人教版八年级下册数学 第19章《一次函数》讲义 第17讲函数的认识教学文档.docx

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第17讲函数的认识

要练说，得练听。

听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。

我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。

当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。

平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。

第一部分知识梳理

一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。

杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：

“师者教人以不及，故谓师为师资也”。

这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。

《韩非子》也有云：

“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。

这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。

知识点一：

常量与变量

其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。

不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?

尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。

这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。

日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。

1、在一个变化过程中，数值保持不变的量叫常量，数值发生改变的量叫变量。

唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。

而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。

“教授”和“助教”均原为学官称谓。

前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。

“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。

唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。

至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。

至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。

2、实际上，常量就是具体的数，变量就是表示数的字母。

（注意“π”是常量）

其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。

不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?

尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。

这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。

日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。

知识点二：

函数的概念

函数：

一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

1、例如：

y=±x，当x=1时，y有两个对应值，所以y=±x不是函数关系。

2、对于不同的自变量x的取值，y的值可以相同，例如，函数：

y=|x|，当x=±1时，y的对应值都是1

知识点三：

函数关系式

1、当一个或几个变量取一定的值时，另一个变量有唯一确定值与之相对应，我们称这种关系为确定性的函数关系。

2、两个变量x，y,用一个等式表示出来，如果x取一个值，y都有唯一的值和他对应。

就是y与x的函数关系式。

知识点四：

函数自变量取值范围、函数值

1、自变量与函数

在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果x每取一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么，把x叫自变量，y叫x的函数。

2、函数值

如果x=a时，y=b，那么把“y=b叫做x=a时的函数值”。

3、自变量取值范围的确定方法

（1）、自变量的取值范围必须使解析式有意义。

当解析式为整式时，自变量的取值范围是全体实数；

当解析式为分数形式时，自变量的取值范围是使分母不为0的所有实数；

当解析式中含有二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数大于等于0的所有实数。

（2）、自变量的取值范围必须使实际问题有意义。

4、确定函数取值范围的方法：

（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；

（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；

（3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零；

（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；

（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义

第二部分考点精讲精练

考点1、常量与变量

例1、一个长方形的面积是10cm2，其长是acm，宽是bcm，下列判断错误的是（）

A、10是常量B、10是变量C、b是变量D、a是变量

例2、假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是（）

①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量．

A、1个B、2个C、3个D、4个

例3、“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，______随______变化而变化，其中自变量是______，因变量是______．

例4、在公式s=v0t+2t2（v0为已知数）中，常量是，变量是．

例5、下列是某报纸公布的世界人口数据情况：

（1）表中分别有几个变量？

（2）你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？

（3）如果用x表示时间，y表示世界人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？

（4）世界人口每增加10亿，所需的时间是怎样变化的？

例6、在烧开水时，水温达到l00℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据：

（1）上表反映了哪两个量之间的关系？

哪个是自变量？

哪个是因变量？

（2）水的温度是如何随着时间的变化而变化的？

（3）时间推移2分钟，水的温度如何变化？

（4）时间为8分钟，水的温度为多少？

你能得出时间为9分钟时，水的温度吗？

（5）根据表格，你认为时间为16分钟和18分钟时水的温度分别为多少？

（6）为了节约能源，你认为应在什么时间停止烧水？

举一反三：

1、在圆周长计算公式C=2πr中，对半径不同的圆，变量有（）

A、C，rB、C，π，rC、C，πD、C，2π，r

2、以固定的速度v0（米/秒）向上抛一个小球，小球的高度h（米）与小球的运动的时间t（秒）之间的关系式是h=v0t－4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别为（）

A、4.9是常量，t、h是变量B、v0是常量，t、h是变量

C、v0、－4.9是常量，t、h是变量D、4.9是常量，v0、t、h是变量

3、如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m2），周长为p（m），一边长为a（m），那么S，p，a中是变量的是（）

A、S和pB、S和aC、p和aD、S，p，a

4、某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中是自变量，是因变量。

5、齿轮每分钟转120转，如果用n表示转数，t（min）表示时间，那么用t表示n的关系式为n=，其中常量是，变量是．

6、下表给出了橘农王林去年橘子的销售额（元）随橘子卖出质量（千克）的变化的有关数据：

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？

哪个是自变量？

哪个是因变量？

（2）当橘子卖出5千克时，销售额是多少？

（3）估计当橘子卖出50千克时，销售额是多少？

7、分析并指出下列关系中的变量与常量：

（1）球的表面积Scm2与球的半径Rcm的关系式是S=4πR2；

（2）以固定的速度v0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h米与小球运动的时间t秒之间的关系式是h=v0t－4.9t2；

