好题伴我行.docx
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好题伴我行
好题伴我行
科目
数学
题型1
解答题
适用学生
九年级
提供人
胡梅芳
题目
如图所示,某幼儿园有一道长为16米的墙,计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD,求该矩形草坪BC边的长。
草坪
分析
设该矩形草坪BC的边长为x米,根据AB.BC=120列方程
答案
解:
设BC边长为x米,
根据题意得:
解得:
不合题意,舍去。
因此,该矩形草坪BC边的长为12O米。
点拨
注意要验根,所求的方程的根必须符合实际意义。
科目
数学
题型2
解答题
适用学生
九年级
提供人
胡梅芳
题目
22.【实际背景】
预警方案确定:
设
.如果当月W<6,则下个月要采取措施防止“猪贱伤农”.
【数据收集】
今年2月~5月玉米、猪肉价格统计表
月份
2
3
4
5
玉米价格(元/500克)
0.7
0.8
0.9
1
猪肉价格(元/500克)
7.5
m
6.25
6
【问题解决】
(1)若今年3月的猪肉价格比上月下降的百分数与5月的猪肉价格比上月下降的百分数相等,求3月的猪肉价格m;
(2)若今年6月及以后月份,玉米价格增长的规律不变,而每月的猪肉价格按照5月的猪肉价格比上月下降的百分数继续下降,请你预测7月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”;
(3)若今年6月及以后月份,每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的2倍,而每月的猪肉价格增长率都为a,则到7月时只用5.5元就可以买到500克猪肉和500克玉米.请你预测8月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”.
分析
本题着重考察学生分析解决实际问题的能力,解答此题首先必须认真审题,弄清题意,并从中提炼出数量关系。
答案
22.解:
(1)由题意,
,
解得:
m=7.2.(1分)
(2)从2月~5月玉米的价格变化知,后一个月总是比前一个月价格每500克增长0.1元.(2分)
(或:
设y=kx+b,将(2,0.7),(3,0.8)代入,得到y=0.1x+0.5,把(4,0.9),
(5,1)代入都符合,可评2分,再得到(6,1.1)时不再给分)
∴6月玉米的价格是:
1.1元/500克;(3分)
∵5月增长率:
,∴6月猪肉的价格:
6(1-
)=5.76元/500克.
∴W=
=5.24<6,要采取措施.(4分)
说明:
若答:
∵5月的W=6,而6月时W的分子(猪肉价格下降)减小,且分母(六月的玉米价格增长)增大,∴6月的W<6,未叙述减小和增大理由时可扣1分.
(3)7月猪肉价格是:
元/500克;
7月玉米价格是:
元/500克;
由题意,
+
=5.5,(6分)
解得,
.(7分)
不合题意,舍去.(8分)
∴
,(9分),
,∴不(或:
不一定)需要采取措施.(10分)
点拨
此题的解答需要综合一次函数、一元二次方程等多方面的知识,需要学生全面掌握知识体系并能灵活应用。
科目
数学
题型3
适用学生
九年级
提供人
胡梅芳
题目
22.【函函游园记】
函函早晨到达上海世博园D区入口处等待开园,九时整开园,D区入口处有10n条安全检查通道让游客通过安检入园,游客每分钟按相同的人数源源不断到达这里等待入园,直到中午十二时D区入口处才没有排队人群,游客一到就可安检入园。
九时二十分函函通过安检进入上海世博园时,发现平均一个人通过安全检查通道入园耗时20秒。
【排队的思考】
(1)若函函在九时整排在第3000位,则这时D区入口安检通道可能有多少条?
(2)若九时开园时等待D区入口处的人数不变:
当安检通道是现有的1.2倍且每分钟到达D区入口处的游客人数不变时,从中午十一时开始游客一到D区入口处就可安检入园;当每分钟到达D区入口处的游客人数增加了50%,仍要求从十二时开始游客一到D区入口处就可安检入园,求这时需要增加安检通道的数量。
(10分)
分析
本题着重考察学生分析解决实际问题的能力,解答此题首先必须认真审题,弄清题意,并从中提炼出数量关系。
答案
22.解:
(1)依题意得:
1分
.2分
(2)解法一:
设九时开园时,等待在D区入口处的人数为x,每分钟到达D区入口处的游客人数为y,增加的安检通道数量为k.
③
②
①
依题意有
8分
或者
(说明:
得一个方程评2分)
由①,②解之得:
9分
代入③,解之得k=3n.10分
增加通道的数量为
解法二:
设九时开园时,等待在D区入口处的人数为x,每分钟到达D区入口处的游客人数为y,增加安检通道后的数量为m.
依据题意,有:
③
①
②
8分
由①,②解之得:
9分
代入③,解之得
,
增加通道的数量为
.10分
(说明:
若把10n当作50,再每列出一个方程评1分,共可给3分;再得到结果增加通道为15条时,又评1分.即把“10n=50”作条件时,视为笔误.)
点拨
此题的解答需要综合一次函数、一元二次方程等多方面的知识,需要学生全面掌握知识体系并能灵活应用。
科目
数学
题型4
适用学生
九年级
提供人
胡梅芳
题目
23、小资料:
财政预计,三峡工程投资需2039亿元,由静态投资901亿元,贷款利息成本a亿元,物价上涨价差(a+360)亿元三部分组成。
但事实上,因国家调整利率,使贷款利息减少了15.4%;因物价上涨幅度比预测要低,使物价上涨价差减少了18.7%。
2004年三峡电站发电量为392亿度,预计2006年的发电量为573亿度,这两年的发电量年平均增长率相同。
若年发电量按此幅度增长,到2008年全部机组投入发电时,当年的发电量刚好达到三峡电站设计的最高年发电量。
从2009年,拟将三峡电站和葛洲坝电站的发电收益全部用于返还三峡工程投资成本。
葛洲坝年发电量为270亿度,国家规定电站出售电价为0.25元/度。
(1)因利息调整和物价上涨幅度因素使三峡工程总投资减少多少亿元?
