行程问题习题及复习资料.docx
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行程问题习题及复习资料
行程问题
1、甲、乙两地相距6千米,某人从甲地步行去乙地,前一半时间平均每分钟行80米,后一半时间平均每分钟行70米。
问他走后一半路程用了多少分钟?
2、小明从家到学校有两条一样长的路,一条是平路,另一条是一半上坡路、一半下坡路。
小明上学走两条路所用的时间一样多。
已知下坡的速度是平路的1.5倍,那么上坡的速度是平路的多少倍?
3、一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时,回来时顺水,比去时的速度每小时多行驶8千米,因此第二小时比第一小时多行驶6千米。
那么甲、乙两地之间的距离是多少千米?
4、一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站,每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站,全程要走15分钟。
有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站。
他出发的时候,恰好有一辆电车到达乙站。
在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车。
到达甲站时,恰好又有一辆电车从甲站开出。
问他从乙站到甲站用了多少分钟?
5、甲、乙两人在河中游泳,先后从某处出发,以同一速度向同一方向游进。
现在甲位于乙的前方,乙距起点20米,当乙游到甲现在的位置时,甲将游离起点98米。
问:
甲现在离起点多少米?
6、甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出,甲每小时行56千米,乙每小时行48千米,两车在离两地中点32千米处相遇。
问:
东西两地的距离是多少千米?
7、李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米外的冬令营报到。
0.5小时后,营地老师闻讯前往迎接,每小时比李华多走1.2千米。
又过了1.5小时,张明从学校骑车去营地报到。
结果3人同时在途中某地相遇。
问:
骑车人每小时行驶多少千米?
8、快车和慢车分别从甲、乙两地同时开出,相向而行,经过5小时相遇。
已知慢车从乙地到甲地用12.5小时,慢车到甲地停留0.5小时后返回,快车到乙地停留1小时后返回,那么两车从第一次相遇到第二次相遇需要多少时间?
9、某校和某工厂之间有一条公路,该校下午2时派车去该厂接某劳模来校作报告,往返需用1小时。
这位劳模在下午1时便离厂步行向学校走来,途中遇到接他的汽车,便立刻上车驶向学校,在下午2时40分到达。
问:
汽车速度是劳模步行速度的几倍?
10、已知甲的步行的速度是乙的1.4倍。
甲、乙两人分别由A,B两地同时出发。
如果相向而行,0.5小时后相遇;如果他们同向而行,那么甲追上乙需要多少小时?
11、猎狗发现在离它10米的前方有一只奔跑着的兔子,马上紧追上去。
兔跑9步的路程狗只需跑5步,但狗跑2步的时间,兔却跑3步。
问狗追上兔时,共跑了多少米路程?
12、张、李两人骑车同进从甲地出发,向同一方向行进。
张的速度比李的速度每小时快4千米,张比李早到20分钟通过途中乙地。
当李到达乙地时,张又前进了8千米。
那么甲、乙两地之间的距离是多少千米?
13、上午8时8分,小明骑自行车从家里出发;8分钟后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4千米的地方追上了他;然后爸爸立刻回家,到家后又立刻回头去追小明,再追上他的时候,离家恰好是8千米。
问这时是几时几分?
14、龟兔进行10000米赛跑,兔子的速度是乌龟的速度的5倍。
当它们从起点一起出发后,乌龟不停地跑,兔子跑到某一地点开始睡觉,兔子醒来时乌龟已经领先它5000米;兔子奋起直追,但乌龟到达终点时,兔子仍落后100米。
那么兔子睡觉期间,乌龟跑了多少米?
15、一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地。
大轿车的速度是小轿车速度的0.8倍。
已知大轿车比小轿车早出发17分钟,但在两地中点停了5分钟后,才继续驶往乙地;在小轿车出发后中途没有停,直接驶往乙地,最后小轿车却比大轿车早4分钟到达乙地。
又知大轿车是上午10时从甲地出发的,求小轿车追上大轿车的时间。
1、某解放车队伍长450米,以每秒1.5米的速度行进。
一战士以每秒3米的速度从排尾到排头并立即返回排尾,那么这需要多少时间?
