历年中考数学模拟试题含答案152.docx
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历年中考数学模拟试题含答案152
2017年湖南省张家界市中考数学试卷
一、选择题(本大题共8个小题,每题3分,共24分.在每题给出的四个选
项中,只有一项为哪一项切合题目要求的).
1.(3分)﹣2017的相反数是()
A.﹣2017B.2017C.﹣D.
2.(3分)正在修筑的黔张常铁路,横跨渝、鄂、湘三省,起于重庆市黔江区黔
江站,止于常德市武陵区常德站.铁路规划线路总长340公里,工程估量金额
37500000000元.将数据37500000000用科学记数法表示为()
A.0.375×1011B.3.75×1011C.3.75×1010D.375×108
3.(3分)如图,在⊙O中,AB是直径,AC是弦,连结OC,若∠ACO=30°,则
∠BOC的度数是()
A.30°B.45°C.55°D.60°
4.(3分)以下运算正确的有()
2)36
22﹣b2
.±
A.5ab﹣ab=4B.(a=a
C.(a﹣b)=a
D=3
5.(3分)如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的中点,假如△ADE的周长
是6,则△ABC的周长是()
A.6B.12C.18D.24
6.(3分)如图是一个正方体的表面睁开图,则原正方体中与“美”字所在面相对
的面上标的字是()
1
A.丽B.张C.家D.界
7.(3分)某校高一年级今年计划招四个班的重生,并采纳随机摇号的方法分班,小明和小红既是该校的高一重生,又是好朋友,那么小明和小红分在同一个班的
时机是()
A.B.C.D.
8.(3分)在同一平面直角坐标系中,函数y=mx+m(m≠0)与y=(m≠0)
的图象可能是()
A.B.C.D.
二、填空题(共6个小题,每题3分,满分18分,将答案填在答题纸上)
9.(3分)不等式组
的解集是
.
10.(3
分)因式分解:
x3﹣x=
.
11.(3
分)如图,a∥b,PA⊥PB,∠1=35°,则∠2的度数是
.
12.(3
分)已知一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的两根是m,n,则m2+n2=
.
13.(3
分)某校组织学生参加植树活动,活动结束后,统计了九年级甲班
50名
学生每人植树的状况,绘制了以下的统计表:
植树棵3456
数
人数2015105
2
那么这50名学生均匀每人植树棵.
14.(3分)如图,在正方形ABCD中,AD=2,把边BC绕点B逆时针旋转30°
获得线段BP,连结AP并延伸交CD于点E,连结PC,则三角形PCE的面积
为.
三、解答题(本大题共9个小题,满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
15.(5分)计算:
()
﹣1
2017
+2cos30°﹣|
﹣1|+(﹣1).
16.(5分)先化简(1﹣)÷,再从不等式2x﹣1<6的正整数解中
选一个适合的数代入求值.
17.(5分)如图,在平行四边形ABCD中,边AB的垂直均分线交AD于点E,交
CB的延伸线于点F,连结AF,BE.
(1)求证:
△AGE≌△BGF;
(2)试判断四边形AFBE的形状,并说明原因.
18.(6分)某校组织“大手拉小手,义卖献爱心”活动,购置了黑白两种颜色的文化衫共140件,进行手绘设计后了销售,所获收益所有捐给山区困难孩子.每件文化衫的批发价和零售价以下表:
批发价(元)零售价(元)
黑色文化衫
10
25
3
白色文化衫
8
20
假文化衫所有售出,共利1860元,求黑白两种文化衫各多少件?
19.(6分)位于家界中心景区的像,是我国近百年来最大的像.
像由像体AD和底座CD两部分成.如,在Rt△ABC中,∠ABC=70.5°,在Rt△DBC中,∠DBC=45°,且CD=2.3米,求像体AD的高度(最后果精准到0.1米,参照数据:
sin70.5š0.943,cos70.5š0.334,tan70.5š2.824)
20.(6分)理解:
定:
假如一个数的平方等于1,i2=1,个数i叫做虚数位,把形如
a+bi(a,b数)的数叫做复数,此中a叫个复数的部,b叫做个复数
的虚部,它的加、减,乘法运算与整式的加、减、乘法运算似.
