《降次解一元二次方程》课堂教学实录.docx
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《降次解一元二次方程》课堂教学实录
《降次—解一元二次方程》课堂实录(共7课时)
课题:
22.2.1配方法(第1课时)
一、教学目标
1.经历探究过程,会用配方法解较简单的一元二次方程(二次项系数为1).
2.培养思考能力和探索精神.
二、教学重点和难点
1.重点:
用配方法解一元二次方程.
2.难点:
配方.
三、教学过程
(一)基本训练,巩固旧知
1.完成下面的解题过程:
(1)解方程:
2x2-8=0;
解:
原方程化成.
开平方,得,
x1=,x2=.
(2)解方程:
3(x-1)2-6=0.
解:
原方程化成.
开平方,得,
x1=,x2=.
(二)尝试指导,讲授新课
(师出示下面的板书)
直接开平方法:
第一步:
化成什么2=常数;
第二步:
开平方降次;
第三步:
解一元一次方程.
师:
上节课我们学习了用直接开平方法解一元二次方程.(指准板书)用直接开平方法解一元二次方程有这么三步,第一步化成什么2=常数;第二步开平方降次,把一元二次方程转化为一元一次方程
;第三步解一元一次方程,得到两个根.
师:
按这三步,我们来做一个题目.
(师出示例1)
例1解方程:
x2-4x+4=5.
(先让生尝试,然后师边讲解边板书,解题过程如下)
解:
原方程化成(x-2)2=5.
开平方,得x-
2=
,
x1=
+2,x2=-
+2.
(三)试探练习,回授调节
2.完成下面的解题过程:
解方程:
9x2+6x+1=4;
解:
原方程化成.
开平方,得,
x1=,x2=.
(四)尝试指导,讲授新课
师:
下面我们再来做一个题目.
(师出示例2)
例2解方程:
x2+6x-16=0.
师:
(指准板书)怎么解这个一元二次方程?
(稍停)还是要按这三步来做.按这三步来做,关键是哪一步?
(稍停)关键是第一步,把方程化成什么2=常数的这种样子,也就是左边化成含有x的式子的平方,右边是一个常数这种样子.怎么化呢?
大家自己先化一化.(生尝试,师巡视)
师:
下面我们一起来化.
师:
(指准方程)要把这个方程化成什么2=常数这种样子,首先要把常数项移到右边去(板书:
解:
移项,得x2+6x=16),然后在这个方程的两边加上32(板书:
x2+6x+32=16+32),左边x2+6x+32等于什么?
(稍停)等于(x+3
)2(边讲边板书:
(x+3)2),右边16+32等于25(边讲边板书:
=25).这样我们把原方程化成了含有x的式子的平方=常数这种样子.
师:
方程化成这种样子,下面就很好做了.开平方,得x+
3=±5(边讲边板书:
开平方,得x+3=±5),解一元一次方程,得到两个根,x1=2,x2=-8(边讲边板书:
x1=2,x2=-8).
师:
(指准解题过程)这个题目做完了,通过做这个题目,大家不难发现,解这个题目的关键是在
方程两边加上32,把方程的左边配成(x+3)2.这样做叫什么?
叫配方(板书:
配方).
师:
像这道例题那样,通过把方程左边配成平方形式来解一元二次方程的方法,叫配方法(板书:
配方法).
师:
下面请大家做几个有关配方法的练习.
(五)试探练习,回授调节
3.填空:
(1)x2+2·x·2+=(x+)2;
(2)x2-2·x·6+=(x-)2;
(3)x2+10x+=(x+)2;
(4)x2-8x+=(x-)2.
4.完成下面的解题过程:
解方程:
x2-8x+1=0;
解:
移项,得.
配方,得,
.
开平方,得,
x1=,x2=.
5.用配方法解方程:
x2+10x+9=0.
(六)归纳小结,布置作业
师:
这节课我们学习了什么?
(稍停)我们学习了用配方法解一元二次方程.怎么用配方法解一元二次方程?
