六年级上一元一次方程导学案.docx

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六年级上一元一次方程导学案

临淄区外国语实验学校

教

学

设

计

学期：

备课组：

姓名：

第四单元备课（一元一次方程）

一、单元教学目标

1．经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步。

2．通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法。

3．了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为x=a的形式），熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想。

4．能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的等量关系”，体会建立数学模型的思想。

5．通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决题的能力。

二、单元知识结构

一、知识框架：

三、单元教学重点

学习重点：

正确的解一元一次方程，正确的列一元一次方程解决实际问题

学习难点：

正确的、快速的解一元一次方程，正确的列一元一次方程解决实际问题

学习易错点：

1．解方程中移项、去分母学生容易错

2．列方程解决实际问题中，不会选择一个量用不同的形式表示列方程

四、教材分析

第四章一元一次方程方程是重要的数学基本概念，是代数学的核心内容，从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础。

本章主要内容包括：

一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析与解决实际问题。

其中，根据问题中的等量关系建立方程模型是全章的重点，同时也是难点，而对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的。

列方程中蕴涵的“数学建模思想”和解方程中蕴涵的“化归思想”，是本章始终渗透的主要数学思想。

讨论一元一次方程的解法时，会直接应用“合并同类项”“去括号”等法则，而有理数运算和整式加减运算是解一元一次方程的基础知识。

四、学情分析

方程学生在小学学习过，有一定的基础，又在第二章学习了代数式，为本章奠定了知识基础。

方程的学习是初中阶段的一个重要内容，它既与现实生活密切联系，又贯穿于整个初中阶段数学的学习。

本章还是学生学习二元一次方程组的基础，也为后面继续研究一元二次方程打下了坚实的基础。

方程应用题有利于培养学生的数学应用能力、分析问题、解决问题。

五、课时划分

4.1一元一次方程1课时

4.2一元一次方程的解法6课时

4.3一元一次方程的应用6课时

小结与复习2课时

第四章第_1_节《一元一次方程》导学案

课题

等式与方程

课型

新授

班级

姓名

主备人

李春红

教研组

初一

复备人

案序

学习目标

1、通过实例知道什么是方程，一元一次方程，方程的解.

2、知道列方程是解决问题的重要方法，初步学会设未知数列方程.

重难点

重点：

理解什么是一元一次方程

难点：

如何根据实际问题列方程.

思维引导

思维碰撞

思维碰撞

思维提升碰撞

思维

收获

总结反思

情境引入

早在300多年前法国数学家笛卡尔有一个伟大的设想：

首先把宇宙万物的所有问题都转化为数学问题；其次，把所有的数学问题转化为代数问题；最后，把所有的代数问题转化为解方程．虽然笛卡尔“伟大设想”没有实现，但是充分说明了方程的重要性．而一元一次方程是代数方程中最基础的部分，是后续学习的基础，从今天开始让我们一起来感受方程给我们带来的方便

温故而知新

给出的四个式子3+5X、4-11Y、X=0、2+X=4、7+8Y=20哪些是方程呢？

给出方程的定义？

一、引入课题，认定目标

二、学习过程

【活动一】自主学习交流，展示，分享（要求：

，交流时要做到让每个组员都明白，展示时可以分工，可多人展示，也可部分人展示，展示与达标两项合起来才是你们组的总分）

根据实例列方程

1、小颖种了一株树苗，开始时树苗高40cm，栽种后树苗每周长高约5cm,大约几周后树苗长高到1米？

如果设x周后树苗长高到1米，那么可以得到方程：

2、甲、乙两地相距22km,,小明从甲地出发到乙地，，每小时比原计划多行走1km,因此提前12分钟到达乙地，小明原计划每小时行走多少千米？

如果设小明原计划每小时行走x千米，那么可以得到方程：

3、一个长方形操场的面积是5850平方米，长与宽之差为25米，这个操场的长和宽分别是多少米？

如果设操场的宽为x米，那么长为米，由此可以得到方程：

4、小明对小刚说，我能猜出你的年龄，请问：

“你的年龄乘2再减5，得数是多少？

小刚说：

21，同学们，小刚的年龄是多少？

你能猜到吗？

如果设小刚的年龄是x岁，则可列方程为：

5、一个数的5倍比它的3倍大10，这个数是多少？

设这个数为a,则可列方程：

6,、甲乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场的0分，甲队与乙队一共进行了10场比赛，甲队保持不败纪录，一共得了22分，甲队胜了多少场？

设甲队胜了x场，，则可列方程为

（要求：

先独立思考5分钟，对桌讨论疑难，最后组内讨论，各小组派代表展示）

（活动二）

（1）通过上面的实际问题，大家得到了一些方程，其中哪些是自己熟悉的方程，与同伴交流，

（2）方程1、4、5、6有什么共同特点？

试着给这些方程起个名字.