比如算:
(2i)+(5+3i)=(2+5)+(1+3)i=7+2i;
(1+i)×(2i)=1×2i+2×ii2=2+(1+2)i+1=3+i;
依据以上信息,达成以下:
(1)填空:
i3=,i4=;
(2)算:
(1+i)×(34i);
(3)算:
i+i2+i3+⋯+i2017.
21.(7分)在等腰△ABC中,AC=BC,以BC直径的⊙O分与AB,AC订交于
点D,E,点D作DF⊥AC,垂足点F.
(1)求:
DF是⊙O的切;
(2)分延CB,FD,订交于点G,∠A=60°,⊙O的半径6,求暗影部分的面.
4
22.(8分)为了丰富同学们的课余生活,某学校计划举行“亲密大自然”户外活动,现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是?
”的问卷检查,要修业生一定从“A(洪家关),B(天门山),C(大峡谷),D(黄龙洞)”四个景点中选择一项,依据检查结果,绘制了以下两幅不完好的统计图.
请你依据图中所供给的信息,达成以下问题:
(1)本次检查的学生人数为;
(2)在扇形统计图中,“天门山”部分所占圆心角的度数为;
(3)请将两个统计图增补完好;
(4)若该校共有2000名学生,预计该校最想去大峡谷的学生人数为.
23.(10分)已知抛物线c1的极点为A(﹣1,4),与y轴的交点为D(0,3).
(1)求c1的分析式;
(2)若直线l1:
y=x+m与c1仅有独一的交点,求m的值;
(3)若抛物线c1对于y轴对称的抛物线记作c2,平行于x轴的直线记作l2:
y=n.试联合图形回答:
当n为什么值时,l2与c1和c2共有:
①两个交点;②三个交点;③四个交点;
(4)若c2与x轴正半轴交点记作B,试在x轴上求点P,使△PAB为等腰三角形.
5
6
2017年湖南省张家界市中考数学试卷
参照答案与试题分析
一、选择题(本大题共8个小题,每题3分,共24分.在每题给出的四个选
项中,只有一项为哪一项切合题目要求的).
1.(3分)(2017?
黔西南州)﹣2017的相反数是()
A.﹣2017B.2017C.﹣D.
【剖析】依据只有符号不一样的两个数互为相反数,可得答案.
【解答】解:
﹣2017的相反数是2017,
应选:
B.
【评论】本题考察了相反数,在一个数的前方加上负号就是这个数的相反数.
2.(3分)(2017?
张家界)正在修筑的黔张常铁路,横跨渝、鄂、湘三省,起于
重庆市黔江区黔江站,止于常德市武陵区常德站.铁路规划线路总长340公里,
工程估量金额37500000000元.将数据37500000000用科学记数法表示为()
A.0.375×1011B.3.75×1011C.3.75×1010D.375×108
【剖析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,此中1≤|a|<10,
n为整数,据此判断即可.
【解答】解:
37500000000=3.75×1010.
应选:
C.
【评论】本题主要考察了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a×10n,此中1≤|a|<10,确立a与n的值是解题的重点.
3.(3分)(2017?
张家界)如图,在⊙O中,AB是直径,AC是弦,连结OC,若
∠ACO=30°,则∠BOC的度数是()
7
A.30°B.45°C.55°D.60°
【剖析】由等腰三角形的性质得出∠A=∠ACO=30°,再由圆周角定理即可得出答案.
【解答】解:
∵OA=OC,
∴∠A=∠ACO=30°,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠BOC=2∠A=2×30°=60°.
应选D.
【评论】本题考察了圆周角定理、等腰三角形的性质.娴熟掌握圆周角定理是解决问题的重点.
4.(3分)(2017?
张家界)以下运算正确的有(
)
2)36
22﹣b2
.±
A.5ab﹣ab=4B.(a=a
C.(a﹣b)=a
D=3
【剖析】依据归并同类项、幂的乘方、完好平方公式以及算术平平方根的定义和
计算公式分别进行计算,即可得出答案.
