高考物理全国用二轮复习学案真题模型再现5 Word版含答案正式版.docx
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高考物理全国用二轮复习学案真题模型再现5Word版含答案正式版
真题模型再现(五)——电磁感应中的“导体杆”模型
来源
图例
考向
核心归纳
2017·全国卷Ⅲ第15题
楞次定律、右手定则
“导体杆”模型是电磁感应中的常见模型,选择题和计算题均有考查。
1.常考的模型:
(1)“单杆+水平导轨”模型
(2)“单杆+倾斜导轨”模型
(3)“双杆+导轨”模型
(4)“圆盘、线框旋转切割”模型
(5)“线圈平动切割”模型
(6)“线圈静止不动,磁场发生变化”模型
2.模型解法
(1)牢记两个定律,楞次定律(右手定则)和法拉第电磁感应定律。
(2)熟记两个公式:
E=BLv和E=I(R+r)。
注意感应电动势的其他表达式:
E=n,E=Bωl2。
(3)图象问题中两个好用的结论。
①图象问题多用排除法,如用电流的正、负表示方向来排除;
②图象问题中,同一条直线的斜率所对应的物理量不变(大小和方向都不变);
(4)力、电综合问题做好“五分析”
2017·全国卷Ⅱ第20题
电磁感应与力学规律的综合
2016·新课标全国卷Ⅲ第25题
导体棒平动切割、法拉第电磁感应定律、电荷量的计算
2016·新课标全国卷Ⅲ第21题
半圆形、扇形导线框旋转切割、交流电的有效值
2015·新课标全国卷Ⅱ第15题
右手定则、三角框旋转切割、电势差
【预测1】(2017·福建省毕业班质量检查)如图14,磁感应强度大小为B的匀强磁场中有一固定金属线框PMNQ,线框平面与磁感线垂直,线框宽度为L。
导体棒CD垂直放置在线框上,并以垂直于棒的速度v向右匀速运动,运动过程中导体棒与金属线框保持良好接触。
图14
(1)根据法拉第电磁感应定律E=,推导MNCDM回路中的感应电动势E=Blv;
(2)已知B=0.2T,L=0.4m,v=5m/s,导体棒接入电路中的有效电阻R=0.5Ω,金属线框电阻不计,求:
①导体棒所受到的安培力大小和方向;
②回路中的电功率。
解析
(1)设在Δt时间内MNCDM回路面积的变化量为ΔS,磁通量的变化量为ΔΦ,则ΔS=LvΔt
ΔΦ=BΔS=BLvΔt
根据法拉第电磁感应定律,得
E===BLv
(2)①MNCDM回路中的感应电动势E=BLv
回路中的电流强度I=
导体棒受到的安培力F=BIL=
将已知数据代入解得F=0.064N
安培力的方向与速度方向相反
②回路中的电功率P=EI=
将已知数据代入解得P=0.32W
答案
(1)见解析
(2)①0.064N 与速度方向相反
②0.32W
【预测2】(2017·湖北八校联考)如图15所示,两根平行的光滑金属导轨MN、PQ放在水平面上,左端向上弯曲,导轨间距为L,电阻不计,水平段导轨所处空间存在方向竖直向上的匀强磁场,磁感应强度为B。
导体棒a与b的质量均为m,电阻值分别为Ra=R,Rb=2R。
b棒放置在水平导轨上足够远处,a棒在弧形导轨上距水平面h高度处由静止释放。
运动过程中导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直,重力加速度为g。
图15
(1)求a棒刚进入磁场时受到的安培力的大小和方向;
(2)求最终稳定时两棒的速度大小;
(3)从a棒开始下落到最终稳定的过程中,求b棒上产生的内能。
解析
(1)设a棒刚进入磁场时的速度为v,从开始下落到进入磁场根据机械能守恒定律有,mgh=mv2
a棒切割磁感线产生感应电动势E=BLv
根据闭合电路欧姆定律有I=
a棒受到的安培力F=BIL
联立以上各式解得F=,方向水平向左。
(2)设两棒最后稳定时的速度为v′,从a棒开始下落到两棒速度达到稳定
根据动量守恒定律有mv=2mv′,解得v′=。
(3)设a棒产生的内能为Ea,b棒产生的内能为Eb
根据能量守恒定律得mv2=×2mv′2+Ea+Eb
两棒串联内能与电阻成正比Eb=2Ea,解得Eb=mgh。
答案
(1) 方向水平向左
(2)
(3)mgh
课时跟踪训练
一、选择题(1~5题为单项选择题,6~8题为多项选择题)
1.如图1所示,一条形磁铁用细线悬挂在天花板上,金属环水平固定放置在其正下端,现将细线剪断,在条形磁铁穿过圆环的过程中,条形磁铁与圆环( )
