运筹学实验五.docx
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运筹学实验五
实验五.分支定界法上机实验
一.实验目的:
通过分支定界法的上机实验,掌握分支定界法的思想和方法和步骤。
二:
实验要求:
1.写出要求解的数学模型;
2.写出分支和定界的过程;
3.写出在分支和定界过程中求解的每一个线性规划和Lingo程序;
4.写出最优解和最优值。
三:
实验内容
用分支定界法求解教材p131习题5.2
数学模型为:
Maxz=x1+x2
14x1+9x2<=51
-6x1+3x2<=1
x1,x2>=0
x1,x2为整数
先在Lingo中求解整数规划对应的线性规划模型:
Maxz=x1+x2
14x1+9x2<=51
-6x1+3x2<=1
x1,x2>=0
在Lingo中输入的数学模型为:
在Lingo中求解的结果如下图所示:
由上图可得出该线性规划的数学模型的最优解为:
x1=1.5,x2=3.333333
最优值为:
z=4.833333
因x1.x2均不满足整数约束的条件,故先对x2分支:
①x2<=3;②x2>=4
此时对应的上界为:
z=4.833333,下界为:
z=0
①x2<=3
数学模型为:
Maxz=x1+x2
14x1+9x2<=51
-6x1+3x2<=1
x2<=3
在Lingo中输入的数学模型为:
在Lingo中求解的结果为:
由上图可得出分支①后的最优解为x1=1,714286,x2=3
最优值为:
z=4.714286
重新定上下界:
上界为:
z=4.714286;下界为:
z=0
②x2>=4
数学模型为:
Maxz=x1+x2
14x1+9x2<=51
-6x1+3x2<=1
x2>=4
在Lingo中输入的数学模型为:
在Lingo中求解的结果为:
由上图可得出此线性规划问题无最优解
对x1分支:
①x1<=1;②x1>=2
①x1<=1
数学模型为:
maxz=x1+x2
14x1+9x2<=51
-6x1+3x2<=1
x2<=3
x1<=1
在Lingo中输入的数学模型为:
在Lingo中求解的结果如下图所示:
由上图可得出此此线性规划问题的最优解为:
x1=1;x2=2.333333
最优值为:
z=3.333333
②x1>=2
数学模型为:
Maxz=x1+x2
14x1+9x2<=51
-6x1+3x2<=1
x2<=3
x1>=2
在Lingo中输入的数学模型为:
在Lingo中求解的结果如下图所示:
由上图可得出此线型规划问题的最优解为:
x1=2;x2=2.5555556
最优值为:
z=4.555556
重新修改上下界:
上界为:
z=4.555556;下界为:
z=0
再对x2分支:
①x2<=2;②x2>=3
①x2<=2
数学模型为:
Maxz=x1+x2
14x1+9x2<=51
-6x1+3x2<=1
x2<=2
x1>=2
在Lingo中输入的数学模型为:
在Lingo中求解的结果如下图所示:
由上图可得出此线性规划问题的数学模型的最优解为:
x1=2.357143;x2=2
最优值为:
z=4.357143
②x2>=3
数学模型为:
Maxz=x1+x2
14x1+9x2<=51
-6x1+3x2<=1
x2=3
x1>=2
在Lingo中输入的数学模型为:
在Lingo中求解的结果如下图所示:
由上图可得出此线性规划问题无最优解
重新修改上下界:
上界为:
z=4.357143;下界为:
z=0
对x1<=1的情况再次对x2分支:
①x2<=2;②x2>=3
①x2<=2
对应的数学模型为:
Maxz=x1+x2
14x1+9x2<=51
-6x1+3x2<=1
x2<=2
x1<=1
在Lingo中输入的数学模型为:
在Lingo中求解的结果如下图所示:
由上图可得出此线性规划问题的最优解为:
x1=1;x2=2
最优值为:
z=3
②x2>=3
对应的数学模型为:
Maxz=x1+x2
14x1+9x2<=51
-6x1+3x2<=1
x2=3
x1<=1
在Lingo中输入的数学模型为:
在Lingo中求解的结果如下图所示:
由上图可得出此线性规划问题无最优解
重新修改线性规划问题的上下界:
上界为:
z=4.357143;下界为:
z=3
对x2<=2的条件下的x1分支:
①x1<=2;②x1>=3
①x1<=2
对应的数学模型为:
Maxz=x1+x2
14x1+9x2<=51
-6x1+3x2<=1
x2<=2
x1=2
在Lingo中输入的数学模型为:
在Lingo中求解的结果如下图所示:
由上图可得出此线性规划问题的最优解为:
x1=2;x2=2
最优值为:
z=4
②x1>=3
对应的数学模型为:
Maxz=x1+x2
14x1+9x2<=51
-6x1+3x2<=1
x2<=2
x1>=3
在Lingo中输入的数学模型为:
在Lingo中求解的结果如下图所示:
由上图可得出此线性规划问题的最优解为:
x1=3;x2=1
最优值为:
z=4
重新修改上下界:
上界为:
z=4;下界为:
z=4
由以上求解可得出此整数规划问题有多重最优解:
㈠:
x1=x2=2;㈡x1=3,x2=1
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