2、铁路旁的一条平行小路上,有一行人与一骑车人同进向南行进,行人速度为每小时3.6千米,骑车人速度为每小时10.8千米。
这时,有一列火车从他们背后开过来,火车通过行人用22秒钟,通过骑车人用26秒钟。
这列火车的车身总长是多少米?
3、一列客车通过250米长的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒。
已知在客车的前方有一列行驶方向与它相同的货车,车身长为320米,速度每秒17米。
求列车与华车从相遇到离开所用的时间。
4、铁路旁有一条小路,一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去。
14小时10分钟追上向北行走的一位工人,15秒种后离开这个工人;14时16分迎面遇到一个向南走的学生,12秒后离开这个学生。
问工人与学生将在何时相遇?
5、东、西两城相距75千米。
小明从东向西走,每小时走6.5千米;小强从西向东走,每小时走6千米;小辉骑自行车从东向西,每小时骑行15千米。
3人同时动身,途中小辉遇见小强又折回向东骑,这样往返,直到3人在途中相遇为止。
问:
小辉共走了多少千米?
6、设有甲、乙、两3人,他们步行的速度相同,骑车的速度也相同,骑车的速度是步行速度的3倍。
现甲从A地去B地,乙、丙从B地去A地,双方同时出发。
出发时,甲、乙为步行,丙骑车。
途中,当甲、丙相遇时,丙将车给甲骑,自己改为步行,3人仍按各自原有方向继续前进;当甲、乙相遇时,甲将车给乙骑,自己重又步行,3人仍按各自原有方向继续前进。
问:
3人之中谁最先达到自己的目的地?
谁最后到达目的地?
7、有甲、乙、丙3人,甲每分钟走100米,乙每分钟走80米,丙每分钟走75米。
现在甲从东村,乙、丙两人从西村同时出发相向而行,在途中甲与乙相遇后6分钟后,甲又与丙相遇。
那么,东、西两村之间的距离是多少米?
8、甲、乙、丙3人进行200米赛跑,当甲到达终点后,乙离终点还有20米,丙离终点还有25米。
如果甲、乙、丙赛跑的速度始终不变,那么,当乙到达终点时,丙离终点还有多少米?
(答案保留两位小时。
)
9、张、李、赵3人都从甲地到乙地。
上午6时,张、李两人一起从甲地出发,张每小时走5千米,李每小时走4千米。
赵上午8时从甲地出发。
傍晚6时,赵、张同时到过乙地。
那么赵追上李的时间是几时?
10、快、中、慢3辆车同时从同一地点出发,沿同一公路追赶前面的一个骑车人。
这3辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人。
现在知道快车每小时走24千米,中车每小时走20千米,那么,慢车每小时走多少千米?
11、客车和货车分别从甲、乙两站同进相向开出,第一次相遇在离甲站40千米的地方,相遇后两车仍以原速度继续前进。
客车到达乙站、货车达到甲站后均立即返回,结果它们又在离乙站20千米的地方相遇。
求甲、乙两站之间的距离。
12、甲、乙、丙是3个车站。
乙站到甲、丙两站的距离相等。
小明和小强分别从甲、丙两站同时出发,机向而行。
小明过乙站100米后与小强相遇,然后两人又继续前进。
小明走到两站立即返回,经过乙站后300米又追上小强。
问:
甲、丙两站的距离是多少米?
13、甲、乙两地之间有一条公路。
李明从甲地出发步行去乙地,同时张平从乙地出发骑摩托车去甲地,80分钟后两人在途中相遇。
张平到达甲地后马上折回乙地,在第一次相遇后又经过20分钟在途中追上李明。
张平达到乙地后又马上折回甲地,这样一直下去。
问:
当李明到达乙在,张平共追上李明多少次?
14、甲、乙两车分别从A,B两地出发,在A,B之间不断往返行驶。
已知甲车的速度是每小时15千米,乙车的速度是每小时35千米,并且甲、乙两车第三次相遇(两车同时到达同一地点即称相遇)的地点与第四次相遇的地点恰好相距100千米,那么两地之间的距离等于多少千米?
