东北大学MATLAB报告优秀.docx

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东北大学MATLAB报告优秀

Matlab实验

专业：

电子信息工程

班级：

1102班

姓名：

学号：

2.>>A=[1234;4321;2341;3241]

A=

1234

4321

2341

3241

>>B=[1+4j2+3j3+2j4+1j;4+1j3+2j2+3j1+4j;2+3j3+2j4+1j1+4j;3+2j2+3j4+1j1+4j]

B=

1.0000+4.0000i2.0000+3.0000i3.0000+2.0000i4.0000+1.0000i

4.0000+1.0000i3.0000+2.0000i2.0000+3.0000i1.0000+4.0000i

2.0000+3.0000i3.0000+2.0000i4.0000+1.0000i1.0000+4.0000i

3.0000+2.0000i2.0000+3.0000i4.0000+1.0000i1.0000+4.0000i

>>A（5,6）=5

A=

123400

432100

234100

324100

000005

3.>>A=magic（8）

A=

642361606757

955541213515016

1747462021434224

4026273736303133

3234352928383925

4123224445191848

4915145253111056

858595462631

>>B=A（2:

2:

end,:

）

B=

955541213515016

4026273736303133

4123224445191848

858595462631

4.数值解：

>>i=0:

63;s=sum（2.^i）

s=

1.8447e+019

解析解：

>>symsk;

symsum（2^k,0,63）

ans=

184********709551615

5.

（1）

>>t=[-1:

0.03:

-0.25,-0.248:

0.001:

-0.001,0.001:

0.001:

0.248,0.25:

0.03:

1];

y=sin（1./t）;plot（t,y）

（2），>>t=[-pi:

0.05:

-1.8,-1.799:

0.001:

-1.2,-1.2:

0.05:

1.2,1.201:

0.001:

1.8,1.81:

0.05:

pi];

y=sin（tan（t））-tan（sin（t））;

plot（t,y）

6.

>>x1=[-3:

0.1:

-0.01,0.01:

0.1:

3];

>>y1=[-2:

0.1:

-0.1,0.01:

0.1:

2];

>>[x,y]=meshgrid（x1,y1）;

>>z=1./（sqrt（（1-x）.^2+y.^2））+1./（sqrt（（1+x）.^2+y.^2））;

>>surf（x,y,z）,shading

>>subplot（224）,surf（x,y,z）;

>>subplot（221）,surf（x,y,z）,view（0,90）;

>>subplot（222）,surf（x,y,z）,view（90,0）;

>>subplot（223）,surf（x,y,z）,view（0,0）;

7:

（1）

>>symsx;limit（（3^x+9^x）^（1/x）,x,inf）

ans=

9

（2）

>>symssy;limit（limit（（x*y）/（sqrt（x*y+1）-1）,x,0）,y,0）

ans=

2

（3）

>>symsxy;

limit（limit（（1-cos（x^2+y^2））/（（x^2+y^2）*exp（x^2+y^2））,x,0）,y,0）

ans=

0

8:

>>symst;

>>x=log（cos（t））;

>>y=cos（t）-t*sin（t）;

>>f1=diff（y,t）./diff（x,t）,f2=diff（f1,t）./diff（x,t）,subs（f2,t,pi/3）

f1=

（cos（t）*（2*sin（t）+t*cos（t）））/sin（t）

f2=

（cos（t）*（2*sin（t）+t*cos（t）+（cos（t）^2*（2*sin（t）+t*cos（t）））/sin（t）^2-（cos（t）*（3*cos（t）-t*sin（t）））/sin（t）））/sin（t）

ans=

1.5387

9:

>>symsxyt;f=int（exp（-t^2）,t,0,x*y）;

>>f1=diff（f,x,2）;f2=diff（f,y,2）;f3=diff（diff（f,x）,y）;

>>f4=（x/y）*f1-2*f3+f2;

>>simple（f4）

ans=

-2*exp（-x^2*y^2）*（-x^2*y^2+1+x^3*y）

10:

（1）

>>symsn;limit（symsum（1/（（2*n）^2-1）,n,1,n）,n,inf）

ans=

1/2

（2）

>>symsnm;

>>limit（n*symsum（1/（n^2+m*pi）,m,1,n）,n,inf）

ans=

1

11.

