全效学法七下数学生活中的对称轴答案.docx
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全效学法七下数学生活中的对称轴答案
5.1轴对称现象
答案解析
1.D 2.B 3.C
4.B 【解析】第一个图形是轴对称图形,有1条对称轴;
第二个图形是轴对称图形,有2条对称轴;
第三个图形是轴对称图形,有2条对称轴;
第四个图形是轴对称图形,有6条对称轴;
则所有轴对称图形的对称轴条数之和为11.
5.A 【解析】利用“沿一条直线折叠能完全重合的图形为轴对称图形”可判断A为正确答案.
6.解:
(1)正三角形有三条对称轴,正方形有四条对称轴,正五边形有五条对称轴,正六边形有六条对称轴.
(2)略
(3)正n边形有n条对称轴,这些对称轴都交于同一点.
【解析】弄清正多边形的形状特征,注意细心观察,发现规律.
7.3 8.A 9.3a-2b
5.2探索轴对称的性质
答案解析
1.C 【解析】由轴对称性质可知:
∠BCD=2×(360°-90°-130°-110°)=2×30°=60°,故选C.
2.D 3.B
4.110° 【解析】∵∠A1MD1=40°.
∴∠A1MA+∠DMD1=180°-40°=140°.
根据折叠的性质,得∠A1MB=∠AMB,∠D1MC=∠DMC,∴∠BMC=140°×
+40°=110°.
故答案为110°.
5.∠ABC=60°,∠C=30°
解:
因为BD是A点与E点的对称轴,DE是B点、C点的对轴称轴,所以DC=DB,DA=DE,
所以∠C=∠DBC,BD平分∠ABC,
所以∠C=∠DBC=∠ABD.
因为∠A=90°,所以3∠C=90°,∠C=30°,∠ABC=∠ABD+∠DBC=2∠C=60°.
【解析】应用轴对称的性质,有对应角相等,所以∠ABD=∠DBE,∠DBE=∠C,又因为直角三角形两锐角互余,所以可求得∠ABC、∠C的度数.
6.解:
依题设要求作出的图案如图所示.
第6题答图
7.解:
直线AD是△ABC的对称轴.理由如下:
因为CF⊥AB,BE⊥AC,所以∠ABE+∠BAC=90°,∠ACF+∠BAC=90°,所以∠ABE=∠ACF.因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB,所以∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACF.即∠HBC=∠HCB,所以HB=HC,又AH=AH,AB=AC,所以△ABH≌△ACH,所以∠HAB=∠HAC.因为AB=AC,所以AD垂直平分BC,所以AD为△ABC的对称轴.
8.解:
∵点P与点P1、P2分别关于OA、OB对称,
∴PM=P1M,PN=P2N,
∴△PMN的周长=PM+PN+MN=P1P2=5cm.
【解析】本题主要考查轴对称图形的性质:
对应线段相等.
5.3第1课时等腰三角形
答案解析
1.B 2.D
3.C 【解析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ADC的度数,再根据邻补角的性质求出∠ADB的度数,然后根据等腰三角形的性质即可求出∠B的度数.
∵△ABC中,AC=AD,∠DAC=80°,
∴∠ADC=
=50°.
又∵∠ADC+∠ADB=180°,
∴∠ADB=180°-∠ADC=180°-50°=130°.
∵AD=BD,
∴∠B=∠BAD=
=25°.故选C.
4.B 5.65°
6.45° 45° 45° 45° AB=AC BD=AD=DC
7.解:
因为AB=AC,BD=CD,所以AD⊥BC,所以AD是BC的垂直平分线,即AD所在直线是线段BC的对称轴.又点E在AD上,所以BE=CE.
【解析】根据等腰三角形“三线合一”性质可得等腰三角形的对称轴是它底边上的中线所在的直线,根据轴对称性可得BE=CE.
8.解:
当顶角是60°时,
底角的度数为
×(180°-60°)=60°,
即三角形三个内角均为60°,
所以三角形是等边三角形;
当底角是60°时,顶角的度数为180°-2×60°=60°,
即三角形三个内角均为60°,
所以三角形是等边三角形.
