机械能提高学生版12.docx
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机械能提高学生版12
第七章机械能守恒定律
一、功
基础知识回顾
1.功的概念
(1)定义:
一个物体受到力的作用,如果在力的方向上发生一段位移,就说这个力做了功.
(2)做功的两个必要条件:
a、力;b、物体在力的方向上发生位移.
(3)功的单位:
在国际单位制中,功的单位是焦耳,符号J,其物理意义是:
1J等于1N的力使物体在力的方向上发生1m的位移时所做的功.
(4)功是标量,只有大小,没有方向.
(5)功是过程量,即做功必定对应一个过程(位移)应明确是哪个力在哪个过程中对哪个物体做功.
2、功的计算
(1)功的一般计算公式:
W=Flcosθ
(2)条件:
适用于恆力所做的功
(3)字母意义:
F——力l——物体对地位移θ——F、l正方向之间的夹角
3、正负功的意义
(1)根据功的计算公式W=Flcosθ可得到以下几种情况:
①当θ=90o时,cosθ=0,则W=0即力对物体不做功;
②当00≤θ<90o时,cosθ>0,则W>0,即力对物体做正功;
③当90o<θ≤180o时,则cosθ<0,即力对物体做负功,也常说成物体克服这个力做功;
(2)功正负既不表示方向,也不表示大小,它表示:
正功是动力对物体做功,负功是阻力对物体做功.
4、作用力与反作用力的功
作用力与反作用力同时存在,作用力做功时,反作用力可能做功,也可能不做功,可能做正功也可能做负功;不要以为作用力与反作用力大小相等,方向相反,就一定有作用力、反作用力的功,数值相等,一正一负.
5、总功的求法
(1)先求外力的合力F合,再应用功的公式求出总功:
W=F合lcosα
(2)先分别求出各外力对物体所做的功W1、W2、W3……,总功即这些功的代数和:
W=W1+W2+W3+……
典型例题
1、如图5-1-1所示,小物体位于光滑的斜面上,斜面位于光滑的水平地面上,从地面上看,在小物体沿斜面下滑的过程中,斜面对小物体的作用力()
A.垂直于接触面,做功为零;B.垂直于接触面,做功不为零;
C.不垂直于接触面,做功为零;D.不垂直于接触面,做功不为零.
2、下面列举的哪几种情况下所做的功是零()
A.卫星做匀速圆周运动,地球引力对卫星做的功
B.平抛运动中,重力对物体做的功
C.举重运动员,扛着杠铃在头上的上方停留10s,运动员对杠铃做的功
D.木块在粗糙水平面上滑动,支持力对木块做的功
3、用铁锤把小铁钉钉入木板,设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比,已知铁锤第一次将钉子钉进d,如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同,那么,第二次进入木板的深度是多少?
4、以一定的速度竖直向上抛出一小球,小球上升的最大速度为h,空气的阻力大小恒为F,则从抛出至落回出发点的过程中,空气阻力对小球做的功为()
A.0B.-FhC.-2FhD.-4Fh
5、如图5-1-3在光滑的水平面上,物块在恒力F=100N的作用下从A点运动到B点,不计滑轮的大小,不计绳与滑轮的质量及绳、滑轮间的摩擦,H=2.4m,α=37°,β=53°,求绳的拉力对物体所做的功.
6、物块从光滑曲面上的P点自由滑下,通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q点,若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来,使传送带随之运动,如图5-1-4所示,再把物块放到P点自由滑下则
A.物块将仍落在Q点
B.物块将会落在Q点的左边
C.物块将会落在Q点的右边
D.物块有可能落不到地面上
强化训练
1、如图5-1-5所示,木块A放在木块B的左上端,用恒力F将A拉至B的右端.第一次将B固定在地面上,F做的功为W1;第二次让B可以在光滑的地面上自由滑动,F做的功为W2.比较两次做功,应有()
A.
B.
C.
D.无法比较.