15、两名游泳运动员在长为30米的游泳池里来回游泳,甲的速度是每秒游1米,乙的速度是每秒游0.6米,他们同时分别从游泳池的两端出发,来回共游了5分钟。
如果不计转向的时间,那么在这段时间内两人共相遇多少次?
答案:
1、甲、乙两地相距6千米,某人从甲地步行去乙地,前一半时间平均每分钟行80米,后一半时间平均每分钟行70米。
问他走后一半路程用了多少分钟?
分析:
解法1、全程的平均速度是每分钟(80+70)/2=75米,走完全程的时间是6000/75=80分钟,走前一半路程速度一定是80米,时间是3000/80=37.5分钟,后一半路程时间是80-37.5=42.5分钟
解法2:
设走一半路程时间是x分钟,则80*x+70*x=6*1000,解方程得:
x=40分钟
因为80*40=3200米,大于一半路程3000米,所以走前一半路程速度都是80米,时间是3000/80=37.5分钟,后一半路程时间是40+(40-37.5)=42.5分钟
答:
他走后一半路程用了42.5分钟。
2、小明从家到学校有两条一样长的路,一条是平路,另一条是一半上坡路、一半下坡路。
小明上学走两条路所用的时间一样多。
已知下坡的速度是平路的1.5倍,那么上坡的速度是平路的多少倍?
分析:
解法1:
设路程为180,则上坡和下坡均是90。
设走平路的速度是2,则下坡速度是3。
走下坡用时间90/3=30,走平路一共用时间180/2=90,所以走上坡时间是90-30=60 走与上坡同样距离的平路时用时间90/2=45 因为速度与时间成反比,所以上坡速度是下坡速度的45/60=0.75倍。
解法2:
因为距离和时间都相同,所以平均速度也相同,又因为上坡和下坡路各一半也相同,设距离是1份,时间是1份,则下坡时间=0.5/1.5=1/3,上坡时间=1-1/3=2/3,上坡速度=(1/2)/(2/3)=3/4=0.75
解法3:
因为距离和时间都相同,所以:
1/2*路程/上坡速度+1/2*路程/1.5=路程/1,得:
上坡速度=0.75
答:
上坡的速度是平路的0.75倍。
3、一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时,回来时顺水,比去时的速度每小时多行驶8千米,因此第二小时比第一小时多行驶6千米。
那么甲、乙两地之间的距离是多少千米?
分析:
解法1,第二小时比第一小时多走6千米,说明逆水走1小时还差6/2=3千米没到乙地。
顺水走1小时比逆水多走8千米,说明逆水走3千米与顺水走8-3=5千米时间相同,这段时间里的路程差是5-3=2千米,等于1小时路程差的1/4,所以顺水速度是每小时5*4=20千米(或者说逆水速度是3*4=12千米)。
甲、乙两地距离是12*1+3=15千米
解法2,顺水每小时比逆水多行驶8千米,实际第二小时比第一小时多行驶6千米,顺水行驶时间=6/8=3/4小时,逆水行驶时间=2-3/4=5/4,顺水速度:
逆水速度=5/4:
3/4=5:
3,顺水速度=8*5/(5-3)=20千米/小时,两地距离=20*3/4=15千米。
答:
甲、乙两地距离之间的距离是15千米。
4、一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站,每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站,全程要走15分钟。
有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站。
他出发的时候,恰好有一辆电车到达乙站。
在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车。
到达甲站时,恰好又有一辆电车从甲站开出。
问他从乙站到甲站用了多少分钟?
分析:
骑车人一共看到12辆车,他出发时看到的是15分钟前发的车,此时第4辆车正从甲发出。
骑车中,甲站发出第4到第12辆车,共9辆,有8个5分钟的间隔,时间是5*8=40(分钟)。
答:
他从乙站到甲站用了40分钟。
5、甲、乙两人在河中游泳,先后从某处出发,以同一速度向同一方向游进。
现在甲位于乙的前方,乙距起点20米,当乙游到甲现在的位置时,甲将游离起点98米。
问:
甲现在离起点多少米?
