值,然后代入代数式进行计算即可得解.
【解答】解:
根据题意得,a+2=0,b﹣3=0,
解得a=﹣2,b=3,
所以,a+b=﹣2+3=1.
故答案为:
1.
【点评】本题考查了非负数的性质:
几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.
15.2018年1月4日在萍乡市第十五届人民代表大会第三次会议报告指出,去年我市城镇居民人均可支配收入33080元,33080用科学记数法可表示为 3.308×104 .
【分析】根据题目中的数据可以用科学记数法表示出来,本题得以解决.
【解答】解:
33080=3.308×104,
故答案为:
3.308×104.
【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数,解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法.
16.2018年春节假期,某市接待游客超3360000人次,用科学记数法表示3360000,其结果是 3.36×106 .
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:
3360000=3.36×106,
故答案为:
3.36×106.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
17.某种病菌的形状为球形,直径约是0.000000102m,用科学记数法表示这个数为 1.02×10﹣7 .
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】解:
0.000000102=1.02×10﹣7.
故答案为:
1.02×10﹣7.
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
18.禽流感病毒的形状一般为球形,直径大约为0.000000102m,将0.000000102用科学记数法表示为 1.02×10﹣7 .
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】解:
0.000000102=1.02×10﹣7.
故答案为:
1.02×10﹣7.
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
19.第十七届西洽会上,宝鸡某区签约4个项目,总投资额用科学记数法可表示为1.1536×109,则原数是 1153600000 .
【分析】把1.1536的小数点向右移动9位即可.
【解答】解:
1.1536×109=1153600000.
故答案为:
1153600000.
【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数.将科学记数法a×10﹣n表示的数,“还原”成通常表示的数,就是把a的小数点向左移动n位所得到的数.把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程,这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法.
20.某种植物花粉的直径用科学记数法表示为4.5×10﹣4cm,用数据表示为 0.00045 cm.
【分析】将4.5的小数点向左移4位即可得.
【解答】解:
用科学记数法表示为4.5×10﹣4cm的数原数据为0.00045cm,
故答案为:
0.00045.
【点评】本题主要考查科学记数法﹣原数,科学记数法a×10n表示的数,“还原”成通常表示的数,就是把a的小数点向右移动n位所得到的数.若科学记数法表示较小的数a×10﹣n,还原为原来的数,需要把a的小数点向左移动n位得到原数.
三.解答题(共20小题)
21.把下列各数填在相应的括号里:
﹣8,23%,(﹣1)3,0,﹣1.04,﹣(﹣3),﹣
,|﹣2|
(1)正数集合( 23%,﹣(﹣3),|﹣2| )
(2)负整数集合( ﹣8,(﹣1)3 )
(3)分数集合( 23%,﹣1.04,﹣
)
(4)负数集合( ﹣8,(﹣1)3,﹣1.04,﹣
)
【分析】根据有理数的分类,把相应的数填写到相应的集合中.
【解答】解:
(1)正数集合:
23%,﹣(﹣3),|﹣2|;
(2)负整数集合:
﹣8,(﹣1)3;
(3)分数集合:
23%,﹣1.04,﹣
;
(4)负数集合:
﹣8,(﹣1)3,﹣1.04,﹣
;
故答案为:
23%,﹣(﹣3),|﹣2|;﹣8,(﹣1)3;23%,﹣1.04,﹣
;﹣8,(﹣1)3,﹣1.04,﹣
.
【点评】本题考查了有理数的分类.有理数分为整数和分数;正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数.非负整数包括正整数和0.
22.小明爸爸给小明出了一道题,说明他本月炒股的盈亏情况(单位:
元)
股票
每股净赚(元)
股票
招商银行
+23
500
浙江医药
﹣(﹣2.8)
1000
晨光文具
﹣1.5
1500
金龙汽车
﹣1
2000
请你也来计算一下,小明爸爸本月投资炒股到底是赔了还是赚了?
赔了或赚了多少元?
【分析】首先分别求出招商银行、浙江医药、晨光文具、金龙汽车这4种股票分别赚了多少钱;然后把它们相加,判断出投资者到底是赔了还是赚了,赔了或赚了多少元即可.
【解答】解:
天河:
500×23+2.8×1000﹣1.5×1500﹣1.8×2000
=4000+2800﹣2250﹣3600
=950(元)
答:
赚了,赚了950元.
【点评】此题主要考查了有理数的乘方的含义和求法,以及有理数的加减法的运算方法,要熟练掌握.
23.我们常用的数是十进制数,如4657=4×103+6×102+5×101+7×100,数要用10个数码(又叫数字):
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,在电子计算机中用的二进制,只要两个数码:
0和1,如二进制中110=1×22+1×21+0×20等于十进制的数6,110101=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十进制的数53.那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数?
【分析】利用新定义得到101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20,然后根据乘方的定义进行计算.
【解答】解:
101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=43,
所以二进制中的数101011等于十进制中的43.
【点评】本题考查了有理数的乘方:
有理数乘方的定义:
求n个相同因数积的运算,叫做乘方.
24.(﹣1)2018÷
.
【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案.
【解答】解:
原式=1×
×(﹣8)=﹣3.
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算,正确掌握运算法则是解题关键.
25.已知|x﹣2|+(y+1)2=0.求﹣x3+y4的值.
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值,然后代入代数式进行计算即可得解.
【解答】解:
∵|x﹣2|+(y+1)2=0,
∴x﹣2=0,y+1=0,
解得x=2,y=﹣1,
所以,﹣x3+y4=﹣23+(﹣1)4=﹣8+1=﹣7.
【点评】本题考查了非负数的性质:
几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.
26.已知x、y满足关系(x﹣2)2+|y+2|=0,求yx的值.
【分析】根据绝对值和偶次乘方为非负数,求出x、
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- 25 有理数的乘方 浙教版初中数学七年级上册25 有理数的乘方同步练习卷 浙教版 初中 数学 年级 上册 25 有理数 乘方 同步 练习