2.物体在两个相互垂直的力作用下运动,力F1对物体做功6J,物体克服力F2做功8J,则F1、F2的合力对物体做功为()
A.14JB.10JC.2JD.-2J
3.一个水平方向的恒力F先后作用于甲、乙两个物体,先使甲物体沿着粗糙的水平面运动距离s,做功的数值为W1;再使乙物体沿光滑的斜面向上滑过距离s,做功的数值为W2,则()
A.W1=W2B.W1>W2C.W1 4.质量为m的物体,在水平力F作用下,在粗糙的水平面上运动,下列哪些说法正确() A.如果物体做加速直线运动,F一定对物体做正功 B.如果物体做减速直线运动,F一定对物体做负功 C.如果物体做减速直线运动,F也可能对物体做正功 D.如果物体做匀速直线运动,F一定对物体做正功 5.关于力对物体做功,如下说法正确的是() A.滑动摩擦力对物体一定做负功 B.静摩擦力对物体可能做正功 C.作用力的功与反作用力的功其代数和一定为零D.合外力对物体不做功,物体一定处于平衡状态 6.水平力F作用在质量为m的物体上沿光滑水 平面移动s,F做功W1;若F作用在质量为2m的物体上,同样沿光滑水平面移动s,F做功W2;若F作用在质量为2m的物体上,沿粗糙水平面移动s,做功为W3.那么W1、W2、W3三者的大小关系是 A.W1=W2=W3B.W1 C.W1>W2>W3D.W1=W2 7.如图5-1-7所示,某个力F=10N作用于半径为R=lm的转盘的边缘上,力F的大小保持不变,但方向保持在任何时刻均与作用点的切线一致,则转动一周这个力F做的总功为 A.0B. J C.10JD. J 8.如图5-1-8所示,滑轮和绳的质量及摩擦不计,用力F开始提升原来静止的质量为m=10kg的物体,以大小为a=2m/s2的加速度匀加速上升,求头3s内力F做的功.(取g=10m/s2) 二、功率 基础知识回顾 1.功率的概念 (1)功W跟完成这些功所用的时间t的比值叫做功率. (2)物理意义: 描述做功的快慢. (3)单位: 在国际单位制中,功率的单位是瓦特,符号W. 2.功率的计算 (1)功率的计算公式 (2)平均功率与瞬时功率 式中当v是平均速度时,功率P是平均功率;当v是瞬时速度时,功率P是瞬时功率; 其区别在于: 平均功率粗略描述做功的快慢;瞬时功率精确描述做功快慢. 3.机械的额定功率与实际功率 任何机械都有一个标牌,标牌上所注功率为这部机械的额定功率.机械运行过程中的功率是实际功率.机械的实际功率可以小于其额定功率(称机械没吃饱),可以等于其额定功率(称满负荷运行),还可以在短时间内略大于其额定功率(称超负荷运行).机械不能长时间处于超负荷运行,这样会损坏机械设备,缩短其使用寿命. 重点难点例析 一、功率的计算 1.平均功率即某一过程的功率,其计算既可用 也可用P=F·v 2.瞬时功率即某一时刻的功率,其计算只能用P=F·v 【例1】一个质量为m的物体,从高度为h,长度为L的光滑斜面顶端由静止开始下滑,求物体到达斜面底端时重力做功的功率? 拓展 从空中以40m/s的初速度沿着水平方向抛出一个重为10N的物体,不计空气阻力,取g=10m/s2,求 (1)在抛出后3s内重力的功率. (2)在抛出后3s时重力的功率(设3s时未落地). 二、机车的启动问题 发动机的额定功率是指牵引力的功率,而不是合外力的功率.P=Fv中,F指的是牵引力.在P一定时,F与v成反比;在F一定时,P与v成正比. 1.在额定功率下启动 对车在水平方向上受力分析如图5-2-2,由公式P=Fv和F-f=ma知,由于P恒定,随着v的增大,F必将减小,a也必将减小,汽车做加速度不断减小的加速运动,直到F=f,a=0,这时v达到最大值 . 可见,恒定功率的加速一定不是匀加速.这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算,不能用W=Fs计算(因为F为变力).其速度图象如图5-2-3 所示. 2.以恒定加速度a启动: 由公式P=Fv和F-f=ma知,由于a恒定,所以F恒定,汽车做匀加速运动,而随着v的增大,P也将不断增大,直到P达到额定功率Pm,功率不能再增大了.