初三数学综合题.docx

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初三数学综合题

讲信用,够朋友.这么多年来,差不多到今天为止,任何一个国家的人,任何一个省份的中国人,跟我做伙伴的,合作之后都成为好朋友,从来没有一件事闹过不开心,这一点是我引以为荣的事.

初三数学综合题

1、反比例函数的图象在（）

　A第一、三象限B第二、四象限C第一、二象限D第三、四象限

2、下列两个直角三角形中

不能判定全等的是（）

A．斜边及一锐角对应相等的两直角三角形全等

B．一条直角边及斜边上的中线对应相等的两直角三角形全等

C．一条直角边及另一条直角边上的中线对应相等的两直角三角形全等　

D．斜边及一条直角边上的中线对应相等的两直角三角形全等

3、下列方程中是一元二次方程的有（）

　　①9x2=7x②=8③3y（y-1）=y（3y+1）

　　④x2-2y+6=0⑤（x2+1）=⑥-x-1=0

　　A①②B①②③C①②⑤D①②⑥

4、如果a

b是一元二次方程x2-6x-2007=0的两根

那么a2-5a+b的值为（）

A、2013B、2001C、2007D、0

5、下列函数中

不属于y与x反比例函数关系的是（　　　）

A、B、C、D、

6、Rt△ABC中

∠C=90O

∠B=30O

DE的垂直平分AB

CE=5

则DE=（）

A2.5B5

CD10

7、如图

点O是AC的中点

将周长为4cm的菱形ABCD沿对角线AC方向平移AO的长度得到菱形OB′C′D′

则四边形OECF的周长为（）

A4cmB8cm

C2cmD1cm

8、某气球内充满了一定质量的气体

当温度不变时

气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数

其图象如图1所示．当气球内的气压大于120kPa时

气球将爆炸．为了安全起见

气球的体积应（）

A．不小于m3B．小于m3

C．不小于m3D．小于m3

9、等腰梯形的周长是80

且它的中位线与腰长相等

它的高12

则梯形面积（）

A60B120C240D300

10、下列命题中

真命题是（）

A．两条对角线垂直的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形

C．两条对角线相等的四边形是矩形　D．两条对角线相等的平行四边形是矩形

11、已知是反比例函数的图象上三点

且

则的大小关系是（）

A、B、

C、D、

12、将型号相同的2双白手套和2双黑手套放入口袋内

混合后

任意抽出2只手套恰好配成一双（要求颜色相同

且一只左

一只右）的概率是（）

ABCD

13、下列命题：

①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等

②等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等

③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

④对顶角相等

上述命题的逆命题为真命题的有_________.（填序号）

14、菱形ABCD的一条对角线长为6

边AB的长是方程x2-8x+15=0的一个根

则菱形ABCD的面积为.

15、我市企业为了节约用水

自建污水净化站

7月份净化污水3000吨

9月份增加到3630吨

则8、9两个月净化污水量的平均每月增长的百分率为______________

16、用反证法证明"在一个三角形中

至多有一个内角大于或等于90o"

应先假设___________________________________________________________________________

17、y与x+2成反比

当x=3时

y=5

则x=-3时

y=________.

18、甲、乙、丙、丁四名运动员参加4100米接力赛

甲必须为第一棒或第四棒运动员

那么这四个运动员在比赛过程中的接棒顺序有____种

19、

（1）

（2）

20、

已知关于x的一元二次方程x2＋3x＋1－m＝0

⑴若方程一根为－1

求另一根及m值

⑵请你取一个你认为比较合适的m的值

使方程有两个不相等的实数根

⑶若⑵中所得方程的两根恰好是直角三角形的两直角边

求该直角三角形的斜边

21、小明和小亮为了争取到一张观看上海世博会的入场券

他们采用以下规则：

如图所示甲乙两个转盘各被分成5个相同的扇形

每个扇形都标有相应的数字

每个转盘转一次

同时转动两个转盘

当转盘停止后如果两次数字和为奇数

则小明胜

否则小亮胜

这个游戏公平吗？

说明理由

如果不公平

请设计一个公平的规则

22、制作一种产品

需先将材料加热到600C后

再进行操作

设该材料的温度为y（0C）

从加热开始计算的时间为x（min）

据了解

该材料加热时

温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时

温度y与时间x成反比例函数关系（如图）

已知该材料在操作加工前的温度为150C

加热5min后的温度达到600C

（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时

y与x的函数关系式

（2）根据工艺要求

当材料的温度低于150C时

须停止操作

那么从开始加热到停止操作

共经历了多长时间？

23．已知：

如图

在梯形ABCD中

AD∥BC

BC=DC

CF平分∠BCD

DF∥AB

BF的延长线交DC于点E．

求证：

（1）△BFC≌△DFC；

（2）AD=DE．

24．用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合

使三角尺的60°角的顶点与点A重合

两边分别与AB

AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.

（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC

CD相交于点E

F时

（如图13-1）

通过观察或测量BE

CF的长度

你能得出什么结论？

并证明你的结论；

（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC

CD的延长线相交于点E

F时（如图13-2）

你在

（1）中得到的结论还成立吗？

简要说明理由.