（3）通过预习，归纳总结：

一元一次方程概念

跟踪练习1：

判断下列各式,按要求填写序号：

（1）2x+3y=0

（2）1+2=3（3）x2–3x+2=0　（4）3x+2（5）x+1=2x-5　　　（6）|x+1|=2（7）0.32m-（3+0.02m）=0.7　

　以上各式中是方程的有____________

以上各式中是一元一次方程的有___________

（活动三）一起来填表

x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

…

2x-5

…

想一想：

2x-5=21中的x是多少？

试着给你得到的X的值取一个名字。

归纳：

什么是方程的解？

什么是解方程？

跟踪练习1：

已知一元一次方程5x-2=4x-2,则下列各数是这个方程的解的是（）

A0B2C4D5

2、x=2是下列方程的解吗？

（1）3x+（10-x）=20

（2）2x2+6=7x

3\能力提高：

已知一元一次方程2x-a=3解x=2，求a的值是多少？

（活动四）挑战自我：

根据题意列方程

一星级：

★

1、一个数的1/7与3的差等于9，求这个数？

2、一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？

二星级：

★★

3、在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中，记载着一些数学问题。

其中一个问题翻译过来是：

“啊哈，它的全部，它的七分之一，其和等于19。

”你能求出问题中的“它”吗？

4、从正方形的铁皮上截取2厘米宽的一个长方形条，余下的面积是80平方厘米，那么原来正方形铁皮的边长是多少？

三星级：

★★★

5、根据第六次全国人口普查统计数据，截止20XX年11月1日0时全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930，与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30％，2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？

6、银行一年期定期利率为2.25％，去年9月1日爸爸存了一笔钱到银行，今年8月31日到期时取出，本息一共是800元，问爸爸当时存了几元钱？

请列出方程。

三、课堂小结：

同学们，通过这节课，你们有哪些收获和感想？

请把你们的收获和感想写在你们的学案上，然后与同桌交流。

四、达标反馈

必做题：

根据题意列方程

1、y的2倍加上5等于21，可列出方程___________

2、y的3倍等于y与7的差，可列出方程____________

3、长方形的宽为x，长比宽多3，如果长方形周长为22，则可列出关于x的方程_______________________

4妈妈今年34岁，比女儿琪琪的年龄的5倍还多4岁，你们能猜出琪琪今年几岁吗？

5我班共有40个小朋友，其中男孩子比女孩子多8人，你能说说我班男孩和女孩各有几人么？

请列出方程。

选做题：

一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将两个数字对调后得到的两位数比原来的数小36，求这个两位数.（列方程）

五、作业：

同步训练

六、课后小游戏

你想成为魔术师吗？

猜数字游戏

问题一：

请你从这幅扑克牌中任意抽出一张，然后用牌面上的数字乘2加5，并把结果告诉我，我能很快知道牌面上的数字是多少,同学们相信吗？

问题二、我从这幅扑克牌中任意抽取一张，乘2加5的结果是27，请问同学们能知道我抽到的扑克牌牌面数字是多少吗？

七、课后探究：

回到过去

1、隔墙听得客分银，不知人数不知银.七两分之多四两，九两分之少半斤.