（1）

>>symst;

>>symsapositive;

>>x=a*（cos（t）+t*sin（t））;

>>y=a*（sin（t）-t*cos（t））;

>>I=int（（x.^2+y.^2）*sqrt（diff（x,t）.^2+diff（y,t）.^2）,t,0,2*pi）

I=

2*a^3*pi^2+4*a^3*pi^4

（2）

>>symstabc;

>>symsabcpositive;

>>x=c*cos（t）/a;y=c*sin（t）/b;

>>F=[y*x^3+exp（y）,x*y^3+x*exp（y）-2*y];

>>ds=[diff（x,t）;diff（y,t）];

>>I=int（F*ds,t,pi,0）

I=

（2*c*（15*b^4-2*c^4））/（15*a*b^4）

12..m.文件;

functionA=vander（v）

n=length（v）;v=v（:

）;A=sym（ones（n））;

forj=n-1:

-1:

1,A（:

j）=v.*A（:

j+1）;end

>>symsabcde;

>>A=vander（[abcde]）;

>>B=det（A）;

>>Z=simple（B）

Z=

-（-a+d）*（-a+c）*（c-d）*（-a+b）*（b-d）*（b-c）*（-a+e）*（e-d）*（e-c）*（-b+e）

13.

>>A=[-2,0.5,-0.5,0.5;0,-1.5,0.5,-0.5;2,0.5,-4.5,0.5;2,1,-2,-2];

>>[J,V]=jordan（sym（A））

J=

[0,1/2,1/2,-1/4]

[0,0,1/2,1]

[1/4,1/2,1/2,-1/4]

[1/4,1/2,1,-1/4]

V=

[-4,0,0,0]

[0,-2,1,0]

[0,0,-2,1]

[0,0,0,-2]

14.

（1）数值解

>>A=[3,-6,-4,0,5;1,4,2,-2,4;-6,3,-6,7,3;-13,10,0,-11,0;0,4,0,3,4];

>>B=[3,-2,1;-2,-9,2;-2,-1,9];

>>C=-[-2,1,-1;4,1,2;5,-6,1;6,-4,-4;-6,6,-3];

>>X=lyap（A,B,C）,norm（A*X+X*B+C）

X=

4.056914.5128-1.5653

-0.0356-25.07432.7408

-9.4886-25.93234.4177

-2.6969-21.64502.8851

-7.7229-31.91003.7634

ans=

2.7917e-013

（2）解析解

M文件：

functionX=lyap（A,B,C）

ifnargin==2,C=B;B=A';end

[nr,nc]=size（C）;A0=kron（A,eye（nc））+kron（eye（nr）,B'）;

tryC1=C';x0=-inv（A0）*C1（:

）;X=reshape（x0,nc,nr）';

catch,error（'singularmatrixfound.'）,end

>>A=[3,-6,-4,0,5;1,4,2,-2,4;-6,3,-6,7,3;-13,10,0,-11,0;0,4,0,3,4];

>>B=[3,-2,1;-2,-9,2;-2,-1,9];

>>C=-[-2,1,-1;4,1,2;5,-6,1;6,-4,-4;-6,6,-3];

>>X=lyap（sym（A）,B,C）,norm（double（A*X+X*B+C））

X=

[434641749950/107136516451,4664546747350/321409549353,-503105815912/321409549353]

[-3809507498/107136516451,-8059112319373/321409549353,880921527508/321409549353]

[-1016580400173/107136516451,-8334897743767/321409549353,1419901706449/321409549353]

[-288938859984/107136516451,-6956912657222/321409549353,927293592476/321409549353]

[-827401644798/107136516451,-10256166034813/321409549353,1209595497577/321409549353]

ans=

0

15.

（1）

>>A=[-4.500.5-1.5;-0.5-40.5-0.5;1.51-2.51.5;0-1-1-3];

>>A=sym（A）;symst;

>>expm（A*t）

ans=

[1/2*exp（-3*t）-1/2*t*exp（-3*t）+1/2*exp（-5*t）+1/2*t^2*exp（-3*t）,1/2*exp（-5*t）-1/2*exp（-3*t）+t*