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理论力学点的合成运动
第六章点的合成运动
一、是非题
一、不论连累运动的何种运动,点的速度合成定理
a=
e+
r皆成立。
()
二、在点的合成运动中,动点的绝对加速度老是等于连累加速度与相对加速度的矢量和。
()
3、当连累运动为平动时,相对加速度等于相对速度对时刻的一阶导数。
()
4、用合成运动的方式分析点的运动时,若连累角速度ωe≠0,相对速度υr≠0,则必然有不为零的科氏加速度。
()
五、若将动坐标取在作定轴转动的刚体上,则刚体内沿平行于转动轴的直线运动的动点,其加速度必然等于连累加速度和相对加速度的矢量和。
()
六、刚体作定轴转动,动点M在刚体内沿平行于转动轴的直线运动,若取刚体为动坐标系,则任一瞬时动点的连累加速度都是相等的。
()
7、当连累运动定轴转动时必然有科氏加速度。
()
八、若是考虑地球自转,则在地球上的任何地址运动的物体(视为质点),都有科氏加速度。
()
二、选择题
一、长L的直杆OA,以角速度ω绕O轴转动,杆的A端铰接一个半径为r的圆盘,圆盘相关于直杆以角速度ωr,绕A轴转动。
今以圆盘边缘上的一点M为动点,OA为动坐标,当AM垂直OA时,点M的相对速度为。
①υr=Lωr,方向沿AM;
②υr=r(ωr-ω),方向垂直AM,指向左下方;
③υr=r(L2+r2)1/2ωr,方向垂直OM,指向右下方;
④υr=rωr,方向垂直AM,指向在左下方。
二、直角三角形板ABC,一边长L,以匀角速度ω绕B轴转动,点M以S=Lt的规律自A向C运动,当t=1秒时,点M的相对加速度的大小αr=;连累加速度的大小αe=;科氏加速度的大小αk=。
方向均需在图中画出。
①Lω2;
②0;
③
Lω2;
④2
Lω2。
3.圆盘以匀角速度ω0绕O轴转动,其上一动点M相关于圆盘以匀速
在直槽内运动。
若以圆盘为动系,则当M运动到A、B、C各点时,动点的连累加速度的大小,科氏加速度的大小。
①相等;
②不相等;
③处于A,B位置时相等。
4.一动点在圆盘内运动,同时圆盘又绕直径轴x以角速度ω转动,若AB∥OX,CD⊥OX,则当动点沿运动时,可使科氏加速度恒等于零。
①直线CD或X轴;
②直线CD或AB;
③直线AB或X轴;
④圆周。
三、填空题
1.直角曲杆O1AB以匀角速度ω1绕O1轴转动,则在图示位置(AO1垂直O1O2)时,摇杆O2C的角速度为。
2.已知杆OC长
,以匀角速度ω绕O转动,若以C为动点,AB为动系,则当AB杆处于铅垂位置时点C的相对速度为υr=,方向用图表示;连累速度υe=,方向用图表示。
3.在图示平面机构中,杆AB=40cm,以ω1=3rad/s的匀角速度绕A轴转动,而CD以ω2=1rad/s绕B轴转动BD=BC=30cm,图示瞬时AB⊥CD。
若取AB为动坐标,则现在D点的连累速度的大小为,连累加速度的大小为(方向均须在图中画出)。
4.系统按S=a+bsinωt、且φ=ωt(式中a、b、ω均为常量)的规律运动,杆长L,若取小球A为动点,物体B为动坐标系,则连累加速度αe=,相对加速度αr=(方向均须由图表示)。
5.曲柄连杆机构在图示位置时,曲柄的角速度为ω0若以AB为动系,套筒M相关于AB的速度为
r,则套筒M的科氏加速度
的大小为。
6.已知半径为R的圆盘平面与铅直轴成30°角,以匀角速度ω转动。
轮缘上有一点M,以相关于盘的速度
r沿圆盘边缘运动。
则M点通过水平直径AB的端点A时的科氏加速度为(方向在图上表示)。
四、计算题
1.直角曲杆OCD在图示瞬时以角速度ω0(rad/s)绕O轴转动,使AB杆铅锤运动。
已知OC=L(cm)。
试求φ=45°时,从动杆AB的速度。
2.矩形板ABCD边BC=60cm,AB=40cm。
板以匀角速度ω=(rad/s)绕A轴转动,动点M以匀速u=10cm/s沿矩形板BC边运动,当动点M运动到BC边中点时,板处于图示位置,试求该瞬时M点的绝对速度。