（3）一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离hm与它下落的时间ts的关系式是h=

gt2（其中g取9.8m/s2）；

（4）已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量W千克与所付款x元之间的关系式是x=1.8W．

考点2、函数的概念

例1、下列四个选项中，不是y关于x的函数的是（）

A、|y|=x－1B、y=2xC、y=2x－7D、y=x2

例2、在图中，不能表示y是x的函数的是（）

例3、下列各式①y=0.5x－2；②y=|2x|；③3y+5=x；④y2=2x+8中，y是x的函数的有（只填序号）。

例4、在下列关系式中：

①长方形的宽一定时，其长与面积的关系；②等腰三角形的底边长与面积；③圆的面积与圆的半径．其中，是函数关系的是

（填序号）。

例5、已知y是x的函数，自变量x的取值范围x＞0，下表是y与x的几组对应值：

小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．

下面是小腾的探究过程，请补充完整：

（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

（2）根据画出的函数图象，写出：

①x=4对应的函数值y约为　　；②该函数的一条性质：

　　．

举一反三：

1、下列图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是（　　）

A、

B、

C、

D、

2、下列对函数的认识正确的是（）

A、若y是x的函数，那么x也是y的函数

B、两个变量之间的函数关系一定能用数学式子表达

C、若y是x的函数，则当y取一个值时，一定有唯一的x值与它对应

D、一个人的身高也可以看作他年龄的函数

3、设有两个变量x，y，如果对于x的________的值，y都有________的值，那么就说y是x的函数，x叫做________．

4、一石激起千层浪，一枚石头投入水中，会在水面上激起一圈圈圆形涟漪，如上如图所示（这些圆的圆心相同）．

（1）在这个变化过程中，自变量是，因变量是．

（2）如果圆的半径为r，面积为S，则S与r之间的关系式是．

（3）当圆的半径由1cm增加到5cm时，面积增加了cm2．

（4）（5）

5、如图，线段AB=a，在垂直于AB的射线DE上有一个动点C（C与D不重合），分别联结CA、CB，得到△ABC．

（1）指出△ABC的面积的变化过程中，线段AB、CD的长哪个是常量？

哪个是变量？

（2）设CD的长为h，△ABC的面积为S，S是不是h的函数？

6、如表列出了皮球反弹高度和下落高度的数据，其中d表示皮球的下落高度，h表示皮球落地后的反弹高度（单位：

cm）

（1）表中反映了哪两个变量之间的关系？

哪个是自变量？

哪个是函数？

（2）当下落高度是100cm时，皮球的反弹高度是多少？

（3）预测下落高度是90cm时，皮球的反弹高度是多少？

考点3、函数关系式

例1、长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中x>0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（）

A、y=x2B、y=（12－x）2

C、y=（12－x）xD、y=2（12－x）

例2、李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（）

A、y=－2x+24（0

x＋12（0

C、y=2x－24（0

x－12（0

例3、我市某镇苹果大丰收,但因销路不畅,出现滞销,政府为解决果农困难,积极联系某公司购进一批苹果，已知购入苹果数量x与花费钱数y的关系如表，写出用x表示y的关系式．

例4、一根长为20cm的蜡烛，每分钟燃烧2cm，蜡烛剩余长度y（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系式为（不必写出自变量的取值范围）

例5、如图，一块长为200m，宽为150m的长方形花园，中间白色部分是硬化的地面，四周是草坪，草坪是由四个完全相同的正方形和两个一样的半圆组成，当半圆的半径r（m）变化时，花园中间硬化的地面的面积S（m2）也随着发生变化．求S（m2）与r（m）的表达式．

例6、在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定．在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度与所挂物体质量的一组对应值，

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？

哪个是自变量？

哪个是因变量？

（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧多长？

不挂重物时呢？

（3）若所挂重物为7千克时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？

举一反三：

1、如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系应该是（）

A、y=12xB、y=18xC、y=

xD、y=

x

2、以等腰三角形底角的度数x（单位：

度）为自变量，顶角的度数y为因变量的函数关系式为（　　）

A、y=180－2x（0＜x＜90）B、y=180－2x（0＜x≤90）

C、y=180－2x（0≤x＜90）D、y=180－2x（0≤x≤90）

3、用边长60cm的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四个角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成，如果截去的小正方形的边长是xcm，水箱的容积是ycm3，则因变量y与自变量x之间的关系式是。