（注：

在古代1斤是16两，半斤就是8两）

古诗文意思：

有几个客人在房间内分银子，每人分七两，最后多四两，每人分九两，最后还差八两，问有几个人？

有几两银子？

2、古希腊杰出的数学家丢番图的墓上有一段话：

“他生命的六分之一是幸福的童年，再活十二分之一，脸上张起了细细的胡须。

又过了生命的七分之一，他结了婚但没有马上要孩子。

再过了五年，他幸福的得到了一个儿子，可这个儿子的寿命只有他父亲的一半。

儿子死后，老人在悲痛中活了四年就去世了。

”请问数学家丢番图活了多少岁？

第四章第_1_节《一元一次方程2》导学案

课题

等式的基本性质

课型

新授

班级

姓名

主备人

代海红

教研组

初一

复备人

案序

学习目标

①了解等式的两条基本性质；

②会用等式的性质解简单的一元一次方程；

重难点

重点：

理解和应用等式的性质解方程

难点：

应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”.

思

维

引

导

思

维

碰

撞

思

维

提

升

收获

总结反思

问题引入

用小学学过的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解．你能用这种方法求出下列方程的解吗？

（1）3x-5＝22；

（2）0.28-0.13y=0.27y＋1.（3）

一、引入课题，认定目标

二、学习过程

【活动一】自主学习

（1）预习课本122页的天平实验，如果把天平看成等式，那么你能得到什么结论？

（2）如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平还保持平衡吗？

如果把天平看成等式，那么你又得到什么结论？

【活动二】先独学，再交流，展示，分享（要求：

，交流时要做到让每个组员都明白，展示时可以分工，可多人展示，也可部分人展示，展示与达标两项合起来才是你们组的总分）

1、先独学，例题1、例题2，再交流，学会用等式的基本性质解方程

2、展示，质疑

课本124页随堂练习第1题和第2题

【活动三】

师生总结，学生整理

1、学生出现的错误

2、学生提出的问题

【活动四】能力提升

课本125页数学理解，问题解决

3、课堂小结（5分钟）

◆总结所学，建构知识：

四、达标反馈（10-15分钟）

必做题：

利用等式的性质解下列方程

（1）x－5=6

（2）0.3x=45

（3）－y=0.6（4）

选做题：

小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小涵问妈妈：

“这条裤子需要多少钱？

”妈妈说：

“按标价的八折是36元．”你知道标价是多少元吗？

第四章第_2_节《解一元一次方程1》导学案

课题

解一元一次方程1

课型

新授

班级

姓名

主备人

代海红

教研组

初一

复备人

案序

学习目标

1、明白什么是移项，知道移项要变号

2、学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，

重难点

重点：

掌握移项方法

难点：

学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程

思维引导

思维碰撞

思维提升

收获

复习引入

（1）等式的基本性质是什么？

（2）用等式的基本性质解方程：

5X-2=8

一、引入课题，认定目标

二、学习过程

【活动一】自主学习

（1）利用等式的基本性质得到5X=8+2，与原方程5X-2=8比较，你发现了什么？

（2）利用

（1）的发现说明什么是移项，移项有什么作用？

移项需要注意什么？

（3）运用你学到的移项知识再解方程：

5X-2=8

【活动二】先独学，再交流，展示，分享（要求：

，交流时要做到让每个组员都明白，展示时可以分工，可多人展示，也可部分人展示，展示与达标两项合起来才是你们组的总分）

1、先独学，例题1、例题2，再交流，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程

2、展示，质疑

课本127页随堂练习.

【活动三】师生总结，学生整理

1、学生提出的问题：

2、学生出现的错误

【活动四】能力提升

把一些图书分给某班学生阅读，如果每人3本，则剩余20本；如果每人4本，则还缺25本，这个班有多少学生？

三、课堂小结

◆总结所学，建构知识：

四、达标反馈（10-15分钟）

必做题：

解方程：

3x+5=4x+19-3y=5y+5

选做题：

把100写成两个数的和，使第一个数加3，与第二个数减3的结果相等.这两个数分别是多少？

反思总结

第四章第_2_节《解一元一次方程2》导学案

课题

解一元一次方程2

课型

新授

班级

姓名

主备人

代海红

教研组

初一

复备人

案序

学习目标

1会解带括号的一元一次方程

2会用解法二解形如a（x+b）=c（a≠0）方程

重难点

重点：

会解带括号的一元一次方程.