3.杆CD可沿水平槽移动,并推动杆AB绕轴A转动,L为常数。
试用点的合成运动方式求图示位置θ=30°时,CD杆的绝对速度u。
4.沿铅直轨道运动的T字杆AB,其上的销钉C插在半径为R的圆槽内,带动物块D沿水平方向运动。
在图示位置,AB杆的速度为
,方向如图示,φ=30°。
试求此瞬时物块D的速度。
5.联合收成机的平行四边形机械在铅垂面内运动。
已知:
曲柄OA=O1B=500mm,OA转速n=36r/min,收成机的水平速度u=2km/h。
试求在图示位置φ=30°时,AB杆的端点M的水平速度和铅垂直速度。
6.直角杆OAB可绕O轴转动,圆弧形杆CD固定,小环M套在两杆上。
已知:
OA=R,小环M沿DC由D往C作匀速运动,速度为u=
,并带动OAB转动。
试求OA处于水平线OO1位置时,杆OAB上A点的速度。
7.图示轮O1和O2,半径均为r,轮O1转动角速度为ω,并带动O2转动。
某瞬时在O1轮上取A点,在O2轮上与O2A垂直的半径上取B点,如图所示。
试求:
该瞬时
(1)B点相关于A点的相对速度;
(2)B点相关于轮O1的相对速度。
8.在图示平面机构中,已知:
AD=BE=L,且AD平行BE,OF与CE杆垂直。
当φ=60°时,BE杆的角速度为ω、角加速度为ε。
试求止瞬时OF杆的速度与加速度。
9.具有半长R=的半圆形槽的滑块,以速度u0=1m/s,加速度α0=2m/s2水平向右运动,推动杆AB沿铅垂方向运动。
试求在图示φ=60°时,AB杆的速度和加速度。
10.图示一曲柄滑块机构,在滑块上有一圆弧槽,圆弧的半径R=3cm,曲柄OP=4cm。
当φ=30°时,曲柄OP的中心线与圆弧槽的中心弧线MN在P点相切,这时,滑块以速度u=s、加速度α0=s2向左运动。
试求在此瞬时曲柄OP的角速度ω与角加速度ε。
11.小车上有一摆杆OM,已知:
OM=R=15cm,按
规律摆动,小车按X=21t2+15t沿X轴方向运动,式中φ以rad计,X以cm计,t以s计。
试求:
t=1/6s时摆杆端点M的速度和加速度。
12.荡木AB在图示平图内摆动,小车沿直线运动。
已知:
AB=CD,AC=BD=。
在图示位置时,CA的角速度和角加速度别离为ω=1rad/s、
,小车G的速度和加速度别离为u0=3m/s、α0=1m/s2(方向如图所示),φ=45°,β=30°,GE=3m。
试求该瞬时小车G相关于荡木AB的速度和加速度。
13.圆盘O轴转动,图示位置时角速度ω=2rad/s、角加速度ε=1rad/s2,B点沿槽(b=20cm)的速度为30cm/s、加速度为40cm/s2,方向如图示。
试求图示瞬时(c=10cm)动点B的绝对速度和绝对加速度。
14.当杆OC转动时,通过杆OC上的销子A带动EBD绕B摆动,在图示瞬时,杆OC的角速度ω=2rad/s,角加速度为零,BA⊥OC,AB=L=15cm,θ=45°。
试求该瞬时EBD的角速度ωB和角加速度ωB。
15.半径r的圆环以匀角速度ω绕垂直于纸面的O轴转动,OA杆固定于水平方向,小环M套在大圆环及杆上。
试用点的合成运动方法求当OC垂直于CM时,小环M的速度和加速度。
16.已知:
OA杆以匀角速度ω0=2rad/s绕O轴转动,半径r=2cm的小轮沿OA杆作无滑动的转动,轮心相对OA杆的运用规律b=4t2(式中b以cm计,t以s计)。
当t=1s时,φ=60°,试求该瞬时轮心O1的绝对速度和绝对加速度。
17.圆形板按φ=绕过水平直径的轴AB转动,动点M沿板上半径为R=30cm圆槽按OM=b=10
的规律运动,式中φ以rad计,b以cm计,t以s计。
当t=1/8s时圆形板位于图示位置。
试求该瞬时动点M的加速度在X、Y、Z各坐标轴上的投影。
第六章点的合成运动参考答案
一、是非题答案
1.对2.错3.对4.错5.对6.错7.错8.错
二、选择题
1.④2.②;①;④3.②;①4.③
三、填空题
1.0
2.ur=L·ω;ue=L·ω(图略)
3.150cm/s;450cm/s2
4.