4、某地市话的收费标准为：

（1）通话时间在3分钟以内（包括3分钟）话费0.3元；

（2）通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.11元计算．

在一次通话中，如果通话时间超过3分钟，那么话费y（元）与通话时间x（分）之间的关系式为．

5、地表以下岩层的温度与它所处的深度有如下关系：

（1）、上表反映了哪两个变量之间的关系，哪个是自变量，哪个是因变量．

（2）、具体说一说岩层的温度t与它的深度h之间的关系，岩层的深度h每增加1km，温度t怎样变化．

（3）、你能估计岩层10km的深处的温度是多少度？

6、中国联通在某地的资费标准为包月186元时，超出部分国内拨打0.36元/分（不足1分钟按1分钟时间收费）．下表是超出部分国内拨打的收费标准：

（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？

哪个是自变量？

哪个是因变量？

（2）如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x的表达式是什么？

（3）由于业务多，小明的爸爸上月打电话已超出了包月费．如果国内拨打电话超出25分钟，他需付多少电话费？

（4）某用户某月国内拨打电话的费用超出部分是54元，那么他当月打电话超出几分钟？

考点4、函数自变量取值范围、函数值

例1、函数

中自变量x的取值范围是（）

A、x≤3B、x＜3C、x≠3D、x＞3

例2、函数

的自变量x的取值范围是（）

A、x≥－2B、x≥－2且x≠0C、x≠0D、x＞0且x≠－2

例3、函数

的自变量x的取值范围是．

例4、已知函数

．

（1）求自变量x的取值范围；

（2）当x=1时的函数值．

例5、

A、5B、6C、7D、8

例6、变量x与y之间的关系是

，当自变量x=2时，因变量y的值是（）

A、－2B、－1C、1D、2

例7、如图，琪琪设计了如图程序框图，当她输入x=10时，则输出y的值为

例8、物体自由下落的高度h（米）和下落时间t（秒）的关系是：

在地球上大约是h=4.9t2，在月球上大约是h=0.8t2，当h=40米时．

（1）物体在地球上和月球上自由下落的时间各是多少？

（2）物体在哪里下落得快？

例9、历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，例如f（x）=x2+3x－5，把x=某数时多项式的值用f（某数）来表示，例如x=1时多项式x2+3x－5的值记为f

