最新初中数学命题与证明的经典测试题附答案解析.docx
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最新初中数学命题与证明的经典测试题附答案解析
最新初中数学命题与证明的经典测试题附答案解析
一、选择题
1.下列命题中是真命题的是()
A.两个锐角的和是锐角B.两条直线被第三条直线所截,同位角相等
C.点
到
轴的距离是2D.若
,则
【答案】C
【解析】
【分析】
根据角的定义、平行线的性质、点的坐标及不等式的性质对各选项进行分析判断,即可得解.
【详解】
A.两个锐角的和是锐角是假命题,例如80°+80°=160°,是钝角,不是锐角,故本选项错误;
B.两条直线被第三条直线所截,同位角相等是假命题,两条平行线被第三条直线所截,同位角才相等,故本选项错误;
C.点
到
轴的距离是2是真命题,故本选项正确;
D.若
,则
是假命题,正确结果应为
,故本选项错误.
故选:
C.
【点睛】
本题考查真假命题的判断,解题关键是认真判断由条件是否能推出结论,如果能举出一个反例,或由条件推出的结论与题干结论不一致,则为假命题.
2.下列命题中正确的是().
A.所有等腰三角形都相似B.两边成比例的两个等腰三角形相似
C.有一个角相等的两个等腰三角形相似D.有一个角是100°的两个等腰三角形相似
【答案】D
【解析】
【分析】
根据相似三角形进行判断即可.
【详解】
解:
A、所有等腰三角形不一定都相似,原命题是假命题;
B、两边成比例的两个等腰三角形不一定相似,原命题是假命题;
C、有一个角相等的两个等腰三角形不一定相似,原命题是假命题;
D、有一个角是100°的两个等腰三角形相似,是真命题;
故选:
D.
【点睛】
本题考查了命题与定理:
判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理.
3.下列结论中,不正确的是()
A.两点确定一条直线
B.两点之间,直线最短
C.等角的余角相等
D.等角的补角相等
【答案】B
【解析】
【分析】
根据直线线段的性质和余角、补角的定义逐项分析可得出正确选项.
【详解】
A.两点确定一条直线,正确;
B.两点之间,线段最短,所以B选项错误;
C.等角的余角相等,正确;
D.等角的补角相等,正确.
故选B
考点:
定理
4.现给出下列四个命题:
①等边三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形;②相似三角形的面积比等于它们的相似比;
③菱形的面积等于两条对角线的积;④三角形的三个内角中至少有一内角不小于60°.
其中不正确的命题的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解析】①根据等边三角形的性质知,等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,错误;
②由相似三角形的性质知相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方,错误;
③根据菱形的面积公式,错误;
④根据三角形内角和定理可知,三角形的三个内角中至少有一内角不小于60°,正确.
综合以上分析,不正确的命题包括①②③.
故选C.
5.下列命题是假命题的是()
A.对顶角相等B.两直线平行,同旁内角相等
C.平行于同一条直线的两直线平行D.同位角相等,两直线平行
【答案】B
【解析】
解:
A.对顶角相等是真命题,故本选项正确,不符合题意;
B.两直线平行,同旁内角互补,故本选项错误,符合题意;
C.平行于同一条直线的两条直线平行是真命题,故本选项正确,不符合题意;
D.同位角相等,两直线平行是真命题,故本选项正确,不符合题意.
故选B.
6.下列命题中是假命题的是().
A.同旁内角互补,两直线平行
B.直线
,则
与
相交所成的角为直角
C.如果两个角互补,那么这两个角是一个锐角,一个钝角
D.若
,
,那么
【答案】C
【解析】
根据平行线的判定,可知“同旁内角互补,两直线平行”,是真命题;
根据垂直的定义,可知“直线
,则
与
相交所成的角为直角”,是真命题;
根据互补的性质,可知“两个角互补,这两个角可以是两个直角”,是假命题;
根据垂直的性质和平行线的性质,可知“若
,
,那么
”,是真命题.
故选C.
7.下列三个命题:
①对顶角相等;②全等三角形的对应边相等;③如果两个实数是正数,它们的积是正数.它们的逆命题成立的个数是()
A.0个B.1个C.2个D.3个
【答案】B
【解析】【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题,再把逆命题进行判断即可.
【详解】①对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角,逆命题错误;
②全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的两个三角形全等,正确;
③如果两个实数是正数,它们的积是正数的逆命题是如果两个数的积为正数,那么这两个数也是正数,逆命题错误,也可以有都是负数,
所以逆命题成立的只有一个,
故选B.