(结果精确到1亿元)
(2)请你通过计算预测:
大约到哪一年可以收回三峡工程的投资成本?
分析
本题着重考察学生分析解决实际问题的能力,解答此题首先必须认真审题,弄清题意,并从中提炼出数量关系。
答案
23.解:
(1)由题意可知:
(1分)解得:
(2分)
三峡工程总投资减少得奖金为:
(注:
不按要求精确扣1分,无单位扣1分,以上两要求都没有也只扣1分。
)
(2)设2004年到2006年这两年的发电量平均增长率为x,(1分)则依题意可知:
(2分)
(注:
若学生不直接求出x而是以
整体代入计算三峡电站的最高年发电量
(亿度),评3分)
解得:
(应舍去)(无此结论不扣分)
2008年的发电量(即三峡电站的最高年发电量):
(亿度)(3分)
2009年起,三峡电站和葛洲坝电站的年发电总收益为:
(亿元)(4分)
收回三峡电站工程的投资成本大约需要的年数:
(年)(5分)
(注:
直接精确到7年不扣分)
∴到2015年可以收回三峡电站工程的投资成本。
(6分)
(注:
学生因简单叙述或无文字叙述直接得出计算结果不扣分。
)
点拨
此题的解答需要综合一次函数、一元二次方程等多方面的知识,需要学生全面掌握知识体系并能灵活应用。
科目
数学
题型5
解答题
适用学生
九年级
提供人
胡梅芳
题目
.
已知:
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8,点D在斜边AB上,分别作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为E、F,得四边形DECF,设DE=x,DF=y.
(1)用含y的代数式表示AE.
(2)求y与x之间的函数关系式,并求出x的取值范围.
(3)设四边形DECF的面积为S,求出S的最大值.
分析
本题先得证明四边形DFCE为矩形,然后用相似三角形的判定和性质得到y与x的关系式,最后用二次函数的性质求极值。
答案
(1)由已知得DECF是矩形,故EC=DF=y,AE=8-EC=8-y.
(2)∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴
,即
.
∴y=8-2x(0 (3)S=xy=x(8-2x)=-2(x-2)2+8.∴当x=2时,S有最大值8; 点拨 本题涉及到知识点有: (1)矩形的判定; (2)相似三角形的判定和性质: (3)二次函数的极值问题。 科目 数学 题型6 适用学生 九年级 提供人 胡梅芳 题目 宛西某公司为了帮助山区贫困家庭孩子解决无钱上学问题,紧缩开支,捐资助教,第一年捐资了80万元,第二年捐资是第一年的120%,第三年捐资比第二年多出的款是第一年的76%。 第二第二年和第三年该公司捐资的平均增长率是多少? 分析 先分析解应用题的一般步骤,设,列,解,检,答 后分析数量关系,学生尝试列方程 答案 第一步: 设第三年捐了a万元。 a-96=80*76% a=156.8 第二步: 设平均增长率为X 80*(1+X)平方=156.8 (1+X)平方=1,96 1+X=+-1.4 X1=-1+1.4X2=-1-1.4 点拨 应用题是重点,学生应多训练。 会解一元二次方程 科目 数学 题型7 适用学生 九年级 提供人 胡梅芳 题目 心理学家发现,学生对概念接受能力y与概念所用的时间x(分钟)之间满足函数解析式y=负十分之一(乘以)x2(二次方)+十三分之五(乘以)+x+43(x大于等于0小于等于30),y值越大,表示接受能力越强。 (1)x在什么范围内,学生的接受能力逐步增强? x在什么范围内,学生的接受能力逐步降低? (2)第十分钟时,学生的接受能力是多少? (3)第几分钟时,学生的接受能力最强? 分析 复习二次函数性质,增减性,最大值,最小值,开口方向, 答案 由于y=-0.1x²+2x+42的图象是一条开口向下的抛物线。 当X=0时,Y=42 X=30时,Y=12 由于抛物线开口向下,有最高点,同时抛物线在整条数轴上是对称的,所以当 Y=42,-0.1x²+2x+42=42即-0.1x²+2x=0 (-0.1X+2)*X=0,有两个X值,X1=0,X2=20 这样呢,Y最大时的X值就在0和20中间, 答: (1)就是当X=10时,Y取最大值。 (2)所以在某同学思考10分钟后提出概念,他的接受能力是232 点拨 知识点有1,二次函数开口方向,对称性,增减性,最大值。 2,解一元二次方程 科目 数学 题型8 适用学生 九年级 提供人 胡梅芳 题目 九年级数学题等腰三角形ABC中,BC=8,AB,AC的长是关于x的一元二次方程x2-10x+m=0的两根,则m的值是? . 分析 根与系数的关系 答案 有韦达定理AB+AC=10; AB,AC可以都是腰,那么AB=AC=5,有韦达定理m=AB*AC=25 AB,AC也可以一条是腰一条是底边,那么设AB=8AC=2m=AB*AC=16 6 点拨 知识点是根与系数关系 科目 数学 题型 适用学生 九年级 提供人 张东明 题目 分析 答案 点拨
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