9.解:
∵AB=AC,∴∠C=∠B=36°,
又∵CD=AC,∴∠1=∠ADC=
=72°.
∵∠B=∠C=36°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=108°,
∴∠2=∠BAC-∠1=108°-72°=36°.
10.证明:
∵AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠B=∠C,BD=DC,∠BED=∠CFD=90°.
∴△BED≌△CFD(AAS).
∴DE=DF.
11.解:
AE=BD.理由如下:
∵△ABC是等边三角形,
∴AC=BC,∠ACB=60°.
∵△CDE是等边三角形,
∴CD=CE,∠DCE=60°.
∴∠ACB=∠DCE.
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD.
即∠BCD=∠ACE.
又∵AC=BC,∠BCD=∠ACE,CD=CE,
∴△ACE≌△BCD,
∴AE=BD.
12.解:
∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°.
∵∠ABE=40°,
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=60°-40°=20°.
∵BE=DE,∴∠D=∠EBC=20°,
∴∠CED=∠ACB-∠D=40°.
13.解:
在△AOB和△AOC中,
所以△AOB≌△AOC(SSS).
所以∠BAO=∠CAO(全等三角形对应角相等).
又因为AB=AC,
所以AO⊥BC(等腰三角形的顶角平分线与底边上的高重合).
【解析】直接证明AO⊥BC条件不充分,若能证明AO是∠BAC的平分线,再由等腰三角形“三线合一”的性质,就能得到AO⊥BC,而证明AO平分∠BAC可以证明△AOB≌△AOC.
5.3第2课时线段垂直平分线的性质
答案解析
1.C
2.C 【解析】∵在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于
AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD.
∴MN是AB的垂直平分线,
∴AD=BD.
∵△ADC的周长为10,
∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10.
∵AB=7,
∴△ABC的周长为AC+BC+AB=10+7=17.
3.16cm 【解析】因为AC是BD的中垂线,所以AB=AD=5cm,BC=CD=3cm,所以四边形ABCD的周长为2×5+3×2=16(cm).
4.6
5.10 【解析】因为MN是线段AB的垂直平分线,所以BD=AD.又因为AB=AC,所以BD+CD=AD+DC=AC=15cm.因为BD+DC+BC=25cm,所以BC=25-15=10(cm).
6.解:
(1)∵DE垂直平分AC,
∴CE=AE,∴∠ECD=∠A=36°;
(2)∵AB=AC,∠A=36°,
∴∠B=∠ACB=72°,
∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°,
∴∠BEC=∠B,
∴BC=EC=5.
7.解:
(1)∴PM垂直平分AB,∴PA=PB,
∴∠PAB=∠B,
同理,∠QAC=∠C.
∵∠BAC=120°,∴∠B+∠C=60°,
∴∠PAQ=∠BAC-(∠PAB+∠QAC)=∠BAC-(∠B+∠C)=120°-60°=60°;
(2)由
(1)可知:
PA=PB,QA=QC,
∴PA+PQ+QA=PB+PQ+QC=BC=10cm,
即△APQ的周长为10cm.
8.解:
(1)∵∠B=
(180°-∠A)=70°.
又∵MN⊥AB,∴∠BNM=90°,
∴∠M=20°.
(2)∠M=40°.
(3)规律是:
∠M的大小为∠A大小的一半,
证明:
设∠A=α,
则有∠B=
(180°-α),
又∵MN⊥AB,∴∠BNM=90°,
∴∠M=90°-
(180°-α)=
α.
(4)不成立,
此时上述规律为:
等腰三角形一腰的垂直平分线与底边相交所成的锐角等于顶角的一半.
5.3第3课时角平分线的性质
答案解析
1.B 2.B
3.15 【解析】过D作DE⊥BC于E,如图
∵∠A=90°,∴DA⊥AB.
∵BD平分∠ABC,∴AD=DE=3,
∴△BDC的面积是
×DE×BC=
×10×3=15,
第3题答图
4.4 【解析】根据角平分线的性质以及平行线的性质进而可得出PM=PE=2,PE=PN=2,即可得出答案.
