七年级 实际问题与一元一次不等式 最新版带答案.docx

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七年级实际问题与一元一次不等式最新版带答案

实际问题与一元一次不等式

三只钟的故事

一只小钟被主人放在了两只旧钟当中，两只旧钟滴答、滴答的走着。

一只旧钟对小钟说：

“来吧，你也该工作了。

可是我有点担心，你走完三千两百万次以后，恐怕会吃不消的。

”

“天哪！

三千两百万次。

”小钟吃惊不已，“要我做这么大的事？

办不到，办不到！

”另一支旧钟说：

“别听他胡说八道，不用害怕，你只要每秒滴答摆一下就行了。

”

“天下哪有这么简单的事情？

”小钟将信将疑，“如果这样，我就试试吧。

”小钟很轻松地每秒滴答摆一下，不知不觉中，一年过去了，它摆了三千两百万次。

成功就是这样，把简单的事做到极致，就能成功。

1．在某次数学测试中，共有20道选择题，答对一题得5分，不答或答错一题扣2分，要想得60分以上，至少要答对多少道题？

（只列式子）

2．班级50名学生上体育课，老师出了一道题目：

现在我拿来一些篮球，如果每5人一组玩一个篮球，有些同学没有球玩；如果每6人一组玩一个篮球，就会有一组玩篮球的人数不足6个．你们知道有几个篮球吗？

甲同学说：

如果有x个篮球，5x＜50．

乙同学说：

6x＞50．

丙同学说：

6（x﹣1）＜50．

你明白他们的意思吗？

3．张勇从家到学校的路程为3600m，他早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到学校，如果用x表示他的速度（单位：

m/min），求x的取值范围．试列出能反映上面关系的不等式．

4．某游泳池的门票每张10元，使用一次，同时推出一种“个人月票”（个人月票从购买日起，可供持票者使用一个月）．月票分A、B两类，A类月票每张132元，B类月票每张60元，但持B类月票进入游泳池时，需再购门票3元．

（1）当一个月中进入该游泳池多少次时，购买B类月票与购买A类月票所花的钱相等；

（2）当一个月中进入该游泳池的次数在什么范围时，购买B类月票比较合算．

5．十字形的路口，东西、南北方向的行人车辆来来往往，车水马龙．为了不让双方挤在一起，红绿灯就应动而生，一个方向先过，另一个方向再过．如在南稍门的十字路口，红灯绿灯的持续时间是不同的，红灯的时间总比绿灯长．即当东西方向的红灯亮时，南北方向的绿灯要经过若干秒后才亮．这样方可确保十字路口的交通安全．

那么，如何根据实际情况设置红绿灯的时间差呢？

如图所示，假设十字路口是对称的，宽窄一致．设十字路口长为m米，宽为n米．当绿灯亮时最后一秒出来的骑车人A，不与另一方向绿灯亮时出来的机动车辆B相撞，即可保证交通安全．

根据调查，假设自行车速度为4m/s，机动车速度为8m/s．若红绿灯时间差为t秒．通过上述数据，请求出时间差t要满足什么条件时，才能使车人不相撞．当十字路口长约64米，宽约16米，路口实际时间差t=8s时，骑车人A与机动车B是否会发生交通事故？

　1．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n道题，则根据题意可列不等式　_________　．

2．一家企业向银行申请了一年期贷款500万元，到期后归还银行的钱超过532.8万元，若设该项贷款的年利率为x，则x应满足的不等式为　_________　．

3．“x与y的和大于1”用不等式表示为　_________　．

4．某公司打算至多用1200元印制广告单．已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x（张）满足的不等式为

　_________　．

5．某工地实施爆破，操作人员点燃导火线后，必须在炸药爆炸前跑到400m外安全区域，若导火线燃烧的速度为1.1cm/秒，人跑步的速度为5m/秒，则导火线的长xcm应满足的不等式是：

　_________　．

6．如图，请任意选取一幅图，根据图上信息，写出一个关于温度x（℃）的不等式：

　_________　．

7．善于归纳和总结的小明发现，“数形结合”是初中数学的基本思想方法，被广泛地应用在数学学习和解决问题中．用数量关系描述图形性质和用图形描述数量关系，往往会有新的发现．小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中（如图，直径AB⊥弦CD于E），设AE=x，BE=y，他用含x，y的式子表示图中的弦CD的长度，通过比较运动的弦CD和与之垂直的直径AB的大小关系，发现了一个关于正数x，y的不等式，你也能发现这个不等式吗？