(指准板书)和直接开平方法一样,都是这么三步,所不同的是,直接开平方法很容易把原方程化成什么2=常数这种样子,而配方法需要通过配方才能把原方程化成这种样子.
课外补充作业:
6.填空:
(1)x2-2·x·3+=(x-)2;
(2)x2+2·x·4+=(x+)2;
(3)x2-4x+=(x-)2;
(4)x2+14x+=(x+)2.
7.完成下面的解题过程:
解方程:
x2+4x-12=0.
解:
移项,得.
配方,得,
.
开平方,得,
x1=,x2=.
8.用配方法解方程:
x2-6x+7=0.
四、板书设计
直接开平方法、配方法例1例2
第一步:
化成什么2=常数;
第二步:
开平方降次;
第三步:
解一元一次方程.
课题:
22.2.1配方法(第2课时)
一、教学目标
1.会用配方法解一元二次方程(二次项系数不为1).
2.培养数感和运算能力.
二、教学重点和难点
1.重点:
用配方法解一元二次方程.
2.难点:
配方法.
三、教学过程
(一)基本训练,巩固旧知
1.完成下面的解题过程:
用配方法解方程:
x2-12x+35=0.
解:
移项,得.
配方,得,
.
开平方,得,
x1=,x2=.
2.填空:
(1)x2-2·x·
+=(x-)2;
(2)x2+5x+=(x+)2;
(3)x2-
x+=(x-)2;
(4)x2+x+=(x+)2.
(订正时告诉学生,加上的那个数是一次项系数一半的平方)
(二)尝试指导,讲授新课
(师出示下面的板书)
配方法
第一步:
化成什么2=常数;
第二步:
开平方降次;
第三步:
解一元一次方程.
师:
(指准板书)上节课我们学习了用配方法解一元二次方程.怎么用配方法解一元二次方程?
有这么三步,第一步:
通过移项、配方把原方程化成什么2=常数这种样子;第二步:
开平方,把一元二次方程转化为一元一次方程;第三步:
解一元一次方程,得到两个根.在这三步中,第一步中的配方是关键,所以这种解法叫做配方法.
师:
下面我们用配方法再来解几个一元二次方程,先看例1.
(师出示例1)
(三)尝试指导,讲授新课
例1用配方法解方程:
x2+5x+
=0.
(先让生尝试,然后师
边讲解边板书,解题过程如下)
解:
移项,得x2+5x=-
.
配方x2+5x+
=-
+
,
.
开平方,得x+
=
,
x1=
,x2=
.
(四)试探练习,回授调节
3.完成下面的解题过程:
用配方法解方程:
x2-x-
=0.
解:
移项,得.
配方,
.
开平方,得,
x1=,x2=.
(五)尝试指导,讲授新课
师:
下面
我们再来做一个题目.
(师出示例2)
例2用配方法解方程:
2x2+1=3x.
师:
(指准方程)这个方程与例1这个方程有点区别,区别在哪儿?
(稍停)区别主要是,例1这个方程的二次项系数是1,而这个方程的二次项系数不是1.怎么办?
我们可以设法把这个方程二次项系数化为1.下面大家自己先试着做一做.
(以下生尝试,然后师边讲解边板书,解题过程如下)
解:
移项,得2x2-3x=-1.
二次项系数化为1,得
.
配方
,
开平方,得
,
x1=1,x2=
.
(六)试探练习,回授调节
4.完成下面的解题过程:
用配方法解方程:
3x2+6x+2=0.
解:
移项,得.
二次项系数化为1,得.
配方,
.
开平方,得,
x1=,x2=.
5.用配方法解方程:
9x2-6x-8=0.
(七)归纳小结,布置作业
师:
这节课我们继续学习了用配方法解一元二次方程,(指板书)用配方法解一元二次方程就这么三步,解题的关键是第一步.怎么做第一步?
(指例2)先移项,再把二次项系数化为1,然后配方.配方时,要在方程两边加上一次项系数一半的平方.