25．已知等腰△ABC中

AB＝AC

AD平分∠BAC交BC于D点

在线段AD上任取一点P（A点除外）

过P点作EF∥AB

分别交AC

BC于E

F点

作PM∥AC

交AB于M点

连结ME

交AD于点O

（1）试判断四边形AEPM的形状

并说明理由；

（2）四边形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半时

求AP与PD的大小关系？

答案：

题号123456789101112答案BDCABBCCCDDB试题解析：

第1题

通过对反比例函数的图像及性质的考察

进一步发展学生的抽象思维能力；逐步提高学生的归纳能力

第2题

让学生能够判断证明直角三角形全等的条件

进一步掌握推理证明的方法

发展推理论证的能力

第3题

考察学生对一元二次方程概念的理解

并从中体会方程的模型思想

第4题

考察学生对根与系数的关系的掌握情况

及对方程的根定义的理解

进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力

第5题

通过判断y与x反比例函数关系

加强对函数概念的意义理解

让学生体会函数的模型思想

第6题

是线段垂直平分线和角平分线性质的综合运用

发展学生的推理证明的意识和能力

第7题

菱形的性质定理和判定定理以及其它相关结论的综合运用

体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用

第8题

经历利用反比例函数及其图象解决实际问题的过程

发展学生的数学应用能力；

第9题

是对梯形中位线定理及梯形面积公式：

中位线乘高的综合运用

发展学生的推理证明的意识

第10题

通过对真假命题的判断

考察学生对特殊的平行四边形的判定情况的掌握

第11题

经历函数图象信息的识别与应用过程

发展学生的形象思维能力

第12题

让学生结合具体情境

估计一些复杂的随机事件发生的概率

初步感受统计推断的合理性

加深学生对概率的理解

进一步体会概率是描述随机现象的数学模型

第13题、①③本题考查逆命题及真假命题概念的应用

第14题、24本题是几何知识与代数知识的综合

考查学生的综合分析和应用能力

第15题、10%本题考查增长率的知识

第16题、在一个三角形中

至少有两个（或者说有两个或三个）内角大于或等于90o

　　　　　　本题考查反证法的反设

第17题、y=-25本题考查反比例函数知识

第18题、12本题考查学生用树状图解决问题的能力

第19题

（1）

（2）

本题主要考察学生解方程的能力

第20题⑴另一根－２

m值－１

本题可以根据方程根的定义求m值再解方程求另一根

也可以利用根与系数的关系先求另一根再求m值

　　　　　　⑵、答案不唯一

m可取无数值

只要满足大于即可

　　本题主要考察学生对一元二次方程根的判别式的掌握情况

要使方程有两个不相等的实数根

需满足△＞0

⑶、略

本题如果采用常规思路解方程再利用勾股定理求斜边会很复杂

计算量较大

因此本题主要考察学生的综合能力

巧妙运用根与系数的关系以及完全平方公式会使问题简化

　第21题、不公平

小明获胜的概率为

小亮获胜的概率为

　　　本题主要考查概率的求法

并会利用概率知识设计公平的游戏规则

　第22题

（1）y=9x+15

（2）20min

本题是函数知识的实际应用

主要考查学生通过图象获取信息

根据图象信息建立函数模型求出函数关系式并运用于解决实际问题

对学生的综合能力有较高的要求

　第23题

（1）证明：

∵CF平分∠BCD

∴∠BCF=∠DCF

∵BC=DC

CF=CF

∴△BFC≌△DFC

（2）证明：

延长DF交BC于M

∵△BFC≌△DFC

∴BF=DF

∠FBC=∠FDC

　　　　　　∵∠DFE=∠BFM

　　　　　　∴△BFM≌△DFE

　　　　　　∴DE=BM

　　　　　　∵AD∥BC

DM∥AB

　　　　　　∴ABMD

∴AD=BM

∴AD=DE

　　　点评：

本题第一问很简单

就是证三角形全等

第二问有点难度

一是辅助线的添加

需用到平行四边形的知识将线段AD转移

同时创造能和线段DE所在的三角形△DFE全等的三角形

借助三角形全等间接证出AD=DE

第24题

（1）BE=CF

证明：

∵等边三角形△ABC

∴AB=AC

∠ABC=∠BAC=60·

∵等边三角形△ACD

∴∠ACD=60·

∴∠ABC=∠ACD

∵∠BAE=∠BAC-EAC

∠CAF=∠EAF-∠EAC

∠EAF=60·

∴∠BAE=∠CAF

∴△BAE≌△CAF

∴BE=CF

（2）成立

BE=CF

　　证明：

∵三角形△ACD

　　　　　∴AD=AC

∠CAD=∠ADC=60·

∵三角形△ABC

　　　　　∴∠ACB=60·

　　　　　∵∠ACE=180·-∠ACB=180·-60·=120·

同理：

∠ADF=120·

∴∠ACE=∠ADF

　　　　　∵∠CAE=∠CAD-∠EAD

∠DAF=∠EAF-∠EAD

∠EAF=60·

∴∠CAE=∠DAF

　　　　　∴△BAE≌△CAF

　　　　　∴BE=CF

点评：

本题主要考查学生对等边三角形

及全等三角形知识的掌握

一题多变

同时考查学生的识图能力

第25题

（1）答：

四边形AEPM是菱形

证明：

∵EF∥AB

PM∥AC

　　　　　　∴四边形AEPM是

∵AD平分∠BAC