【解答】解:
A、5ab﹣ab=4ab,故本选项错误;
B、(a2)3=a6,故本选项正确;
C、(a﹣b)2=a2﹣2ab﹣b2,故本选项错误;
D、=3,故本选项错误;
应选B.
【评论】本题考察了归并同类项、幂的乘方、完好平方公式以及算术平平方根,熟记公式和定义是解题的重点,是一道基础题.
5.(3分)(2017?
张家界)如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的中点,如
果△ADE的周长是6,则△ABC的周长是()
8
A.6B.12C.18D.24
【剖析】依据线段中点的性质求出AD=AB、AE=AC的长,依据三角形中位线
定理求出DE=AB,依据三角形周长公式计算即可.
【解答】解:
∵D、E分别是AB、AC的中点,
∴AD=AB,AE=AC,DE=BC,
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=2AD+2AE+2DE=2(AD+AE+DE)=2×6=12.
应选B.
【评论】本题考察的是三角形的中点的性质和三角形中位线定理,三角形的中位线平行于第三边,而且等于第三边的一半.
6.(3分)(2017?
张家界)如图是一个正方体的表面睁开图,则原正方体中与“美”
字所在面相对的面上标的字是()
A.丽B.张C.家D.界
【剖析】正方体的表面睁开图,相对的面之间必定相隔一个正方形,依据这一特色作答.
【解答】解:
正方体的表面睁开图,相对的面之间必定相隔一个正方形,
“张”与“丽”是相对面,
“美”与“家”是相对面,
“的”与“界”是相对面,
应选:
C.
【评论】本题主要考察了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,
9
从相对面下手,剖析及解答问题.
7.(3分)(2017?
张家界)某校高一年级今年计划招四个班的重生,并采纳随机
摇号的方法分班,小明和小红既是该校的高一重生,又是好朋友,那么小明和小
红分在同一个班的时机是()
A.B.C.D.
【剖析】画出树状图,依据概率公式求解即可.
【解答】解:
如图,
,
共有16种结果,小明和小红分在同一个班的结果有4种,故小明和小红分在同
一个班的时机==.
应选A.
【评论】本题考察的是列表法和树状法,熟记概率公式是解答本题的重点.
8.(3分)(2017?
张家界)在同一平面直角坐标系中,函数y=mx+m(m≠0)与
y=(m≠0)的图象可能是()
A.B.C.D.
【剖析】在各选项中,先利用反比率函数图象确立m的符号,再利用m的符号
对一次函数图象的地点进行判断,进而判断该选项能否正确.
【解答】解:
A、由反比率函数图象得m<0,则一次函数图象经过第二、三、
四象限,因此A选项错误;
B、由反比率函数图象得m>0,则一次函数图象经过第一、二、三象限,因此B
10
选项错误;
C、由反比率函数图象得m<0,则一次函数图象经过第二、三、四象限,因此C
选项错误;
D、由反比率函数图象得m<0,则一次函数图象经过第一、二、三象限,因此D
选项正确.
应选D.
【评论】本题考察了反比率函数图象:
反比率函数y=为双曲线,当k>0时,
图象散布在第一、三象限;当k<0时,图象散布在第二、四象限.也考察了一次函数的性质.
二、填空题(共6个小题,每题3分,满分18分,将答案填在答题纸上)
9.(3分)(2017?
张家界)不等式组的解集是x≥1.
【剖析】直接利用不等式组的解集确立方法得出答案.
【解答】解:
不等式组的解集是:
x≥1.
故答案为:
x≥1.
【评论】本题主要考察了不等式的解集,正确掌握不等式组解集确立方法是解题重点.
10.(3分)(2017?
张家界)因式分解:
x3﹣x=x(x+1)(x﹣1).
【剖析】原式提取x,再利用平方差公式分解即可.【解答】解:
原式=x(x2﹣1)=x(x+1)(x﹣1),故答案为:
x(x+1)(x﹣1)
【评论】本题考察了提公因式法与公式法的综合运用,娴熟掌握因式分解的方法是解本题的重点.
11.(3分)(2017?
张家界)如图,a∥b,PA⊥PB,∠1=35°,则∠2的度数是55°.
11
【剖析】先延伸AP交直线b于C,再依据平行线的性质以及三角形的外角性质进行计算即可.
