江苏无锡高三上学期年末考试数学试题word版.docx
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江苏无锡高三上学期年末考试数学试题word版
江苏无锡2019年高三上学期年末考试数学试题(word版)
2018届高三上学期期末考试
数学试题
本卷须知本卷考试时间为120分钟,全卷总分值为160分、
【一】填空题:
〔本大题共14小题,每题5分,共70分、请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上、〕
1、设全集U=R,集合A=
,那么集
。
2、i是虚数单位,那么
等于。
3、某中学高中一年级有400人,高中二年级有320人,高中三年级有280人,现从中抽取一个容量为200人的样本,那么高中二年级被抽取的人数为。
4、右边的程序语句运行后,输出的S为。
5、在△ABC中,∠A=45o,∠C=105o,BC=
,那么AC的长度为、
6、向量a=〔-2,2〕,b=〔5,k〕、假设|la+b|不超过5,那么k的取值范围是、
7、P:
|x-a|<4;q:
〔x-2〕〔3-x〕>0,假设
p是
q的充分不必要条件,那么a的取值范围为、
8、变量x,y满足约束条件
,表示平面区域M,假设-4≤a≤t时,动直线x+y=a所通过的平面区域M的面积为7、那么t=、
9、圆Cl:
,圆C2与圆C1关于直线x-y-l=0对称,那么圆C2的方程为
、
10、等差数列{an}的公差为-2,且a1,a3,a4成等比数列,那么a20=__、
11、如图,过抛物线y2=2px〔p>0〕的焦点F的直线L交抛物线于点A、B,交其准线于点C,假设|BC|=2|BF|,且|AF|=3,那么此抛物线的方程为。
12、设函数
、假设
是奇函数,那么
、
13、定义一个对应法那么f:
P〔rn,n〕→
〔m,2|n|〕、现有直角坐标平面内的点A〔-2,6〕与点B〔6,-2〕,点M是线段AB上的动点,按定义的对应法那么f:
M→M'、当点M在线段AB上从点A开始运动到点B时,点M的对应点M'通过的路线的长度为。
14、关于x的函数y=
〔f∈R〕的定义域为D,存在区间[a,b]
D,f〔x〕的值域也是[a,b]、当t变化时,b-a的最大值=。
【二】解答题:
〔本大题共6小题,共90分、解承诺写出文字说明,证明过程或演算步骤、〕
15、〔本小题总分值14分〕
向量
,向量
,函数
·
。
〔Ⅰ〕求f〔x〕的最小正周期T;
〔Ⅱ〕假设不等式f〔x〕-t=0在
上有解,求实数t的取值范围、
16、〔本小题总分值14分〕
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,BD⊥面PAC,AC=10,PA=6,cos∠PCA=
,M是PC的中点、
〔Ⅰ〕证明PC⊥平面BMD;
〔Ⅱ〕假设三棱锥M-BCD的体积为14,求菱形ABCD的边长、
17、〔本小题总分值14分〕
要制作一个如图的框架〔单位:
米〕,要求所围成的总面积为19.5〔米2〕,其中ABCD是一个矩形,EFCD是一个等腰梯形,梯形高h=
AB,tan∠FED=
,设AB=x米,BC=y米、
〔Ⅰ〕求y关于x的表达式;
〔Ⅱ〕如何设计x,y的长度,才能使所用材料最少?
18、〔此题总分值16分〕
如图,椭圆C:
=1的离心率为
,过椭圆C上一点P〔2,1〕作倾斜角互补的两条直线,分别与椭圆交于点A、B,直线AB与x轴交于点M,与y轴负半轴交于点N、
〔Ⅰ〕求椭圆C的方程:
〔Ⅱ〕假设S△PMN=
,求直线AB的方程.
19、〔本小题总分值16分〕
数列{an}中,a1=2,n∈N+,an>0,数列{an}的前n项和Sn,且满足
。
〔Ⅰ〕求{Sn}的通项公式;
〔Ⅱ〕设{bk}是{Sn〕中的按从小到大顺序组成的整数数列。
〔1〕求b3;
〔2〕存在N〔N∈N+〕,当n≤N时,使得在{Sn}中,数列{bk}有且只有20项,求N的范围、
20、〔本小题总分值16分〕
函数f〔x〕=ax2+1,g〔x〕=x3+bx,其中a>0,b>0、
〔Ⅰ〕假设曲线y=f〔x〕与曲线y=g〔x〕在它们的交点P〔2,c〕处有相同的切线〔P为切点〕,
求a,b的值;
〔Ⅱ〕令h〔x〕=f〔x〕+g〔x〕,假设函数h〔x〕的单调递减区间为[
],求:
〔1〕函数h〔x〕在区间〔一∞,-1]上的最大值M〔a〕;
〔2〕假设|h〔x〕|≤3,在x∈[-2,0]上恒成立,求a的取值范围。
数学〔加试〕
命题单位:
江阴市教研室制卷单位:
无锡市教育科学研究院
本卷须知本卷考试时间为30分钟,全卷总分值为40分、
21、[选做题】此题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答、假设多做,那么按作答的前两题评分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤、
A、选修4-1:
几何证明选讲〔本小题总分值10分〕
如图,AB是圆O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交圆O于点D,DE⊥AC且交AC的延长线于点E、
求证:
DE是圆O的切线、
B、选修4-2:
矩阵与变换〔本小题总分值10分〕
,点A在变换T:
作用后,再绕原点逆时针旋转90o,得到点、B、假设点B的坐标为〔-3,4〕,求点A的坐标、
C、选修4-4:
坐标系与参数方程〔本小题总分值10分〕
在极坐标系下,圆C:
p=2cos〔
〕与直线l:
sin〔
〕=
,点M为圆C上的动点、求点M到直线l距离的最大值、
D、选修4-5:
不等式选讲〔本小题总分值10分〕
|x+1|+|x-l|<4的解集为M,假设a,b∈M,证明:
2|a+b|<|4+ab|。
22、〔本小题总分值10分〕
某银行的一个营业窗口可办理四类业务,假设顾客办理业务所需的时间互相独立,且基本上整数分钟,经统计以往100位顾客办理业务所需的时间〔t〕,结果如下:
类别A类B类C类D类
顾客数〔人〕20304010
时间t〔分钟/人〕2346
注:
银行工作人员在办理两项业务时的间隔时间忽略不计,并将频率视为概率、
〔Ⅰ〕求银行工作人员恰好在第6分钟开始办理第三位顾客的业务的概率;
〔Ⅱ〕用X表示至第4分钟末已办理完业务的顾客人数,求X的分布列及数学期望、
23、〔本小题总分值10分〕
函数f〔x〕=
x2+1nx、
〔Ⅰ〕求函数f〔x〕在区间[1,e]上的最大值、最小值;
〔Ⅱ〕设g〔x〕=f〔x〕,求证:
、
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