（1）=12+3×1－5=－1．

（1）已知g（x）=－2x2－3x+1，分别求出g（－1）和g（－2）的值．

（2）已知h（x）=ax3+2x2－x－14，h（

）=a，求a的值．

举一反三：

1、函数

中，自变量x的取值范围（）

A、x＞4B、x＜4C、x≥4D、x≤4

2、下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（）

A、y=x+2中，x取任意实数B、

中，x取x≤－1的实数

C、

中，x取x≠－2的实数D、

中，x取任意实数

3、求下列函数的自变量的取值范围．

4、求下列函数自变量x的取值范围．

5、某地海拔高度h与温度T的关系可用T=21-6h来表示（其中温度单位℃，海拔高度单位为千米），则该地区某海拔高度为2019米的山顶上的温度为（　　）

A、15℃B、9℃C、3℃D、－11979℃

6、如图，若输入x的值为－5，则输出的结果为。

7、地壳的厚度约为8到40km，在地表以下不太深的地方，温度可按y=3.5x+t计算，其中x是深度，t是地球表面温度，y是所达深度的温度．

（1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？

（2）如果地表温度为2°C，计算当x为5km时地壳的温度．

8、根据下面的运算程序，回答问题：

（1）若输入x=－3，请计算输出的结果y的值；

（2）若输入一个正数x时，输出y的值为12，请问输入的x值可能是多少？

第三部分课堂小测

1、在三角形面积公式S=ah，a=2cm中，下列说法正确的是（　　）

A、S，a是变量，

h是常量B、S，h是变量，

是常量

C、S，h是变量，

a是常量D、S，h，a是变量，

是常量

2、小王计划用100元钱买乒乓球，所购买球的个数W（个）与单价n（元）的关系式

中（）

A、100是常量，W，n是变量B、100，W是常量，n是变量

C、100，n是常量，W是变量D、无法确定

3、下列图象中，表示y是x的函数的个数有（）

A、1个B、2个C、3个D、4个

4、在国内投寄平信应付邮资如下表：

下列表述：

①若信件质量为27克，则邮资为2.40元；②若邮资为2.40元，则信件质量为35克；③p是q的函数；④q是p的函数，其中正确的是（）

A、①④B、①③C、③④D、①②③④

5、据测试：

拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（）

A、y=0.05xB、y=5xC、y=100xD、y=0.05x+100

6、如表列出了一项实验的统计数据：

它表示皮球从一定高度落下时，下落高度y与弹跳高度x的关系，能表示这种关系的函数关系式为（　　）

A、y=x2B、y=2x﹣10C、y=x+25D、y=x+5

7、函数

中，自变量x的取值范围是（）

A、x＞2B、x＞2且x≠－3C、x＞－3D、x≥－3且x≠2

8、在函数

中，自变量x的取值范围是（）

A、x≤2B、x≥2C、x＜2且x≠0D、x≤2且x≠0

9、火车以40千米/时的速度行驶，它走过的路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系式是，其中自变量是，因变量是。

10、某城市大剧院的一部分为扇形，观众席的座位设置如表：

则每排的座位数m与排数n的关系式为．

11、根据如图所示的程序计算，若输入的x值为

，则输出的结果y的值为

12、行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还将继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过140千米/时），对这种汽车进行测试，测得数据如下表：

刹车时车速（千米/时）

20

40

60

80

100

120

刹车距离（米）

1.0

3.6

7.8

13.6

21

30

回答下列问题：

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？

哪个是自变量，哪个是因变量？

（2）如果刹车时车速为60千米/时，那么刹车距离是多少米？

13、判断下列变量之间的关系是不是函数关系，是的画“√”，不是的画“×”，并在横线上写出理由．

（1）高线长h的等腰三角形的底边长a与面积S．（　　）；

（2）关系式

中的y与x．（　　）．

（3）下表中的v与s．（　　）．

（4）关系式y=x2中的y与x．（　　）．

14、

15、下表是某公共电话亭打长途电话的几次收费记录：

（1）上表反映了哪两个变量间的关系？

哪个是自变量？

哪个是因变量？

（2）如果用x表示时间，y表示电话费，那么随x的变化，y的变化趋势是什么？

（3）丽丽打了5分钟电话，那么电话费需付多少元？

16、某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册．该纪念册每册需要10张8K大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页．印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：

彩页300元/张，黑白页50元/张；印刷费与印数的关系见下表．

（1）印制这批纪念册的制版费为元；

（2）若印制2千册，则共需要多少费用？

（3）若印制x（5≤x＜10）千册所需费用为y元，请写出y与x之间的关系式．

17、3G开通了，中国联通公布了资费标准，其中包月186元时，超出部分国内拨打0.36元/分．由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费．下表是超出部分国内拨打的收费标准．

（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？

哪个是自变量？

哪个是因变量？

（2）如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x的关系式是什么？

（3）如果打电话超出10分钟，需付多少电话费？

（4）某次打电话的费用超出部分是5.4元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟？

第四部分提高训练

1、如果y=（m+2）x+m-1是常值函数，那么m=．

2、以下是关于常量和变量的说法：

①在一个变化过程中，允许出现多个变量和常量；

②变量就是变量，它不可能转化为常量；

③变量和常量往往是相对而言的，在一定的条件下可以相互转化；

④在一个变化过程中，变量只有两个，常量可以没有，也可以有多个．其中正确说法的个数是（）

A、1个B、2个C、3个D、4个

3、老师让同学们举一个y是x的函数的例子，同学们分别用表格、图象、函数表达式列举了如下4个x、y之间的关系：

其中y一定是x的函数的是．（填写所有正确的序号）

4、一次试验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂砝码，下面是测得的弹簧长度y（cm）与所挂砝码的质量x（g）的一组对应值：

（1）表中反映了哪两个变量之间的关系？

哪个是自变量？

哪个是因变量？

（2）弹簧的原长是多少？

当所挂砝码质量为3g时，弹簧的长度是多少？

（3）砝码质量每增加1g，弹簧的长度增加______cm．

5、阅读下面材料，再回答问题．

一般地，如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（－x）=f（x）．那么y=f（x）就叫偶函数．如果函数y=f（