一次函数期末复习题.docx
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一次函数期末复习题
一次函数期末复习题
1.如图1,E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点,且EF∥AC,
(1)连接CE、DF,若CE⊥DF,求证:
EF=
AC.
(2)如图2,在DA的延长线上取一点G,使AG=AD,EG与DF相交于点H.求证:
AH=BC.
2.点G是正方形ABCD边AB的中点,点E是射线BC上一点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角平分线CF于点F,连接EG.
(1)若E为BC的中点(如图1)
①求证:
△AEG≌△EFC;
②连接DF,DB,求证:
DF⊥BD;
(2)若E是BC延长线上一点(如图2),则线段CF和BE之间存有怎样的数量关系,给出你的结论并证明.
3.如图1,四边形ABCD为正方形,E在CD上,∠DAE的平分线交CD于F,BG⊥AF于G,交AE于H.
(1)如图1,∠DEA=60°,求证:
AH=DF;
(2)如图2,E是线段CD上(不与C、D重合)任一点,请问:
AH与DF有何数量关系并证明你的结论;
(3)如图3,E是线段DC延长线上一点,若F是△ADE中与∠DAE相邻的外角平分线与CD的交点,其它条件不变,请判断AH与DF的数量关系(画图,直接写出结论,不需证明).
4.已知,如图1,在平面直角坐标系内,直线l1:
y=﹣x+4与坐标轴分别相交于点A、B,与直线l2:
相交于点C.
(1)求点C的坐标;
(2)如图1,平行于y轴的直线x=1交直线l1于点E,交直线l2于点D,平行于y轴的直x=a交直线l1于点M,交直线l2于点N,若MN=2ED,求a的值;
(3)如图2,点P是第四象限内一点,且∠BPO=135°,连接AP,探究AP与BP之间的位置关系,并证明你的结论.
5.直线AB:
y=﹣x﹣b分别与x、y轴交于A(6,0)、B两点,过点B的直线交x轴负半轴于C,且OB:
OC=3:
1;
(1)求直线BC的解析式;
(2)直线EF:
y=kx﹣k(k≠0)交AB于E,交BC于点F,交x轴于D,是否存有这样的直线EF,使得S△EBD=S△FBD?
若存有,求出k的值;若不存有,说明理由;
(3)如图,P为A点右侧x轴上的一动点,以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ,连接QA并延长交y轴于点K.当P点运动时,K点的位置是否发生变化?
如果不变请求出它的坐标;如果变化,请说明理由.
6.如图,直线l1与x轴、y轴分别交于A、B两点,直线l2与直线l1关于x轴对称,已知直线l1的解析式为y=x+3,
(1)求直线l2的解析式;
(2)过A点在△ABC的外部作一条直线l3,过点B作BE⊥l3于E,过点C作CF⊥l3于F,请画出图形并求证:
BE+CF=EF;
(3)△ABC沿y轴向下平移,AB边交x轴于点P,过P点的直线与AC边的延长线相交于点Q,与y轴相交于点M,且BP=CQ,在△ABC平移的过程中,①OM为定值;②MC为定值.在这两个结论中,有且只有一个是准确的,请找出准确的结论,并求出其值.
7.如图1,在平面直角坐标系xoy中,直线y=x+6与x轴交于A,与y轴交于B,BC⊥AB交x轴于C.
①求△ABC的面积.
②如图2,D为OA延长线上一动点,以BD为直角边做等腰直角三角形BDE,连接EA.求直线EA的解析式.
③点E是y轴正半轴上一点,且∠OAE=30°,AF平分∠OAE,点M是射线AF上一动点,点N是线段AO上一动点,试判断是否存有这样的点M、N,使得OM+NM的值最小?
若存有,请写出其最小值,并加以说明.
8.已知△ABC为边长为10的等边三角形,D是BC边上一动点:
①如图1,点E在AC上,且BD=CE,BE交AD于F,当D点滑动时,∠AFE的大小是否变化?
若不变,请求出其度数.
②如图2,过点D作∠ADG=60°与∠ACB的外角平分线交于G,当点D在BC上滑动时,有下列两个结论:
①DC+CG的值为定值;②DG﹣CD的值为定值.其中有且只有一个是准确的,请你选择准确的结论加以证明并求出其值.
9.如图,在平面直角坐标系中,直线AB交x轴于点A(a,0),交y轴于点B(0,b),且a、b满足
,直线y=x交AB于点M.
(1)求直线AB的解析式;
(2)过点M作MC⊥AB交y轴于点C,求点C的坐标;
(3)在直线y=x上是否存有一点D,使得S△ABD=6?
若存有,求出D点的坐标;若不存有,请说明理由.
10.如图1,在平面直角坐标系中,直线y=﹣
x+m(m>0)与x轴,y轴分别交于点A,B,过点A作x轴的垂线交直线y=x于点D,C点坐标(m,0),连接CD.
(1)求证:
CD⊥AB;
(2)连接BC交OD于点H(如图2),求证:
DH=
BC;
(3)若m=2,E为射线AD上的一点,且AE=BE,F为EB延长线上的一点,连FA,作∠FAN交y轴于点N,且∠FAN=∠FBO(如图3),当点F在EB的延长线上运动时,NB﹣FB的值是否发生变化?
若不变,请求出NB﹣FB的值;若变化,请求出其变化范围.
11.如图△ABC为等边三角形,直线a∥AB,D为直线BC上一点,∠ADE交直线a于点E,且∠ADE=60°.
(1)若D在BC上(如图1)求证CD+CE=CA;
(2)若D在CB延长线上,CD、CE、CA存有怎样数量关系,给出你的结论并证明.
12.如图1,在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+4分别交x轴、y轴于A、B两点,直线BD平分∠OBA,交x轴于D点.
(1)连接AB的中点M交BD于N,求证:
ON=OD.
(2)如图2,过点A作AE⊥BD,垂足为E,猜想AE与BD间的数量关系,并证明你的猜想;
(3)如图3,在x轴上有一个动点P(在A点的右侧),连接PB,并作等腰直角三角形BPF,其中∠BPF=90°,连接FA并延长交y轴于G点,当P点在运动时,OG的长是否发生改变?
若改变,请求出它的变化范围;若不变,求出它的长度.
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