难点：

解形如a（x+b）=c（a≠0）方程

思维引入

思维碰撞

思维提升

收获

总结反思

复习引入

解方程：

3x+5=4x+19-3y=5y+5

移项需要注意什么？

一、引入课题，认定目标

二、学习过程

【活动一】自主学习

（1）根据课本128页上的问题列出方程：

4（X+0.5）+X=20-3对吗？

为什么？

你还能列出不同的方程吗？

【活动二】先独学，再交流，展示，分享（要求：

，交流时要做到让每个组员都明白，展示时可以分工，可多人展示，也可部分人展示，展示与达标两项合起来才是你们组的总分）

1、先独学，例题3、例题4，再交流，学会解带括号的的一元一次方程

2、其中例4的两种解法有什么区别？

3、展示，分享：

课本129页随堂练习

（2）（3）（4）

（1）、（5）、（6）分两组完成

【活动三】师生总结，学生整理

1、学生提出的问题：

2、学生出现的错误

【活动四】能力提升

一个两位数，十位数字是个位数字的4倍，将两个数字对调后得到的两位数比原来的数小54，求这个两位数.

三、课堂小结

◆总结所学，建构知识：

四、达标反馈

必做题：

（1）5a+（2-4a）=0

（2）7x+2（3x-3）=20（3）3（2X+1）=12

选做题：

爷爷与孙子下棋，爷爷赢1盘记1分，孙子赢1盘记3分，下了8盘后两人得分相等.他们各赢了多少

第四章第_2_节《一元一次方程3》导学案

课题

解一元一次方程3

课型

新授

班级

姓名

主备人

代海红

教研组

初一

复备人

案序

学习目标

1、会用去分母的方法解一元一次方程．

2、通过去分母解方程，了解数学中的“化归”思想．得出解一元一次方程的一般步骤.

重难点

重点：

会用去分母的方法解一元一次方程.

难点：

正确的解一元一次方程

思维引导

思维碰撞

思维提升

收获

复习引入

课本129页习题4.4第1题.

（2）（4）第3题

复习两种一元一次方程的解法

一、引入课题，认定目标

二、学习过程

【活动一】自主学习

（1）预习课本130页例5、例6比较两种方法有什么区别？

哪一种更简单，为什么？

去分母时应该注意什么？

（2）用你所学的方法解方程：

（3）解一元一次方程有哪些步骤？

【活动二】先独学，再交流，展示，分享（要求：

，交流时要做到让每个组员都明白，展示时可以分工，可多人展示，也可部分人展示，展示与达标两项合起来才是你们组的总分）

课本131页随堂练习

（1）、

（2）

（5）（6）

【活动三】师生总结，学生整理

1、学生提出的问题：

2、学生出现的错误

【活动四】能力提升

1、如果三个连续整数之和是33，那么这三个整数各是多少？

2、如果三个连续奇数之和是21，那么其中最小的奇数是多少？

4、课堂小结（5分钟）

◆总结所学，建构知识：

四、达标反馈（10-15分钟）

必做题：

（1）

（2）

（3）

（4）

选做题：

总结反思

第四章第_2节《一元一次方程4》导学案

课题

解一元一次方程4

课型

班级

姓名

主备人

代海红

教研组

初一

复备人

案序

学习目标

1、会解带中括号的方程和分子分母带小数的方程。

2、灵活运用方法解方程。

重难点

重点：

灵活运用方法解方程。

难点：

会解分子、分母带小数的方程。

思维引导

思维碰撞

思维碰撞

收获

温故知新

课本131页习题4.5第一题：

（3）、（5）、（7）

回忆解方程的步骤

一、引入课题，认定目标

二、学习过程

【活动一】自主学习

（1）预习课本132页例7、例8.，例8是否还有别的解法？

哪个更简便？

（2）预习课本132页例7、例8.回忆上节课总结的解一元一次方程的步骤，对照本节的两个例题的解法，你有什么体会？

（3）解方程：

【活动二】先独学，再交流，展示，分享（要求：

，交流时要做到让每个组员都明白，展示时可以分工，可多人展示，也可部分人展示，展示与达标两项合起来才是你们组的总分）

课本133页随堂练习

（1）、

（2）（3）（4）

【活动三】师生总结，学生整理

1、学生出现的错误

2、学生提出的问题：

【活动四】能力提升

一份文件需要打印，小李独立做需要6小时完成，小王独立做需要8小时完成。

如果他们两人共同做，需要多长时间完成？

5、课堂小结（5分钟）

◆总结所学，建构知识：

四、达标反馈（10-15分钟）

必做题：

习题4.6第一题

（2）

（3）

选做题：

解方程：

（2）

总结反思

第四章第3节《一元一次方程的应用》导学案

课题

4.3.1一元一次方程的应用

课型

新授课

班级

姓名

主备人

宋翠红

教研室

复备人

案序

学习目标

1.经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想.