分析:
甲、乙速度相同,当乙游到甲现在的位置时,甲也又游过相同距离,两人各游了(98-20)/2=39(米),甲现在位置:
39+20=59(米)
答:
甲现在离起点59米。
6、甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出,甲每小时行56千米,乙每小时行48千米,两车在离两地中点32千米处相遇。
问:
东西两地的距离是多少千米?
分析:
解法1:
甲比乙1小时多走8千米,一共多走32*2=64千米,用了64/8=8小时,所以距离是8*(56+48)=832(千米)
解法2:
设东西两地距离的一半是X千米,则有:
48*(X+32)=56*(X-32),解得X=416,距离是2*416=832(千米)
解法3:
甲乙速度比=56:
48=7:
6,相遇时,甲比乙多行=(7-6)/(7+6)=1/13,两地距离=2*32/(1/13)=832千米。
答:
东西两地间的距离是832千米。
7、李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米外的冬令营报到。
0.5小时后,营地老师闻讯前往迎接,每小时比李华多走1.2千米。
又过了1.5小时,张明从学校骑车去营地报到。
结果3人同时在途中某地相遇。
问:
骑车人每小时行驶多少千米?
分析:
老师速度=4+1.2=5.2(千米),与李相遇时间是老师出发后(20.4-4*0.5)/(4+5.2)=2(小时),相遇地点距离学校4*(0.5+2)=10(千米),所以骑车人速度=10/(2+0.5-2)=20(千米)
答:
骑车人每小时行驶20千米。
8、快车和慢车分别从甲、乙两地同时开出,相向而行,经过5小时相遇。
已知慢车从乙地到甲地用12.5小时,慢车到甲地停留0.5小时后返回,快车到乙地停留1小时后返回,那么两车从第一次相遇到第二次相遇需要多少时间?
分析:
解法1,快车5小时行过的距离是慢车12.5-5=7.5小时行的距离,慢车速度/快车速度=5/7.5=2/3。
两车行1个单程用5小时,如果不停,再次相遇需要5*2=10小时,如果两车都停0.5小时,则需要10.5小时再次相遇。
快车多停30分钟,这段路程快车与慢车一起走,需要30/(1+2/3)=18(分钟)所以10.5小时+18分钟=10小时48分钟
解法2:
回程慢车比快车多开半小时,这半小时慢车走了0.5/12.5=1/25全程,两车合起来少开1/25,节省时间=5*1/25=0.2小时,所以,从第一次相遇到第二次相遇需要=5*2+1-0.2=10.8小时。
答:
两车从第一次相遇到第二次相遇需要10小时48分钟。
9、某校和某工厂之间有一条公路,该校下午2时派车去该厂接某劳模来校作报告,往返需用1小时。
这位劳模在下午1时便离厂步行向学校走来,途中遇到接他的汽车,便立刻上车驶向学校,在下午2时40分到达。
问:
汽车速度是劳模步行速度的几倍?
解:
汽车走单程需要60/2=30分钟,实际走了40/2=20分钟的路程,说明相遇时间是2:
20,2点20分相遇时,劳模走了60+20=80分钟,这段距离汽车要走30-20=10分钟,所以车速/劳模速度=80/10=8
答:
汽车速度是劳模步行速度的8倍。
10、已知甲的步行的速度是乙的1.4倍。
甲、乙两人分别由A,B两地同时出发。
如果相向而行,0.5小时后相遇;如果他们同向而行,那么甲追上乙需要多少小时?
分析:
两人相向而行,路程之和是AB,AB=速度和*0.5;同向而行,路程之差是AB,AB=速度差*追及时间。
速度和=1.4+1=2.4,速度差=1.4-1=0.4。
所以:
追及时间=速度和/速度差*0.5=2.4/0.4*0.5=3(小时)
答:
甲追上乙需要3小时。
11、猎狗发现在离它10米的前方有一只奔跑着的兔子,马上紧追上去。
兔跑9步的路程狗只需跑5步,但狗跑2步的时间,兔却跑3步。
问狗追上兔时,共跑了多少米路程?