图1
A.始终相互吸引
B.始终相互排斥
C.先相互吸引,后相互排斥
D.先相互排斥,后相互吸引
解析 磁铁靠近圆环的过程中,穿过圆环的磁通量增加,根据楞次定律可知,感应电流产生的磁场阻碍穿过圆环的原磁通量的增加,与原磁场方向相反,二者之间是斥力;当磁铁穿过圆环离开圆环时,穿过圆环的磁通量减少,根据楞次定律可知,感应电流产生的磁场阻碍穿过圆环的磁通量的减少,二者方向相同,磁铁与圆环之间是引力,选项D正确。
也可直接根据楞次定律中“阻碍”的推广结论:
“来则拒之,去则留之”分析,磁铁在圆环上方下落过程是靠近圆环,根据“来则拒之”,二者之间是斥力;磁铁穿过圆环继续下落过程是远离圆环,根据“去则留之”,二者之间是引力,选项D正确。
答案 D
2.如图2所示是法拉第制作的世界上第一台发电机的模型原理图。
把一个半径为r的铜盘放在磁感应强度大小为B的匀强磁场中,使磁感线水平向右垂直穿过铜盘,铜盘安装在水平的铜轴上,两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘接触,G为灵敏电流表。
现使铜盘按照图示方向以角速度ω匀速转动,则下列说法中正确的是( )
图2
A.C点电势一定高于D点电势
B.圆盘中产生的感应电动势大小为Bωr2
C.电流表中的电流方向为由a到b
D.若铜盘不转动,使所加磁场的磁感应强度均匀增大,在铜盘中可以产生涡旋电流
解析 把铜盘看作由中心指向边缘的无数条铜棒组合而成,当铜盘开始转动时,每根铜棒都在切割磁感线,相当于电源,由右手定则知,铜盘边缘为电源正极,中心为电源负极,C点电势低于D点电势,选项A错误;此电源对外电路供电,电流由b经电流表再从a流向铜盘,选项C错误;金属棒转动切割磁感线,相当于电源,回路中感应电动势为E=Brv=Brω·r=Bωr2,选项B错误;若铜盘不转动,使所加磁场磁感应强度均匀增大,在铜盘中产生感生环形电场,形成涡旋电流,选项D正确。
答案 D
3.如图3所示,abcd是一个质量为m、边长为L的正方形金属线框,从图示位置自由下落。
在下落h后进入磁感应强度为B的匀强磁场,恰好做匀速直线运动,该磁场的宽度也为L,在这个磁场的正下方h+L处还有一个未知磁场,金属线框abcd在穿过这个磁场时也恰好做匀速直线运动,那么下列说法正确的是( )
图3
A.未知磁场的磁感应强度是2B
B.未知磁场的磁感应强度是B
C.线框在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为4mgL
D.线框在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为2mgL
解析 设线圈刚进入第一个磁场时速度大小为v1,那么mgh=mv,v1=,设线圈刚进入第二个磁场时速度大小为v2,那么v-v=2gh,v2=v1,根据题意还可得到mg=,mg=,整理可得出Bx=B,A、B两项均错误;穿过两个磁场时都做匀速运动,把减少的重力势能都转化为电能,穿过磁场的每一个过程线框的位移均为2L,所以在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为4mgL,故C项正确,D项错误。
答案 C
4.(2017·北京理综,19)图4(a)和图(b)是教材中演示自感现象的两个电路图,L1和L2为电感线圈。
实验时,断开开关S1瞬间,灯A1突然闪亮,随后逐渐变暗;闭合开关S2,灯A2逐渐变亮。
而另一个相同的灯A3立即变亮,最终A2与A3的亮度相同。
下列说法正确的是( )
图4
A.图(a)中,A1与L1的电阻值相同
B.图(a)中,闭合S1,电路稳定后,A1中电流大于L1中电流
C.图(b)中,变阻器R与L2的电阻值相同
D.图(b)中,闭合S2瞬间,L2中电流与变阻器R中电流相等
解析 在图(a)中,断开开关S1瞬间,L1与A1构成闭合回路,通过灯A1的电流与L1相同,又因灯A1突然闪亮,即通过A1电流增大,则可推出,闭合S1待电路稳定后,通过L1的电流大于通过灯A1电流,根据L1与A1并联,所以L1的电阻小于A1的电阻,故A、B错误;在图(b)中,闭合开关S2,最终A2与A3亮度相同,即电流相同,所以L2与变阻器R的电阻相同;闭合开关S2的瞬间,L2中电流小于变阻器R中电流,故C正确,D错误。