【解答】解:
以下图,延伸AP交直线b于C,
∵a∥b,
∴∠C=∠1=35°,
∵∠APB是△BCP的外角,PA⊥PB,
∴∠2=∠APB﹣∠C=90°﹣35°=55°,
故答案为:
55°.
【评论】本题主要考察了平行线的性质以及垂线的定义的运用,解题时注意:
两
直线平行,内错角相等.
12.(3分)(2017?
张家界)已知一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的两根是m,n,则m2+n2=17.
【剖析】由m与n为已知方程的解,利用根与系数的关系,求出m+n与mn的
值,将所求式子利用完好平方公式变形后,代入计算即可求出值.
【解答】解:
∵m,n是一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的两个根,
∴m+n=3,mn=﹣4,
则m2+n2=(m+n)2﹣2mn=9+8=17.
故答案为:
17.
【评论】本题考察了一元二次方程根与系数的关系,娴熟掌握根与系数的关系是解本题的重点.
13.(3分)(2017?
张家界)某校组织学生参加植树活动,活动结束后,统计了
12
九年级甲班50名学生每人植树的状况,绘制了以下的统计表:
植树棵
3
4
5
6
数
人数
20
15
10
5
那么这50名学生均匀每人植树
4棵.
【剖析】利用加权均匀数的计算公式进行计算即可.
【解答】解:
均匀每人植树(3×20+4×15+5×10+6×5)÷50=4棵,故答案为:
4.
【评论】本题考察了加权均匀数的计算,解题的重点是切记加权均匀数的计算公式,难度不大.
14.(3分)(2017?
张家界)如图,在正方形ABCD中,AD=2,把边BC绕点B逆时针旋转30°获得线段BP,连结AP并延伸交CD于点E,连结PC,则三角形
PCE的面积为9﹣5.
【剖析】依据旋转的想知道的PB=BC=AB,∠PBC=30°,推出△ABP是等边三角形,
获得∠BAP=60°,AP=AB=2,解直角三角形获得CE=2﹣2,PE=4﹣2,过P
作PF⊥CD于F,于是获得结论.
【解答】解:
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ABC=90°,
∵把边BC绕点B逆时针旋转30°获得线段BP,
∴PB=BC=AB,∠PBC=30°,∴∠ABP=60°,
∴△ABP是等边三角形,∴∠BAP=60°,AP=AB=2,
13
∵AD=2,
∴AE=4,DE=2,
∴CE=2﹣2,PE=4﹣2
,
过P作PF⊥CD于F,
∴PF=PE=2﹣3,
∴三角形PCE的面积=
CE?
PF=×(2﹣2)×(2
﹣3)=9﹣5
,
故答案为:
9﹣5.
【评论】本题考察了旋转的性质,正方形的性质,等边三角形的判断和性质,解直角三角形,正确的作出协助线是解题的重点.
三、解答题(本大题共9个小题,满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
15.(5分)(2017?
张家界)计算:
()
﹣1
2017
+2cos30°﹣|
﹣1|+(﹣1).
【剖析】先计算负整数指数幂、代入特别锐角三角函数值、依据绝对值性质去绝
对值符号、计算乘方,再计算乘法、去括号,最后计算加减法可得.
【解答】解:
原式=2+2×﹣(﹣1)﹣1
=2+﹣+1﹣1
=2.
【评论】本题主要考察实数的混淆运算,娴熟掌握负整数指数幂、特别锐角三角
函数值、绝对值性质及乘方的运算法例是解题的重点.
16.(5分)(2017?
张家界)先化简(1﹣)÷,再从不等式2x﹣1
14
<6的正整数解中选一个适合的数代入求值.
【剖析】先把括号里的式子进行通分,再把后边的式子依据完好平方公式、平方差公式进行因式分解,而后约分,再求出不等式的解集,最后辈入一个适合的数据代入即可.
【解答】解:
(1﹣)÷=×=,
∵2x﹣1<6,
∴2x<7,∴x<,
把x=3代入上式得:
原式==4.
【评论】本题考察了分式的化简求值以及一元一次不等式的解法,用到的知识点是通分、完好平方公式、平方差公式以及一元一次不等式的解法,娴熟掌握公式与解法是解题的重点.
