六年级奥数周周练 第15周 比的应用二 学生版.docx
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六年级奥数周周练第15周比的应用二学生版
第15周比的应用
(二)
一、知识要点
比是反映数量关系的一种常见形式,也是解数学题的一种重要工具,有了它,我们处理倍数关系、解答分数应用题就方便灵活得多。
在这一讲,我们讲探讨稍复杂的比是应用题。
二、精讲精练
【例题1】甲、乙两个学生放学回家,甲要比乙多走
的路,而乙走的时间比甲少
,求甲、乙两人速度的比。
【思路导航】因为速度=路程÷时间,所以,甲、乙速度的比=
:
(1)甲、乙路程的比:
(1+
):
1=6:
5
(2)甲、乙时间的比:
1:
(1-
)=11:
10
(3)甲、乙速度的比:
:
=12:
11
答:
甲、乙速度的比是12:
11。
练习1:
1.小明和小芳各走一段路。
小明走的路程比小芳多
,小芳用的时间比小明多
。
求小明和小芳速度的比。
2.甲走的路程比乙多
,乙用的时间比甲多
。
求甲、乙的速度比。
3.一个人步行每小时走5千米,如果骑自行车每1千米比步行少用8分钟。
这个人骑自行车的速度和步行速度的比是多少?
【例题2】制造一个零件,甲需6分钟,乙需5分钟,丙需4.5分钟。
现在有1590个零件的制造任务分配给他们三个人,要求在相同的时间内完成,每人应该分配到多少个零件?
【思路导航】先求出工作效率的比,然后根据同一时间内,工作总量的比等于工作效率的比进行解答。
甲、乙、丙工作效率的比:
:
:
=15:
18:
20
总份数:
15+18+20=53
甲:
1590×
=450(个)
乙:
1590×
=540(个)
丙:
1590×
=600(个)
答:
甲、乙、丙分配到的零件分别是450个、540个、600个。
练习2:
1.加工一个零件,甲需3分钟,乙需3.5分钟,丙需4分钟。
现在有1825个零件需要甲、乙、丙三人加工。
如果规定用同样的时间完成任务,那么各应加工多少个?
2.甲、乙、丙三人在同一时间里共制造940个零件。
甲制造一个零件需5分钟,比乙制造一个零件所用的时间多25%,丙制造一个零件所用的时间比甲少
。
甲、乙、丙各制造了多少个零件?
3.加工某种零件要三道工序,专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能完成零件48个,32个,28个,现有118名工人,要使每天三道工序完成的零件个数相同,每道工序应安排多少工人?
【例题3】两个服装厂一个月内生产服装的数量是6:
5,两厂西服价格的比是11:
10。
已知两厂这个月内总产值为6960万元。
两厂的产值各是多少万元?
【思路导航】因为产值=价格×产量,所以
甲产值:
乙产值=(甲价格×甲产量):
(乙价格×乙产量)
两厂的产值比为:
(11×6):
(10×5)=66:
50
甲厂产值为:
6960×
=3960(元)
乙厂产值为:
6960×
=3000(元)
答:
两厂的产值分别是3960万元和3000万元。
练习3:
1.甲、乙两个长方形长的比是4:
5,宽的比是3:
2,面积的和是242平方厘米。
求甲、乙两个长方形的面积分别是多少平方厘米?
2.苹果和梨的单价的比是6:
5,王大妈买的苹果和梨的重量的比是2:
3,共花去18元。
王大妈买苹果和梨各花了多少元?
3.大、小两种苹果,其单价比是5:
4,重量比是2:
3。
把两种苹果混合,成为100千克的混合苹果,单价为每千克4.40元。
大、小两种苹果原来每千克各是多少元?
【例题4】A、B两种商品的价格比是7:
3。
如果它们的价格分别上涨70元,它们的价格比就是7:
4,这两种商品原来的价格各是多少元?
【思路导航】
解法一:
因为A、B两种商品涨价的数值相同,所以涨价后两种商品价格差不变。
由于价格差不变,所以价格差对应的份数也应该相同。
原价格比:
7:
3=21:
9
现价格比:
7:
4=28:
16
【这样前后项的差都是12,价格涨了(28-21)=7份,是70元】
70÷(28-21)=10(元)
A:
10×21=210(元)
B:
10×9=90(元)
解法二:
由于两种商品的价格不变,选两种商品的价格差做单位“1“进行解答。
(1)原来A商品的价格是价格差的几倍:
7÷(7-3)=
(2)现在A商品的价格是价格差的几倍:
7÷(7-4)=
(3)A、B两种商品的价格差是:
70÷(
-
)=120(元)
(4)原来A商品的价格是:
120÷(7-3)×7=210(元)
(5)原来B商品的价格是:
120÷(7-3)×3=90(元)
答:
A、B两种商品原来的价格分别是210元和90元。
【练习4】
用两种思路解答下列应用题:
1.甲、乙两个建筑队原有水泥重量的比是4:
3。
甲队给乙队54吨水泥后,甲、乙两队水泥重量的比是3:
4。
原来甲队有水泥多少吨?
2.甲书架上的书是乙书架上的
,两书架上各增加154本后,甲书架上的书是乙书架上的
,甲、乙两书架上原来各有多少本书?
3.兄弟两人,一年收入的比是4:
3,一年支出的比是18:
13。
从年初到年底,他们都结余720元。
他们一年的收入各是多少元?
【例题5】如图是甲、乙、丙三地的线路图,已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程比是1:
2。
王刚以每小时4千米的速度从甲地步行到丙地,李华同时以每小时10千米的速度从乙地骑自行车去丙地,他比王刚早1小时到达丙地。
甲、乙两地相距多少千米?
【思路导航】
解法一:
根据路程的比和速度的比求出时间的比,从而求出王刚和李华所用的时间,再求出各自所走的路程。
王刚和李华所用时间的比:
:
=5:
4
王刚所用的时间:
1÷(5-4)×5=5(小时)
甲地到丙地的路程:
4×5=20(千米)
甲、乙两地的路程:
20×(1+2)=60(千米)
解法二:
如果李华每小时行4×2=8千米,他将与王刚同时到达丙地。
现在他每小时多行10-8=2千米。
在王刚从甲地到丙地的这段时间内,李华比应行的路程多行了10×1=10千米。
据此,可求出王刚从甲地到丙地的时间。
王刚从甲地到丙地的时间:
10×1÷(10-4×2)=5(小时)
甲、乙两地的路程:
4×5×(1+2)=60(千米)
解法三:
如果王刚每小时行10÷2=5千米,就能和李华同时到达。
由此可见,王刚走完甲地到丙地的路程,用每小时4千米的速度和每小时5千米的速度相比,所用的时间相差1小时。
再根据1千米的路程,两种速度所用的时间相差
-
=
小时。
最后求出甲地到丙地的路程。
甲地到丙地的路程:
1÷(
-
)=20(千米)
甲、乙两地的路程:
20×(1+2)=60(千米)
答:
甲、乙两地相距60千米。
练习5:
1.一辆汽车在甲、乙两站间行驶,往返一次共用去4小时(停车时间不算在内)。
汽车去时每小时行45千米,返回时每小时行30千米。
甲、乙两地相距多少千米?
2.甲做3000个零件比乙做2400个零件多用1小时,甲、乙工作效率的比是6:
5。
甲、乙每小时各做多少个?
3.下图是甲、乙、丙三地的路线图。
已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程的比是2:
3。
一辆货车以每小时40千米的速度从甲地开往丙地,一辆客车同时以每小时50千米的速度从乙地开往丙地,客车比火车迟1小时到达丙地。
求甲、乙两地的路程?
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