这时匀加速运动结束,此时速度为 ,此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了,由于机车的功率不变,速度增大,牵引力减小,从而加速度也减小,直到F=f时,a=0,这时速度达到最大值 . 【例2】质量是2000kg、额定功率为80kW的汽车,在平直公路上行驶中的最大速度为20m/s.若汽车从静止开始做匀加速直线运动,加速度大小为2m/s2,运动中的阻力不变.求: ①汽车所受阻力的大小.②3s末汽车的瞬时功率.③汽车做匀加速运动的时间。 ④汽车在匀加速运动中牵引力所做的功. ● ● ● ● ● ● 拓展汽车质量5t,额定功率为60kW,当汽车在水平路面上行驶时,受到的阻力是车重的0.1倍,问: (1)汽车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少? (2)若汽车从静止开始,保持以0.5m/s2的加速度作匀加速直线运动,这一过程能维持多长时间? 【例3】卡车在平直公路上从静止开始加速行驶,经时间t前进距离s,速度达到最大值vm。 设此过程中发动机功率恒为P,卡车所受阻力为f,则这段时间内,发动机所做的功为() A.PtB.fsC.Pt-fsD.fvmt 强化训练 1.质量是2kg的物体,受到24N竖直向上的拉力,由静止开始运动,经过5s;求: ①5s内拉力的平均功率 ②5s末拉力的瞬时功率(g取10m/s2) 2.汽车以恒定功率P由静止出发,沿平直路面行驶,最大速度为v,则下列判断正确的是() A.汽车先做匀加速运动,最后做匀速运动 B.汽车先做加速度越来越大的加速运动,最后做匀速运动 C.汽车先做加速度越来越小的加速运动,最后做匀速运动 D.汽车先做加速运动,再做减速运动,最后做匀速运动 3.质量为5kg的小车在光滑的水平面上做匀加速直线运动.若它在2s内从静止开始速度增加到4m/s,则在这一段时间里外力对小车做功的平均功率是() A.40WB.20WC.10WD.5W 4.质量为5t的汽车,在水平路面上以加速度a=2m/s2起动,所受阻力为1.0×103N,汽车起动后第1秒末的即时功率是() A.2kWB.22kWC.1.1kWD.20kW 5.从距地面相同高度处,水平抛出两个质量相同的球A和B,抛出A球的初速为v0,抛出B球的初速为2v0,则两球运动到落地的过程中() A.重力的平均功率相同,落地时重力的即时功率相同 B.重力的平均功率相同,落地时重力的即时功率不同 C.重力的平均功率不同,落地时重力的即时功率相同 D.重力的平均功率不同,落地时重力的即时功率不同 6.一列火车在功率恒定的牵引力牵引下由静止从车站出发,沿直线轨道运动,行驶5min后速度达到20m/s,设列车所受阻力恒定,则可以判定列车在这段时间内行驶的距离() A.一定大于3kmB.可能等于3km C.一定小于3kmD.条件不足,无法确定 7.质量m为5.0×106kg的列车以恒定不变的功率由静止沿平直轨道加速行驶,当速度增大到v1=2m/s时,加速度a1=0.9m/s2,当速度增大到v2=10m/s时,加速度a2=0.1m/s2.如果列车所受阻力大小不变,求: (1)列车所受阻力是多少? (2)在该功率下列车的最大速度是多少? 8.一辆质量为2.0×103kg的汽车以额定功率为6.0×104W在水平公路上行驶,汽车受到的阻力为一定值,在某时刻汽车的速度为20m/s,加速度为0.50m/s2,求(g取10m/s2): (1)汽车所能达到的最大速度是多大? (2)当汽车的速度为10m/s时的加速度是多大? (3)若汽车从静止开始做匀加速直线运动(不是额定功率行驶),加速度的大小为a=1.0m/s2,则这一过程能保持多长时间? 三、动能及动能定理 基础知识回顾 1、动能的概念 (1)物体由于运动而具有的能叫动能,动能的大小Ek= mv2,动能是标量,与速度的方向无关. (2)动能是状态量,也是相对量,应为公式中的v为瞬时速度,且与参照系的选择有关. 