The MATLAB Notebook v1.docx

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TheMATLABNotebookv1

x=2*pi/3+2^3/5-0.3*exp（-3）

x=

3.6795

[例]

z1=3+4*i,z2=2*exp（i*pi/6）

z=z1*z2

z1=

3.0000+4.0000i

z2=

1.7321+1.0000i

z=

1.1962+9.9282i

[例]

A=[1,3;2,4]-i*[5,8;6,9]

B=[1+5*i,2+6*i;3+8*i,4+9*i]

C=A*B

[例]

作曲线

t=0:

pi/50:

4*pi;

y0=exp（-t/3）;

y=exp（-t/3）.*sin（3*t）;

plot（t,y,t,y0,t,-y0）

grid

legend（'exp（-t/3）.*sin（3*t）','exp（-t/3）','-exp（-t/3）'）

f=

sin（x）/x

[例]

作曲面

x=-8:

0.5:

8;

y=x';

X=ones（size（y））*x;

Y=y*ones（size（x））;

R=sqrt（X.^2+Y.^2）+eps;

Z=sin（R）./R;

mesh（Z）;

colormap（[1,0,0]）

[例]

求多项式

的根。

解：

r=roots（[1,-6,-72,-27]）

r=

12.1229

-5.7345

-0.3884

[例]

p=[1234];

r=roots（p）

r=

-1.6506

-0.1747+1.5469i

-0.1747-1.5469i

[例]

求函数

在t=2附近的零点。

步骤一：

建立函数文件f2.m

functiony=f2（t）

y=0.2*t-exp（-0.5*t）.*sin（t+pi/6）;

步骤二：

求方程的根（函数的零点）

z=fzero（'f2',2）

z=1.6993

[例]

求

的数值解。

步骤一：

建立函数文件myxyz.m

functionq=myxyz（p）

x=p

（1）;y=p

（2）;z=p（3）;

q=zeros（3,1）%此指令可省略

q

（1）=sin（x）+y^2+log（z）-7;

q

（2）=3*x+2^y-z^3+1;

q（3）=x+y+z-5;

步骤二：

在给定的初值下，调用fsolve函数求方程的根

x=fsolve（'myxyz',[111]）或xyz0=[111];x=fsolve（'myxyz',xyz0）

x=0.5990

2.3959

2.0050

MATLAB的符号计算功能

[例]

sym（'x'）

?

?

?

Error:

TheinputcharacterisnotvalidinMATLABstatementsorexpressions.

r=sym（'（1+sqrt（x））/2'）

r=

x^（1/2）/2+1/2

syms可以定义多个符号：

[例]

symsabcxkty

f=a*（2*x-t）^3+b*sin（4*y）

g=f+cos（k*x）

[例]

symsxta

f=sin（x）/x

g=limit（f）

limit（（cos（x+a）-cos（x））/a,a,0）

limit（（1+x/t）^t,t,inf）

[例]

左、右极限的求法

symx

limit（1/x）

limit（1/x,x,0,'left'）

limit（1/x,x,0,'right'）

[例]

求

和

。

clear

symsx;

a=sym（'x/sqrt（1-cos（x））'）;

f=limit（a,x,0,'left'）;

g=limit（a,x,0,'right'）;

solve（f,t）——对f中的符号变量t解方程f=0（t缺省值为x或最接近x的字母）

[例]

symsabxc

f=a*x^2+b*x+c

s=solve（f）

?

?

?

Error:

TheinputcharacterisnotvalidinMATLABstatementsorexpressions.

ss=solve（f,b）

注：

求解形如f（x）=q（x）形式的方程，则需要用单引号把方程括起来。

[例]

s=solve（'cos（2*x）+sin（x）=1'）

[例]

求解方程组

[x,y]=solve（'x^2+x*y+y=3','x^2-4*x+3=0'）

collect——合并同类项

expand——将乘积展开为和式

horner——把多项式转换为嵌套表示形式

factor——把多项式进行因式分解

simplify——利用各种恒等式化简代数式

[例]

clear

symsxty

collect（x^3+2*x^2-5*x^2+4*x-3*x+12-3）

g=collect（（1+x）*t+t*x）

expand（（x-1）*（x-2）*（x-3））

gg=expand（cos（x+y））

expand（cos（3*acos（x）））

horner（x^3-6*x^2+11*x-6）

ggg=horner（1.1+2.2*x+3.3*x^2）

factor（x^3-6*x^2+11*x-6）

n=1:

5;

x=x（ones（size（n）））

p=x.^n+1

f=factor（p）

simplify（（1-x^2）/（1-x））

s=simplify（sin（x）^2+cos（x）^2）

q=simplify（（1/x^3+6/x^2+12/x+8）^（1/3））

matlab工具包还提供了一个强有力的函数simple，它综合运用上述函数进行化简，并找出长度最短的表达式，指令如下：

f=simple（S）——对表达式S进行化简，输出长度最短的表达式；

simple（S）——对表达式S进行化简，输出用各种函数化简的结果，及长度最短的表达式；

[f,how]=simple（S）——对表达式S进行化简，输出长度最短的表达式f及f是哪一个函数作用的结果how。

[例]

f=simple（sin（x）^2+cos（x）^2）

simple（1/x^3+6/x^2+12/x+8）

[f,how]=simple（1/x^3+6/x^2+12/x+8）

subs（S,old,new）——用符号new代替表达式S中的符号old；

[例]

subs（x+y,x,4）

symsab

f=subs（cos（a）+sin（b）,[a,b],[sym（'alpha'）,2]）

G=vpa（g,d）返回符号表达式在有效数字个数为d时的数值解。

vpa（pi,10）

g=finverse（f）返回函数f的反函数。

其中f为单值的一元数学函数，如f=f（x）。

若f的反函数存在，设为g，则有g[f（x）]=x。

[例]

求函数

的反函数。

程序设计及运行结果如下：

clear

y=sym（'log（x）-1'）;

g=finverse（y）