八年级数学竞赛测试题含答案.docx
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八年级数学竞赛测试题含答案
初二数学竞赛测试题
班级姓名
一、选择题(每小题4分,共32分)
2
1.如果a>b,则a—b一定是(C)
A、负数B、非负数C、正数D、非正数。
2.已知x>0,y<0,IxI<1yI,则x+y是(C)
A、零B、正数C、负数D、不确定。
3.如图,△ABC中,/B=/C,D在BC边上,/BAD=500,
在AC上取一点E,使得/ADE=/AED,则/EDC的度数为(B)
A、150B、250C、300D、500
4.满足等式
x.yyx■2003x2003y2003xy2003
的正整数对(x,y)的个数是()
A、1B、2C、3D、4
5.今有四个命题:
1若两实数的和与积都是奇数,则这两数都是奇数。
2若两实数的和与积都是偶数,则这两数都是偶数。
3若两实数的和与积都是有理数,则这两数都是有理数。
4若两实数的和与积都是无理数,则这两数都是无理数。
其中正确命题个数为()
6.若M=3x
22
-8xy+9y-4x+6y+13
(x,y是实数),则M的值——定是
A、正数
7.设A=48
B、负数
11
(22
3444
、零
D、整数
1
2)则与A最接近的正整数是(
1004
A、18
B、20
C、24
D、25
8.如果关于
的方程k(k+1)(k-2)x
2(k+1)(k+2)x+k+2=0,只有一个实数解
则实
数k可取不同的值的个数为(
(A)2(B)3(C)4(D)5.
.填空题(每小题5分共30分)
DC&CqC
10.关于x的方程IIx-2I—1I=a有三个整数解,则a的值是.
11.已知关于x的方程a2x2—(3a2—8a)x+2a2—13a+15=0(其中a是非负整数),
至少有一个整数根,那么a=.
3ax3
12.若关于x的方程-2有增根x=—1,则a=.
xx1x1
13.已知三个质数a,b,c满足a+b+c+abc=99,那么abbcca=.
14.在一个圆形时钟的表面,0A表示秒针,0B表示分针(O为两针的旋转中心).若现
在时间恰好是12点整,则经过秒钟后,△OAB的面积第一次达到最大.
三、解答题:
15.如图已知△ABC中,/ACB=900,AC=BC,CD//AB,BD=AB,求/D的
度数。
(13分)
16.如图,在梯形ABCD中,AD//BC(BC>AD),/D=90°,BC=CD=12,/ABE=45°,若
AE=10,求CE的长.(15分)
17.欣欣农工公司生产一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为1000元,经粗加工后销售,每吨利润可达4500元,经精加工后销售,每吨的利润涨至7500元。
欣欣农工公司收获这种蔬菜140吨,该公司的生产能力是如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工
16吨,如果进行精加工,每天可以加工6吨,但两种加工方式不能同时进行。
受季节等条件限制,公司必须用15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕,因此,公司研制了三种可行方案:
(1)将蔬菜全部进行粗加工;
(2)尽可能多的对蔬菜进行精加工,没来得及进行加工的蔬菜,在市场上直接销售。
(3)将一部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好用15天完成。
你认为选
择哪种方案获利最多?
为什么?
(15分)
18.已知,如图,梯形ABCD中,ADIIBC,以腰AB、CD为一边分别向两边作正方形ABGE和DCHF,设线段AD的垂直平分线交线段EF于点M.求证:
M是EF的中点.(15分)
参考答案:
一、CCBB
4.左边因式分解:
(、.xy,2003)(、..xy,2003)0,
而x.y..2003>0,所以.xy.20030,
xy=2003,因为2003是质数,必有x=1,y=2003或x=2003,y=1
5.A
6.A
M=2(x-2y)2+(x-2)2+(y+3)2>0且x-2y,x-2,+3不同时为0,所以M>0
2)
对于正整数n>3,有丄(」
n44n2
所以
8.C
12
k=0,k=,△=0,得k=-2,k=-
25
9.由折叠过程可知:
DE=AD=6,/DAE=/CEF=450,
所以△CEF是等腰直角三角形,且CE=8-6=2,所以S△cef=2;
10.1;
11、1,3,5;
12、3;
13、三质数不可能都是奇数,则必有一个为偶质数2;
若a=2,代入得b+c+2bc=97,
同理b,c不可能都奇,
若b=2,则c=19,所以原式为34;
14、设OA边上的高为h,贝UhwOB,当OA丄OB时,等号成立,
此时△OAB的面积最大;设t秒时,OA与0B第一次垂直,
又因为秒针1秒钟旋转6度,分针1秒钟旋转0.1度,于是
15
(6-0.1)t=90,解得:
t=15.
59
11
15、解:
作DE丄CD于E,CF丄AB则DE=CF=AB=BD,故/D=300。
22
16.延长DA至,使BM丄BE,过B作BG丄AM,G为垂足,
知四边形BCDG为正方形,所以BC=BG,/CBE=/GBM
•••Rt△BEC也Rt△BMG/•BM=BE,/ABE=/ABM=45
•••△ABEC◎△ABM•AM=AE=10
设CE=x,贝UAG=10-x,AD=12-(10-x)=2+x,DE=12-x
AE2=AD2+DE2••100=(2+x)2+(12-x)2即x2-10x+24=0
解得;X1=4,X2=6•CE=4或6。
17•解
(1)设将蔬菜全部进行粗加工,获利W1元
则W1=1404500=630000元.
(2)设尽可能多的对蔬菜进行精加工,没来得及进行加工的蔬菜,在市场上直接销售,获
利W2元。
则W2=1567500+(140-156)1000=72500元.
故选择方案三获利最多
AK丄BC,DR丄BC,
18.作EP丄DA,FQ丄DA,
可知AK=DR,AS=SD。
Rt△ABK也Rt△AEPAP=AK
同理:
Rt△DRC也Rt△DQFDR=DQS是PQ的中点
PS=QS•/EP//SM//QF•EM=MF即M是EF的中点。
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- 八年 级数 竞赛 测试 答案
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