2、动能定理 (1)动能定理的内容及表达式 合外力对物体所做的功等于物体动能的变化.即 (2)物理意义 动能定理给出了力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系,即外力对物体做的总功,对应着物体动能的变化,变化的多少由做功的多来量度. 3、求功的三种方法 (1)根据功的公式W=Fscosα(只能求恒力的功). (2)根据功率求功W=Pt (P应是恒定功率或平均功率). (3)根据动能定理求功: (W为合外力总功). 重点难点例析 一、动能定理的理解 1.动能定理的公式是标量式,v为物体相对于同一参照系的瞬时速度. 2.动能定理的研究对象是单一物体,或可看成单一物体的物体系. 3.动能定理适用于物体做直线运动,也适用于物体做曲线运动;适用于恒力做功,也适用于变力做功;力可以是各种性质的力,既可以同时作用,也可以分段作用.只要求出在作用的过程中各力所做功的总和即可.这些正是动能定理的优越性所在. 4.若物体运动过程中包含几个不同的过程,应用动能定理时可以分段考虑,也可以将全过程视为一个整体来考虑. 【例1】一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止,测得停止处对开始运动处的水平距离为S,如图5-3-1,不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用,并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同.求动摩擦因数μ. ● ● ●拓展 从离地面H高处落下一只小球,小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的k(k<1)倍,而小球与地面相碰后,能以相同大小的速率反弹,求: (1)小球第一次与地面碰撞后,能够反弹起的最大高度是多少? (2)小球从释放开始,直至停止弹跳为止,所通过的总路程是多少? 二、动能定理的应用技巧 1.一个物体的动能变化ΔEk与合外力对物体所做的总功具有等量代换关系.若ΔEk>0,表示物体的动能增加,其增加量等于合外力对物体所做的正功;若ΔEk<0,表示物体的动能减少,其减少量等于合外力对物体所做的负功的绝对值;若ΔEk=0,表示合外力对物体所做的功为0,反之亦然.这种等量代换关系提供了一种计算变力做功的简便方法. 2.动能定理中涉及的物理量有F、s、m、v、W、Ek等,在处理含有上述物理量的力学问题时,可以考虑使用动能定理.由于只需从力在整个位移内的功和这段位移始、末两状态的动能变化去考察,无需注意其中运动状态变化的细节,又由于动能和功都是标量,无方向性,无论是直线运动还是曲线运动,计算都会特别方便. 3.动能定理解题的基本思路 (1)选择研究对象,明确它的运动过程. (2)分析研究的受力情况和各个力的做功情况,然后求出合外力的总功. (3)选择初、末状态及参照系. (4)求出初、末状态的动能Ek1、Ek2. (5)由动能定理列方程及其它必要的方程,进行求解. 【例2】如图5-3-2所示,AB为1/4圆弧轨道,半径为R=0.8m,BC是水平轨道,长S=3m,BC处的摩擦系数为μ=1/15,今有质量m=1kg的物体,自A点从静止起下滑到C点刚好停止.求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功. ●拓展 电动机通过一条绳子吊起质量为8kg的物体.绳的拉力不能超过120N,电动机的功率不能超过1 200W,要将此物体由静止起,用最快的方式将物体吊高90m(已知物体在被吊高90m以前已开始以最大速度匀速上升),所需时间为多少? (g取10m/s2) 强化训练一: 1.下列说法正确的是() A做直线运动的物体动能不变,做曲线运动的物体动能变化 B物体的速度变化越大,物体的动能变化也越大 C物体的速度变化越快,物体的动能变化也越快 D物体的速率变化越大,物体的动能变化也越大 2.