最新北师大八年级上册数学第一章勾股定理分课时同步训练试题含答案.docx
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最新北师大八年级上册数学第一章勾股定理分课时同步训练试题含答案
第一章勾股定理
1.1探索勾股定理
第1课时认识勾股定理
1.若△ABC中,∠C=90°,
(1)若a=5,b=12,则c=;
(2)若a=6,c=10,则b=;
(3)若a∶b=3∶4,c=10,则a=,b=.
2.某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏,它的高为2m,宽为1.5m,现需要在相对的顶点间用一块木棒加固,木板的长为.
3.直角三角形两直角边长分别为5cm,12cm,则斜边上的高为.
4.等腰三角形的腰长为13cm,底边长为10cm,则面积为().
A.30cm2
B.130cm2
C.120cm2
D.60cm2
5.轮船从海中岛A出发,先向北航行9km,又往西航行9km,由于遇到冰山,只好又向南航行4km,再向西航行6km,再折向北航行2km,最后又向西航行9km,到达目的地B,求AB两地间的距离.
6.一棵9m高的树被风折断,树顶落在离树根3m之处,若要查看断痕,要从树底开始爬多高?
7.折叠长方形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的F点处,
若AB=8cm,BC=10cm,求EC的长.
参考答案:
1.
(1)13;
(2)8;(3)6,8.
2.2.5m.
3.
cm.
4.D.
5.25km.
6.4.
7.3cm.
1.1探索勾股定理
第2课时验证勾股定理
1.在两千多年前我国古算术上记载有“勾三股四弦五”.你知道它的意思吗?
它的意思是说:
如果一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4个长度单位,那么它的斜边的长一定是5个长度单位,而且3、4、5这三个数有这样的关系:
32+42=52.
(1)请你动动脑筋,能否验证这个事实呢?
该如何考虑呢?
(2)请你观察下列图形,直角三角形ABC的两条直角边的长分别为AC=7,BC=4,请你研究这个直角三角形的斜边AB的长的平方是否等于42+72?
2.下图甲是任意一个直角三角形ABC,它的两条直角边的边长分别为a、b,斜边长为c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形,放在边长为a+b的正方形内.
①图乙和图丙中
(1)
(2)(3)是否为正方形?
为什么?
②图中
(1)
(2)(3)的面积分别是多少?
③图中
(1)
(2)的面积之和是多少?
④图中
(1)
(2)的面积之和与正方形(3)的面积有什么关系?
为什么?
由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗?
参考答案
1.
(1)边长的平方即以此边长为边的正方形的面积,故可通过面积验证.分别以这个直角三角形的三边为边向外做正方形,如右图:
AC=4,BC=3,
S正方形ABED=S正方形FCGH-4SRt△ABC
=(3+4)2-4×
×3×4=72-24=25
即AB2=25,又AC=4,BC=3,
AC2+BC2=42+32=25
∴AB2=AC2+BC2
(2)如图(图见题干中图)
S正方形ABED=S正方形KLCJ-4SRt△ABC=(4+7)2-4×
×4×7=121-56=65=42+72
2.①图乙、图丙中
(1)
(2)(3)都是正方形.易得
(1)是以a为边长的正方形,
(2)是以b为边长的正方形,(3)的四条边长都是c,且每个角都是直角,所以(3)是以c为边长的正方形.
②图中
(1)的面积为a2,
(2)的面积为b2,(3)的面积为c2.
③图中
(1)
(2)面积之和为a2+b2.
④图中
(1)
(2)面积之和等于(3)的面积.
因为图乙、图丙都是以a+b为边长的正方形,它们面积相等,
(1)
(2)的面积之和与(3)的面积都等于(a+b)2减去四个Rt△ABC的面积.
由此可得:
任意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,即勾股定理.
1.2一定是直角三角形吗
1.如图在
ABC中,BAC=90,ADBC于D,则图中互余的角有
A.2对B.3对
C.4对D.5对
2.如果直角三角形的两边的长分别为3、4,则斜边长为
3.已知:
四边形ABCD中,BD、AC相交于O,且BD垂直AC,求证:
。
4.已知:
钝角
,CD垂直BA延长线于D,求证:
。
5.已知:
,且
,D在BC上,求证:
。
6.已知:
,求证:
。
7已知:
中,AD为BC中线,求证:
。
8.如果ΔABC的三边分别为a、b、c,且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,判断ΔABC的形状。
9.如图,折叠长方形(四个角都是直角,对边相等)的一边AD,点D落在BC边的点F处,已知:
AB=8cm,BC=10cm,求EC的长。
9.已知:
如图,ABC中,AB=AC=10,BC=16,点D在BC上,DA⊥CA于A。
求:
BD的长。
分析:
因为ABC中,AB=AC,可作AE⊥BC于E,构造直角三角形,由已知条件,AE,CE,可求。
根据勾股定理可列方程式求解。
1.3勾股定理的应用
1.如图是油路管道的一部分,延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形,两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支
路的距离相等来连接管道,则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线,中心O为点)是().
A.2
m
B.3m
C.6m
D.9m
2.一个正方体物体沿斜坡向下滑动,其截面如
图所示.正方形DEFH的边长为2
m,坡角∠A=30°,∠B=90°,BC=6m.当正方形DEFH运动到什么位置,即当AE=m时,有DC
=AE
+BC
.
3.如图,圆柱形玻璃杯,高为12cm,底面周长为18cm,在杯内离杯
底4cm的点C处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为cm.
4.如图,一只蚂蚁从A点沿圆柱侧面爬到顶面相对的B点处,如果圆柱的高为8cm,圆柱的半径为
cm,那么最短路径AB长().
A.8
B.6
C.平方后为208的数
D.10
5.一个圆桶,底面直径为24cm,高32cm,则桶内所能容下的最长木棒为().
A.24cm
B.32cm
C.40cm
D.45
6.已知小龙、阿虎两人均在同一地点,若小龙向北直走160m,再向东直走80m后,可到神仙百货,则阿虎向西直走多少米后,他与神仙百货的距离为340m?
A.100
B.180
C.220
D.260
7.某园
艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造.测得两直角边长为6m,8m.
现要将其扩建成等腰三角形,且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形.求扩建后的等腰三角形花圃的周长.
8.飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个站着不动的女孩头顶正上方4000m处,过了2
0秒,飞机距离这个女孩头顶5000m,则飞机速度是多少?
参考答案
1.C
2.
3.15
4.D
5.C
6.
C
7.周长=8+8+
=16+
.
8.15
0m/s.
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