特殊的平行四边形专题题型详细分类.docx
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特殊的平行四边形专题题型详细分类
特殊的平行四边形专题(题型详细分类)
特殊的平行四边形讲义
知识点归纳
矩形
菱形
正方形
性
质
边
对边平行且相等
对边平行,四边相等
对边平行,四边相等
角
四个角都是直角
对角相等
四个角都是直角
对角线
互相平分且相等
互相垂直平分,且每条对角线平分一组对角
互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角
判定
·有三个角是直角;
·是平行四边形且有一个角是直角;
·是平行四边形且两条对角线相等.
·四边相等的四边形;
·是平行四边形且有一组邻边相等;
·是平行四边形且两条对角线互相垂直。
·是矩形,且有一组邻边相等;
·是菱形,且有一个角是直角。
对称性
既是轴对称图形,又是中心对称图形
矩形,菱形和正方形之间的联系如下表所示:
四边形分类专题汇总
专题一:
特殊四边形的判定
【知识点】
1.平行四边形的判定方法:
(1)______________
(2)______________(3)______________(4)______________
(5)______________
2.矩形的判定方法:
(1)______________
(2)______________(3)______________
=DO,AB=BC
9.在下列命题中,真命题是( )
A.两条对角线相等的四边形是矩形B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
10.在下列命题中,正确的是()
A一组对边平行的四边形是平行四边形B有一个角是直角的四边形是矩形
C有一组邻边相等的平行四边形是菱形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形
11.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是()
A.当AB=BC时,它是菱形B.当AC⊥BD时,它是菱形
C.当∠ABC=900时,它是矩形D.当AC=BD时,它是正方形
12.如图,在
中,点
分别在边
,
,
上,且
,
.下列四个判断中,不正确的是( )
A.四边形
是平行四边形B.如果
,那么四边形
是矩形
C.如果
平分
,那么四边形
是菱形
D.如果
且
,那么四边形
是菱形
13.下列条件中不能判定四边形是正方形的条件是()。
A、对角线互相垂直且相等的四边形B、一条对角线平分一组对角的矩形
C、对角线相等的棱形D、对角线互相垂直的矩形
14.下列命题中,假命题是()。
A、四个内角都相等的四边形是矩形B、四条边都相等的平行四边形是正方形
C、既是菱形又是矩形的四边形是正方形D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形
15.在四边形
中,
是对角线的交点,能判定四边形是正方形的条件是()。
A、
,
B、
,
C、
,
D、
,
,
16.下列命题正确的是()
A.对角线相等且互相平分的四边形是菱形B.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
C.对角线相等且互相平分的四边形是矩形D.对角线相等的四边形是等腰梯形
17.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是()
A、当AB=BC时,它是菱形B、当AC⊥BD时,它是菱形
C、当∠ABC=90°时,它是矩形D、当AC=BD是,它是正方形
18.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是()
A.等腰梯形B.正方形C.平行四边形D.矩形
一.矩形
例1:
若矩形的对角线长为8cm,两条对角线的一个交角为600,则该矩形的面积为
例2:
菱形具有而矩形不具有的性质是()A.对角线互相平分;B.四条边都相等;C.对角相等;D.邻角互补
例3:
已知:
如图,□ABCD各角的平分线分别相交于点E,F,G,H,求证:
四边形EFGH是矩形.
二.菱形
例1已知:
如图
ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F.求证:
四边形AFCE是菱形.
例2、已知如图,菱形ABCD中,E是BC上一点,AE、BD交于M,若AB=AE,∠EAD=2∠BAE。
求证:
AM=BE。
例3(中考题)如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,
=4,O为对角线BD的中点,过O点作OE⊥AB,垂足为E.
求线段
的长.
例4、如图,四边形ABCD是菱形,DE⊥AB交BA的延长线于E,DF⊥BC,交BC的延长线于F。
请你猜想DE与DF的大小有什么关系?
并证明你的猜想
例5、如图,菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD,CD上的两个动点,且满足AE+CF=2.
(1)求证:
△BDE≌△BCF;
(2)判断△BEF的形状,并说明理由;
(3)设△BEF的面积为S,求S的取值范围.
三.正方形
例1、(2011海南)如图,P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合),点E在射线BC上,且PE=PB.
(1)求证:
①PE=PD;②PE⊥PD;
(2)设AP=x,△PBE的面积为y.
①求出y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;
②当x取何值时,y取得最大值,并求出这个最大值.
专题二:
矩形的有关线段计算
1.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,已知
,AB=2.5,则AC的长为。
2.如图,将矩形纸ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,若EH=3厘米,EF=4厘米,则边AD的长是___________厘米.
3.如图,矩形
中,
过对角线交点
作
交
于
则
的长是()
A.1.6B.2.5C.3D.3.4
4.如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,AD=3,折叠纸片使AD边与对角线BD重合,折痕为DG,则AG的长为()
A.1B.