写出你发现的不等式　_________　．

8．乐天借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？

设以后几天里每天要读x页，所列不等式为　_________　．

9．“x的一半与2的差不大于﹣1”所对应的不等式是　_________　．

10．在一次知识竞赛中，有10道抢答题，答对一道得10分，答错一题扣5分，不答得0分，小芳有一道题没有答，成绩仍然不低于60分，若设她至少答对x道题，则可得不等式为　_________　．

11．a的50%与b的的和除以c的2倍的商是非负数，用不等式表示为　_________　．

12．ag糖水中有bg糖（a＞b＞0），则糖的质量与糖水的质量比为　_________　；若再添加cg糖（c＞0），则糖的质量与糖水质量的比为　_________　；生活常识告诉我们：

添加的糖完全溶解后，糖水会更甜，请根据所列式子及这个生活常识提炼出一个不等式：

　_________　．

13．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：

2，则该行李箱的长的最大值为　_________　cm．

14．某次知识竞赛共有20道选择题，对于每一道题，答对得10分，打错或不答扣3分．若小刚希望总得分不少于70分，则他至少需答对　_________　道题．

15．如图，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为144，则满足条件的x的值为　_________　．

16．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想获得不低于20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高　_________　%（保留三位有效数字）．

17．某饮料瓶上有这样的字样：

EatableDate18months．如果用x（单位：

月）表示EatableDate（保质期），那么该饮料的保质期可以用不等式表示为　_________　．

18．某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1200元．店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%，则最多可打　_________　折．

19．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为362，则满足条件的x的不同值最多有　_________　个．

20．幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有　_________　件．

21．小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块．

（1）两种型号的地砖各采购了多少块？

（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？

22．为推进郴州市创建国家森林城市工作，尽快实现“让森林走进城市，让城市拥抱森林”的构想，今年三月份，某县园林办购买了甲、乙两种树苗共1000棵，其中甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵50元，据相关资料表明：

甲、乙两种树苗的成活率分别为85%和90%．

（1）若购买甲、乙两种树苗共用去了46500元，则购买甲、乙两种树苗各多少棵？

（2）若要使这批树苗的成活率不低于88%，则至多可购买甲种树苗多少棵？

23．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：

销售时段

销售数量

销售收入

A种型号

B种型号

第一周

3台

5台

1800元

第二周

4台

10台

3100元

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）

（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？

（3）在

（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？

若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

24．晨光文具店用进货款1620元购进A品牌的文具盒40个，B品牌的文具盒60个，其中A品牌文具盒的进货单价比B品牌文具盒的进货单价多3元．

（1）求A、B两种文具盒的进货单价？

（2）已知A品牌文具盒的售价为23元/个，若使这批文具盒全部售完后利润不低于500元，B品牌文具盒的销售单价最少是多少元？

25．甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：

买一张桌子送三张椅子；乙厂家：

桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（x≥9）．

（1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；

（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？

26．某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买．已知今年5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年5月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元．

（1）今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？

（2）6月份是青椒产出旺季．为了促销，生态农业园决定6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低a%，预计这种青椒在市区、园区的销售将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%，要使6月份该青椒的总销售额不低于18360元，则a的最大值是多少？

27．某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同，若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买4个排球和5个篮球共需600元．

（1）求购买一个足球，一个篮球分别需要多少元？

（2）该中学根据实际情况，需从体育用品商店一次性购买三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过6000元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？

28．今年我区为绿化行车道，计划购买甲、乙两种树苗共计n棵．设买甲种树苗x棵．有关甲、乙两种树苗的信息如图所示．

（1）当n=500时，

①根据信息填表（用含x代数式表示）

树苗类型

甲种树苗

乙种树苗

买树苗数量（单位：

棵）

x

买树苗的总费用（单位：

元）

②如果购买甲、乙两种树苗共用25600元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？

（2）要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买这两种树苗的总费用为26000元，求n的最大值．

29．2013年最新个人所得税税率表（个税起征点3500元）公民全月工薪不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累进计算．

级数

全月应纳税所得额

税率

1

不超过1500元的部分

3%

2

超过1500元至4500元的部分

10%

3

超过4500元至9000元的部分

20%

…