物体由高出地面H高处由静止自由落下,不考虑空气阻力,落至沙坑表面进入沙坑h停止(如图5-3-4所示).求物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍? 3.如图5-3-5所示,物体沿一曲面从A点无初速度滑下,滑至曲面的最低点B时,下滑高度为5m,若物体的质量为lkg,到B点时的速度为6m/s,则在下滑过程中,物体克服阻力所做的功为多少? (g取10m/s2) 、 强化训练二: 1.一质量为1.0kg的滑块,以4m/s的初速度在光滑水平面上向左滑行,从某一时刻起一向右水平力作用于滑块,经过一段时间,滑块的速度方向变为向右,大小为4m/s,则在这段时间内水平力所做的功为() A.0B.8JC.16JD.32J 2.两物体质量之比为1: 3,它们距离地面高度之比也为1: 3,让它们自由下落,它们落地时的动能之比为 A.1: 3B.3: 1C.1: 9D.9: 1 3.一个物体由静止沿长为L的光滑斜面下滑当物体的速度达到末速度一半时,物体沿斜面下滑了() A. B. C. D. 4.如图5-3-6所示,质量为M的木块放在光滑的水平面上,质量为m的子弹以速度v0沿水平射中木块,并最终留在木块中与木块一起以速度v运动.已知当子弹相对木块静止时,木块前进距离L,子弹进入木块的深度为s.若木块对子弹的阻力f视为恒定,则下列关系式中正确的是() A.fL= Mv2 B.fs= mv2 C.fs= mv02- (M+m)v2 D.f(L+s)= mv02- mv2 5.如图5-3-7所示,质量为m的物体静放在水平光滑平台上,系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮由地面以速度v0向右匀速走动的人拉着,设人从地面上且从平台的边缘开始向右行 至绳和水平方向成30°角处,在此过程中人所做的功为() A.mv02/2B.mv02 C.2mv02/3D.3mv02/8 6.如图5-3-8所示,一小物块初速v1,开始由A点沿水平面滑至B点时速度为v2,若该物块仍以速度v1从A点沿两斜面滑动至B点时速度为v2’,已知斜面和水平面与物块的动摩擦因数相同,则() A.v2>v2'B.v2 D.沿水平面到B点时间与沿斜面到达B点时间相等. 7. 如图5-3-9所示,斜面足够长,其倾角为α,质量为m的滑块,距挡板P为S0,以初速度v0沿斜面上滑,滑块与斜面间的动摩擦因数为μ,滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力,若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失,求滑块在斜面上经过的总路程为多少? 8.如图5-3-10所示,绷紧的传送带在电动机带动下,始终保持v0=2m/s的速度匀速运行,传送带与水平地面的夹角θ=30°,现把一质量m=l0kg的工件轻轻地放在传送带底端,由传送带传送至h=2m的高处.已知工件与传送带间的动摩擦因数 ,g取10m/s2. (1) 试通过计算分析工件在传送带上做怎样的运动? (2) 工件从传送带底端运动至h=2m高处的过程中摩擦力对工件做了多少功? 四、势能机械能守恒定律 基础知识回顾 1、重力势能 (1)定义: 由物体与地球之间的相对位置所决定的能叫重力势能. (2)公式: EP=mgh (3)说明: ①重力势能是标量.②重力势能是相对的,是相对零势面而言的,只有选定零势面以后,才能具体确定重力势能的量值,故EP=mgh中的h是物体相对零势面的距离.一般我们取地面为零势面. ③重力势能可正,可负,可为零.若物体在零势面上方,重力势能为正;物体在零势面下方,重力势能为负;物体处在零势面上,重力势能为零. ④重力势能是相对的,但重力势能的变化却是绝对的,即与零势能面的选择无关. 