高考理科数学与答案全国卷二.docx
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高考理科数学与答案全国卷二
2012年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学(必修+选修II)
理科数学(全国二卷)
一、选择题
13i
1、复数=
1i
A2+iB2-iC1+2iD1-2i
2、已知集合A={1.3.m},B={1,m},AB=A,则m=
A0或3B0或3C1或3D1或3
3椭圆的中心在原点,焦距为4一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为
x
2
22
yx
+=1B+
y
2
A=1
1612128
x
2
22
yx
+=1D+
y
2
C=1
84124
4已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,CC1=22E为CC1的中点,则直线AC1
与平面BED的距离为
A2B3C2D1
1
1
(5)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列的前100项和为
aa
nn1
(A)
100
101
(B)
99
101
(C)
99
100
(D)
101
100
(6)△ABC中,AB边的高为CD,若a
CB
b
CA
a·b=0,|a|=1,|b|=2,则
AD
11
(A)a-b
33
22
(B)a-b
33
33
(C)a-b
55
44
(D)a-b
55
3
(7)已知α为第二象限角,sinα+sinβ=,则cos2α=
3
(A)-
5
3
(B)
-
5
9
(C)
5
9
(D)
5
3
22
(8)已知F1、F2为双曲线C:
x-y2的左、右焦点,点P在C上,|PF1|=|2PF2|,则
cos∠F1PF2=
1334
(A)(B)(C)(D)
4545
1
(9)已知x=lnπ,y=log52,
2
z=e,则
(A)x<y<z(B)z<x<y(C)z<y<x(D)y<z<x
(10)已知函数y=x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点,则c=
(A)-2或2(B)-9或3(C)-1或1(D)-3或1
2
(11)将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列,要求每行的字母互不相同,梅列的字母也互不相同,
则不同的排列方法共有
(A)12种(B)18种(C)24种(D)36种
7
(12)正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,AE=BF=
。
动点
3
P从E出发沿直线喜爱那个F运动,每当碰到正方形的方向的边时反弹,反弹时反射等于入
射角,当点P第一次碰到E时,P与正方形的边碰撞的次数为
(A)16(B)14(C)12(D)10
二。
填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上。
x-y10,
(13)若x,y满足约束条件xy-30,则z=3x-y的最小值为_________。
x3y-30,
(14)当函数ysinx-3cosx0x2取得最大值时,x=___________。
1
x
n
的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中
1
2
x
(15)若x
的
系数为_________。
(16)三菱柱ABC-A1B1C1中,底面边长和侧棱长都相等,BAA1=CAA1=50°
则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。
三.解答题:
本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
3
(17)(本小题满分10分)
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos(A-C)+cosB=1,a=2c,求c.
(18)(本小题满分12分)
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥底面ABCD,AC=22,PA=2,E
是PC上的一点,PE=2EC.
(Ⅰ)证明:
PC⊥平面BED;
(Ⅱ)设二面角A-PB-C为90°,求PD与平面PBC所成角的大小。
19.(本小题满分12分)
乒乓球比赛规则规定:
一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续
发球2次,依次轮换。
每次发球,胜方得1分,负方得0分。
设在甲、乙的比赛中,每次发
球,发球方得1分的概率为0.6,各次发球的胜负结果相互独立。
甲、乙的一局比赛中,甲
先发球。
(Ⅰ)求开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率;
(Ⅱ)表示4次发球时乙的得分,求的期望。
(20)(本小题满分12分)
4
设函数f(x)=ax+cosx,x∈[0,π].
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)设f(x)≤1+sinx,求a的取值范围.
21.(本小题满分12分)
已知抛物线C:
y=(x+1)
2与圆M:
(x-1)2+(1
2=r2(r>0)有一个公共点,且在A处
y)
2
两曲线的切线为同一直线l.
(Ⅰ)求r;
(Ⅱ)设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线,m、n的交点为D,求D到l的距
离.
22(本小题满分12分)
函数f(x)=x
2-2x-3,定义数列{xn}如下:
x1=2,xn+1是过两点P(4,5)、Qn(xn,f(xn))的直线
PQn与x轴交点的横坐标.
(Ⅰ)证明:
2xn<xn+1<3;
(Ⅱ)求数列{xn}的通项公式.
5
2012理数全国二卷答案
6
7
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9
10
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