ak=0(图略)。
5.ak=0
6.ak=2ωursin30°=ω·ur
四、计算题
1.解:
以AB杆上的A点为动点,动系固连于OCD杆。
依照
得:
Va=Ve=OA·ω0=ω0Lcm/s
方向:
铅直向下
2.解:
动点:
M,动系:
ABCD,连累转动
3.解:
以CD杆上的D点为动点,动系固连于AB杆,依照
由速度分析图,知Va=u
u=2Ve=2ωL/sinθ=4ωL
方向:
水平向右
4.解:
取销钉C为动点,动系固连于物块D,据速度分析图
得Ve=Vtgφ=(→)
方向:
水平向右
5.解:
动点M,动系:
收成机,连累平动
ur=×2π×36/60=s
us=s
ux=urcos30°-ue=s
ur=-ursin30°=s
6.解:
动点:
小环M,动系:
OAB,连累转动
=
+
∴ua=uecosθ=uecos45°
ua=
ω0=ua/OM=π/3,顺时针
uA=OA·ω0=Rπ/3↑
7.解:
(1)动点:
B点,动系:
O1轮上的A点,连累平均
=
+
∴ur=(ue2+ua2)1/2=
α=45°
(2)动点:
B点,动系:
轮O1,连累转动
=
+
ue=ω·[(2r)2+r2]1/2=
ua=rω
ur=[ue2+ua2-2ueuacos(
)]1/2
=
8.解:
取滑块上的F点为动点,动系固连于CDE杆,连累运动为平动
1.由
(1)
∵CDE平动,∴Ve=VE=ωL
∴
2.由
(2)
而aen=aEn=ω2L,aeτ=aEτ=εL
(2)式在铅垂投影,得
aa=aensinφ-aeτcosφ=ωε↓
9.解:
取AB杆上的A点为动点,动系固连于滑块上,连累运动为平动
1.由
(1)
得A点速度
则Va=Vetg30°=
而Vr=Ve/cos30°=
2.由
(2)
得A点加速度
将
(2)式向
方向投影得:
aacos30°=aesin30°+arn
而ae=a0arn=Vr2/R
∴ae=(aesin30°+arn)/cos30︒
=m/s2
10.解:
取曲柄端点P为动点,动系固连于滑块,牵运动为平动
1.由
(1)
得P点速度
则Va=Vesin30°=m/s
∴
而Vr=Vecos30°=
m/s
2.由
(2)
得P点加速度分析
将
(2)式向X轴投影得
aaτ=aesin30°-arn
而arn=Vr2/R=4m/s2
∴aaτ==m/s2
∴ε=aaτ/
==-95rad/s2
11.解:
动点M,动系:
小车,连累平均
t=1/6s时:
12.解:
动点:
G,动系:
AB,连累平动
13.解:
取B为动点,动系固连于圆盘,速度及加速度分析
14.解:
取销子A为动点,EBD为动系
(1)计算EBD角速度ωB
据
Va=Lω=30cm/s
Ve=30cm/s,Vr=
cm/s,
ωB=Ve/L=2(rad/s)
(2)计算EBD角加速度εB
(*)
将(*)式在
投影得
15.解:
以小环M为动点,圆环为动系
(1)求
(2)求
16.解:
动点:
轮心O1,动系:
OA杆,连累转动
17.解:
动点:
M,动系:
圆板,连累转动
t=1/8s时:
b=10π(cm),θ=b/R=10π/30=π/3(rad)
(cm/s)
方向与图示相反
(cm/s2)
方向与图示相反
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