17.(5分)(2017?
张家界)如图,在平行四边形ABCD中,边AB的垂直均分线
交AD于点E,交CB的延伸线于点F,连结AF,BE.
(1)求证:
△AGE≌△BGF;
(2)试判断四边形AFBE的形状,并说明原因.
【剖析】
(1)由平行四边形的性质得出AD∥BC,得出∠AEG=∠BFG,由AAS证明△AGE≌△BGF即可;
(2)由全等三角形的性质得出AE=BF,由AD∥BC,证出四边形AFBE是平行四边形,再依据EF⊥AB,即可得出结论.
【解答】
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,
15
∴∠AEG=∠BFG,
∵EF垂直均分AB,
∴AG=BG,
在△AGE和△BGF中,,
∴△AGE≌△BGF(AAS);
(2)解:
四边形AFBE是菱形,原因以下:
∵△AGE≌△BGF,
∴AE=BF,∵AD∥BC,
∴四边形AFBE是平行四边形,又∵EF⊥AB,
∴四边形AFBE是菱形.
【评论】本题考察了平行四边形的性质、菱形的判断方法、全等三角形的判断与性质、线段垂直均分线的性质;娴熟掌握平行四边形的性质,证明三角形全等是解决问题的重点.
18.(6分)(2017?
张家界)某校组织“大手拉小手,义卖献爱心”活动,购置了黑白两种颜色的文化衫共140件,进行手绘设计后了销售,所获收益所有捐给山区困难孩子.每件文化衫的批发价和零售价以下表:
批发价(元)零售价(元)
黑色文化衫1025
白色文化衫820
假定文化衫所有售出,共赢利1860元,求黑白两种文化衫各多少件?
【剖析】设黑色文化衫x件,白色文化衫y件,依照黑白两种颜色的文化衫共
140件,文化衫所有售出共赢利1860元,列二元一次方程组进行求解.
【解答】解:
设黑色文化衫x件,白色文化衫y件,依题意得
,
解得,
16
答:
黑色文化衫60件,白色文化衫80件.
【评论】本题主要考察了二元一次方程组的应用,当问题较复杂时,有时设与要求的未知量有关的另一些量为未知数,即为间接设元.不论如何设元,设几个未知数,就要列几个方程.
19.(6分)(2017?
张家界)位于张家界中心景区的贺龙铜像,是我国近百年来
最大的铜像.铜像由像体AD和底座CD两部分构成.如图,在Rt△ABC中,∠
ABC=70.5°,在Rt△DBC中,∠DBC=45°,且CD=2.3米,求像体AD的高度(最后
结果精准到0.1米,参照数据:
sin70.5≈°0.943,cos70.5≈°0.334,tan70.5°≈2.824)
【剖析】依据等腰直角三角形的性质得出BC的长,再利用tan70.5=°求出答案.
【解答】解:
∵在Rt△DBC中,∠DBC=45°,且CD=2.3米,
∴BC=2.3m,
∵在Rt△ABC中,∠ABC=70.5°,
∴tan70.5=°=
≈2.824,
解得:
AD≈4.2,
答:
像体AD的高度约为4.2m.
【评论】本题主要考察认识直角三角形的应用,正确掌握锐角三角函数关系是解题重点.
20.(6分)(2017?
张家界)阅读理解题:
定义:
假如一个数的平方等于﹣1,记为i2=﹣1,这个数i叫做虚数单位,把形如
17
a+bi(a,b数)的数叫做复数,此中a叫个复数的部,b叫做个复数
的虚部,它的加、减,乘法运算与整式的加、减、乘法运算似.
比如算:
(2i)+(5+3i)=(2+5)+(1+3)i=7+2i;
(1+i)×(2i)=1×2i+2×ii2=2+(1+2)i+1=3+i;
依据以上信息,达成以下:
(1)填空:
i3=i,i4=1;
(2)算:
(1+i)×(34i);
(3)算:
i+i2+i3+⋯+i2017.
【剖析】
(1)把i2=1代入求出即可;
(2)依据
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- 历年 中考 数学模拟 试题 答案 152
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