2、重力做功 (1)公式: WG=mghh为初、末位置间的高度差. (2)特点: 重力做功与路径无关,只与初、末位置有关(即由初末位置间的高度差决定). 3、重力做功与重力势能变化间的关系 重力做正功,重力势能减少;重力做负功,重力势能增加。 重力所做的功等于重力势能变化量的负值,即: WG=-△EP=-(EP2-EP1)=-(mgh2-mgh1)=EP1-EP2 4、弹性势能 (1)定义: 发生弹性形变的物体,由其各部分间的相对位置所决定的能,称为弹性势能. (2)说明: ①弹性势能是标量. ②劲度系数越大,形变越大,弹性势能越大(可多记公式: EP=Kx2/2). ③弹力所做的功与弹性势能的改变的关系跟重力做功与重力势能的改变的关系相同,即弹力所做的功也等于弹性势能改变量的负值. 5.机械能 (1)定义: 机械能是物体动能、重力势能、弹性势能的统称,也可以说成物体动能和势能之总和. (2)说明①机械能是标量,单位为焦耳(J). ②机械能中的势能只包括重力势能和弹性势能,不包括其他各种势能. 6.机械能守恒定律 (1)内容: 在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能与重力势能可以相互转化,而总的机械能保持不变. (2)表达式E1=E2或Ek1+EP1=EK2+EP2 重点难点例析 一、重力做功的特点 1.重力做功与路径无关,只与物体的始末位置的高度差和重力大小有关. 2.重力做功的大小WG=mgh,h为始末位置的高度差. 3.重力做正功,物体重力势能减少;重力做负功,物体重力势能增加. 【例1】沿着高度相同,坡度不同,粗糙程度也不同的斜面向上拉同一物体到顶端,以下说法中正确的是() A.沿坡度小,长度大的斜面上升克服重力做的功多 B.沿长度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多 C.沿坡度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功少 D.上述几种情况重力做功同样多 ●拓展 一质量为5kg的小球从5m高处下落,碰撞地面后弹起,每次弹起的高度比下落高度低1m,求: 小球从下落到停在地面的过程中重力一共做了多少功? (g=9.8m/s2) 二、机械能守恒定律的条件和机械能守恒定律 的常用数学表达式: 1.守恒条件: 只有重力或弹力做功,只发生动能和势能的转化.分析一个物理过程是不是满足机械能守恒,关键是分析这一过程中有哪些力参与了做功,这一力做功是什么形式的能转化成什么形式的能,如果只是动能和势能的转化,而没有其它形式的能发生转化,则机械能守恒,如果没有力做功,不发生能的转化,机械能当然也不会发生变化. 2.常用数学表达式: 第一种: Ek1+EP1=EK2+EP2从守恒的角度表明物体运动过程中,初状态和末状态机械能相等 第二种: △Ek=-△EP从转化的角度表明动能的增加量等于势能减小量 第三种: △E1=-△E2从转移的角度表明物体1的机械能增加量等于物体2的机械能的减少量 【例2】如图5-4-1所示,一轻质弹簧固定于O点,另一端系一重物,将重物从与悬挂点等高的地方无初速度释放,让其自由摆下,不及空气阻力,重物在摆向最低点的位置的过程中() A.重物重力势能减小 B.重物重力势能与动能之和增大 C.重物的机械能不变 D.重物的机械能减少 ●拓展 关于物体的机械能是否守恒的叙述,下列说法中正确的是() A.做匀速直线运动的物体,机械能一定守恒;B.做匀变速直线运动的物体,机械能一定守恒; C.外力对物体所做的功等于零时,机械能一定守恒; D.物体若只有重力做功,机械能一定守恒. 三、应用机械能守恒定律解题的基本步骤 1.根据题意,选取研究对象(物体或相互作用的物体系). 2.分析研究对象在运动过程中所受各力的做功情况,判断是否符合机械能守恒的条件
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