答案 C
5.在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度B=0.2T,有一水平放置的光滑金属框架,框架足够长,宽度L=0.4m,如图5所示(俯视图),在框架上垂直框架放置一质量m=0.05kg、电阻为r=1Ω的金属杆MN,框架电阻不计。
左侧连一阻值R=3Ω的电阻和一理想电压表。
若杆MN在水平外力F的作用下以恒定加速度a=2m/s2由静止开始做匀加速运动运动了5s,则下列说法正确的是( )
图5
A.0~5s内通过电阻R的电荷量为0.1C
B.第5s末回路中的电流I为0.2A
C.如果5s末外力消失,杆将做匀减速直线运动
D.如果5s末外力消失,最后杆将停止,外力消失后电阻R产生的热量为2.5J
解析 0~5s内金属杆的位移x=at2=25m,0~5s内的平均速度v==5m/s,故平均感应电动势E=BL=0.4V,在0~5s内流过电阻R的电荷量为q=·t=0.5C,A错误;第5s末杆的速度v=at=10m/s,此时感应电动势E=BLv,则回路中的电流为I==0.2A,B正确;如果5s末外力消失,杆将在安培力作用下做加速度逐渐减小的减速直线运动,C错误;如果5s末外力消失,最后杆将停止,5s末的动能将通过电阻R和r转化为内能,所以外力消失后电阻R产生的热量为·mv2=1.875J,D错误。
答案 B
6.现代科学研究中常用到高速电子,电子感应加速器就是利用感生电场加速电子的设备。
如图6所示,上面为侧视图,上、下为电磁铁的两个磁极,电磁铁线圈中电流的大小可以变化;下面为磁极之间真空室的俯视图。
现有一电子在真空室中做圆周运动,从上往下看电子沿逆时针方向做加速运动。
则下列判断正确的是( )
图6
A.通入螺线管的电流在增强
B.通入螺线管的电流在减弱
C.电子在轨道中做圆周运动的向心力是电场力
D.电子在轨道中加速的驱动力是电场力
解析 从上往下看电子沿逆时针方向做加速运动,表明感应电场沿顺时针方向。
图示电磁铁螺线管电流产生的磁场方向竖直向上,根据楞次定律和右手定则,当磁场正在增强时,产生的感应电场沿顺时针方向,故选项A正确,B错误;电子所受感应电场力方向沿切线方向,电子在轨道中做加速圆周运动是由电场力驱动的,选项C错误,D正确。
答案 AD
7.空间中存在着竖直方向的磁场,一圆形金属线圈水平放在磁场中,规定磁感应强度方向和线圈中感应电流方向如图7甲所示时为正。
某时刻开始计时,线圈中产生了如图乙所示的感应电流i,则磁感应强度随时间变化的图线可能是(线圈面积不变)( )
图7
解析 线圈面积不变,电阻不变,根据法拉第电磁感应定律,感应电动势E=S,感应电流i==·,即i与B-t图象的斜率成正比,1~2s内,i=0,即B-t图象斜率为0,选项B错误;根据楞次定律知,要使0~1s内产生正方向的感应电流,磁感应强度可能正向增强,也可能负向减弱,选项D错误;2~4s内,感应电流为负向,磁感应强度可能正向减弱或负向增强,且根据电流大小关系可知在B-t图象中,0~1s内图线斜率的绝对值等于2~4s内图线斜率绝对值的2倍,选项A、C均正确。
答案 AC
8.直角三角形金属框abc放置在竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向平行于ab边向上,若金属框绕ab边向纸面外以角速度ω匀速转动90°(从上往下看逆时针转动),如图8甲所示,c、a两点的电势差为Uca,通过ab边的电荷量为q;若金属框绕bc边向纸面内以角速度ω匀速转动90°,如图乙所示,c、a两点的电势差为Uca′,通过ab边的电荷量为q′,已知bc,ab边的长度都为l,金属框的总电阻为R,下列判断正确的是( )
图8
A.Uca=Bωl2B.Uca′=Bωl2
C.q=D.q′=
解析 在甲图中,bc边和ac边都切割磁感线,产生的感应电动势相同,均为E=Bl·=Bωl2。
回路的磁通量不变,没有感应电流,c、a两点的电势差等于感应电动势,即有Uca=Bωl2。