【点睛】本题考查了互逆命题,真命题与假命题,真命题要运用相关知识进行推导,假命题要通过举反例来进行否定.
8.下列命题中,是假命题的是( )
A.若a>b,则-a<-b
B.若a>b,则a+3>b+3
C.若a>b,则
D.若a>b,则a2>b2
【答案】D
【解析】
【分析】
利用不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项.
【详解】
A、若a>b,则-a<-b,正确,是真命题;
B、若a>b,则a+3>b+3,正确,是真命题;
C、若a>b,则
,正确,是真命题;
D、若a>b,则a2>b2,错误,是假命题;
故选:
D.
【点睛】
此题考查命题与定理的知识,解题的关键是了解不等式的性质,难度不大.
9.下列命题中:
①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等;②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合;③若
与
成轴对称,则
一定与
全等;④有一个角是
度的三角形是等边三角形;⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线.正确命题的个数是()
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用轴对称的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项.
【详解】
解:
等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等;正确;
等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合;不正确:
若
与
成轴对称,则
一定与
全等;正确;
有一个角是
度的等腰三角形是等边三角形;不正确;
等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线,不正确.
正确命题为:
个;
故选:
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解轴对称的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识,属于基础知识,难度不大.
10.下列各命题的逆命题成立的是()
A.全等三角形的对应角相等B.如果两个数相等,那么它们的绝对值相等
C.两直线平行,同位角相等D.如果两个角都是45°,那么这两个角相等
【答案】C
【解析】
试题分析:
首先写出各个命题的逆命题,再进一步判断真假.
解:
A、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等,错误;
B、绝对值相等的两个数相等,错误;
C、同位角相等,两条直线平行,正确;
D、相等的两个角都是45°,错误.
故选C.
11.下列命题中哪一个是假命题( )
A.8的立方根是2
B.在函数y=3x的图象中,y随x增大而增大
C.菱形的对角线相等且平分
D.在同圆中,相等的圆心角所对的弧相等
【答案】C
【解析】
【分析】
利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项.
【详解】
A、8的立方根是2,正确,是真命题;
B、在函数
的图象中,y随x增大而增大,正确,是真命题;
C、菱形的对角线垂直且平分,故错误,是假命题;
D、在同圆中,相等的圆心角所对的弧相等,正确,是真命题,
故选C.
【点睛】
考查了命题与定理的知识,能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识是解题关键.
12.下列语句中不正确的是()
A.同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线
B.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与己知直线垂直
C.如果两个三角形,两条对应边及其夹角相等,那么这两个三角形全等
D.角是轴对称图形,它的角平分线是对称轴
【答案】D
【解析】
【分析】
利用平行线的定义、垂直的定义、三角形的全等和轴对称图形分别判断后即可确定正确的选项.
【详解】
A、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线,正确;
B、同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故正确;
C、如果两个三角形,两条对应边及其夹角相等,那么这两个三角形全等,正确;
D、角是轴对称图形,它的平分线所在直线是它的对称轴,故错误;
故选:
D.
【点睛】
此题考查命题与定理的知识,解题的关键是了解平行线的定义、垂直的定义、三角形的全等和轴对称图形,难度不大.
13.下列四个命题:
①两直线平行,内错角相等;②对顶角相等;③等腰三角形的两个底角相等;④菱形的对角线互相垂直,其中逆命题是真命题的是( )
A.①②③④B.①③④C.①③D.①
【答案】C
【解析】
【分析】
首先写出各个命题的逆命题,然后进行判断即可.
【详解】
①两直线平行,内错角相等;其逆命题:
内错角相等,两直线平行,是真命题;
②对顶角相等,其逆命题:
相等的角是对顶角,是假命题;
③等腰三角形的两个底角相等,其逆命题:
有两个角相等的三角形是等腰三角形,是真命题;
④菱形的对角线互相垂直,其逆命题:
对角线互相垂直的四边形是菱形,是假命题;
故选C.
【点睛】
本题考查了写一个命题的逆命题的方法,真假命题的判断,弄清命题的题设与结论,掌握相关的定理是解题的关键.
14.已知下列命题:
①若a>b,则ac>bc;
②若a=1,则
=a;
③内错角相等;
④90°的圆周角所对的弦是直径.
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】A
【解析】
【分析】
先对原命题进行判断,再判断出逆命题的真假即可.