分析:
狗跑2步时间里兔跑3步,则狗跑6步时间里兔跑9步,兔走了狗5步的距离,距离缩小1步。
狗速=6*速度差,路程=10*6=60(米)
答:
狗追上兔时,共跑了60米。
12、张、李两人骑车同进从甲地出发,向同一方向行进。
张的速度比李的速度每小时快4千米,张比李早到20分钟通过途中乙地。
当李到达乙地时,张又前进了8千米。
那么甲、乙两地之间的距离是多少千米?
分析:
解法1,张速度每小时8/(20/60)=24(千米),李速度每小时24-4=20(千米),张到乙时超过李距离是20*(20/60)=20/3(千米)所以甲乙距离=24*(20/3/4)=40(千米)
解法2:
张比李每小时快4千米,现共多前进了8千米,即共骑了8/4=2小时,张从甲到乙用了2*60-20=100分钟,所以甲乙两地距离=(100/20)*8=40千米。
答:
甲、乙两地之间的距离是40千米。
13、上午8时8分,小明骑自行车从家里出发;8分钟后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4千米的地方追上了他;然后爸爸立刻回家,到家后又立刻回头去追小明,再追上他的时候,离家恰好是8千米。
问这时是几时几分?
分析:
爸爸第一次追上小明离家4千米,如果等8分钟,再追上时应该离家8千米,说明爸爸8分钟行8千米,爸爸一共行了8+8=16分钟,时间是8点8分+8分+16分=8点32分。
答:
这时8点32分。
14、龟兔进行10000米赛跑,兔子的速度是乌龟的速度的5倍。
当它们从起点一起出发后,乌龟不停地跑,兔子跑到某一地点开始睡觉,兔子醒来时乌龟已经领先它5000米;兔子奋起直追,但乌龟到达终点时,兔子仍落后100米。
那么兔子睡觉期间,乌龟跑了多少米?
分析:
兔子跑了10000-100=9900米,这段时间里乌龟跑了9900*1/5=1980米,兔子睡觉时乌龟跑了10000-1980=8020米
答:
兔子睡觉期间乌龟跑了8020米。
15、一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地。
大轿车的速度是小轿车速度的0.8倍。
已知大轿车比小轿车早出发17分钟,但在两地中点停了5分钟后,才继续驶往乙地;在小轿车出发后中途没有停,直接驶往乙地,最后小轿车却比大轿车早4分钟到达乙地。
又知大轿车是上午10时从甲地出发的,求小轿车追上大轿车的时间。
分析:
解法1,大车如果中间不停车,要比小车多费17-5+4=16分钟,大车用的时间与小车用的时间之比是速度比的倒数,即1/0.8=5/4,所以大车行驶时间是16/(5-4)*5=80分钟,小车行驶时间是80-16=64分钟,走到中间分别用了40和32分钟。
大车10点出发,到中间点是10点40分,离开中点是10点45分,到达终点是11点25分。
小车10点17分出发,到中间点是10点49分,比大车晚4分;到终点是11点21分,比大车早4分。
所以小车追上大车的时间是在从中间点到终点之间的正中间,11点5分。
解法2:
大轿车的速度是小轿车速度的0.8倍,大轿车的用时是小轿车用时的1/0.8=1.25倍,大轿车比小轿车多用时17-5+4=16分钟,大轿车行驶时间=16*(1.25/0.25)=80分钟,小轿车行驶时间=16/(0.25)=64分钟,小轿车比大轿车实际晚开17-5=12分钟,追上需要=12*0.8/(1-0.8)=48分钟,48+17=65分=1小时5分,所以,小轿车追上大轿车的时间是11时5分
答:
小轿车追上大轿车的时间是11点5分。
1、某解放车队伍长450米,以每秒1.5米的速度行进。
一战士以每秒3米的速度从排尾到排头并立即返回排尾,那么这需要多少时间?