由于没有感应电流,所以通过ab边的电荷量为q=0,故选项A正确,C错误;乙图中线框的ac边切割磁感线,等效的切割长度等于bc边长,则ac边产生的感应电动势E=Bωl2,ac边相当于电源,则电路中有电流,所以Uca′ 通过ab边的电荷量为q′===,故选项B错误,D正确。 答案 AD 二、非选择题 9.如图9,MN、PQ为两根足够长的水平放置的平行金属导轨,间距L=1m;整个空间以OO′为边界,左侧有垂直导轨平面向上的匀强磁场,磁感应强度大小B1=1T,右侧有方向相同、磁感应强度大小B2=2T的匀强磁场。 两根完全相同的导体棒a、b,质量均为m=0.1kg,与导轨间的动摩擦因数均为μ=0.2,其在导轨间的电阻均为R=1Ω。 开始时,a、b棒均静止在导轨上,现用平行于导轨的恒力F=0.8N向右拉b棒。 假定a棒始终在OO′左侧运动,b棒始终在OO′右侧运动,除导体棒外其余电阻不计,滑动摩擦力和最大静摩擦力大小相等,g取10m/s2。 图9 (1)a棒开始滑动时,求b棒的速度大小; (2)当b棒的加速度为1.5m/s2时,求a棒的加速度大小; (3)已知经过足够长的时间后,b棒开始做匀加速运动,求该匀加速运动的加速度大小,并计算此时a棒中电流的热功率。 解析 (1)设a棒开始滑动时电流为I1,b棒的速度为v 由共点力平衡知识,得B1I1L=μmg 由法拉第电磁感应定律和欧姆定律知 I1=,联立解得v=0.2m/s。 (2)设a棒的加速度为a1,b棒的加速度为a2 由牛顿第二定律知B1I2L-μmg=ma1 F-B2I2L-μmg=ma2 联立解得a1=0.25m/s2。 (3)设a棒开始做匀加速运动的加速度为a1′,b棒开始做匀加速运动的加速度为a2′ 由牛顿第二定律知B1I3L-μmg=ma1′ F-B2I3L-μmg=ma2′ 由法拉第电磁感应定律和欧姆定律知 I3= 由于电流不变,则(B2Lv2-B1Lv1)为常量 由于B2=2B1, 所以两棒加速度满足关系2a2′=a1′ 联立解得I3=0.28A a2′=0.4m/s2 由焦耳定律知P=IR 代入数据解得P=0.0784W。 答案 (1)0.2m/s (2)0.25m/s2 (3)0.4m/s2 0.0784W 10.如图10甲所示,两根完全相同的光滑平行导轨固定,每根导轨均由两段与水平面成θ=30°角的长直导轨和一段圆弧导轨平滑连接而成,导轨两端均连接电阻,阻值R1=R2=2Ω,导轨间距L=0.6m。 在右侧导轨所在斜面的矩形区域M1M2P2P1内分布有垂直右侧导轨平面向上的磁场,磁场上下边界M1P1、M2P2的距离d=0.2m,磁感应强度大小随时间的变化规律如图乙所示。 t=0时刻,在右侧导轨斜面上与M1P1距离s=0.1m处,有一根阻值r=2Ω的金属棒ab垂直于导轨由静止释放,恰好独立匀速通过整个磁场区域,取重力加速度g=10m/s2,导轨电阻不计。 求: 图10 (1)ab在磁场中运动的速度大小v; (2)在t1=0.1s时刻和t2=0.25s时刻电阻R1的电功率的比值; (3)电阻R2产生的总热量Q总。 解析 (1)由mgs·sinθ=mv2 得v==1m/s。 (2)棒从释放到运动至M1P1的时间t==0.2s 在t1=0.1s时,棒还没进入磁场,有 E1==Ld=0.6V 此时,R2与金属棒并联后再与R1串联,R总=3Ω U1=R1=0.4V 由图乙可知,t=0.2s后磁场保持不变,ab经过磁场的时间t′==0.2s 故在t2=0.25s时ab还在磁场中运动,电动势 E2=BLv=0.6V 此时R1与R2并联,R总′=3Ω, 得R1两端电压U1′=0.2V 电功率P= 故在t1=0.1s和t2=0.25s时刻电阻R1的电功率的比值 ==4。 (3)设ab的质量为m,ab在磁场中运动时,通过ab的电流I= ab受到的安培力FA=BIL 又mgsinθ=BIL 解得m=0.024kg 在0~0.2s时间里,R2两端的电压U2=0.2V, 产生的热量Q1=t=0.004J ab最终将在M2P2下方的轨道区域内往返运动,到M2P2处的速度为零,由功能关系可得在t=0.2s后,整个电路最终产生的热量Q=mgd·sinθ+mv2=0.036J, 由电路关系可得R2产生的热量Q2=Q=0.006J 故R2产生的总热量Q总=Q1+Q2=0.01J。 答案 (1)1m/s (2)4 (3)0.01J
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