【详解】
解:
①若a>b,则ac>bc是假命题,逆命题是假命题;
②若a=1,则
=a是真命题,逆命题是假命题;
③内错角相等是假命题,逆命题是假命题;
④90°的圆周角所对的弦是直径是真命题,逆命题是真命题;
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个;
故选A.
点评:
主要考查命题与定理,用到的知识点是互逆命题的知识,两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题,判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
15.下列命题的逆命题不正确的是()
A.相等的角是对顶角B.两直线平行,同旁内角互补
C.矩形的对角线相等D.平行四边形的对角线互相平分
【答案】C
【解析】
【分析】
首先写出各个命题的逆命题,然后进行判断即可.
【详解】
A、逆命题是:
对顶角相等.正确;
B、逆命题是:
同旁内角互补,两直线平行,正确;
C、逆命题是:
对角线相等的四边形是矩形,错误;
D、逆命题是:
对角线互相平分的四边形是平行四边形,正确.
故选:
C.
【点睛】
本题主要考查了写一个命题的逆命题的方法,首先要分清命题的条件与结论.
16.下列命题的逆命题成立的有()
①勾股数是三个正整数②全等三角形的三条对应边分别相等
③如果两个实数相等,那么它们的平方相等④平行四边形的两组对角分别相等
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
【解析】
【分析】
先写出每个命题的逆命题,再分别根据勾股数的定义、三角形全等的判定、平方根的定义、平行四边形的判定逐个判断即可.
【详解】
①逆命题:
如果三个数是正整数,那么它们是勾股数
反例:
正整数
,但
,即它们不是勾股数,则此逆命题不成立
②逆命题:
三条对应边分别相等的两个三角形全等
由
定理可知,此逆命题成立
③逆命题:
如果两个实数的平方相等,那么这两个实数相等
反例:
,但
,则此逆命题不成立
④逆命题:
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
由平行四边形的判定可知,此逆命题成立
综上,逆命题成立的有2个
故选:
B.
【点睛】
本题考查了命题的相关概念、勾股数的定义、三角形全等的判定、平方根的定义、平行四边形的判定,正确写出各命题的逆命题是解题关键.
17.下列命题中,真命题的序号为()
①相等的角是对顶角;
②在同一平面内,若
,
,则
;
③同旁内角互补;
④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直.
A.①②B.①③C.①②④D.②④
【答案】D
【解析】
【分析】
根据对顶角的性质、平行线的判定、平行线的性质、角平分线的性质判断即可.
【详解】
①相等的角不一定是对顶角,是假命题;
②在同一平面内,若a∥b,b∥c,则a∥c,是真命题;
③两直线平行,同旁内角互补; 是假命题;
④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直,是真命题;
故选:
D.
【点睛】
此题考查命题的真假判断,解题关键在于掌握正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.
18.下列命题错误的是()
A.平行四边形的对角线互相平分
B.两直线平行,内错角相等
C.等腰三角形的两个底角相等
D.若两实数的平方相等,则这两个实数相等
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义,分别进行判断,即可得到答案.
【详解】
解:
A、平行四边形的对角线互相平分,正确;
B、两直线平行,内错角相等,正确;
C、等腰三角形的两个底角相等,正确;
D、若两实数的平方相等,则这两个实数相等或互为相反数,故D错误;
故选:
D.
【点睛】
本题考查了判断命题的真假,以及平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义,解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题.
19.下列四个命题:
①对顶角相等;②内错角相等;③平行于同一条直线的两条直线互相平行;④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等.其中真命题的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
【解析】
解:
①符合对顶角的性质,故本小题正确;
②两直线平行,内错角相等,故本小题错误;
③符合平行线的判定定理,故本小题正确;
④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等或互补,故本小题错误.
故选B.
20.下列命题的逆命题成立的是( )
A.对顶角相等
B.全等三角形的对应角相等
C.如果两个数相等,那么它们的绝对值相等
D.两直线平行,同位角相等
【答案】D
【解析】
【分析】
写出各个命题的逆命题,然后判断是否成立即可.
【详解】
解:
A、逆命题为相等的角为对顶角,不成立;
B、逆命题为对应角相等的三角形全等,不成立;
C、逆命题为绝对值相等的两个数相等,不成立;
D、逆命题为同位角相等,两直线平行,成立,
故选:
D.
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是能够正确的写出各个命题的逆命题,难度不大.
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