分析:
从排尾到排头用的时间是450/(3-1.5)=300秒,从排头回排尾用的时间是450/(3+1.5)=100秒,一共用了300+100=400秒
答:
需要400秒。
2、铁路旁的一条平行小路上,有一行人与一骑车人同进向南行进,行人速度为每小时3.6千米,骑车人速度为每小时10.8千米。
这时,有一列火车从他们背后开过来,火车通过行人用22秒钟,通过骑车人用26秒钟。
这列火车的车身总长是多少米?
分析:
设火车速度是每秒X米。
行人速度是每秒3.6*1000/60*60=1(米),骑车人速度是每秒1.8*1000/60*60=3(米) 根据已知条件列方程:
(X-1)*22=(X-3)*26,解得:
X=14(米),车长=(14-1)*22=286(米)
分析2,骑车人速度是行人速度的10。
8/3。
6=3倍,22秒时火车通过行人(设行人这22秒所走的路程为1),车尾距骑车人还有2倍行人22秒所走的路程,即距离2;26秒(即又过4秒)时,火车通过骑车人,骑车人行=4*(3/22)=6/11,火车行2+6/11=28/11,火车与骑车人的速度比为28/11:
6/11=14:
3;火车速度=14*10.8/3=504千米/小时;火车车长=(50400-3600)*22/3600=286米。
答:
这列火车的车身总长是286米。
3、一列客车通过250米长的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒。
已知在客车的前方有一列行驶方向与它相同的货车,车身长为320米,速度每秒17米。
求列车与华车从相遇到离开所用的时间。
分析:
客车速度是每秒(250-210)/(25-23)=20米,车身长=20*23-210=250米
客车与火车从相遇到离开的时间是(250+320)/(20-17)=190(秒)
答:
客车与火车从相遇到离开的时间是190秒。
4、铁路旁有一条小路,一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去。
14小时10分钟追上向北行走的一位工人,15秒种后离开这个工人;14时16分迎面遇到一个向南走的学生,12秒后离开这个学生。
问工人与学生将在何时相遇?
分析:
解法1:
工人速度是每小时30-0.11/(15/3600)=3.6千米
学生速度是每小时(0.11/12/3600)-30=3千米
14时16分到两人相遇需要时间(30-3.6)*6/60/(3.6+3)=0.4(小时)=24分钟
14时16分+24分=14时40分
解法2:
(车速-工速)*15=车长=(车速+学速)*12,那么
工速+学速=(车速+学速)-(车速-工速)=(1/12-1/15)*车长
而14点10分火车追上工人,14点16分遇到学生时,工人与学生距离恰好是
(车速-工速)*6=6/15*车长
这样,从此时到工人学生相遇用时
(6/15*车长)/[(1/12-1/15)*车长]=(6/15)/(1/12-1/15)=24分
答:
工人与学生将在14时40分相遇。
5、东、西两城相距75千米。
小明从东向西走,每小时走6.5千米;小强从西向东走,每小时走6千米;小辉骑自行车从东向西,每小时骑行15千米。
3人同时动身,途中小辉遇见小强又折回向东骑,这样往返,直到3人在途中相遇为止。
问:
小辉共走了多少千米?
分析:
3人相遇时间即明与强相遇时间,为75/(6.5+6)=6小时,小辉骑了15*6=90千米
答:
小辉共骑了90千米。
6、设有甲、乙、两3人,他们步行的速度相同,骑车的速度也相同,骑车的速度是步行速度的3倍。
现甲从A地去B地,乙、丙从B地去A地,双方同时出发。
出发时,甲、乙为步行,丙骑车。
途中,当甲、丙相遇时,丙将车给甲骑,自己改为步行,3人仍按各自原有方向继续前进;当甲、乙相遇时,甲将车给乙骑,自己重又步行,3人仍按各自原有方向继续前进。
问:
3人之中谁最先达到自己的目的地?
谁最后到达目的地?
分析:
如图,甲与乙在M点相遇,甲走了AM,同时乙也走了同样距离BN。
当甲与乙在P点相遇时,乙一共走了BP,甲还要走PB,而丙只走了MA。
所以3人步行的距离,甲=AM+PB,乙=BP,丙=MA。
甲最远,最后到;丙最短,最先到。
分析2,由于每人的步行速度和骑车速度都相同,所以,要知道谁先到、谁后
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