C.
D.2
5.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,AE、EF为折痕,∠BAE=30°,AB=
,折叠后,点C落在AD边上的C1处,并且点B落在EC1边上的B1处.则BC的长为().
A、
B、2C、3D、
6.如图矩形纸片ABCD,AB=5cm,BC=10cm,CD上有一点E,ED=2cm,AD上有一点P,PD=3cm,过P作PF⊥AD交BC于F,将纸片折叠,使P点与E点重合,折痕与PF交于Q点,则PQ的长是_________cm.
7.把一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图方式折叠,使顶点B和点D重合,折痕为EF.若AB=3cm,BC=5cm,则重叠部分△DEF的面积是cm2.
8.如图(十二),长方形ABCD中,E为
中点,作
的角平分线交
于F点。
若
=6,
=16,则
的长度为()
A.4B.5C.6D.8
9.如图,将长8cm,宽4cm的矩形纸片ABCD折叠,使点A与C重合,则折痕EF的长为_____cm.
10.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=2cm,点E在BC上,且AE=CE.若将纸片沿AE折叠,点B恰好与AC上的点B1重合,则AC=cm.
专题三:
菱形的有关线段计算
1.已知一个菱形的周长是20cm,两条对角线的比是4∶3,则这个菱形的面积是()
A.12cm2B.24cm2C.48cm2D.96cm2
2..若一个菱形的边长为2,则这个菱形两条对角线的平方和为()
A16B8C4D1
3.
如图,P是菱形ABCD对角线BD上一点,PE⊥AB于点E,PE=4cm,则点P到BC的距离是_________cm.
4.菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2,E、F分别是BC、CD的中点,连接AE、EF、AF,则△AEF的周长为()
A.
B.
C.
D.
5.已知菱形
的面积是
,对角线
cm,则菱形的边长是__________cm;
6.菱形
中,
垂直平分
,垂足为
,
.那么,菱形
的面积是,对角线
的长是.
7.已知菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,∠BAD=120°,AC=4,则该菱形的面积是( )
A、16
B、16C、8
D、8
8.如图为菱形ABCD与△ABE的重迭情形,其中D在BE上.若AB=17,BD=16,AE=25,则DE的长度为何( )
A、8B、9C、11D、12
9.如图所示,将两张等宽的长方形纸条交叉叠放,重叠部分是一个四边形ABCD,若AD=6cm,∠ABC=60°,则四边形ABCD的面积等于 cm2.
专题四:
正方形的有关线段计算
1.如图,正方形纸片ABCD的边长为1,M、N分别是AD、BC边上的点,将纸片的一角沿过点B的直线折叠,使A落在MN上,落点记为A′,折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点,则A′N=;
2.如图,正方形ABCD的边长为1cm,E、F分别是BC、CD的中点,连接BF、DE,则图中阴影部分的面积是
cm2.
3.如图,将边长为8㎝的正方形ABCD折叠,使点D落在BC边的中点E处,点A落在F处,折痕为MN,则线段CN的长是()
A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm
4.如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,点G是BC延长线上一点,连结AG,点E、F分别在AG上,连接BE、DF,∠1=∠2,∠3=∠4.
(1)证明:
△ABE≌△DAF;
(2)若∠AGB=30°,求EF的长.
5.如图,四边形
是边长为9的正方形纸片,将其沿
折叠,使点
落在
边上的
处,点
对应点为
,且
,则
的长是B
A.
B.
C.
D.
专题五:
有关特殊四边形的角度计算
1.如图,已知P是正方形ABCD对角线BD上一点,且BP=BC,则∠ACP度数是.
2.如图,
,矩形
的顶点
在直线
上,则
度.
3.如图,在菱形ABCD中,
,AD的垂直平分线交对角线BD于点P,垂足为E,连接CP,则
________度.
4.如图,在菱形ABCD中,∠A=110°,E,F分别是边AB和BC的中点,EP⊥CD于点P,则∠FPC=()
A.35°B.45°C.50°D.55°
5.如图19,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C′处,折痕为EF,若∠ABE=20°,那么∠EFC′的度数为度.
6.如图,已知矩形纸片
,点
是
的中点,点
是
上的一点,
,现沿直线
将纸片折叠,使点
落在约片上的点
处,连接
,则与
相等的角的个数为()
A.4B.3C.2D.1
四边形动点专题:
专题一:
证明与计算
与中点相关的证明,或构造平行四边形将条件集中,或构造出中位线等等。
1.如图l,在四边形A8CD中,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点,连结EF并延长,分别与BA、CD的延长线交于点M、N,则∠BME=∠CNE(不需证明).
(温馨提示:
在图1中,连结BD,取BD的中点H,连结HE、HF,根据三角形中位线定理,可证得HE=HF,从而∠HFE=∠HE
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