2.找出应用题中的未知量和已知量，结合题意，设适当的未知数列方程．

3.过探究实际问题与一元一次方程的关系，会运用一元一次方程解决和、差、倍、分、比例分配数学问题，感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力.

重难点

学习重点：

能找出应用题中的关键语句列出一元一次方程.

学习难点：

寻找等量关系，布列方程.

思维引导

思维碰撞

思维碰撞

收获

温故知新

问题1：

解一元一次方程的一般步骤是什么？

问题2：

之前我们通过列方程解应用题的过程中，大致包含哪些步骤？

练习3：

找等量关系：

（1）甲数与乙数的和等于0.7；

（2）甲数是乙数的6倍；

（3）甲数比数大4.

一、引入课题，认定目标

二、学习过程

【活动一】自主学习

学习课本134页，并思考以下几个问题：

（1）这个问题中的已知数是和未知数分别是什么？

（2）设x年后爸爸的年龄是小亮年龄的3倍，你能用含x的代数式表示小亮和爸爸的年龄吗？

（3）这个问题中有怎样的等量关系？

你能利用这个等量关系列出方程吗？

（4）这个问题中还有没有别的等量关系？

你还能列出不一样的方程吗？

【活动二】先独学，再交流，展示，分享（要求：

，交流时要做到让每个组员都明白，展示时可以分工，可多人展示，也可部分人展示，展示与达标两项合起来才是你们组的总分）

（1）在上面的问题中，多少年前，小亮的年龄是爸爸的

？

（2）经过若干年后，小亮的年龄能等于爸爸年龄的

吗？

这个问题给你的启发是什么？

【活动三】师生总结，学生整理

1、学生出现的错误

2、学生提出的问题：

【活动四】能力提升

1.两个工程队共有120人，其中乙队人数比甲队人数的2倍还多6人，求甲、乙两队各有多少人？

2.小明听了广播想起《一千零一夜》中也有这样一个问题：

有一群鸽子，一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食。

树上的鸽子对树下的鸽子说：

“现在我们比你们多两只；若从你们中飞上来一只，则你们的数量就是整个鸽群的三分之一。

”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？

3、课堂小结

◆总结所学，建构知识：

四、达标反馈

必做题：

某造纸厂为节约木材，大力扩大再生纸的生产，这家工厂前年和去年共生产再生纸3000吨，去年比前年生产量的2倍还多150吨，它去年生产再生纸多少吨？

选做题：

甲、乙两队展开足球对抗赛，规定没队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。

甲队与乙队一共进行了10场比赛，甲队保持不败纪录，一共得了22分。

请问甲队胜了多少场？

平了多少场？

总结反思

第四章第3节《一元一次方程的应用》导学案

课题

4.3.2一元一次方程的应用

课型

新授课

班级

姓名

主备人

宋翠红

教研组

复备人

案序

学习目标

1.会找等积变形问题类型应用题的相等关系设未知数列方程.

2.知道棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，认识到它们的多样性.

重难点

学习重点：

找相等关系，设未知数列方程.

学习难点：

分析题意，找等积变形问题类型应用题的相等关系设未知数列方程.

思维引导

思维碰撞

思维碰撞

收获

温故知新

问题1：

长方形周长公式：

c=.

问题2：

圆柱体积公式：

V=.

问题3：

长方体体积公式：

V=.

一、引入课题，认定目标

二、学习过程

【活动一】自主学习

学习课本136页，并思考以下几个问题：

锻压

（1）在这个问题中有什么等量关系？

（2）设锻压后圆柱钢材的高为xcm，填写下表：

锻压前

锻压后

底面半径/cm

高/cm

体积/cm3

（3）你能完整的写出这道题的步骤吗？

试一试

【活动二】先独学，再交流，展示，分享（要求：

，交流时要做到让每个组员都明白，展示时可以分工，可多人展示，也可部分人