(作业:
P42习题2.3.)
四、板书设计
配方法例1例2
第一步:
化成什么2=常数;
第二步:
开平方降次;
第三步:
解一元一次方程.
课题:
22.2.1配方法(第3课时)
一、教学目标
1.会先整理再用配方法解一元二次方程(包括没有实数根的情况).
2.培养数感和运算能力.
二、教学重点和难点
1.重点:
先整理再用配方法解一元二次方程.
2.难点:
没有实数根的情况.
三、教学过程
(一)基本训练,巩固旧知
1.完成下面的解题过程:
用配方法解方程:
3x2+6x-4=0.
解:
移项,得.
二次项系数化为1,得.
配方,
.
开平方,得,
x1=,x2=.
(二)创设情境,导入新课
师:
上节课我们用配方法解了几个一元二次方程,这节课我们用配方法再来做几个题目.
(三)尝试指导,讲授新课
(师出示例题)
例用配方法解方程:
(1)(x-2)(x+3)=6;
(2)3x(x-1)=3x-4.
(先让生尝试,然后师边讲解边板书,解题过程如下)
解:
(1)整理,得x2+x-12=0.
移项,得x2+x=12.
配方x2+x+
=12+
,
.
开平方,得x+
=
,
x1=3,x2=-4.
(2)整理,得3x2-6x+4=0.
移项,得3x2-6x=-4.
二次项系数化为1,得
配方
,
.
原方程没有实数根.
师:
例题做完了,从这个例题,谁能概括怎么用配方法解一元二次方程?
(让生思考一会儿,再叫学生)
生:
……(让一两名好生回答)
师:
用配方法解一元二次方程,(指准例2)第一步要把原方程化成什么2=常数这种样子,怎么化呢?
(稍停)先整理,把原方程化成一元一次方程的一般形式;再移项;然后把二次项系数化为1;然后再配方,配方时,在方程两边加上一次项系数一半的平方.第一步完成后,看右边的常数,如果右边的常数为负数,说明原方程没有实数根;(指准例1)如果右边的常数为非负数,则继续第二步第三步,第二步开平方,第三步解一元一次方程得到两个实数根.
(四)试探练习,回授调节
2.完成下面的解题过程:
用配方法解方程:
(2x-1)2=4x+9.
解:
整理,得.
移项,得.
二次项系数化为1,得
.
配方,
.
开平方,得,
x1=,x2=.
3.用配方法解方程:
(2x+1)(x-3)=x-9.
(五)归纳小结,布置作业
师:
本节课我们用配方法解了几个一元二次方程,通过做题,同桌之间互相说一说,怎么用配方法解一元二次方程?
(同桌之间互相说)
(作业:
P34练习2(5)(6))
四、板书设计(略)
课题:
22.2.2公式法(第4课时)
一、教学目标
1.经历一元二次方程求根的推导过程,会用公式法解一元二次方程.
2.发展符号感.
二、教学重点和难点
1.重点:
一元二次方程求根公式的推导和运用.
2.难点:
一元二次方程求根公式的推导.
三、教学过程
(一)尝试指导,讲授新课
师:
(板书:
ax2+bx+c=0,并指准)这是一个一元二次方程,x是未知数,a,b,c都是常数,而且a≠0(板书:
(a≠0)).怎么用配方法来解这个一元二次方程?
大家自己先试一试.
(生尝试,师巡视,要给学生充足的尝试时间)
师:
我们一起来解这个一元二次方程.首先我们要把这个方程化成什么2=常数这种样子,怎么化呢?
师:
先把常数项c移到右边(板书:
移项,得ax2+bx=-c).
师:
再把二次项系数化为1,得
(板书:
二次项系数化为1,得
).
师:
然后配方(板书:
配方),怎么配方?
(稍停)在方程两边加上一次项系数一半的平方(板书:
),左边是
(板书:
=)
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- 降次解一元二次方程 降次解 一元 二次方程 课堂教学 实录