过点P作MN⊥AD,垂足为M,交BC于点N,如答图所示,
第4题答图
∵AD∥BC,∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P,PE⊥AB于点E,
∴MP⊥AD,PN⊥BC,
∴PM=PE=2,PN=PE=2,
∴MN=2+2=4.故答案为4.
5.解:
如答图所示,点P即为符合条件的点.
第9题答图
【解析】此题主要考查角平分线的性质与线段的垂直平分线的性质在实际生活中的应用.主要利用了到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,到一个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上.具体到本题即到A、B两个加油站的距离相等的点在线段AB的垂直平分线上,到两条公路的距离相等的点在两条公路的夹角的角平分线上,所以点P即为线段AB的垂直平分线与两条公路的夹角平分线的交点.
6.解:
(1)∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90°,
∴CD=DE.
∵CD=3,∴DE=3;
(2)在Rt△ABC中,AB=10,
∴△ADB的面积为S△ADB=
AB·DE=
×10×3=15.
7.解:
DE=DF.
理由:
∵AB=AC,BD=DC,∴∠BAD=∠CAD.
∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF.
8.解:
(1)∵DE垂直平分AB,∴AD=BD,
∴∠B=∠DAB.
∵∠CAB的平分线AD,∴∠CAD=∠DAB=∠B.
∵∠C=90°,∴3∠B=90°,∴∠B=30°;
(2)∵△ACD的周长为12,∴AC+CD+AD=12.
∵AD=BD,∴AC+CD+BD=AC+BC=12.
∵AB=10,
∴△ACB的周长是AC+BC+AB=12+10=22.
9.解:
(1)∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,∠C=90°,
∴CD=DE,
∴BC=BD+CD=BD+DE,
AC=BC,
∴AC=BD+DE;
(2)∵CD=DE,AD=AD,∠C=∠AED=90°,
∴△ACD≌△AED,
∴AC=AE.
由
(1)知AC=BD+DE,
∴BD+DE=AE,
∴△BDE的周长为BD+DE+BE=AE+BE=AB=15cm.
10.证明:
∵AO平分∠BAC,CE⊥AB于点E,BD⊥AC于点D,
∴OE=OD.
又∵在直角△OBE和直角△OCD中,∠EOB=∠DOC,∠BEO=∠BDC=90°,
∴△OBE≌△OCD,
∴OB=OC.
11.证明:
在△BDE和△CDF中,
∵
∴△BDE≌△CDF(AAS),
∴DE=DF,
又∵CE⊥AB,BF⊥AC,
∴D在∠BAC的平分线上.
12.证明:
∵点P在∠AOB的平分线OC上,PE⊥OB,PD⊥AO,
∴PD=PE,∠DOP=∠EOP,∠PDO=∠PEO=90°,
∴∠DPF=90°-∠DOP,∠EPF=90°-∠EOP,
∴∠DPF=∠EPF.
在△DPF和△EPF中,
∴△DPF≌△EPF.
∴DF=EF.
5.4利用轴对称进行设计
答案解析
1.解:
这是一道开放题,答案不唯一.如答图所示.
第1题答图
【解析】要补成轴对称图形,关键是找出对称轴,不同的对称轴有不同的轴对称图形,所以此题首先要找出对称轴,再思考怎么画轴对称图形.
2.解:
答案不唯一,参考答案如答图所示.
第2题答图
【解析】可分别选择不同的直线当对称轴,得到相关图形即可.
3.略.
【解析】如果图形由直线、线段或射线组成的,那么在画它关于某一直线对称的图形时,只要画出图形中的特殊点(如线段的端点、角的顶点等)的对称点,就可以画出这条直线的对称图形.
4.解:
这是一道开放题,答案不唯一.如答图所示.
第4题答图
【解析】此题答案不唯一,用到至少三种基本图形以及轴对称的性质,具有一定的审美要求即可.
5.解:
如图所示,提供两种设计.答案不唯一.
第5题答图
6.解:
如图所示.
第6题答图
【解析】双喜字是一个轴对称图形,单喜字也是轴对称图形,所以剪纸前要经过两次对折.
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- 全效学法七下 数学 生活 中的 对称轴 答案